第8卷 三角函数（二）- 2027年河南省对口招生（教育类）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“一考一讲”模式构建三角函数（二）综合检测体系，覆盖性质、解三角形、恒等变换等核心模块，通过45分钟限时训练强化知识逻辑与应试能力，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数性质与图像|3题|奇偶性判断、图像平移、象限角定位|从定义推导性质，结合图像变换规律| |解三角形|6题|正弦定理应用、形状判断、面积计算|定理推导→边边角关系→实际测量应用| |三角恒等变换|5题|诱导公式、同角关系计算|公式推导→值的求解→综合化简| |实际应用|1题|湖泊距离测量|解三角形模型在现实问题中的应用|

编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第八卷 三角函数（二） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ）． A． B． C． D． 3．在中，,则（    ） A． B．或 C． D．或 4．已知下列函数：①；②；③；④．则在其定义域内是偶函数的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 5．要得到的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 6．已知，则____．（   ） A． B． C． D． 7．在中，角的对边分别为，若，则为（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 8．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 9．某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得千米，千米，则A，B间的直线距离约为（   ）    A．6千米 B．7千米 C．8千米 D．5千米 10．若扇形半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）. 11．设是第三象限的角，则点是第______象限. 12．的值为_________. 13．已知且，则________. 14．在中，，，，则的面积等于________. 15．在△ABC中，，则△ABC的形状为___三角形．（填锐角、直角、钝角） 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．在中，角的对边分别为，，. (1)判断的形状； (2)求的面积. 17．已知为第二象限角，且. (1)求与的值； (2)求的值. 18．已知，，，，求的值． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第八卷 三角函数（二） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用二倍角公式解答即可. 【详解】由二倍角公式， 可知， 故选：. 2．已知，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数倍角公式和三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】题目已知，，两边平方可得， ，化简得. 即. 故. 故选：B. 3．在中，,则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】由正弦定理即可求解的值. 【详解】因为在中，， 所以有， 所以有， 解得， 因为作为的内角，且， 所以. 故选:A. 4．已知下列函数：①；②；③；④．则在其定义域内是偶函数的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义，以及二次函数的奇偶性即可解得. 【详解】①中，，函数在定义域上不是偶函数， ②中，，函数在定义域上是偶函数， ③的定义域为，该区间不关于原点对称，是非奇非偶函数， ④在其定义域上是偶函数， 所以在其定义域内是偶函数的有②④. 故选：D． 5．要得到的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B 【分析】根据正弦型函数平移的性质求解. 【详解】， 所以只需将函数的图象向右平移个单位， 即可得到的图象，即B正确； 经检验，其他选项都错误. 故选：B. 6．已知，则____．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二倍角的正切公式求解即可. 【详解】. 故选：B. 7．在中，角的对边分别为，若，则为（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦定理边角互化，及两角和的正弦公式，可得，结合三角形的性质，即可求解. 【详解】因为， 所以， 即, 所以， 即， 因为, 所以或， 则或， 所以为直角三角形或等腰三角形. 故选：D． 8．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知， ， 因为，所以， 故选：C. 9．某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得千米，千米，则A，B间的直线距离约为（   ）    A．6千米 B．7千米 C．8千米 D．5千米 【答案】B 【分析】利用余弦定理求解即可； 【详解】由题可知，得千米，千米， 所以由余弦定理可得，， 所以千米. 故选：B 10．若扇形半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据扇形的面积公式求解即可. 【详解】，. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）. 11．设是第三象限的角，则点是第______象限. 【答案】二 【分析】根据角在第几象限判断余弦值和正切值的正负，即可判断点所在象限. 【详解】是第三象限的角， 所以， 所以点的横坐标为负，纵坐标为正， 所以点在第二象限. 故答案为:二. 12．的值为_________. 【答案】/0.5 【分析】利用诱导公式转换式子中的，再根据和差角余弦公式合并求解即可. 【详解】因为， 所以 . 故答案为：. 13．已知且，则________. 【答案】 【分析】根据同角三角函数间的关系和正弦函数的和角公式即可解得. 【详解】因为， 所以 . 故答案为： 14．在中，，，，则的面积等于________. 【答案】6 【分析】根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】因为在中，，，， 所以的面积为. 故答案为：6. 15．在△ABC中，，则△ABC的形状为___三角形．（填锐角、直角、钝角） 【答案】钝角 【分析】由正弦定理得边的关系，再由余弦定理确定最大角的大小，得三角形形状． 【详解】因为，由正弦定理得，因此最大，从而角最大， 设，则， 所以角为钝角，为钝角三角形， 故答案为：钝角． 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．在中，角的对边分别为，，. (1)判断的形状； (2)求的面积. 【答案】(1)钝角三角形 (2) 【分析】（1）先找到最大边，再由余弦定理判断即可. （2）由三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）因为角的对边分别为，，， 所以可知， 由余弦定理， 因为，所以，该三角形是钝角三角形. （2）的面积. 17．已知为第二象限角，且. (1)求与的值； (2)求的值. 【答案】(1), (2) 【分析】（1）根据题意,由得,再根据同角三角函数平方关系,求出,进而即可求出. （2）根据题意及（1）的结论,化简即可求出. 【详解】（1）, , , 又为第二象限角,故,故,. （2）根据题意及（1）得 . 18．已知，，，，求的值． 【答案】 【分析】利用同角三角函数平方关系以及两角差的余弦公式，求解即可． 【详解】由，且，得； 由，得； 因，故； ． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $