专题1 集合（练习）-2027年重庆市（高职对口招生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过体系化专题清单与分层训练，构建集合概念-关系-运算的完整进阶路径，融合真题实现针对性突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合的概念、表示|10题|概念辨析、表示方法转换|从元素属性抽象到集合表示，培养抽象能力| |集合间的关系|10题|包含关系判断、子集个数计算|基于概念延伸至集合间逻辑联系，发展推理意识| |集合的运算|10题|交并补运算、实际应用|运算规则建立在关系理解基础上，强化应用意识| |近年真题|5题|紧扣考纲，覆盖高频考点|验证知识逻辑与命题趋势的吻合度|

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年重庆市高职对口招生 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合的概念、关系、运算 【考点1 集合的概念、表示】 1. 下列关系中，正确的个数为 ( ) ①；②；③；④；⑤；⑥ A.3 B.4 C.5 D.6 2. 将集合用列举法表示是 ( ) A.{−2,−1,0,1,2} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3} 3. 已知集合, 若, 则 ( ) A. B. C.−1或 D.1或 4. 下面四个说法中正确的是 ( ) A.10以内的正奇数组成的集合是 B. 由组成的集合可表示为或 C. 方程的所有解组成的集合是 D.与表示同一个集合 【考点2 集合与集合间的关系】 5. 已知集合, 则下列式子表示正确的有 ( ) (1)；(2)；(3)；(4) A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 6. 满足关系的集合B有 ( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 7. 下列集合表示同一集合的是 ( ) A. B.， C. D. 8. 已知集合，, 则下列关系正确的是 ( ) A. B. C. D. 9. 下列各式中，关系符号运用正确的是 ( ) A. B. C. D. 【考点3 集合的运算】 10. 设全集, 集合,则 ( ) A. B. C. D. 11. 设集合，, 则( ) A. B. C. D. 12. 已知集合, 则 ( ) A. B. C. D. 13. 已知全集，则 ( ) A. B. C. D. 14. 已知集合, 则等于 ( ) A. B. C. D. 15. 已知, 则集合 ( ) A. B. C. D. 【考点1 集合的概念】 16. 已知集合，若，则集合A中所有元素之和为 ( ) A.−3 B.−1 C.1 D.3 17. 已知集合, 则M中元素的个数是 ( ) A.8 B.7 C.6 D.5 18. 集合用列举法可表示为 ( ) A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.{0,1,2,3,4} D.{1,2,3,4} 19. 下列关系正确的是 ( ) A. B. C. D. 20. 已知集合, 则下列关系正确的是 ( ) A. B. C. D. 21. 在平面直角坐标系中，集合表示的是 ( ) A.轴上的点集 B.轴负半轴上的点集 C.轴上的点集 D.轴负半轴上的点集 【考点2 集合与集合间的关系】 22. 已知全集，若非空集合，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 23. 已知集合，若，则实数的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 24. 设，若则的值可以是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.−3 25. 已知集合, 则集合的真子集的个数是 ( ) A.4 B.64 C.15 D.63 26. 已知, 则集合的子集的个数是 ( ) A.8 B.16 C.32 D.64 【考点3 集合的运算】 27. 设集合, 则等于 ( ) A. B. C. D. 28. 设全集为，集合, 则 ( ) A. B. C. D. 29. 设全集，则 ( ) A. B. C. D. （2026年重庆对口职高考试第1题） 1. 设集合，集合，则 （ ） A. B. C. D. （2025年重庆对口职高考试第1题） 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. （2024年重庆对口职高考试第1题） 3. 下列集合中是集合的子集的是（ ） A． B． C． D． （2023年重庆对口职高考试第1题） 4. 与集合相等的是（ ） A． B． C． D． （2022年重庆对口职高考试第1题） 5. 设集合，集合，则 （ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年重庆市高职对口招生 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合的概念、关系、运算 【考点1 集合的概念、表示】 1. 下列关系中，正确的个数为 ( ) ①；②；③；④；⑤；⑥ A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】A 【知识点】常用数集或数集关系应用、判断元素与集合的关系 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，及常用数集，即可求解. 【详解】因为0是元素，是一个集合，故, 故①错误； 因为是无理数，故, 故②错误； 因为是实数，故, 故③正确； 因为是整数，故, 故④正确； 因为是有理数，故, 故⑤正确； 因为0是自然数，故, 故⑥错误； 故正确的个数为3个。 故选：A. 2. 将集合用列举法表示是 ( ) A.{−2,−1,0,1,2} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3} 【答案】C 【知识点】列举法表示集合 【分析】根据集合的表示方法可得结果. 【详解】. 故选：C. 3. 已知集合, 若, 则 ( ) A. B. C.−1或 D.1或 【答案】B 【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据元素与集合的关系求参数 【分析】分和讨论即可. 【详解】若, 则①,解得, 此时,不满足集合互异性，舍去； ②, 解得或(舍去), 当时，, 满足题意，则。 故选：B. 4. 下面四个说法中正确的是 ( ) A.10以内的正奇数组成的集合是 B. 由组成的集合可表示为或 C. 方程的所有解组成的集合是 D.与表示同一个集合 【答案】B. 【知识点】判断是否为同一集合、列举法表示集合。 【分析】直接运用集合的含义和集合中元素的性质逐项判断即可。 【详解】对于 A选项，10以内的正奇数组成的集合是, 故A错误； 对于B选项，由集合元素的无序性可知，2、3组成的集合可表示为或,故B正确； 对于C选项，由集合元素的互异性可知，的所有解组成的集合是，故C错误； 对于D选项，：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，故D错误。故选：B. 【考点2 集合与集合间的关系】 5. 已知集合, 则下列式子表示正确的有 ( ) (1)；(2)；(3)；(4) A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 【答案】C. 【知识点】判断两个集合的包含关系、子集的概念、列举法表示集合、判断元素与集合的关系 【分析】先求出集合A, 进而求解. 【详解】, 则集合, ,，集合A的子集有序号②两集合之间不能用, 故不正确，则正确的序号是①③④. 故选：C. 6. 满足关系的集合B有 ( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 【答案】D. 【知识点】根据集合的包含关系求参数、判断集合的子集(真子集)的个数、子集的概念 【分析】根据集合的包含关系求解即可. 【详解】因为满足关系，则有集合B中必有元素1，且是集合的子集，集合B有个。 故选：D. 7. 下列集合表示同一集合的是 ( ) A. B.， C. D. 【答案】B. 【知识点】判断两个集合是否相等 【分析】根据相等集合的概念逐项分析即可. 【详解】A选项中，两集合表示的点不同，不是同一集合； B选项中，集合A，B中的元素相同，是同一集合； C选项中，集合A为图象上所有点的坐标，集合B为的的取值，不是同一集合； D选项中，集合A为两个实数组成的集合，集合B中只有一个元素即点，不是同一集合。 故选：B. 8. 已知集合，, 则下列关系正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【知识点】判断两个集合的包含关系 【分析】根据集合之间的包含关系即可得解. 【详解】因为集合, 则。 故选：C. 9. 下列各式中，关系符号运用正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【知识点】空集的概念以及判断、判断两个集合的包含关系、判断元素与集合的关系 【分析】根据题意，结合元素与集合、集合与集合之间的关系，及空集的概念，即可判断求解. 【详解】因为1是元素，而是一个集合，故, 故A错误； 因为空集是任意集合的子集，故，, 故B错误，C正确； 因为都是集合，故,故D错误。 故选：C. 【考点3 集合的运算】 10. 设全集, 集合,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【知识点】补集的概念及运算 【分析】根据补集的概念运算即可. 【详解】已知全集，集合, 所以。 故选：C. 11. 设集合，, 则( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据集合交集的运算即可解得. 【详解】由题，集合，集合， 则。故选：C. 12. 已知集合, 则 ( ) A. B. C. D. 【答案】D. 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合, 则。故选：D. 13. 已知全集，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B. 【知识点】补集的概念及运算 【分析】先求解出集合 A, 再由补集的概念判断即可. 【详解】因为, 所以。 故选：B. 14. 已知集合, 则等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【知识点】交并补混合运算 【分析】根据交集与补集的定义求解. 【详解】， 又，。 故选： C. 15. 已知, 则集合 ( ) A. B. C. D. 【答案】D. 【知识点】交并补混合运算、补集的概念及运算 【分析】根据集合的并集以及补集求解即可. 【详解】因为, 所以， 进而。 故选： D. 【考点1 集合的概念】 16. 已知集合，若，则集合A中所有元素之和为 ( ) A.−3 B.−1 C.1 D.3 【答案】A. 【知识点】集合元素互异性的应用、利用集合中元素的性质求集合元素个数、判断元素与集合的关系 【分析】根据元素与集合的关系以及集合的性质求解即可. 【详解】因为，则有或或. 由得；由得. 即当时，则, 不满足集合内元素的互异性，应舍去； 当时，则, 符合题意。故集合A中所有元素之和为。 故选： A. 17. 已知集合, 则M中元素的个数是 ( ) A.8 B.7 C.6 D.5 【答案】B. 【知识点】列举法求集合中元素的个数、描述法表示集合、利用集合中元素的性质求集合元素个数。 【详解】数集表示的是自然数集，，；；，所以中元素的个数是7。 故选：B. 18. 集合用列举法可表示为 ( ) A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.{0,1,2,3,4} D.{1,2,3,4} 【答案】C. 【知识点】列举法表示集合、描述法表示集合、常用数集或数集关系应用 【分析】求解不等式并结合确定集合的元素. 【详解】. 故选： C. 19. 下列关系正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A. 【知识点】判断元素与集合的关系、常用数集或数集关系应用 【分析】根据题意结合元素与集合的关系即可得解. 【详解】， 故 A 正确；，故 B 错误；故 C 错误；，故 D 错误。 故选： A. 20. 已知集合, 则下列关系正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B. 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据元素与集合的符号表示即可解答. 【详解】集合，因为, 所以，A 错误，B 正确，不是的子集，C、D错误。 故选： B. 21. 在平面直角坐标系中，集合表示的是 ( ) A.轴上的点集 B.轴负半轴上的点集 C.轴上的点集 D.轴负半轴上的点集 【答案】D. 【知识点】描述法表示集合 【分析】根据点集中点的坐标特征判断. 【详解】在集合中，点的横坐标，纵坐标为0，说明这些点在轴的负半轴上，故集合表示的是轴负半轴上的点集。 故选： D. 【考点2 集合与集合间的关系】 22. 已知全集，若非空集合，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D. 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】根据题意结合集合之间的包含关系即可得解. 【详解】全集，非空集合，则。 故选： D. 23. 已知集合，若，则实数的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】根据集合的包含关系求解即可. 【详解】因为集合，且，所以，则实数的取值范围为。 故选： C. 24. 设，若则的值可以是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.−3 【答案】C. 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】根据集合的取值作图，根据集合的关系判断a的取值范围. 【详解】如图，因为，所以，符合题意的只有2。 故选： C. 25. 已知集合, 则集合的真子集的个数是 ( ) A.4 B.64 C.15 D.63 【答案】D. 【知识点】判断集合的子集 (真子集) 的个数、列举法表示集合、利用集合中元素的性质求集合元素个数 【分析】首先列举出集合中的元素，再根据真子集个数的公式求值即可. 【详解】已知集合， 则时，时，；时，； 当时，时，；时，； 当时，时，；时，； 当时，b=1时，；时，；所以，共6个元素，所以集合的真子集的个数为。 故选： D. 26. 已知, 则集合的子集的个数是 ( ) A.8 B.16 C.32 D.64 【答案】B. 【知识点】判断集合的子集 (真子集) 的个数、列举法表示集合 【分析】根据题意，求出集合，结合集合的元素数目与集合的子集数目分析可得答案. 【详解】因为，所以；又，所以；所以集合，所以集合的子集个数为个。 故选： B. 【考点3 集合的运算】 27. 设集合, 则等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【知识点】交并补混合运算、补集的概念及运算、并集的概念及运算 【分析】根据题意结合补集及并集的定义即可得解. 【详解】集合，则,则。 故选： C. 28. 设全集为，集合, 则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B. 【知识点】交并补混合运算、补集的概念及运算、交集的概念及运算 【分析】根据补集和交集的概念及运算，先计算, 再求交集即可得解. 【详解】因为全集为，所以； 又因为集合A={x∣0<x<2}，所以。 故选：B. 29. 设全集，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【知识点】补集的概念及运算、交集的概念及运算 【分析】根据集合的交集和补集的概念求解即可. 【详解】由题知，，又，。 故选： C. （2026年重庆对口职高考试第1题） 1. 设集合，集合，则 （ ） A. B. C. D. （2025年重庆对口职高考试第1题） 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. （2024年重庆对口职高考试第1题） 3. 下列集合中是集合的子集的是（ ） A． B． C． D． （2023年重庆对口职高考试第1题） 4. 与集合相等的是（ ） A． B． C． D． （2022年重庆对口职高考试第1题） 5. 设集合，集合，则 （ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $