第九章 随机变量及其分布列（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣《数学 拓展模块下册》第九章“随机变量及其分布列”，B卷能力提升型单元卷，通过航天竞赛、电子管测试等真实情境考查核心知识，适配单元复习，培养数据意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18题/54分|正态分布（第1题）、二项分布（第3题）、概率计算（第13题）|结合航天竞赛（第4题）等情境，考查概念辨析与数学眼光| |填空题|6题/24分|分布列性质（第19题）、正态分布应用（第20题）|强化基础计算，培养运算能力与数据意识| |解答题|6题/72分|射击概率（25题）、技能竞赛得分分布（27题）、频率分布直方图与抽样（29题）|综合知识整合，通过实际问题建模，培养推理能力与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布列 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知随机变量分别服从正态分布和二项分布，且，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正态分布结合二项分布的定义以及期望和方差公式即可求解. 【详解】因为，， 所以，， ，， 所以. 故选：D. 2．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第X次首次测到正品，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可. 【详解】因为电子管正品率为，次品率为， 因为X表示第X次首次测到正品，则表示前2次为次品，第3次为正品， 所以． 故选：C. 3．下面关于的叙述：①表示一次试验中事件发生的概率；②表示独立重复试验的总次数；③时，二项分布退化为两点分布；④随机变量的取值是小于等于的所有自然数．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】利用随机事件的分布情况即可判断. 【详解】由事件的分布情况可知： 若， 则表示一次试验中事件发生的概率， 表示独立重复试验的总次数， 当时，二项分布退化为两点分布， 随机变量的取值是小于等于的所有自然数 故①②③④正确， 故选：D. 4．某学校举行了一次航天知识竞赛活动，经过班级初选后一共100名学生参加学校决赛，把他们的成绩（满分100分）分成共五组，并得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为40.分析样本数据后，发现学生的竞赛分数近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，频率近似为样本方差.若某学生的成绩高于79.9即给该学生颁发优胜奖杯，则估计此次竞赛获得优胜奖杯的人数为（    ）（结果四舍五入保留到整数位）参考数据：若，则. A．15 B．16 C．34 D．35 【答案】B 【分析】首先根据频率直方图得到，，再根据正态分布求解即可. 【详解】由题意得各组的频率依次为， 则，， 所以. 因为， 所以此次竞赛获得优胜奖杯的人数约为. 故选：B 5．若为非负实数，随机变量的分布列如下表所示，则的最大值为（    ） 0 1 2 A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据题意，结合随机变量分布列的性质，求得的取值范围，结合均值的计算，即可求解. 【详解】由题意，且，解得， 又由， 所以的最大值为. 故选：B. 6．随机变量的分布列是 1 2 若，则（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据离散随机变量的期望以及方差求解即可. 【详解】根据分布列，所以且. 因为，解得，即，解得. 结合，解得. 则. 故选：B. 7．已知随机变量服从正态分布，且，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正态分布曲线的性质，再根据条件，即可求出结果. 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以对称轴为， 又，所以， 则， 所以， 所以. 故选：C. 8．已知离散型随机变量的分布列如下表所示． 1 3 5 则其方差（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分布列中概率的总和为确定的值，再由数学期望的公式求出，最后由方差公式求值即可. 【详解】已知， 可得，所以， 所以 ． 故选：C． 9．若随机变量服从二项分布，期望值等于200，方差等于100，则和的值分别为（   ） A．200，1.5 B．400，0.5 C．100，0.5 D．400，0.25 【答案】B 【分析】利用二项分布的期望和方差公式建立关于和的方程组求解. 【详解】根据题意，，解得. 故选：B. 10．设随机变量服从正态分布，若，则的值为（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【答案】A 【分析】根据正态分布的性质求解即可. 【详解】随机变量服从正态分布，若，则. 进而. 故选：A. 11．已知随机变量的分布列如表所示，且，则（   ） 0 1 2 3 0.1 0.2 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据离散随机变量概率性质以及数学期望公式求解即可. 【详解】由表可得，即， 因为，所以， 所以，解得，， 则． 故选：D． 12．已知随机变量的概率分布列： 1 2 3 4 0.2 0.3 0.3 则实数的值是（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【分析】根据离散随机变量的性质求解即可. 【详解】由分布列的性质知，解得. 故选：B. 13．某商场举行抽奖活动，规则如下：从一个装有3个红球和2个白球的箱子中随机摸出2个球，若摸出的2个球颜色相同则中奖，则中奖的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可知两个球的颜色依次为红红或白白，结合独立事件概率乘法公式运算求解. 若摸出的2个球颜色相同则中奖，则两个球的颜色依次为红红或白白， 所以中奖的概率为. 14．袋中有质地、大小均相同的3个红球，2个白球.现从中任取3个球，其中所含红球的个数为，则（ ） A．1.2 B．1.8 C．2 D．3 【答案】B 【分析】由题意可得的所有取值为，进而求出对应的概率，再根据期望公式求解即可. 由题意，的所有取值为， 则，，， 所以. 故选：B. 15．口袋里共有5个球，其中3个是白球，2个是黑球，这5个球除了颜色之外完全相同.若2个人依次不放回地摸球，则第二个人摸到白球的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分第一个人摸到白球和第一个人摸到黑球两种情况，利用概率乘法公式和加法公式求解. 若第二个人摸到白球，则有2种可能：第一个人摸到白球或第一个人摸到黑球， 所以第二个人摸到白球的概率是. 故选：B. 16．若随机变量，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二项分布的方差公式列方程求得，再由二项分布的概率求法求概率. 由题设，可得， 所以. 故选：B 17．如图所示为太极八卦图，八卦分据八方，中绘太极，古代常用此图作为除凶避灾的吉祥图案．八卦中的每一卦均由纵向排列的三个爻组成，其中“”为阳爻，“”为阴爻．现从八卦中任取两卦，已知取出的两卦中有一卦恰有一个阳爻，则另一卦至少有两个阳爻的概率为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题需先统计八卦中不同阳爻数量的卦的数量，再利用古典概型概率公式、对立事件概率公式以及条件概率公式求解. 【详解】由八卦图可知，八卦中有1卦有三个阳爻，有3卦恰有一个阳爻，有3卦恰有两个阳爻，有1卦没有阳爻. 设取出的两卦中“有一卦恰有一个阳爻”为事件，“另一卦至少有两个阳爻”为事件. 因为，. 所以. 故选：D. 18．已知连续型随机变量服从正态分布，记函数，则的图象（    ）． A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点成中心对称 D．关于点成中心对称 【答案】C 【分析】根据题意结合正态分布的对称性及函数的性质即可得解. 【详解】因为随机变量服从正态分布， 记函数， 所以， 即，所以， 故函数的图象关于点成中心对称． 故选：C． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．随机变量的分布列是 2 4 若，则________． 【答案】 【分析】由随机变量分布列的性质及数学期望的公式求出，然后利用方差的公式计算. 【详解】若，则，且，解得， 故. 故答案为：. 20．某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布，已知，则的学生人数为________人． 【答案】 【分析】根据题意结合正态分布的性质即可得解. 【详解】期末考试数学成绩服从正态分布，已知， 则， 所以， 所以的学生人数为人， 故答案为：. 21．某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取10件产品，则恰有1件不合格的概率是__________（结果保留三位小数）. 【答案】 【分析】根据二项分布求解即可. 【详解】某工厂生产的产品合格率为90%，随机抽取10件产品， 设随机变量10件产品中的合格品，则为服从二项分布 ， 因此恰有1件不合格的概率. 故答案为：0.387. 22．已知为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为，该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，设该同学通过高校的个数为随机变量，则________． 【答案】 【分析】首先列出随机变量，再求解分布列，最后求数学期望和方差. 由条可知，，，， 则， . 故答案为： 23．某所学校高三共有1000名学生，教育局对这1000名学生的某日学习时间进行了调查.其中该校所有高三学生在该日学习时间（单位：小时）服从正态分布，则该日这1000名学生学习时间在10.2小时以上的人数为______人.（四舍五入，保留整数）(参考数据:,). 【答案】159 【分析】利用正态分布的性质计算学习时间在10.2小时以上的概率，再结合总人数得出答案. 【详解】已知该校所有高三学生在该日学习时间服从正态分布，即，， 因为，可得， 因为正态分布曲线关于对称，且， 所以， 所以该日这1000名学生学习时间在10.2小时以上的人数为. 故答案为：159. 24．有4道选择题，每题有4个选项，其中恰有一个选项正确．某同学对每道选择题都随机选择一个选项，则该同学恰好答对两题的概率为_____． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用独立重复试验的概率公式列式计算得解. 设“该同学恰好答对两题”，依题意，该同学答对一题的概率为， 因此，所以该同学恰好答对两题的概率为. 故答案为： 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次.求： (1)其中恰有3次击中目标的概率； (2)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据独立事件的概率公式求值即可. （2）首先确定连续3次击中的顺次所有可能，再由独立事件的概率公式求值即可. 【详解】（1）已知每次射击击中目标的概率为， 则每次射击没有击中目标的概率为， 则射手射击了5次，恰有3次击中目标的概率为. （2）连续3次击中的顺次可能为共3种情形， 所以恰有3次连续击中目标， 而其他两次没有击中目标的概率为. 26．(本题10分)根据历次射击训练的记录．某射击运动员每次射中的环数总在7～10环之间，其命中环数的分布列见下表，求： 命中环数 7 8 9 10 概率P 0.1 0.3 0.4 m (1)实数m的值； (2)均值和方差． 【答案】(1)0.2. (2)，. 【分析】（）根据分布列的性质即可得解. （）代入期望和方差的公式即可得解. 【详解】（1）由分布列可知，， 解得. （2）， . 27．(本题12分)某中等专业学校举办技能竞赛，竞赛由，，三个项目组成，每个项目成绩分为通过和不通过，三个项目考试结果相互独立.当三个项目成绩均通过时，认定分为10分；当项目成绩通过，且，两科中恰有一科成绩通过时，认定分为5分；当项目成绩不通过，且，两科成绩都通过时，认定分为2分；其他考试成绩，认定分为0分.某同学在参加该竞赛前进行了10次模拟测试，测试成绩通过的频数统计如下表： 模拟项目 频数 7 6 5 (1)试估计该同学参加该技能竞赛项目测试后成绩通过的概率； (2)设表示该同学获得的认定分，求的分布列和数学期望. 【答案】(1)0.7 (2)分布列见解析，3.67 【分析】（1）由频率估计概率求解即可； （2）先求解的所有可能取值，再分别计算其概率，再由数学期望公式求解即可. 【详解】（1）∵10次模拟测试中，A项目通过的频数为7， ∴ ； （2）由（1）可知，A项目通过的概率为 ， 同理可知，B项目通过的概率为， C项目通过的概率为 ， ∴的所有可能取值为10，5，2，0 ∵当三个项目成绩均通过时，认定分为10分， ∴ ； ∵当项目成绩通过，且，两科中恰有一科成绩通过时，认定分为5分， 情况为与通过，不通过；与通过，不通过； ∴ ； ∵当项目成绩不通过，且，两科成绩都通过时，认定分为2分， ∴ ； ∵其他考试成绩，认定分为0分， ∴ ， ∴的分布列为： 10 5 2 0 P 0.21 0.23 0.21 0.35 ∴. 28．(本题12分)某学校机械加工专业的一名学生加工零件的合格率为，现从其加工的一批零件中随机抽取3个零件进行质量检测，记抽到的合格品个数为． (1)求随机变量的分布列； (2)求抽到的合格品个数不少于2的概率，以及的数学期望和方差． 【答案】(1)分布列见解析 (2)，数学期望为2，方差为 【分析】（1）根据二项分布，计算的每个取值对应的概率，得出分布列； （2）根据分布列及二项分布的数学期望和方差公式求解. 【详解】（1）某学校机械加工专业的一名学生加工零件的合格率为，不合格的概率为， 由题意可知，随机变量服从二项分布， 的所有可能取值为0，1，2，3，则 ，， ，． 故的分布列为 0 1 2 3 （2） 抽到的合格品个数不少于2的概率为， 随机变量服从二项分布， 则的数学期望，的方差． 29．(本题14分)某中职学校高三学生举行了数学模拟考，现从中随机抽取了100名学生，将他们的得分（满分：100分）分成如下6组：，绘制成频率分布直方图如图.    (1)求a的值. (2)从样本中，将得分不低于80的学生按比例分层随机抽样，抽取10人进行学习心得交流，再从参加交流的学生中任选3人，记这3人中得分在内的人数为X，求X的分布列和数学期望. 【答案】(1) (2)分布列见详解； 【分析】（1）根据题意，结合频率分布直方图，各组频率之和为1，即可求解； （2）根据题意，先求出得分不低于80的学生的各组的频数，结合分层抽样，求得各组抽的样本数量，结合随机变量的分布列和期望的计算，即可求解. 【详解】（1）由题意，得， 解得； （2）由题意，得分不低于80的学生人数为， 其中分数在之间的人数为人， 分数在之间的人数为人， 所以人，人， 即抽取的10人进行学习心得交流的学生， 分数位于之间有6人，位于之间的有4人， 记这3人中得分在内的人数为X，X的取值为， 所以；； ；； 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 数学期望. 30．(本题14分)某企业从一批产品中随机选取部分产品检测质量指标值，并将其作为样本，已知质量指标值范围为，将所得数据分成6组：，，…，，，并绘制出如下频率分步直方图．    (1)求频率分布直方图中的值； (2)已知样本质量指标值在内产品频数为20，求样本容量； (3)该企业计划从这一批产品中随机选取3件进一步检测，视样本频率为概率，求其中恰有2件产品的质量指标值不低于60的概率． 【答案】(1)0.008 (2)100 (3)0.415872 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1求解； （2）根据频数，频率与样本容量的关系求解； （3）根据独立重复试验的概率公式求解． 【详解】（1）的频率为；的频率为； 的频率为；的频率为； 的频率为；的频率为， ∵频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1， ∴，解得． （2）设样本容量为， ∵内产品频数为20，频率为0.2， ∴，解得． （3）∵质量指标值不低于60的频率为， ∴从这批产品中随机选取1件，质量指标值不低于60的概率为， ∴从这批产品中随机选取3件，恰有2件产品的质量指标值不低于60的概率为 ． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布列 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知随机变量分别服从正态分布和二项分布，且，，则（ ） A． B． C． D． 2．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第X次首次测到正品，则等于（   ） A． B． C． D． 3．下面关于的叙述：①表示一次试验中事件发生的概率；②表示独立重复试验的总次数；③时，二项分布退化为两点分布；④随机变量的取值是小于等于的所有自然数．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．某学校举行了一次航天知识竞赛活动，经过班级初选后一共100名学生参加学校决赛，把他们的成绩（满分100分）分成共五组，并得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为40.分析样本数据后，发现学生的竞赛分数近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，频率近似为样本方差.若某学生的成绩高于79.9即给该学生颁发优胜奖杯，则估计此次竞赛获得优胜奖杯的人数为（    ）（结果四舍五入保留到整数位）参考数据：若，则. A．15 B．16 C．34 D．35 5．若为非负实数，随机变量的分布列如下表所示，则的最大值为（    ） 0 1 2 A．1 B． C． D．2 6．随机变量的分布列是 1 2 若，则（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 7．已知随机变量服从正态分布，且，则（   ）. A． B． C． D． 8．已知离散型随机变量的分布列如下表所示． 1 3 5 则其方差（   ） A．1 B． C． D． 9．若随机变量服从二项分布，期望值等于200，方差等于100，则和的值分别为（   ） A．200，1.5 B．400，0.5 C．100，0.5 D．400，0.25 10．设随机变量服从正态分布，若，则的值为（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 11．已知随机变量的分布列如表所示，且，则（   ） 0 1 2 3 0.1 0.2 A． B． C． D． 12．已知随机变量的概率分布列： 1 2 3 4 0.2 0.3 0.3 则实数的值是（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 13．某商场举行抽奖活动，规则如下：从一个装有3个红球和2个白球的箱子中随机摸出2个球，若摸出的2个球颜色相同则中奖，则中奖的概率为（ ） A． B． C． D． 14．袋中有质地、大小均相同的3个红球，2个白球.现从中任取3个球，其中所含红球的个数为，则（ ） A．1.2 B．1.8 C．2 D．3 15．口袋里共有5个球，其中3个是白球，2个是黑球，这5个球除了颜色之外完全相同.若2个人依次不放回地摸球，则第二个人摸到白球的概率是（ ） A． B． C． D． 16．若随机变量，，则（ ） A． B． C． D． 17．如图所示为太极八卦图，八卦分据八方，中绘太极，古代常用此图作为除凶避灾的吉祥图案．八卦中的每一卦均由纵向排列的三个爻组成，其中“”为阳爻，“”为阴爻．现从八卦中任取两卦，已知取出的两卦中有一卦恰有一个阳爻，则另一卦至少有两个阳爻的概率为（   ）    A． B． C． D． 18．已知连续型随机变量服从正态分布，记函数，则的图象（    ）． A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点成中心对称 D．关于点成中心对称 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．随机变量的分布列是 2 4 若，则________． 20．某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布，已知，则的学生人数为________人． 21．某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取10件产品，则恰有1件不合格的概率是__________（结果保留三位小数）. 22．已知为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为，该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，设该同学通过高校的个数为随机变量，则________． 23．某所学校高三共有1000名学生，教育局对这1000名学生的某日学习时间进行了调查.其中该校所有高三学生在该日学习时间（单位：小时）服从正态分布，则该日这1000名学生学习时间在10.2小时以上的人数为______人.（四舍五入，保留整数）(参考数据:,). 24．有4道选择题，每题有4个选项，其中恰有一个选项正确．某同学对每道选择题都随机选择一个选项，则该同学恰好答对两题的概率为_____． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次.求： (1)其中恰有3次击中目标的概率； (2)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率. 26．(本题10分)根据历次射击训练的记录．某射击运动员每次射中的环数总在7～10环之间，其命中环数的分布列见下表，求： 命中环数 7 8 9 10 概率P 0.1 0.3 0.4 m (1)实数m的值； (2)均值和方差． 27．(本题12分)某中等专业学校举办技能竞赛，竞赛由，，三个项目组成，每个项目成绩分为通过和不通过，三个项目考试结果相互独立.当三个项目成绩均通过时，认定分为10分；当项目成绩通过，且，两科中恰有一科成绩通过时，认定分为5分；当项目成绩不通过，且，两科成绩都通过时，认定分为2分；其他考试成绩，认定分为0分.某同学在参加该竞赛前进行了10次模拟测试，测试成绩通过的频数统计如下表： 模拟项目 频数 7 6 5 (1)试估计该同学参加该技能竞赛项目测试后成绩通过的概率； (2)设表示该同学获得的认定分，求的分布列和数学期望. 28．(本题12分)某学校机械加工专业的一名学生加工零件的合格率为，现从其加工的一批零件中随机抽取3个零件进行质量检测，记抽到的合格品个数为． (1)求随机变量的分布列； (2)求抽到的合格品个数不少于2的概率，以及的数学期望和方差． 29．(本题14分)某中职学校高三学生举行了数学模拟考，现从中随机抽取了100名学生，将他们的得分（满分：100分）分成如下6组：，绘制成频率分布直方图如图.    (1)求a的值. (2)从样本中，将得分不低于80的学生按比例分层随机抽样，抽取10人进行学习心得交流，再从参加交流的学生中任选3人，记这3人中得分在内的人数为X，求X的分布列和数学期望. 30．(本题14分)某企业从一批产品中随机选取部分产品检测质量指标值，并将其作为样本，已知质量指标值范围为，将所得数据分成6组：，，…，，，并绘制出如下频率分步直方图．    (1)求频率分布直方图中的值； (2)已知样本质量指标值在内产品频数为20，求样本容量； (3)该企业计划从这一批产品中随机选取3件进一步检测，视样本频率为概率，求其中恰有2件产品的质量指标值不低于60的概率． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $