第7卷 三角函数（一）- 2027年河南省对口招生（教育类）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 该专项训练以“一考一讲”模式聚焦三角函数基础与应用，通过45分钟检测构建复习闭环，强化从概念到性质到解三角形的逻辑链条，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1/6、填空11/13|考查角的分类、三角函数定义及扇形弧长计算|从角的概念生成三角函数定义，建立几何直观与符号意识| |性质应用|单选3/9、填空12、解答17|聚焦周期、最值及三角方程求解|通过公式推导形成性质认知，发展推理能力与抽象能力| |解三角形|单选7/8/10、解答18|综合正弦定理与面积公式应用|从边角关系构建数学模型，体现模型意识与应用意识|

编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第七卷 三角函数（一） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．下列选项中，正确的是（    ） A．第一象限的角都是锐角 B． C．三角函数，都是奇函数 D． 【答案】B 【分析】根据象限角的范围，诱导公式化简求值，三角函数奇偶性，同角三角函数平方关系逐项判断即可. 【详解】第一象限的角不一定是锐角，如角在第一象限，但不是锐角，A错误； ，B正确； 三角函数是奇函数，是偶函数，C错误； 角在第二象限，则，，D错误. 故选：B. 2．已知，且是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数基本关系式，三角函数在各个象限内的符号即可得解. 【详解】由，两边平方，得 ， 即， 所以， 又， 是第二象限角，所以， 故. 故选：C. 3．函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 【答案】C 【分析】化简函数的表达式，再利用三角函数的周期，正弦函数的最值求解即可． 【详解】， ， 当时，函数取得最大值， 函数的周期为，最大值． 故选：C． 4．，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】，则. 故选：B. 5．若，，且，都是第二象限角，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系和两角和差的正弦公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为，，且，都是第二象限角， 所以， 所以. 故选：C. 6．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的定义求出的值，再根据诱导公式化简并求值即可． 因为角的终边经过点，所以， ． 故选：A． 7．在中，已知，则为（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】先利用平方差公式和完全平方公式化简已知等式，再结合余弦定理求出的值，最后根据三角形内角的取值范围确定的大小即可. 【详解】 ， 所以， 又因为，所以. 故选：C. 8．若，则三角形的形状为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】， ， ， ， 所以，，， 三角形的形状为钝角三角形. 故选：C. 9．已知，则的集合可表示为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据特殊角三角函数值求解即可. 【详解】，在内或， 所以的集合为或. 故选：D. 10．在中，，则三角形的面积为（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的面积公式可求解. 【详解】由已知可得， 三角形的面积. 故选：A 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）. 11．求值：______． 【答案】/ 【分析】根据特殊角的三角函数值及两角和的正弦公式，求解即可. 【详解】 ， 故答案为：. 12．函数的最小正周期是________． 【答案】/ 【分析】先利用正弦二倍角公式化简，再利用周期公式直接求解. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期是. 故答案为：. 13．已知半径为1的扇形的圆心角为 ，则弧长是_______. 【答案】 【分析】根据弧长公式求值即可. 【详解】已知半径为的扇形的圆心角为， 则弧长是， 故答案为：. 14．__________. 【答案】0 【分析】利用指数幂与对数的运算法则，结合正切函数的诱导公式即可得解. 【详解】 . 故答案为：0. 15．边长为6的正六边形面积等于__________． 【答案】 【分析】将正六边形的面积转化为6个全等等边三角形的面积之和即可求解． 【详解】如图所示：      在正六边形中，，为正三角形， 所以的高， 所以正六边形面积. 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．已知为第二象限角，且，计算：． 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系、三角函数在各象限的符号，及三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】因为为第二象限角，且， 所以， 所以. 17．已知函数，. 求： (1)函数的值域； (2)函数的最小正周期； (3)函数取得最大值时的集合. 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（1）由两角和差公式,正弦型函数的性质即可得解. （2）由最小正周期的公式即可得解. （3）由正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）因为. 因为. 所以. 所以函数的值域为:. （2）最小正周期公式为. 所以函数的最小正周期为:. （3）当时,该函数取最大值. 此时. 解得. 故函数取最大值时的取值集合为:. 18．在中，内角所对的边分别为，且. (1)求角A的大小； (2)求边c的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由可知B为钝角，并求得的值，利用正弦定理可求A； （2）利用余弦定理可求c. 【详解】（1）在中，， 由正弦定理得：. 为钝角 为锐角 . （2）由余弦定理得： ， ， ，， . 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第七卷 三角函数（一） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．下列选项中，正确的是（    ） A．第一象限的角都是锐角 B． C．三角函数，都是奇函数 D． 2．已知，且是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 3．函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 4．，则（   ） A． B． C． D． 5．若，，且，都是第二象限角，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 7．在中，已知，则为（   ） A． B． C． D．或 8．若，则三角形的形状为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 9．已知，则的集合可表示为（   ） A． B． C． D．或 10．在中，，则三角形的面积为（    ） A．2 B．4 C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）. 11．求值：______． 12．函数的最小正周期是________． 13．已知半径为1的扇形的圆心角为 ，则弧长是_______. 14．__________. 15．边长为6的正六边形面积等于__________． 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．已知为第二象限角，且，计算：． 17．已知函数，. 求： (1)函数的值域； (2)函数的最小正周期； (3)函数取得最大值时的集合. 18．在中，内角所对的边分别为，且. (1)求角A的大小； (2)求边c的长. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $