第6卷 指数函数与对数函数（二）- 2027年河南省对口招生（教育类）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数核心考点，以“一考一讲”模式构建“检测-讲解-巩固”闭环，通过概念理解、性质应用、运算求解及实际问题，系统覆盖中职高考高频考法。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选5/15、填空15|考查指数/对数函数定义|从定义出发，构建函数概念认知基础| |性质应用|单选2/10、解答17|判断单调性、奇偶性|由概念推导性质，形成“定义-性质”逻辑链| |运算求解|单选1/6、填空11/12|指数对数运算、方程求解|强化运算技能，衔接性质应用| |实际应用|单选7、解答18|产值增长、最值问题|体现数学应用意识，实现知识迁移|

编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第六卷 指数函数与对数函数（二） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．算式的结果是（    ） A． B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算即可求解. 【详解】 . 故选：A. 2．已知函数在上是单调减函数，且a是方程的根，则a的值是（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】由函数在上是单调减函数， 可知， 解方程得， 因为a是方程的根， 所以. 故选：B. 3．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数与对数函数的性质即可得解. 【详解】因为，且，则， 而，， 所以. 故选：A. 4．函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对数真数大于0，得到二次不等式在R上恒成立，再用解出a的取值范围. 【详解】因为函数的定义域为R， 所以恒成立， 则，解得， 所以实数m的取值范围为. 故选：D. 5．若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以. 故选：C 6．求值等于（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】由对数的运算性质运算即可. 【详解】. 故选：B. 7．某厂年的产值是万元，计划以后每一年的产值比上一年增加，则该厂 年的产值（单位：万元）为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，每年产值比上一年增加，利用指数函数的应用即可求解. 【详解】由题意得，该厂自到年经过了次增长， 所以经过年后，即2010年的产值为. 故选：B. 8．若定义运算，则函数的值域是（    ） A．(-∞，+∞) B．[1，+∞) C．(0.+∞) D．(0，1] 【答案】D 【分析】作出函数的图像，结合图像即可得出结论. 【详解】由题意分析得： 取函数与中的较小的值， 则，如图所示（实线部分）： 由图可知：函数的值域为：. 故选：D. 9．函数f(x)＝的定义域为（ ） A．[，) B．(，)∪(，＋∞) C．(－2，) D．[－2，＋∞) 【答案】B 【分析】根据解析式列出关于x的不等式组求解即可. 【详解】. 故选：B. 10．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由常见函数的单调性和奇偶性即可求解. 【详解】是奇函数，在上是增函数，故A错误； 是偶函数，不是奇函数，在上单调递减，在上单调递增，在定义域上不是减函数，故B错误； 定义域是，令，因为，所以是奇函数， 因为在上是增函数，所以在上是减函数，故C正确； 是奇函数，但它在定义域不是减函数. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）. 11．设，，则______． 【答案】3 【分析】根据指数幂的运算，可求得，由对数式化指数式，可得，据此可求解. 【详解】由，可得，解得， 由，可得， 所以. 故答案为：3 12．已知，则______. 【答案】625 【分析】根据指对数函数之间互换的公式即可求解. 【详解】已知， 得， ， 则， 故答案为：625 13．已知全集为，集合，则_________． 【答案】 【分析】集合的交集、补集运算． 【详解】试题分析：由题意，所以． 14．已知指数函数的图象过点，则不等式的解集为______. 【答案】 【分析】设出指数函数解析式，将指数函数图像上的点代入求解，再由指数函数单调性求解即可解得. 【详解】设函数为，将代入可得，， ,即, 由于在上单调递减，，即解集为. 故答案为： 15．函数为对数函数，则等于________. 【答案】 【分析】利用对数函数的定义即可得解. 【详解】因为为对数函数， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．已知函数（，且）的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法求出对数函数的解析式； （2）由对数函数的单调性列式求解即可. 【详解】（1）因为函数的图象过点， 所以，所以. 因为，且， 所以，即. （2）因为在上单调递增，且， 所以所以 所以，所以原不等式的解集是. 17．已知函数. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性． 【答案】(1) (2)偶函数 【分析】（1）根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解即可. （2）根据函数的解析式可得，观察二者关系，结合函数奇偶性的性质，可得. 【详解】（1）要使函数有意义，则解得. 故的定义域为. （2）. 故该函数为偶函数. 18．已知函数的图像过点. (1)求函数的解析式; (2)当x为何值时，函数取得最大值？最大值为多少？ 【答案】(1) (2)当时，最大值为3 【分析】（1）把点代入函数解析式即可求解. （2）根据指数型复合函数的单调性，二次函数的单调性即可求解. 【详解】（1）由题意得，函数的图像过点. 则，解得，所以. （2）令，函数在其定义域内为减函数， 因为在上单调递减，在上单调递增. 所以在是为增函数，在上为减函数. 则当时，取得最大值，最大值为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第六卷 指数函数与对数函数（二） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．算式的结果是（    ） A． B．4 C． D．8 2．已知函数在上是单调减函数，且a是方程的根，则a的值是（    ） A．2 B． C．3 D． 3．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（      ） A． B． C． D． 5．若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 6．求值等于（    ） A． B． C．0 D．1 7．某厂年的产值是万元，计划以后每一年的产值比上一年增加，则该厂 年的产值（单位：万元）为（    ） A． B． C． D． 8．若定义运算，则函数的值域是（    ） A．(-∞，+∞) B．[1，+∞) C．(0.+∞) D．(0，1] 9．函数f(x)＝的定义域为（ ） A．[，) B．(，)∪(，＋∞) C．(－2，) D．[－2，＋∞) 10．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）. 11．设，，则______． 12．已知，则______. 13．已知全集为，集合，则_________． 14．已知指数函数的图象过点，则不等式的解集为______. 15．函数为对数函数，则等于________. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．已知函数（，且）的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)解不等式. 17．已知函数. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性． 18．已知函数的图像过点. (1)求函数的解析式; (2)当x为何值时，函数取得最大值？最大值为多少？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $