第六章 三角计算（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块下册》第六章三角计算核心考点，A卷基础巩固设计，适配单元复习，助力扎实知识要点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18题/54分|三角公式、解三角形、三角函数性质|如第4题正弦定理应用，夯实基础考点| |填空题|6题/24分|面积计算、终边对称、三角恒等变换|如19题等边三角形面积，强化知识应用| |解答题|6题/72分|综合解三角形、三角函数图像与性质|如29题三问设计（求角、边长、判断形状），体现运算能力与推理意识，符合数学思维培养|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两角差的正弦公式即可求解. 【详解】 故选：B 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】借助诱导公式与两角和的正弦公式计算即可得． ． 故选：C． 3．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和与差的正弦公式，诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】 . 故选：A. 4．在 中，，， 是角 ，， 的对边，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数的关系可求出，再根据正弦定理，即可求解. 【详解】因为在 中， ，得 ， 又 ，由正弦定理可得 ． 故选：A 5．在中，，则b的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题目条件求出角，再由正弦定理解三角形求b的值即可. 【详解】在中，， 则, 由正弦定理可得，. 故选：A. 6．函数的周期、振幅分别是（    ） A． B．，3 C． D．，3 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期与振幅公式求值即可. 【详解】已知中， ， 所以的周期为，振幅为3. 故选：D. 7．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分解角，再利用和差角正弦公式展开求解即可. 【详解】. 故选：C. 8．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按三角函数倍角公式将函数化简，再分析. 【详解】 而正弦函数的最小正周期为 故函数的最小正周期为. 故选：C. 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正余弦的两角和公式进行运算即可. 【详解】因为， 所以， 即， 所以， 又因为， 所以有. 故选:A. 10．正弦型函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以函数的最小值为. 故选：B. 11．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】∵在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7 根据余弦定理得： ， 因为 故. 故选:C. 12．若的三边长之比分别为，则该三角形的最大角与最小角之和为（    ） A．90° B．120° C．135° D．150° 【答案】B 【分析】根据题意设三角形的三个边长分别为，最大边长和最小边长所对的角是最大角和最小角，根据余弦定理求解第三个角余弦值，并求出其大小，最后通过内角和定理计算即可. 【详解】设三角形的三个边长分别为，最大边长和最小边长所对的角是最大角和最小角， 则最大角和最小角之外的第三个角的余弦值为，大小为， 所以该三角形的最大角与最小角之和为120°. 故选：B． 13．如图所示是函数的部分图像，则该函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据所给图像，可判断函数周期以及函数图像经过的特殊点，代入即可求解. 【详解】由图像可知， ， 故排除A、B， 由图可知函数图像过， 代入C选项， 时，，满足题意； 代入D选项， 时，，不满足题意. 故选：C. 14．一个三角形模具，两边长分别为 6 米和 8 米，这两边夹角为 120°，该模具的面积为（   ）. A．12 平方米 B．平方米 C．24 平方米 D．平方米 【答案】B 【分析】由三角形的面积公式即可得解. 【详解】根据三角形面积公式， 其中，，，， 则 = 12平方米. 故选：B. 15．在中，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理求解. 【详解】根据正弦定理可知，， 故. 故选：A. 16．函数的最大值、周期和初相分别是（    ） A．5，， B．，， C．5，， D．，， 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由函数可得： 最大值为，，初相. 故选：D． 17．在中，，则（    ） A．2 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的内角和为，以及正弦定理即可求解. 【详解】在中，，. ，. 故选：C. 18．设的内角的对边分别为，若则的值可以为（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】由正弦定理求出，结合求出答案. 【详解】由正弦定理得，即， 故， 因为，所以，故. 故选：A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知等边三角形的边长为，则它的面积为_______. 【答案】 【分析】由三角形的面积公式即可求解. 【详解】等边三角形的面积为． 故答案为：. 20．若角θ与2θ的终边关于x轴对称，且，则θ所构成的集合为____. 【答案】 【解析】由题可得，根据的范围即可求出. 【详解】∵角θ与2θ均以Ox为始边，且它们的终边关于x轴对称， ， ， 或. ， ，即θ所构成的集合为. 故答案为：. 21．已知，则_____________ 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系及两角差的正弦公式求解即可. 【详解】因为， 所以，, 所以. 故答案为： 22．若函数，则_________. 【答案】 【分析】利用二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 23．已知是方程的两根，则______． 【答案】/ 【分析】由韦达定理求出，再利用正切的两角和公式求解即可. 【详解】因为是方程的两根， 所以， 所以. 故答案为：. 24．已知，则______． 【答案】/ 【分析】根据两角差的正切公式即可得解. 【详解】因为， ． 故答案为：. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知，其中． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系、三角函数的诱导公式及角的范围求解即可； （2）根据二倍角的正切公式及两角和的正切公式求解即可. 【详解】（1），， ， ， . （2）， . 26．(本题10分)已知，，，. (1)求的值； (2)求的值，并求出的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（）根据题意结合同角三角函数基本关系式即可得解. （）根据两角和的正切公式求出的值，结合的取值范围即可得解. 【详解】（1）因为，， 则，. （2）因为，， ， 因为，，则， 所以. 27．(本题12分)三个内角A,B,C对应的三条边长分别是，且满足． （1）求角的大小； （2）若，，求． 【答案】⑴  (2) 【分析】⑴由正弦定理及，得，因为，所以； ⑵由余弦定理，解得 【详解】⑴由正弦定理 得， 由已知得，， 因为，所以 ⑵由余弦定理， 得 即，解得或，负值舍去， 所以 【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等 28．(本题12分)函数（）的部分图象如图所示. （1）求的值； （2）求在区间的最大值与最小值. 【答案】（1）（2）最大值为1，最小值为 【解析】先用降幂公式将化为,再利用三角函数的和差公式化为, 根据图象可得最小正周期,利用求出即可. （2）由,得出,即可求出,则得到最大最小值. 【详解】解：（1） ∴的最小正周期 ∴ （2）∵∴ ∴ ∴求在区间的最大值为1,最小值为 【点睛】本题考查根据三角函数图象求函数解析式,以及求三角函数在给定区间内的最大最小值. 29．(本题14分)在中，内角所对的边分别为，，，已知已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，判断的形状． 【答案】(1)； (2)； (3)正三角形． 【分析】（1）利用余弦定理求出的大小作答. （2）代入给定等式计算作答. （3）根据已知条件可得，再结合（1）确定三角形的形状作答. 【详解】（1）在中，由及余弦定理得，而， 所以. （2）由，及，得， 所以. （3）由及，得，则，由（1）知， 所以为正三角形. 30．(本题14分)已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）由正弦函数的最小正周期公式计算即可； （2）由，求出的范围，再由正弦函数的性质求最值即可. 【详解】（1）函数， 则的最小正周期. （2）由，令， 因为在上单调递增，在上单调递减， 又，， 所以， 所以当，即时，取最大值，， 当，即时，取最小值，. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．的结果等于（   ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．的值是（    ） A． B． C． D． 4．在 中，，， 是角 ，， 的对边，，，则 （    ） A． B． C． D． 5．在中，，则b的值为（    ） A． B． C． D． 6．函数的周期、振幅分别是（    ） A． B．，3 C． D．，3 7．（    ） A． B． C． D． 8．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．正弦型函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 11．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC等于（　　） A． B． C． D． 12．若的三边长之比分别为，则该三角形的最大角与最小角之和为（    ） A．90° B．120° C．135° D．150° 13．如图所示是函数的部分图像，则该函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 14．一个三角形模具，两边长分别为 6 米和 8 米，这两边夹角为 120°，该模具的面积为（   ）. A．12 平方米 B．平方米 C．24 平方米 D．平方米 15．在中，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 16．函数的最大值、周期和初相分别是（    ） A．5，， B．，， C．5，， D．，， 17．在中，，则（    ） A．2 B．6 C． D． 18．设的内角的对边分别为，若则的值可以为（    ） A． B． C． D．或 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知等边三角形的边长为，则它的面积为_______. 20．若角θ与2θ的终边关于x轴对称，且，则θ所构成的集合为____. 21．已知，则_____________ 22．若函数，则_________. 23．已知是方程的两根，则______． 24．已知，则______． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知，其中． (1)求，的值； (2)求的值． 26．(本题10分)已知，，，. (1)求的值； (2)求的值，并求出的值. 27．(本题12分)三个内角A,B,C对应的三条边长分别是，且满足． （1）求角的大小； （2）若，，求． 28．(本题12分)函数（）的部分图象如图所示. （1）求的值； （2）求在区间的最大值与最小值. 29．(本题14分)在中，内角所对的边分别为，，，已知已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，判断的形状． 30．(本题14分)已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $