4.1 曲线运动　运动的合成与分解 讲义 -2027届高考物理一轮专题复习

该高中物理讲义聚焦曲线运动与运动合成分解高考核心考点，按“基础概念—条件分析—模型应用”逻辑架构知识，涵盖曲线运动条件、轨迹判断、合成与分解法则及小船渡河、绳杆模型等专题，通过考点梳理、方法指导、真题典例讲解与分层练习，系统帮助学生突破难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如通过军事演习导弹轨迹、航空展战机运动等情境化典例，引导学生建立曲线运动分析模型，结合小船渡河时间最短与位移最短问题的对比训练，培养运动合成与分解的应用能力，为教师把控复习节奏、提升学生应考效率提供有力支持。

第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 1．曲线运动 (1)速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的切线方向。 (2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。 (3)曲线运动的条件 ①运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。 ②动力学角度：物体所受合力的方向跟速度方向不在同一条直线上。 ③当物体的初速度v0和所受合力F分别满足下列给定的条件时，写出物体的运动情况。 a．v0＝0，F＝0：静止； b．v0≠0，F＝0：匀速直线运动； c．v0≠0，F≠0且恒定，两者方向相同：匀加速直线运动； d．v0≠0，F≠0且恒定，两者方向相反：匀减速直线运动； e．v0≠0，F≠0且恒定，两者方向不在一条直线上：匀变速曲线运动； f．v0≠0，F≠0不恒定，且大小、方向都随着时间变化：变速曲线运动。 (4)合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的凹(选填“凹”或“凸”)侧。 2．运动的合成与分解 (1)分运动和合运动的关系 ①等时性、独立性、等效性、同一性 各分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间一定相等；各分运动各自独立，不受其他分运动的影响；各分运动的叠加与合运动具有相同的效果；各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。 ②合运动的性质是由分运动的性质决定的。 (2)运动的合成与分解 ①运动的合成：由几个分运动求合运动，合成的方法是平行四边形定则。 ②运动的分解：已知合运动求分运动，分解时应根据运动的效果确定两分运动的方向，然后由平行四边形定则确定大小，分解时也可按正交分解法分解，运动的分解与合成是互逆运算。 考点一　曲线运动的条件和轨迹分析 1．曲线运动的条件及特点 条件 特点 情境 质点所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上(v0≠0，F≠0) (1)轨迹是一条曲线。 (2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的轨迹切线的方向。 (3)曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，一定有加速度。 (4)合力F始终指向运动轨迹的内(或凹)侧 2.合力方向与速率变化的关系 【典例1】　（2026·黑龙江辽宁·二模）如图为“正义使命-2025”军事演习中导弹发射的情景，则（　　） A．研究导弹的飞行轨迹时可将导弹视为质点 B．飞行的导弹只受重力作用 C．导弹斜向上加速时处于失重状态 D．导弹的运动一定是匀变速曲线运动 【答案】A 【详解】A．在研究导弹飞行轨迹时，导弹的大小和形状对研究问题没有影响，可以看作质点，故A正确； B．飞行的导弹除受重力作用外，还受到阻力作用，故B错误； C．导弹斜向上加速时，竖直方向有向上的加速度，所以处于超重状态，故C错误； D．飞行的导弹受重力和阻力作用，合外力不断变化，加速度不断变化，所以不是做匀变速曲线运动，故D错误。 故选A。 【典例2】　（2026·重庆南川·模拟预测）空军航空开放活动和长春航空展于2025年9月在吉林省长春市举办，歼-20等飞机进行了飞行表演。图示为国产战斗机大仰角加速向上爬升过程的飞行轨迹，轨迹为曲线。下列说法正确的是（　　） A．研究战斗机姿态调整时可以把战斗机看成质点 B．战斗机的路程等于位移大小 C．战斗机所受合力沿轨迹的切线方向 D．飞行员处于超重状态 【答案】D 【详解】A．研究战斗机姿态调整时，战斗机的形状大小不能忽略，不可以把战斗机看成质点，A错误； B．战斗机做曲线运动，则路程大于位移大小，B错误； C．战斗机所受合力指向轨迹的凹向，C错误； D．因加速度有向上的分量，可知飞行员处于超重状态，D正确。 故选D。 考点二　运动的合成与分解 1．合运动和分运动的关系 (1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间相等(不同时间的运动不能合成)。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。 (3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 (4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。 2．运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，所以合成与分解都遵守平行四边形定则。 3．合运动的性质判断 加速度(或合力) 加速度(或合力)为0：匀速直线运动 【典例3】　（2026·河北衡水·模拟预测）（多选）一质量为2kg的物体在如图甲所示的平面内运动，在x轴方向上的速度—时间图像和在y轴方向上的位移—时间图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．前2s内物体做匀变速曲线运动 B．物体的初速度为8m/s C．1.25s末物体的速度大小为5m/s D．前2s内物体所受的合外力为16N 【答案】AC 【详解】A．由图像可知，前内，物体沿x轴做匀减速运动，沿y轴做匀速运动，因此前内物体做匀变速曲线运动，故A正确； B．物体沿x轴方向的初速度为，沿y轴方向的速度为 因此物体的初速度，故B错误； C．由图乙可知，沿x轴方向物体的加速度 在末物体沿x轴方向的速度大小为 因此末物体的速度，故C正确； D．物体沿y轴方向做匀速运动，不受力或受平衡力作用，物体沿x轴方向的加速度大小为，因此所受的合外力，故D错误。 故选AC。 【典例4】　（2026·江西·模拟预测）如图所示，质量为m、倾角为60°的斜面体放在水平面上，质量也为m的均质球夹在斜面和竖直墙面之间，水平外力作用在斜面体上，球和斜面体处于静止状态，斜面体对墙面的作用力为零，不计一切摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．水平外力的大小为 B．水平外力的大小为 C．撤去外力，球向下运动过程中，球与斜面体运动的速度大小之比为 D．撤去外力，球向下运动过程中，球与斜面体运动的速度大小之比为 【答案】C 【详解】AB．对斜面体受力分析，根据平衡条件，水平方向则有 解得，故AB错误； CD．撤去外力，球向下运动的过程中，设球的速度大小为，斜面体的速度大小为，根据运动的分解可得 解得，故C正确，D错误。 故选C。 考点三　小船渡河模型 1．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合。 2．三种情境 情境 图示 说明 渡河 时间 最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河 位移 最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度方向垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 【典例5】　（2026·北京东城·一模）某河水的流速与离某一侧河岸距离的变化关系如图1所示，船在静水中的速度与时间的关系如图2所示，该河宽为。假设渡河过程中船在河中任意位置沿河流方向的速度与河水流速相等，要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是（    ） A．船渡河的最短时间是150s B．船沿河流方向的位移为200m C．船沿河岸方向的加速度大小先增大后减小 D．船在河水中的最大速度是 【答案】B 【详解】A．最短渡河时间 ，故A错误； B．垂直河岸方向满足，因此离河岸距离与时间成正比，水流速度随的变化等价于随的变化； 沿河岸位移等于图像的面积，为三角形，面积，故B正确； C．前50s随线性增大，后50s随线性减小，加速度，大小始终恒定，故C错误； D．船速是水流速度和船静水速度的合速度，两个方向垂直，最大合速度出现在最大时：，故D错误。 故选B。 【典例6】　（2025·湖北·模拟预测）如图所示，两平行河岸的间距为d，水稳定沿着河岸流动，一条小船从河岸渡到河对岸，船在静水中的速度（为已知量）指向河的上游与河岸的夹角为37°，船速（即合速度）（为未知量）指向河的下游与河岸的夹角也为37°，水流的速度（为未知量），，，下列说法正确的是（   ） A．船速 B．水速 C．小船被冲向下游的距离为 D．小船渡河的时间为 【答案】B 【详解】B．、、构成的矢量三角形如图所示 由几何关系可得， 解得，A错误，B正确； C．由几何关系可得小船被冲向下游的距离，C错误； D．小船渡河的位移s与同向，与河岸的夹角为37°，河宽为d，由几何关系可得 小船渡河的时间，D错误。 故选B。 考点四　绳(杆)端速度分解模型 1．模型分析 (1)“绳杆模型”：绳或杆两端物体沿绳或沿杆方向的速度分量大小相等。 (2)“接触模型”：垂直于接触面方向上的速度相等。 2．常见的模型分解示例(如图所示) 【典例7】　（2026·云南·模拟预测）如图所示，工人将长为5m的杆状货物从货箱里取出时，用机械装置控制着货物的A端沿着竖直的箱壁匀速上升，同时货物的B端在箱底的水平面上向左滑行。下列说法正确的是（   ） A．B端向左加速滑行 B．B端向左先加速滑行后减速滑行 C．时B端向左滑行的速度最大 D．当B端距离货箱左壁4m时，A、B两端的速度大小之比为3：4 【答案】A 【详解】ABC．根据沿杆方向的分速度大小相等可得 解得 θ逐渐减小的过程中，vB一直增大，B端向左加速滑行，A正确，BC错误； D．当B端距离货箱左壁4m时，则 可得 故A、B两端的速度大小之比为，D错误。 故选A。 【典例8】　（2026·湖北孝感·二模）如图所示，长杆水平固定，在杆O点正下方的Q点固定一光滑定滑轮，物块甲（可视为质点）套在长杆上，其下端用轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。物块甲在水平外力的作用下从P点右侧以速度匀速向左运动，为运动过程中连接甲的轻绳与竖直方向的夹角，当物块甲运动到P点时为。下列说法正确的是（　　） A．物块甲运动到O点时，物块乙的速度不为0 B．物块甲运动到P点时，物块乙的速度大小为 C．物块甲运动到为的位置时，物块乙的速度大小为 D．物块甲从P点运动至O点的过程中，物块乙处于失重状态 【答案】B 【详解】A．物块甲、乙沿着绳方向的分速度大小是相等的，所以甲在O点时，，所以，故A错误。 B．甲运动到P点时， 所以，故B正确。 C．甲运动到为的位置时， 所以，故C错误。 D．根据公式有 其中是绳与竖直方向的夹角，物块甲从P运动到O的过程中，角度逐渐减小，所以物块乙的速度逐渐减小，物块乙向下做减速运动，加速度方向向上，所以处于超重状态，故D错误。 故选B。 1. （2026·浙江杭州·二模）如图为“正义使命-2025”军事演习中导弹发射的情景，则（　　） A．研究导弹的飞行轨迹时可将导弹视为质点 B．飞行的导弹只受重力作用 C．导弹斜向上加速时处于失重状态 D．导弹的运动一定是匀变速曲线运动 【答案】A 【详解】A．在研究导弹飞行轨迹时，导弹的大小和形状对研究问题没有影响，可以看作质点，故A正确； B．飞行的导弹除受重力作用外，还受到阻力作用，故B错误； C．导弹斜向上加速时，竖直方向有向上的加速度，所以处于超重状态，故C错误； D．飞行的导弹受重力和阻力作用，合外力不断变化，加速度不断变化，所以不是做匀变速曲线运动，故D错误。 故选A。 2. （2026·辽宁·一模）2025年9月的长春航展中，“红鹰”飞行表演队使用两架教练机上演“双机比心”的经典一幕。如图所示，两架飞机分别沿各自轨迹从a点运动到b点，则两架飞机在飞行过程中（　　） A．速度可能不变 B．加速度可能不变 C．两架飞机在b点的速度可能相同 D．两架飞机飞行的路程可能相同 【答案】D 【详解】A．两架飞机在飞行过程中做曲线运动，速度方向时刻发生变化，所以速度一定发生变化，故A错误； B．根据曲线运动加速度方向位于轨迹的凹侧，由图中轨迹可知，加速度方向不可能不变，则加速度一定发生变化，故B错误； C．两架飞机沿不同轨迹到达b点，在b点的速度沿各自轨迹的切线方向，方向一定不同，因此速度不可能相同，故C错误； D．路程是运动轨迹的长度，两架飞机飞行的路程可能相同，故D正确。 故选D。 3. （2026·安徽池州·二模）（多选）速端曲线是英国数学家哈密顿于1835年提出的，从同一个原点画出质点在各个时刻的速度矢量，速度矢量的端点连成的曲线，叫作质点运动的速端曲线。它能直观地反映出质点速度大小和方向的变化情况，其本质是对速度矢量的几何抽象，在空气动力学、流体力学及天体物理学中有着广泛的应用。下列对速端曲线的描述正确的是（　　） A．图1中质点静止 B．图2中质点做匀变速直线运动 C．图3中质点做匀速直线运动 D．图4中质点做匀速圆周运动 【答案】BD 【详解】A．由图1可知，和保持不变，物体做匀速直线运动，故A错误； B．由图2可知，初速度为零，和保持均匀增大，速度方向不变，则加速度不变，则物体做匀变速直线运动，故B正确； C．由图3可知，保持不变且不为零，增大，则加速度与速度不在一条直线上，物体做曲线运动，故C错误； D．由图4可知，为一定值，即合速度大小不变，但方向均匀变化，即物体做匀速圆周运动，故D正确。 故选BD。 4. （2026·浙江宁波·二模）如图为中国第一艘电磁弹射型航母海军福建舰航行的画面。下列说法正确的是（　　） A．电磁弹射舰载机起飞时舰载机相对福建舰静止 B．福建舰进入船坞进行维护修理时不可以看成质点 C．福建舰在海上匀速率转弯时所受合外力为零 D．福建舰最快航行速度不低于30节，指的是平均速度 【答案】B 【详解】A．电磁弹射舰载机起飞时，舰载机相对福建舰的位置不断变化，因此舰载机相对福建舰是运动的，故A错误； B．福建舰进入船坞维护修理时，需要关注船体各部位的状态，其大小、形状不可忽略，因此不能看成质点，故B正确； C．福建舰匀速率转弯时，速度方向时刻改变，存在向心加速度，根据牛顿第二定律，其所受合外力不为零，故C错误； D．“最快航行速度”描述的是某一时刻的速度大小，是瞬时速率，不是平均速度，故D错误。 故选B。 5. （2026·安徽合肥·模拟预测）2025年11月25日12时11分，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，之后成功对接于空间站天和核心舱前向端口，如图所示。下列说法正确的是（    ） A．飞船进入预定轨道前的轨迹为直线 B．以地球为参考系，对接后飞船处于静止状态 C．天和核心舱前向端口和飞船的对接口，在对接过程中，均能看作质点 D．对接后飞船处于失重状态 【答案】D 【详解】A．飞船围绕地球做圆周运动，所以飞船进入预定轨道前的轨迹为曲线，故A错误； B．以地球为参考系，空间站组合体和飞船均处于运动状态，故B错误； C．在对接过程中，需要考虑天和核心舱与飞船对接口的构造细节等，所以天和核心舱与飞船的形状和大小不能忽略，不能看作质点，故C错误； D．在轨运行时，重力提供向心力，所以飞船处于失重状态，故D正确。 故选D。 6. （20-21高一下·北京·阶段检测）汽车在水平公路上转弯，沿曲线由向加速行驶。如图中分别画出了汽车转弯时所受合力的四种方向，你认为正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】汽车从M点向N点加速行驶，汽车做曲线运动，所以合外力F的方向应指向曲线的内侧，且F和速度方向成锐角。 故选C。 7. （25-26高一下·安徽滁州·期中）如图所示，细线一端固定在天花板上，另一端连接在物块上，用水平铅笔与细线接触，开始铅笔上端细线竖直，现使铅笔以速度v水平向右匀速平移，运动中连接物块的细线始终水平，铅笔与铅笔两边细线所在竖直面始终垂直，当细线与竖直方向夹角为时，物块的速度大小（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对线与铅笔接触点的速度分解，当连接天花板的细线与竖直方向夹角为θ时， 线与铅笔接触点的速度沿倾斜绳方向的分速度大小等于vsinθ，此时物块的速度大小 故选B。 8. （2026·重庆·二模）一可视为质点的小球仅在重力和恒定的水平风力作用下，先后经过两点，在两点的速度大小分别为，在两点的速度方向相互垂直。已知该小球质量为，从点运动至点历时，重力加速度取，则该风力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，质点做匀变速运动，由矢量三角形可得，质点的速度变化量为 由加速度定义式可得 由牛顿第二定律可得，质点所受合力为 则该风力大小为 故选B。 9. （25-26高三下·河南开封·期末）如图所示，地面上固定两根足够长的竖直杆，两杆间距为，一根长度的轻绳一端套在左杆上，另一端套在右杆上，一个光滑的动滑轮绕过轻绳，在动滑轮下面悬挂一个重物，再将轻绳左右两端分别以速度，沿竖直杆向上做匀速直线运动，则在图示位置时重物的速度为（　　） A．2m/s B． C． D． 【答案】B 【详解】将速度分解，则原题可以理解为绳子左端同时参与两个分运动，，其中左端速度和右端速度，使重物获得的速度为，方向竖直向上，左端另一个速度运动时，右端没有运动，如图所示 在时间内，左端上升的高度为，重物沿右端绳子上升的距离为，则由几何关系可知 可得重物沿右端绳子上升的速度为 所以重物同时参与两个分运动，竖直向上的，和沿右绳向上的，两个运动合成得到 又由几何关系可知 代入数据得 故选B。 10. （2026·山东泰安·模拟预测）（多选）如图所示，一质点在光滑的水平面上受到水平恒力作用，先后经过、两点，速度方向偏转。已知质点经过点时速度大小为，方向与连线夹角为，连线长为。关于质点从点到点的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．恒力方向与连线夹角为 B．恒力方向与连线夹角为 C．运动时间为 D．经过点时速度大小为 【答案】CD 【详解】D．质点受到水平恒力作用做匀变速曲线运动，此运动可看作沿初速度方向的匀减速直线运动和沿末速度方向的初速度为零的匀加速直线运动的合运动，质点从到的合位移大小为图中，两分位移大小之比为 解得，故D正确； AB．如图由三角形定则知恒力方向（加速度方向）与连线夹角为，故AB错误； C．沿初速度方向有 运动时间为，故C正确； 故选CD。 11. （2026·湖南衡阳·模拟预测）一质量为、可视作质点的小球在竖直面内运动，以出发点为原点建立平面直角坐标系，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向。其中轴方向小球的速度时间图像如图甲所示，是一条倾斜的直线，轴方向小球位移与时间图像如图乙所示，是一条过原点的二次曲线，则下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度大小为，运动过程中加速度大小恒定为 B．小球在竖直面内做初速度不为零的匀加速直线运动 C．小球在竖直面内做初速度不为零的匀加速曲线运动 D．小球运动过程中受到的合力大小为 【答案】B 【详解】由图甲可知，小球在x方向的初速度大小 加速度的大小为 因此小球沿x方向做匀加速直线运动，由于图乙是一条通过原点的二次曲线，则小球沿y方向的运动规律为匀变速直线运动，设其运动规律为 结合图像经过、点，解得， A．小球的初速度大小为，故A错误； 小球的加速度大小为 BC．根据上述分析可知，小球在竖直面内做初速度不为零的匀加速直线运动，故B正确，C错误； D．根据牛顿第二定律可知，小球运动过程中受到的合外力的大小为，故D错误。 故选B。 12. （25-26高三上·安徽·阶段检测）如图所示，将小球从空中P点斜向右上抛出，初速度大小为，方向与水平方向的夹角为，小球在运动过程中受到水平向左的恒定风力F作用，下列说法正确的是（　　） A．仅增大，球在空中运动时间变长 B．仅增大，球在空中运动时间不变 C．仅增大，球在空中速度变化量变小 D．仅增大F，球在空中速度的变化率不变 【答案】A 【详解】A．小球在竖直方向做上抛运动，竖直方向的加速度为重力加速度；仅增大，竖直向上的初始分速度变大，根据运动学公式可知，球在空中运动的时间变长，故A正确； BC．仅增大，竖直向上的初始分速度变大，根据运动学公式可知，球在空中运动的时间变长；由于小球受到的重力和风力均为恒力，所以小球所受合力恒定不变，加速度恒定不变，根据可知，球在空中速度变化量变大，故BC错误； D．仅增大F，小球受到的重力和风力的合力变大，球在空中运动的合加速度变大，则球在空中速度的变化率变大，故D错误。 故选A。 13. （2026·四川宜宾·二模）（多选）如图所示，某物流园区的智能配送机器人（可视为质点）需通过宽的传送带（足够长），传送带以匀速运行，机器人相对传送带行驶速度的方向可调整，的大小范围为1.0m/s-1.6m/s。关于机器人通过传送带区域过程中，下列说法正确的是（　　） A．机器人通过的最短时间为2s B．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最小速度为0.2m/s C．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最大速度为 D．当路径垂直传送带边沿时，机器人通过的最短时间为3.2s 【答案】AC 【详解】A．机器人相对传送带沿垂直于传送带行驶方向运动时，且机器人速度取1.6m/s时通过时间最短，设，有 可得最短时间为，故A正确； BC．当路径垂直传送带边沿时，如图所示有 当取1.0m/s时，可得机器人相对传送带的速度为，可知机器人的最小速度为；同理当取1.6m/s时，可得机器人相对传送带的速度为，可知机器人的最大速度为，故B错误，C正确； D．当路径垂直传送带边沿时，当取1.6m/s时，机器人的最大速度为，可得机器人通过的最短时间为，故D错误。 故选AC。 14. （2026·贵州遵义·模拟预测）（多选）如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（细绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，小车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处以速度v匀速上升，某一时刻细绳与竖直方向夹角为θ，在球未离开墙面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．该时刻玩具小车的速度为 B．该过程玩具小车做加速运动 C．该过程球对墙的压力逐渐变大 D．该过程绳对球的拉力逐渐增大 【答案】CD 【详解】A．分解球的运动，如图所示 将球的速度v分解，可知沿绳方向的分速度（即绳子的速度）为 即该时刻玩具小车的速度为，故A错误； B．因球匀速上滑过程中θ增大，所以减小，故小车做减速运动，故B错误； CD．球受三力作用处于平衡状态，设球重为G，则绳对球的拉力大小T、球对墙的压力大小N分别为， 因球匀速上滑过程中θ增大，则T、N均增大，故CD正确。 故选CD。 15. （2026·云南·模拟预测）在外卖无人机配送任务中，无人机相对空气的水平飞行速度大小恒为。此时有稳定的北风（风向由北向南，风速大小为），要将外卖精准投放到正西方的静止取餐点，此时无人机的水平飞行方向应（　　） A．飞行方向西偏北，且偏向角的正弦值为 B．飞行方向西偏北，且偏向角的正切值为 C．飞行方向西偏南，且偏向角的正弦值为 D．飞行方向西偏南，且偏向角的正切值为 【答案】A 【详解】要让无人机精准到达正西方取餐点，无人机对地的合速度方向必须为正西，根据运动合成可知，飞行方向西偏北。设飞行方向与正西方向的偏向角为，无人机相对空气的速度大小为，向北的分速度满足 解得 故选A。 16. （25-26高一上·浙江·期末）如图所示，用拖拉机和滑轮提升深井中的重物，开始时拖拉机位于滑轮的正下方，与滑轮间距离h=4m，t=0时刻拖拉机开始向左运动，图乙中实线为拖拉机的v-t图线，虚线为重物的v-t图线，重物的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．时绳子的拉力 B．0~2.5s虚线与横轴所围面积为2.5m C．t=3s时重物的速度为 D．拖拉机对绳子的拉力一直增大 【答案】C 【详解】A．图像的斜率表示加速度，由题图虚线可知，时斜率大于零，故重物加速度方向竖直向上，故绳子拉力，A错误； B．图像的面积表示位移，故0~2.5s实线与横轴所围面积为汽车的位移 故重物的位移为 故0~2.5s虚线与横轴所围面积为1m，B错误； C．由题图可知t=3s时车的速度为，位移为 故绳子与竖直方向夹角为 两物体沿绳速度相等，C正确； D．由题图可知，重物加速度方向竖直向上，先增大，后减小 由牛顿第二定律 故绳子拉力先增大后减小，D错误。 故选C。 17. （2026·云南大理·二模）如图是一个楔形结构的示意图，质量分别为，的两个楔形块、叠放在一起，斜面与水平底面间夹角为。两个光滑竖直面将楔形块夹在竖直方向，两个水平面将楔形块夹在水平方向。不施加外力时，恰好能静止在地面上；当在上施加水平外力时，只能竖直上下移动，只能水平左右移动，不计A、B间的摩擦力，和地面间的动摩擦因数，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．不施加时，只减小的质量，、仍能静止 B．不施加时，只增大的质量，、仍能静止 C． D．施加后，的速度与的速度满足 【答案】D 【详解】C．不施加外力时，恰好能静止在地面上，受力情况如图甲所示 对进行分析，水平方向上有 对A、B构成的整体进行分析，竖直方向上有 对进行分析，竖直方向上有 解得，，故C错误； AB．结合上述，A对B的弹力N在水平方向分力为 与地面之间最大静摩擦为 由于不施加外力时，恰好能静止在地面上，则有 可知，若只减小的质量，或只增大的质量，A对B的弹力N在水平方向分力均将大于与地面之间最大静摩擦，表明与地面之间都会出现滑动，故AB错误； D．向左运动时，二者的速度关系如图乙所示 则有 可得，故D正确。 故选D。 18. （2026·云南·模拟预测）在拍电影时，工作人员甲用跨过光滑定滑轮的轻质细绳将演员乙沿竖直方向向上拉起，使乙向上做匀速直线运动。甲、乙均视为质点，质量分别为80 kg和50 kg，取重力加速度。当定滑轮左侧细绳与水平方向之间的夹角为时（　　） A．甲对地面的压力大小为800 N B．甲对地面的压力大小为 C．甲、乙的速度大小之比为 D．甲、乙的速度大小之比为 【答案】C 【详解】AB．对甲受力分析易知，甲对地面的压力大小为，故AB错误； CD．设甲的速度大小为，对甲的速度分解如图所示 可得 甲、乙的速度大小之比为，故C正确， D错误。 故选C。 19. （2026·福建·一模）（多选）如图所示，将一弹簧枪水平固定在风洞内距水平地面高度处，质量的小球以速度从弹簧枪枪口水平向右射出，小球在空中运动过程中始终受到水平向左的风力作用，风力大小恒为，小球落到地面上的A点，重力加速度g取10m/s2。以下说法正确的是（　　） A．小球做匀变速曲线运动 B．小球在空中运动时间大于1s C．A点与弹簧枪枪口水平距离为4m D．小球落地时的速度大小为13m/s 【答案】AC 【详解】A．因为小球水平方向受到恒定的风力作用，竖直方向受重力作用，根据力的合成可知小球所受的合外力不变，与初速度不在同一条直线上，小球做匀变速曲线运动，故A正确； B．小球在竖直方向做自由落体运动，根据 可知，落地所需时间，故B错误； C．小球水平方向根据牛顿第二定律 解得，加速度大小为 小球在水平方向做匀减速运动的位移 解得，故C正确； D．小球落地时水平方向速度 竖直方向速度 则小球落地时的速度大小为，故D错误。 故选AC。 20. （2025·内蒙古乌兰察布·模拟预测）如图所示，两平行河岸的宽度为d=150m，水流速度大小为v1=5m/s，方向沿着河岸，一条小船从河岸的某点渡河到对岸，船在静水中的速度为v2大小恒定，船头与垂直河岸方向的夹角为30°时，小船相对河岸的速度大小为v，方向与垂直河岸方向的夹角为60°，下列说法正确的是（　　） A． B．v=5m/s C．小船渡河时间为20s D．小船渡河位移大小为300m 【答案】D 【详解】AB．把、分别沿着河岸和垂直河岸分解，则在垂直河岸方向有 沿着河岸方向有 联立解得，，故AB错误； CD．小船渡河位移大小为 渡河时间为，故C错误，D正确。 故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 1．曲线运动 (1)速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的切线方向。 (2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。 (3)曲线运动的条件 ①运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。 ②动力学角度：物体所受合力的方向跟速度方向不在同一条直线上。 ③当物体的初速度v0和所受合力F分别满足下列给定的条件时，写出物体的运动情况。 a．v0＝0，F＝0：静止； b．v0≠0，F＝0：匀速直线运动； c．v0≠0，F≠0且恒定，两者方向相同：匀加速直线运动； d．v0≠0，F≠0且恒定，两者方向相反：匀减速直线运动； e．v0≠0，F≠0且恒定，两者方向不在一条直线上：匀变速曲线运动； f．v0≠0，F≠0不恒定，且大小、方向都随着时间变化：变速曲线运动。 (4)合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的凹(选填“凹”或“凸”)侧。 2．运动的合成与分解 (1)分运动和合运动的关系 ①等时性、独立性、等效性、同一性 各分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间一定相等；各分运动各自独立，不受其他分运动的影响；各分运动的叠加与合运动具有相同的效果；各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。 ②合运动的性质是由分运动的性质决定的。 (2)运动的合成与分解 ①运动的合成：由几个分运动求合运动，合成的方法是平行四边形定则。 ②运动的分解：已知合运动求分运动，分解时应根据运动的效果确定两分运动的方向，然后由平行四边形定则确定大小，分解时也可按正交分解法分解，运动的分解与合成是互逆运算。 考点一　曲线运动的条件和轨迹分析 1．曲线运动的条件及特点 条件 特点 情境 质点所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上(v0≠0，F≠0) (1)轨迹是一条曲线。 (2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的轨迹切线的方向。 (3)曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，一定有加速度。 (4)合力F始终指向运动轨迹的内(或凹)侧 2.合力方向与速率变化的关系 【典例1】　（2026·黑龙江辽宁·二模）如图为“正义使命-2025”军事演习中导弹发射的情景，则（　　） A．研究导弹的飞行轨迹时可将导弹视为质点 B．飞行的导弹只受重力作用 C．导弹斜向上加速时处于失重状态 D．导弹的运动一定是匀变速曲线运动 【典例2】　（2026·重庆南川·模拟预测）空军航空开放活动和长春航空展于2025年9月在吉林省长春市举办，歼-20等飞机进行了飞行表演。图示为国产战斗机大仰角加速向上爬升过程的飞行轨迹，轨迹为曲线。下列说法正确的是（　　） A．研究战斗机姿态调整时可以把战斗机看成质点 B．战斗机的路程等于位移大小 C．战斗机所受合力沿轨迹的切线方向 D．飞行员处于超重状态 考点二　运动的合成与分解 1．合运动和分运动的关系 (1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间相等(不同时间的运动不能合成)。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。 (3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 (4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。 2．运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，所以合成与分解都遵守平行四边形定则。 3．合运动的性质判断 加速度(或合力) 加速度(或合力)为0：匀速直线运动 【典例3】　（2026·河北衡水·模拟预测）（多选）一质量为2kg的物体在如图甲所示的平面内运动，在x轴方向上的速度—时间图像和在y轴方向上的位移—时间图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．前2s内物体做匀变速曲线运动 B．物体的初速度为8m/s C．1.25s末物体的速度大小为5m/s D．前2s内物体所受的合外力为16N 【典例4】　（2026·江西·模拟预测）如图所示，质量为m、倾角为60°的斜面体放在水平面上，质量也为m的均质球夹在斜面和竖直墙面之间，水平外力作用在斜面体上，球和斜面体处于静止状态，斜面体对墙面的作用力为零，不计一切摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．水平外力的大小为 B．水平外力的大小为 C．撤去外力，球向下运动过程中，球与斜面体运动的速度大小之比为 D．撤去外力，球向下运动过程中，球与斜面体运动的速度大小之比为 考点三　小船渡河模型 1．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合。 2．三种情境 情境 图示 说明 渡河 时间 最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河 位移 最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度方向垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 【典例5】　（2026·北京东城·一模）某河水的流速与离某一侧河岸距离的变化关系如图1所示，船在静水中的速度与时间的关系如图2所示，该河宽为。假设渡河过程中船在河中任意位置沿河流方向的速度与河水流速相等，要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是（    ） A．船渡河的最短时间是150s B．船沿河流方向的位移为200m C．船沿河岸方向的加速度大小先增大后减小 D．船在河水中的最大速度是 【典例6】　（2025·湖北·模拟预测）如图所示，两平行河岸的间距为d，水稳定沿着河岸流动，一条小船从河岸渡到河对岸，船在静水中的速度（为已知量）指向河的上游与河岸的夹角为37°，船速（即合速度）（为未知量）指向河的下游与河岸的夹角也为37°，水流的速度（为未知量），，，下列说法正确的是（   ） A．船速 B．水速 C．小船被冲向下游的距离为 D．小船渡河的时间为 考点四　绳(杆)端速度分解模型 1．模型分析 (1)“绳杆模型”：绳或杆两端物体沿绳或沿杆方向的速度分量大小相等。 (2)“接触模型”：垂直于接触面方向上的速度相等。 2．常见的模型分解示例(如图所示) 【典例7】　（2026·云南·模拟预测）如图所示，工人将长为5m的杆状货物从货箱里取出时，用机械装置控制着货物的A端沿着竖直的箱壁匀速上升，同时货物的B端在箱底的水平面上向左滑行。下列说法正确的是（   ） A．B端向左加速滑行 B．B端向左先加速滑行后减速滑行 C．时B端向左滑行的速度最大 D．当B端距离货箱左壁4m时，A、B两端的速度大小之比为3：4 【典例8】　（2026·湖北孝感·二模）如图所示，长杆水平固定，在杆O点正下方的Q点固定一光滑定滑轮，物块甲（可视为质点）套在长杆上，其下端用轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。物块甲在水平外力的作用下从P点右侧以速度匀速向左运动，为运动过程中连接甲的轻绳与竖直方向的夹角，当物块甲运动到P点时为。下列说法正确的是（　　） A．物块甲运动到O点时，物块乙的速度不为0 B．物块甲运动到P点时，物块乙的速度大小为 C．物块甲运动到为的位置时，物块乙的速度大小为 D．物块甲从P点运动至O点的过程中，物块乙处于失重状态 1. （2026·浙江杭州·二模）如图为“正义使命-2025”军事演习中导弹发射的情景，则（　　） A．研究导弹的飞行轨迹时可将导弹视为质点 B．飞行的导弹只受重力作用 C．导弹斜向上加速时处于失重状态 D．导弹的运动一定是匀变速曲线运动 2. （2026·辽宁·一模）2025年9月的长春航展中，“红鹰”飞行表演队使用两架教练机上演“双机比心”的经典一幕。如图所示，两架飞机分别沿各自轨迹从a点运动到b点，则两架飞机在飞行过程中（　　） A．速度可能不变 B．加速度可能不变 C．两架飞机在b点的速度可能相同 D．两架飞机飞行的路程可能相同 3. （2026·安徽池州·二模）（多选）速端曲线是英国数学家哈密顿于1835年提出的，从同一个原点画出质点在各个时刻的速度矢量，速度矢量的端点连成的曲线，叫作质点运动的速端曲线。它能直观地反映出质点速度大小和方向的变化情况，其本质是对速度矢量的几何抽象，在空气动力学、流体力学及天体物理学中有着广泛的应用。下列对速端曲线的描述正确的是（　　） A．图1中质点静止 B．图2中质点做匀变速直线运动 C．图3中质点做匀速直线运动 D．图4中质点做匀速圆周运动 4. （2026·浙江宁波·二模）如图为中国第一艘电磁弹射型航母海军福建舰航行的画面。下列说法正确的是（　　） A．电磁弹射舰载机起飞时舰载机相对福建舰静止 B．福建舰进入船坞进行维护修理时不可以看成质点 C．福建舰在海上匀速率转弯时所受合外力为零 D．福建舰最快航行速度不低于30节，指的是平均速度 5. （2026·安徽合肥·模拟预测）2025年11月25日12时11分，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，之后成功对接于空间站天和核心舱前向端口，如图所示。下列说法正确的是（    ） A．飞船进入预定轨道前的轨迹为直线 B．以地球为参考系，对接后飞船处于静止状态 C．天和核心舱前向端口和飞船的对接口，在对接过程中，均能看作质点 D．对接后飞船处于失重状态 6. （20-21高一下·北京·阶段检测）汽车在水平公路上转弯，沿曲线由向加速行驶。如图中分别画出了汽车转弯时所受合力的四种方向，你认为正确的是（　　） A． B． C． D． 7. （25-26高一下·安徽滁州·期中）如图所示，细线一端固定在天花板上，另一端连接在物块上，用水平铅笔与细线接触，开始铅笔上端细线竖直，现使铅笔以速度v水平向右匀速平移，运动中连接物块的细线始终水平，铅笔与铅笔两边细线所在竖直面始终垂直，当细线与竖直方向夹角为时，物块的速度大小（　　） A． B． C． D． 8. （2026·重庆·二模）一可视为质点的小球仅在重力和恒定的水平风力作用下，先后经过两点，在两点的速度大小分别为，在两点的速度方向相互垂直。已知该小球质量为，从点运动至点历时，重力加速度取，则该风力大小为（　　） A． B． C． D． 9. （25-26高三下·河南开封·期末）如图所示，地面上固定两根足够长的竖直杆，两杆间距为，一根长度的轻绳一端套在左杆上，另一端套在右杆上，一个光滑的动滑轮绕过轻绳，在动滑轮下面悬挂一个重物，再将轻绳左右两端分别以速度，沿竖直杆向上做匀速直线运动，则在图示位置时重物的速度为（　　） A．2m/s B． C． D． 10. （2026·山东泰安·模拟预测）（多选）如图所示，一质点在光滑的水平面上受到水平恒力作用，先后经过、两点，速度方向偏转。已知质点经过点时速度大小为，方向与连线夹角为，连线长为。关于质点从点到点的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．恒力方向与连线夹角为 B．恒力方向与连线夹角为 C．运动时间为 D．经过点时速度大小为 11. （2026·湖南衡阳·模拟预测）一质量为、可视作质点的小球在竖直面内运动，以出发点为原点建立平面直角坐标系，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向。其中轴方向小球的速度时间图像如图甲所示，是一条倾斜的直线，轴方向小球位移与时间图像如图乙所示，是一条过原点的二次曲线，则下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度大小为，运动过程中加速度大小恒定为 B．小球在竖直面内做初速度不为零的匀加速直线运动 C．小球在竖直面内做初速度不为零的匀加速曲线运动 D．小球运动过程中受到的合力大小为 12. （25-26高三上·安徽·阶段检测）如图所示，将小球从空中P点斜向右上抛出，初速度大小为，方向与水平方向的夹角为，小球在运动过程中受到水平向左的恒定风力F作用，下列说法正确的是（　　） A．仅增大，球在空中运动时间变长 B．仅增大，球在空中运动时间不变 C．仅增大，球在空中速度变化量变小 D．仅增大F，球在空中速度的变化率不变 13. （2026·四川宜宾·二模）（多选）如图所示，某物流园区的智能配送机器人（可视为质点）需通过宽的传送带（足够长），传送带以匀速运行，机器人相对传送带行驶速度的方向可调整，的大小范围为1.0m/s-1.6m/s。关于机器人通过传送带区域过程中，下列说法正确的是（　　） A．机器人通过的最短时间为2s B．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最小速度为0.2m/s C．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最大速度为 D．当路径垂直传送带边沿时，机器人通过的最短时间为3.2s 14. （2026·贵州遵义·模拟预测）（多选）如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（细绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，小车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处以速度v匀速上升，某一时刻细绳与竖直方向夹角为θ，在球未离开墙面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．该时刻玩具小车的速度为 B．该过程玩具小车做加速运动 C．该过程球对墙的压力逐渐变大 D．该过程绳对球的拉力逐渐增大 15. （2026·云南·模拟预测）在外卖无人机配送任务中，无人机相对空气的水平飞行速度大小恒为。此时有稳定的北风（风向由北向南，风速大小为），要将外卖精准投放到正西方的静止取餐点，此时无人机的水平飞行方向应（　　） A．飞行方向西偏北，且偏向角的正弦值为 B．飞行方向西偏北，且偏向角的正切值为 C．飞行方向西偏南，且偏向角的正弦值为 D．飞行方向西偏南，且偏向角的正切值为 16. （25-26高一上·浙江·期末）如图所示，用拖拉机和滑轮提升深井中的重物，开始时拖拉机位于滑轮的正下方，与滑轮间距离h=4m，t=0时刻拖拉机开始向左运动，图乙中实线为拖拉机的v-t图线，虚线为重物的v-t图线，重物的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．时绳子的拉力 B．0~2.5s虚线与横轴所围面积为2.5m C．t=3s时重物的速度为 D．拖拉机对绳子的拉力一直增大 17. （2026·云南大理·二模）如图是一个楔形结构的示意图，质量分别为，的两个楔形块、叠放在一起，斜面与水平底面间夹角为。两个光滑竖直面将楔形块夹在竖直方向，两个水平面将楔形块夹在水平方向。不施加外力时，恰好能静止在地面上；当在上施加水平外力时，只能竖直上下移动，只能水平左右移动，不计A、B间的摩擦力，和地面间的动摩擦因数，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．不施加时，只减小的质量，、仍能静止 B．不施加时，只增大的质量，、仍能静止 C． D．施加后，的速度与的速度满足 18. （2026·云南·模拟预测）在拍电影时，工作人员甲用跨过光滑定滑轮的轻质细绳将演员乙沿竖直方向向上拉起，使乙向上做匀速直线运动。甲、乙均视为质点，质量分别为80 kg和50 kg，取重力加速度。当定滑轮左侧细绳与水平方向之间的夹角为时（　　） A．甲对地面的压力大小为800 N B．甲对地面的压力大小为 C．甲、乙的速度大小之比为 D．甲、乙的速度大小之比为 19. （2026·福建·一模）（多选）如图所示，将一弹簧枪水平固定在风洞内距水平地面高度处，质量的小球以速度从弹簧枪枪口水平向右射出，小球在空中运动过程中始终受到水平向左的风力作用，风力大小恒为，小球落到地面上的A点，重力加速度g取10m/s2。以下说法正确的是（　　） A．小球做匀变速曲线运动 B．小球在空中运动时间大于1s C．A点与弹簧枪枪口水平距离为4m D．小球落地时的速度大小为13m/s 20. （2025·内蒙古乌兰察布·模拟预测）如图所示，两平行河岸的宽度为d=150m，水流速度大小为v1=5m/s，方向沿着河岸，一条小船从河岸的某点渡河到对岸，船在静水中的速度为v2大小恒定，船头与垂直河岸方向的夹角为30°时，小船相对河岸的速度大小为v，方向与垂直河岸方向的夹角为60°，下列说法正确的是（　　） A． B．v=5m/s C．小船渡河时间为20s D．小船渡河位移大小为300m 学科网（北京）股份有限公司 $