第八章 排列组合（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．从名男生和名女生中，任选人参观世博会，恰好选到名男生和名女生的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的计算公式和组合数的计算来求解. 【详解】从人中选人的情况一共有种，而恰好选到名男生和名女生的情况有， 因此所求概率为. 故选：A. 2．的展开式中的系数是（   ） A． B． C．5 D．20 【答案】A 【分析】根据二项展开式通项求解. 【详解】， 当时，展开式中的系数为． 故选：A. 3．的展开式共有12项，则n等于（   ） A．9 B．10 C．11 D．8 【答案】C 【分析】根据二项展开式的项数确定的值. 【详解】因为的展开式共有项，而的展开式共有12项， 所以． 故选：C. 4．7名同学排成一排照相，其中4名男生，3名女生，则女生被男生隔开的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用插空法求得女生不相邻的排法，再利用古典概型的概率公式求解即可. 【详解】7名同学随机排成一排照相,共有种排法, 若4名男生,3名女生,女生不相邻,则先排4名男生,共有种排法, 再把3名女生插入4名男生的5个空位中,共有种排法, 所以4名男生,3名女生,女生不相邻的概率为. 故选：B. 5．山前有3条路，山后有2条路，一个人由山前上山，山后下山，他的路线共有（    ） A．5种 B．6种 C．10种 D．15种 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理计算即可. 【详解】第一步上山的路线有3条，第二步下山的路线有2条，则总路线有条. 故选：B. 6．有3位高三学生参加4所重点院校的自主招生考试，每人参加且只能参加一所学校的考试，则不同的考试方法种数为（   ） A．9 B．12 C．64 D．81 【答案】C 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，结合分步乘法计数原理，不同的考试方法种数为. 故选：C. 7．一次课外活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学准备从羽毛球和乒乓球两项活动中随机选择一项参加，则甲、乙两名同学参加同一项活动的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先应用计数原理求出基本事件的总数和甲、乙参加同一项活动的基本事件数，应用古典概型的计算公式求解即可. 【详解】基本事件的总数为， 甲､乙参加同一项活动包含的基本事件有， 由古典概型的计算公式，所以甲、乙参加同一项活动的概率为. 故选：C. 8．甲､乙､丙三位同学报名参加自由式滑雪，速度滑冰两个项目，每人只报其中一个项目，则有（    ）种不同的报名方案. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】甲同学从两个项目中选一个项目报名，有2种选法， 乙同学从两个项目中选一个项目报名，有2种选法， 丙同学从两个项目中选一个项目报名，有2种选法， 根据分步计数原理可得，共有种报名方案. 故选：C. 9．展开式的系数之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式系数的性质即可求解. 【详解】， 令得， 故展开式的系数之和为1024. 故选：C. 10．在石头、剪刀、布的游戏中，两个人做同样手势的概率为（     ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据计数原理求出两个人玩石头、剪刀、布的游戏的所有情况，再利用概率公式即可求解. 【详解】两个人玩石头、剪刀、布的游戏共有种情况， 两个人做同样手势有“（石头，石头），（剪刀，剪刀），（布，布）”，共3种情况， 所以两个人做同样手势的概率为. 故选：C. 11．将二项式展开后，第六项的系数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项展开式的通项求解即可. 【详解】已知二项式， 则， 所以第六项的系数为. 故选：C. 12．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由排列数的公式即可判断出正确选项. 【详解】排列数的公式可得， . 故选：B. 13．将两封不同的信投入三个不同的信箱中，则不同的投递方法共有（   ） A．9种 B．8种 C．6种 D．5种 【答案】A 【分析】根据乘法计数原理计算即可. 【详解】将两封不同的信投入三个不同的信箱中， 则每封信都有3种不同的投递方法， 共有种不同的投递方法， 故选：A. 14．二项式展开式中，各项系数的和为（   ） A．1 B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】令即可求得各项系数的和. 【详解】令二项式中， 则各项系数的和为. 故选：B. 15．一个学习小组共有8人，他们排成一排拍照，甲、乙、丙三人都不排在两端的排法种数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】优先将甲、乙、丙三人排在中间 六个位置，剩余五个位置全排列. 【详解】已知8人中，甲、乙、丙不能排两端，分两步进行： 先将三人排中间六个位置，有种方法； 剩余5个人全排列，有种方法； 所以共有种方法. 故选：D. 16．二项式展开式第4项的系数为20，则（ ） A． B．l C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式展开式的通项即可求解. 【详解】二项式展开式的通项为， 所以第4项为，则， 解得. 故选：C. 17．某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方法有（    ）种. A．14 B．24 C．28 D．48 【答案】A 【分析】根据组合数的计算即可解得 【详解】由题，人中至少有名女生，包括女男或女男两种情况， 则 故选：A. 18．某学校二年级有 8 个班， 甲、乙两人从外地转到该年级插班， 如果他们都不选八班， 则他们不同的选择方法共有（    ） A．14 种 B．49 种 C．56 种 D．64 种 【答案】B 【分析】甲可以从7个班中选一个，有7种选择，乙可以从7个班中选一个，有7种选择，根据分步计数原理即可求解. 【详解】二年级有 8 个班， 甲、乙两人从外地转到该年级插班， 如果他们都不选八班，所以就是甲、乙选7个班， 即甲有7种，乙也有7种，所以总共有种. 故选：B. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有__________种．（用数字作答） 【答案】243 【分析】使用分步乘法计数原理计算即可. 【详解】每一封信投到邮筒都有3种选择， 所以将5封信投入3个邮筒，共有种投法， 故答案为：243． 20．的展开式中，的系数是______．（用数字填写答案） 【答案】10 【分析】写出二项展开式的通项，令，求解出r，即可求解系数. 【详解】的展开式的通项为：， 令，解得， 所以的系数是． 故答案为:10. 21．现某学校共有27人自愿组成数学建模社团，其中高一年级10人，高二年级8人，高三年级9人．若每个年级选一名组长，则不同的选法种数为_____． 【答案】720 【分析】利用分步乘法计数原理可求. 【详解】根据题意，从高一学生中选出1人，有10种情况；从高二学生中选出1人，有8种情况；从高三学生中选出1人，有9种情况． 由分步乘法计数原理可得，共有（种）不同的选法． 故答案为：. 22．从数字中任意取出两个数字，这两个数字不是连续的自然数的概率是__． 【答案】/0.6 【分析】根据题意可得所有的可能结果有10种，满足条件的有6种，利用古典概型的计算公式计算即可求解. 【详解】从中任意取出2个数共有种结果， 数字是不连续自然数的情况有 ，共6种结果. 所以数字是不连续自然数的概率为. 故答案为：. 23．二项式，则______（用数字作答） 【答案】7 【分析】观察题干，分别代入，即可求解. 【详解】令，得，， 令，得， 所以. 故答案为：7 24．的展开式中的系数是________，二项式系数的和是________. 【答案】 10 32 【分析】写出二项式展开式的通项公式，令即可求出的系数，二项式系数的和为，代入的值即可求解． 【详解】的展开式的通项公式为， 令，得的系数为， 二项式系数的和为. 故答案为：10；32. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.有放回摸球两次，每次从袋子中随机摸出1个球 (1)第一次摸到白球的概率； (2)两次都摸到白球的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据分步乘法计数原理求解所有取法，然后求解所求事件的个数，即可由古典概型概率公式求解. 【详解】（1）由于是有放回摸球两次的摸球，所以每次摸球都有5种选择，故摸球两次，所有可能的取法有种， 第一次摸到白球的取法有种， 所以第一次摸到白球的概率为 （2）两次都摸到白球的所有可能取法有， 所以两次都摸到白球的概率为 26．(本题10分)现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画． (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法? (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法? (3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法? 【答案】(1)14 (2)70 (3)59 【分析】（1）由分类计数原理的应用即可得解； （2）由分步计数原理的应用即可得解； （3）由分类计数原理和分步计数原理综合应用即可得解. 【详解】（1）分为三类：从国画中选，有5种不同的选法； 从油画中选，有2种不同的选法； 从水彩画中选，有7种不同的选法． 根据分类计数原理，共有（种）不同的选法． （2）分为三步：国画、油画、水彩画各有5种、2种、7种不同的选法， 根据分步计数原理，共有（种）不同的选法． （3）分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画， 由分步计数原理知，有（种）不同的选法； 第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有（种）不同的选法； 第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有（种）不同的选法， 所以共有（种）不同的选法． 27．(本题12分)5人站成一排，问： (1)甲站在正中间的排法有多少种？ (2)甲不站在正中间的排法有多少种？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）甲站在正中间，其他4 人在其余位置全排列即可； （2）除正中间的位置外，甲选一个位置，其他4人在其余位置全排列即可． 【详解】（1）甲站在正中间，其他4人在其余位置全排列， ∴甲站在正中间的排法有（种）. （2）除正中间的位置外，甲选一个位置，其他4人在其余位置全排列， ∴甲不站在正中间的排法有（种）. 28．(本题12分)已知的展开式的二项式系数和为64. (1)求n的值； (2)求展开式中二项式系数最大的项. 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）利用二项式系数的性质求解即可； （2）由（1）求出，根据展开式中间项的二项式系数最大，即可知道二项式系数最大的项为，即可求解. 【详解】（1）由题意的展开式的二项式系数和为64， 即，解得； （2）因为，根据展开式中间项的二项式系数最大，所以二项式系数最大的项为， 即. 29．(本题14分)设，求： (1)； (2)和的值. 【答案】(1)2 (2)，. 【分析】根据二项式的展开式，利用赋值法求解即可. 【详解】（1）由题意得，因为， 令，则， 令，则， 所以. （2）由题意得，因为， 令，则①， 由（1）得，②， 则①②，所以， ②①，所以. 30．(本题14分)已知，且展开式中项的系数为. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】(1)7 (2)1 (3)1 【分析】（1）利用二项式展开式的特征求解； （2）利用二项式展开式的通项求解； （3）利用赋值法求解. 【详解】（1）因为展开式中的最高次为7，所以. （2）由（1）知，则展开式的通项为， 令，解得， 所以项的系数为， 已知项的系数为， 所以，解得. （3）已知， 令，可得，即， 令，可得，即， 可得， 所以. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．从名男生和名女生中，任选人参观世博会，恰好选到名男生和名女生的概率是（    ） A． B． C． D． 2．的展开式中的系数是（   ） A． B． C．5 D．20 3．的展开式共有12项，则n等于（   ） A．9 B．10 C．11 D．8 4．7名同学排成一排照相，其中4名男生，3名女生，则女生被男生隔开的概率是（    ） A． B． C． D． 5．山前有3条路，山后有2条路，一个人由山前上山，山后下山，他的路线共有（    ） A．5种 B．6种 C．10种 D．15种 6．有3位高三学生参加4所重点院校的自主招生考试，每人参加且只能参加一所学校的考试，则不同的考试方法种数为（   ） A．9 B．12 C．64 D．81 7．一次课外活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学准备从羽毛球和乒乓球两项活动中随机选择一项参加，则甲、乙两名同学参加同一项活动的概率为（    ） A． B． C． D． 8．甲､乙､丙三位同学报名参加自由式滑雪，速度滑冰两个项目，每人只报其中一个项目，则有（    ）种不同的报名方案. A． B． C． D． 9．展开式的系数之和为（    ） A． B． C． D． 10．在石头、剪刀、布的游戏中，两个人做同样手势的概率为（     ）. A． B． C． D． 11．将二项式展开后，第六项的系数等于（    ） A． B． C． D． 12．（    ） A． B． C． D． 13．将两封不同的信投入三个不同的信箱中，则不同的投递方法共有（   ） A．9种 B．8种 C．6种 D．5种 14．二项式展开式中，各项系数的和为（   ） A．1 B． C．2025 D． 15．一个学习小组共有8人，他们排成一排拍照，甲、乙、丙三人都不排在两端的排法种数是（    ） A． B． C． D． 16．二项式展开式第4项的系数为20，则（ ） A． B．l C． D． 17．某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方法有（    ）种. A．14 B．24 C．28 D．48 18．某学校二年级有 8 个班， 甲、乙两人从外地转到该年级插班， 如果他们都不选八班， 则他们不同的选择方法共有（    ） A．14 种 B．49 种 C．56 种 D．64 种 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有__________种．（用数字作答） 20．的展开式中，的系数是______．（用数字填写答案） 21．现某学校共有27人自愿组成数学建模社团，其中高一年级10人，高二年级8人，高三年级9人．若每个年级选一名组长，则不同的选法种数为_____． 22．从数字中任意取出两个数字，这两个数字不是连续的自然数的概率是__． 23．二项式，则______（用数字作答） 24．的展开式中的系数是________，二项式系数的和是________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.有放回摸球两次，每次从袋子中随机摸出1个球 (1)第一次摸到白球的概率； (2)两次都摸到白球的概率. 26．(本题10分)现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画． (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法? (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法? (3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法? 27．(本题12分)5人站成一排，问： (1)甲站在正中间的排法有多少种？ (2)甲不站在正中间的排法有多少种？ 28．(本题12分)已知的展开式的二项式系数和为64. (1)求n的值； (2)求展开式中二项式系数最大的项. 29．(本题14分)设，求： (1)； (2)和的值. 30．(本题14分)已知，且展开式中项的系数为. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $