第七章 数列（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块下册》第七章数列，A卷基础巩固卷精准覆盖核心考点，通过基础训练与情境应用结合，适配单元复习需求，助力学生扎实知识要点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18/54|数列概念、等差等比通项与求和|如第1题直接考查数列项计算，第10题结合钟表报时情境，培养数学眼光观察现实世界| |填空题|6/24|等差等比性质、通项公式|第22题开放题设计，引导学生构建递减正项数列，发展创新意识| |解答题|6/72|综合应用与实际问题|第30题火柴搭建正六边形情境，需抽象数列模型，体现数学语言表达现实世界；第29题结合数列与求和，培养运算能力与推理意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知数列中，，则（    ） A．31 B．7 C．15 D．11 2．等比数列的前项和，则数列的公比为（    ） A． B． C．2 D．3 3．已知等比数列中，，，则公比（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．已知数列的前n项和，则（    ） A．8 B．16 C．21 D．24 5．在等比数列中，，则等比数列的前5项和为（   ） A． B．28 C．30 D．31 6．在等比数列中，，则（    ） A． B． C． D． 7．若数列的前项和为，则这个数列的第10项是（   ） A．16 B．18 C．20 D．22 8．设等差数列的前项和是，若，则必定有（　　 ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 9．在等比数列中，，则（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 10．有一座钟，每逢整点报时，几点即敲几下；每逢半点报时均敲一下，则从12点起，钟敲的次数所构成数列的前6项是（    ）． A．1,1,2,1,3,1 B．12,1,1,1,2,1 C．12,1,2,1,3,1 D．1,1,1,2,1,3 11．设正项等比数列的公比为，若成等差数列，则（    ） A． B．2 C． D．3 12．已知等比数列，则数列的前10项和为（    ） A．55 B．110 C．511 D．1023 13．在等比数列中，若，，则（    ） A．210 B．240 C．480 D．700 14．在等比数列中，，，则的前5项和为（    ） A． B． C．11 D．31 15．若等差数列的通项公式为，则它的前6项和为（    ） A．36 B．30 C．38 D．32 16．数列中，，且与是方程的根，则为（    ） A．9 B． C．0 D．6 17．等比数列中，若，则数列的公比是（    ） A． B．2 C．4 D．8 18．在等差数列中，，公差，则的值为（   ）． A． B．2 C． D．8 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．在等差数列中，，，则___________. 20．公比为3的等比数列的各项均为正数，且，则______ 21．已知等比数列中，，，则______. 22．已知数列满足下列条件：①是无穷数列；②是递减数列；③每一项都是正数．写出一个符合条件的数列的通项公式：=______． 23．已知数列的通项公式是，则______. 24．在等差数列中，，则___________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)在等比数列中，已知，. (1)求首项和公比； (2)求前6项和. 26．(本题10分)已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，. (1)若，求的通项公式； (2)若，求. 27．(本题12分)已知等差数列中，． (1)求首项和公差； (2)若，求的值； (3)求该数列前10项的和． 28．(本题12分)已知数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值． 29．(本题14分)已知等差数列的前n项和为 (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和 30．(本题14分)如图所示，用火柴搭建正六边形“平面塔式图形”．一层塔需要1个正六边形，接下来按每层塔比它的上一层多1个正六边形的方式向下进行搭建、搭建层塔．记一层塔需要为根火柴，二层塔需要为根火柴，三层塔需要火柴，以此类推层塔需要根火柴，得到数列.    (1)求以及； (2)若，数列的前5项和． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知数列中，，则（    ） A．31 B．7 C．15 D．11 【答案】A 【分析】根据递推公式依次求解出，，的值，即可求的值. 【详解】因为， 所以， ， ， . 故选:A. 2．等比数列的前项和，则数列的公比为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】先求解等比数列的首项和第二项，即可求解公比. 【详解】根据题意可得， 设等比数列的公比为q， 故数列的公比. 故选：C. 3．已知等比数列中，，，则公比（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】利用除法求得公比. 【详解】等比数列满足， . 故选：D 4．已知数列的前n项和，则（    ） A．8 B．16 C．21 D．24 【答案】C 【分析】根据前n项和公式的定义即可求解. 【详解】解：因为数列的前n项和， 所以， ， 所以. 故选：C. 5．在等比数列中，，则等比数列的前5项和为（   ） A． B．28 C．30 D．31 【答案】D 【分析】利用等比数列的前n项和公式求解． 【详解】由题意得，等比数列的前5项和. 故选：D． 6．在等比数列中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列通项公式求解即可. 【详解】因为等比数列通项公式为， 所以. 故选：B. 7．若数列的前项和为，则这个数列的第10项是（   ） A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】B 【分析】根据即可求解. 【详解】数列的前项和为， ． 故选：B． 8．设等差数列的前项和是，若，则必定有（　　 ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】A 【分析】根据等差数列前项和公式以及等差数列的性质求得正确答案. 【详解】依题意，， 所以， 所以. 故选：A 9．在等比数列中，，则（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】利用等比数列的下标和性质即可得解. 【详解】因为是等比数列，， 所以. 故选：A. 10．有一座钟，每逢整点报时，几点即敲几下；每逢半点报时均敲一下，则从12点起，钟敲的次数所构成数列的前6项是（    ）． A．1,1,2,1,3,1 B．12,1,1,1,2,1 C．12,1,2,1,3,1 D．1,1,1,2,1,3 【答案】B 【分析】根据钟逢整点和半点报时易得答案. 【详解】从点开始, 所以报时时间为点,点半,点,点半,点,点半, 所以得钟敲的次数所构成数列的前6项为. 故选:B. 11．设正项等比数列的公比为，若成等差数列，则（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】结合等差数列性质及等比数列通项公式计算即可. 【详解】因为成等差数列，所以， 所以，则，解得或（舍去）． 故选：B. 12．已知等比数列，则数列的前10项和为（    ） A．55 B．110 C．511 D．1023 【答案】D 【分析】根据已知条件求得公比，再利用等比数列前项和公式，即可求得结果. 【详解】设等比数列的公比为，前项和，则， 故. 故选：D. 13．在等比数列中，若，，则（    ） A．210 B．240 C．480 D．700 【答案】C 【分析】根据等比数列的概念，以及各项的关系求解. 【详解】∵等比数列中：，， ∴， 即， ， . 故选:C. 14．在等比数列中，，，则的前5项和为（    ） A． B． C．11 D．31 【答案】C 【分析】先求出等比数列的公比，再用等比数列求和公式即可. 【详解】为等比数列，，， 由，可得公比， 所以的前5项和为. 故选：C. 15．若等差数列的通项公式为，则它的前6项和为（    ） A．36 B．30 C．38 D．32 【答案】A 【分析】由已知，先求得，，再利用可求解. 【详解】由题知，，， 所以等差数列前6项和. 故选：A 16．数列中，，且与是方程的根，则为（    ） A．9 B． C．0 D．6 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出，进而即可求解. 【详解】因为与是方程的两根. 所以. 所以. 故选：D. 17．等比数列中，若，则数列的公比是（    ） A． B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，，即，解得. 故选：B. 18．在等差数列中，，公差，则的值为（   ）． A． B．2 C． D．8 【答案】A 【分析】根据等差数列的首项与公差计算即可. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 故选：A. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．在等差数列中，，，则___________. 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，等差数列中，，， 则，解得. 故答案为：. 20．公比为3的等比数列的各项均为正数，且，则______ 【答案】 【分析】由等比数列的性质,对数的运算即可得解. 【详解】由等比数列得. 代入中得. 解得. . 所以. 故答案为:4. 21．已知等比数列中，，，则______. 【答案】 【分析】根据等比数列第三项比第一项得到公比，再分两种情况代等比数列通项公式求. 【详解】设等比数列公比为， 则由可得：或， 则时，， 时，. 故答案为：. 22．已知数列满足下列条件：①是无穷数列；②是递减数列；③每一项都是正数．写出一个符合条件的数列的通项公式：=______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】先寻找满足条件②的常见数列，再验证是否满足条件①③． 【详解】符合条件的数列有：，，，…． 故答案为：(答案不唯一). 23．已知数列的通项公式是，则______. 【答案】 【分析】根据数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，， 所以. 故答案为：. 24．在等差数列中，，则___________. 【答案】 【分析】根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】在等差数列中，， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)在等比数列中，已知，. (1)求首项和公比； (2)求前6项和. 【答案】(1)， (2)63 【分析】（1）由题目条件结合等比数列的通项公式列方程计算首项和公比即可. （2）由等比数列的前项和公式求即可. 【详解】（1）因为为等比数列，，， 可得，解得； 所以首项，公比. （2）由等比数列前项和公式可得， . 26．(本题10分)已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，. (1)若，求的通项公式； (2)若，求. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】设的公差为d，的公比为q， （1）由条件可得和，解方程得，进而可得通项公式； （2）由条件得，解得，分类讨论即可得解. 设的公差为d，的公比为q，则，. 由得.① （1）由得② 联立①和②解得（舍去）， 因此的通项公式为. （2）由得. 解得. 当时，由①得，则. 当时，由①得，则. 【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的基本量运算，属于基础题. 27．(本题12分)已知等差数列中，． (1)求首项和公差； (2)若，求的值； (3)求该数列前10项的和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）列出，，求得公差. （2）根据通项公式代数求的值. （3）根据前两问的首项和公差即可求得前项和. 【详解】（1）因为， 所以，， 设等差数列的公差为， （2）由得 令，解得 （3）由得：， 28．(本题12分)已知数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）由等比数列的定义判断数列是等比数列，并求出公比，进而求出数列的通项公式； （2）由（1）知数列是等比数列，先表示出数列的前项和，令，求出. 【详解】（1），，． 数列是首项为，公比为的等比数列． ． 数列的通项公式为． （2）由等比数列的前项和公式得 ，解出， 的值是6． 29．(本题14分)已知等差数列的前n项和为 (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出等差数列的公差，再根据通项公式以及前n项和公式求解即可. （2）根据分组求和，等差数列以及等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为. 因为， 所以，解得. 因此通项公式. （2）因为， 所以 . 30．(本题14分)如图所示，用火柴搭建正六边形“平面塔式图形”．一层塔需要1个正六边形，接下来按每层塔比它的上一层多1个正六边形的方式向下进行搭建、搭建层塔．记一层塔需要为根火柴，二层塔需要为根火柴，三层塔需要火柴，以此类推层塔需要根火柴，得到数列.    (1)求以及； (2)若，数列的前5项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据图形，分析第n层塔的正六边形的个数以及重叠的火柴数，再求解即可. （2）根据（1）的结果得到，再根据裂项相消法求解即可. 【详解】（1）由题意可得，， 第n层塔共有正六边形. 第n层塔重叠的边有. 则. 则. （2）根据（1），则. 数列的前5项和. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $