第十章 统计（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块下册第十章统计，A卷基础巩固，通过新能源汽车、环保数据等现实情境题覆盖回归分析、相关关系等核心考点，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18/54|回归方程应用（题1、3）、相关关系判断（题4）|情境时代性，如稀土出口均价计算（题10）| |填空题|6/24|回归系数意义（题23）、估计值计算（题20）|基础概念辨析，培养符号意识| |解答题|6/72|散点图分析（题25）、回归方程求解（题30）|分层设计，从数据处理到模型应用，发展数据观念与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．某作物的施肥量（单位）与产量（单位）的回归直线方程为，当施肥量为 时，预测该作物的产量为（    ） A． B． C． D． 2．已知变量与线性相关，且，，回归系数，则回归直线方程中的的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知某商品的价格x（单位：元）与销售量y（单位：件）的回归直线方程为，当该商品价格为10元时，预测销售量为（    ） A．20件 B．30件 C．40件 D．50件 4．下列变量之间不存在相关关系的是（    ） A．身高与体重（通常身高越高，体重越大） B．数学成绩与物理成绩（数学成绩好，物理成绩通常较好） C．性别与视力（性别与视力无明显关联） D．施肥量与农作物产量（合理范围内施肥越多，产量越高） 5．某商场要反映不同品牌冰箱的销售情况，以确定主推品牌，应选择的统计指标是（    ） A．算术平均数 B．加权平均数 C．中位数 D．众数 6．人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归直线方程为，如果某人50岁，那么这个人的脂肪含量（    ） A．为28.4% B．在28.4%附近的可能性较大 C．无任何参考数据 D．以上解释都没有道理 7．某公司生产某种婴幼儿纸尿裤的产量x与相应的生产能耗y有如下样本数据： x 3 4 5 6 y 2.4 3.1 4 4.5 已知这组样本数据具有线性相关关系，由表中数据，求得回归直线的斜率为0.72，则这组样本数据的回归直线方程是（   ） A． B． C． D． 8．某市环保部门研究近十年空气质量数据，得到以下结论： 结论一：浓度与机动车保有量的样本相关系数； 结论二：绿化覆盖率与呼吸道疾病发病率的样本相关系数； 结论三：工业能耗与近地面臭氧浓度的样本相关系数． 下列说法正确的是（   ） A．由结论一可知，机动车保有量增加是浓度升高的直接原因 B．由结论二可知，绿化覆盖率与呼吸道疾病发病率无关联 C．结论三表明工业能耗与近地面臭氧浓度呈正相关，且线性相关性比结论一更强 D．结论一中接近1，说明浓度与机动车保有量存在极强的线性相关关系 9．新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2021年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据： 月份代码x 1 2 3 4 5 碳酸锂价格y（万元/） 0.5 0.6 1 1.4 1.5 由上表可知其线性回归方程为，则（ ） A．0.16 B．0.18 C．0.30 D．0.32 10．稀土被誉为工业的维生素，具有无法取代的优异磁、光、电性能，对改善产品性能，增加产品品种，提高生产效率起到了巨大的作用.右表是2024年前5个月某国稀土出口均价（单位：万元吨）与月份的统计数据.若与的线性回归方程为，则的值为（   ） 1 2 3 4 5 1.7 2.4 2.0 1.6 A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.7 11．根据成对样本数据建立变量y关于x的经验回归方程为.若y的均值为6.2，则x的均值为（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 12．已知根据如下表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为，则的值为（   ） 2 4 6 8 10 6 5 4 3 2 A． B． C． D． 13．已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，4次试验的观测数据如下表所示． x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 若y对x的回归直线方程为，且回归系数，则等于（   ） A．0.45 B． C．0.35 D． 14．甲、乙两组数据的算术平均数分别为，，标准差分别为，，则两组数据离散程度更大的是（    ） A．甲组 B．乙组 C．两组相同 D．无法判断 15．某水果店 6 天的苹果销量（单位：）统计如下表，该水果店这 6 天苹果销量的加权算术平均数为（    ） 销量 15 20 25 天数 1 3 2 A．19.5 B．20.83 C．21.5 D．22.5 16．已知A组数据的算术平均数，标准差；B组数据的算术平均数，标准差，则两组数据离散程度的关系为（    ） A．A 组离散程度更大 B．B 组离散程度更大 C．两组相同 D．无法比较 17．已知某样本点的回归直线方程为，当时，y的实际值为4.5，则当时，预测值与实际值的差值为（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 18．某中职学校数学兴趣小组的学生统计了本校高三模拟考试的数学成绩x（单位：分）与专业理论成绩y（单位：分），发现y对x是线性相关关系，其线性回归方程为．若某同学的专业理论成绩为110分，则该生的数学成绩（单位：分）大约为（   ） A．60 B．70 C．110 D．185 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．下列关系中，属于相关关系的是________.（填序号） ①扇形的半径与面积之间的关系； ②农作物的产量与施肥量之间的关系； ③出租车费与行驶的里程； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 20．已知施肥量与玉米产量之间的回归方程为，则当施肥量时，对玉米产量的估计值为________． 21．某产品的广告费用（单位：千元）与销售额（单位：万元）的回归直线方程为，当广告费用为 15 千元时，预测销售额为________万元。 22．若施肥量与水稻产量的回归直线方程为，当施肥量为时，预计水稻产量约为________. 23．设有一个回归方程，当变量增加一个单位时，变量________个单位. 24．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入/千元 2.9 3.3 3.6 4.4 5.2 5.9 关于的线性回归方程为，则的值为______． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据： 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 320 330 360 410 460 470 480 (1)将上述数据制成散点图. (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量具有什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？ 26．(本题10分)某产品的广告费用(单位:万元)与销售额(单位:万元)的统计数据如下表: 根据上表可得回归方程. (1)求; (2)估计广告费用万元时，销售额是多少万元? 27．(本题12分)20世纪初的一项关于16艘轮船的研究显示，轮船的吨位区间为241～3246吨，船员的数目从5人到32人.通过对船员人数关于轮船的吨位数进行回归分析，得到如下结果：船员人数轮船吨位. (1)假设两轮船吨位相差1000吨，船员人数平均相差多少？ (2)对于最小的轮船，估计的船员人数是多少？对于最大的轮船，估计的船员人数是多少？ 28．(本题12分)经验表明，一般树的直径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高.由于测量树高比测量直径困难，因此研究人员希望由树的直径预测树高.在研究树高与直径的关系时，某林场收集了某种树的一些数据如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 直径x/cm 19 22 26 29 34 38 树高y/m 5 7 10 12 14 18 (1)求y对x的回归直线方程（回归系数保留2位小数）； (2)当树的直径为45cm时，树高为多少（结果保留2位小数）? 参考数据：，，. 29．(本题14分)某超市记录了某农副产品5个月内的月平均销售价格，得到的统计数据如下表. 月份x 1 2 3 4 5 月平均销售价格y/（元/千克） 12 10.5 10 8.5 9 (1)若月平均销售价格y与月份x之间的回归直线方程为，求的值； (2)请根据（1）预测6月份该农副产品的月平均销售价格； (3)求该农副产品在这5个月内的月平均销售价格的方差. 30．(本题14分)已知某种商品的销售额y（单位：万元）与广告费x（单位：万元）的一组统计资料如下： 万元 30 25 20 30 40 40 15 20 50 万元 470 460 420 460 500 520 400 440 560 (1)求一元线性回归方程； (2)广告费每增加1万元，商品销售额平均约增加多少？ (3)当广告费为35万元时，商品销售额估计为多少？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．某作物的施肥量（单位）与产量（单位）的回归直线方程为，当施肥量为 时，预测该作物的产量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意直接代入数值即可. 【详解】回归直线方程为，其中是施肥量，是预测产量， 将代入得， 故选：A 2．已知变量与线性相关，且，，回归系数，则回归直线方程中的的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据回归直线方程的性质求解. 【详解】将样本中心点，和回归系数， 代入回归直线方程中得： ，解得， 故选：A . 3．已知某商品的价格x（单位：元）与销售量y（单位：件）的回归直线方程为，当该商品价格为10元时，预测销售量为（    ） A．20件 B．30件 C．40件 D．50件 【答案】B 【分析】将代入回归直线方程求解即可. 【详解】将商品价代入回归直线方程， 得：，故预测销售量为30件. 故选：B. 4．下列变量之间不存在相关关系的是（    ） A．身高与体重（通常身高越高，体重越大） B．数学成绩与物理成绩（数学成绩好，物理成绩通常较好） C．性别与视力（性别与视力无明显关联） D．施肥量与农作物产量（合理范围内施肥越多，产量越高） 【答案】C 【分析】根据相关关系的概念判断. 【详解】A、B、D选项中，两个变量之间均存在明显的依赖关系，存在相关关系； C选项“性别”（男/女）与“视力”（近视度数、视力值等）之间无明显的依赖或关联，不存在相关关系. 故选：C． 5．某商场要反映不同品牌冰箱的销售情况，以确定主推品牌，应选择的统计指标是（    ） A．算术平均数 B．加权平均数 C．中位数 D．众数 【答案】D 【分析】根据算术平均数、加权平均数、中位数及众数的概念求解. 【详解】“确定主推品牌”需选择销量最高的品牌，对应“出现次数最多的品牌”，需用众数判断； 算术平均数、加权平均数计算的是平均销量，中位数反映中间销量，均无法体现“销量最高”， 故选：D． 6．人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归直线方程为，如果某人50岁，那么这个人的脂肪含量（    ） A．为28.4% B．在28.4%附近的可能性较大 C．无任何参考数据 D．以上解释都没有道理 【答案】B 【分析】将年龄代入回归直线方程，即可得到y的估计值，然后根据回归分析的意义即可求解. 【详解】因为人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归直线方程为， 将代入回归方程为， 根据回归分析的意义得：预报值仅仅是一个估计值，而不是精确值. 故选：B 7．某公司生产某种婴幼儿纸尿裤的产量x与相应的生产能耗y有如下样本数据： x 3 4 5 6 y 2.4 3.1 4 4.5 已知这组样本数据具有线性相关关系，由表中数据，求得回归直线的斜率为0.72，则这组样本数据的回归直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可设回归直线方程为，根据回归直线经过点可求解. 【详解】设回归直线方程为， 由样本数据可得：，. 因为回归直线经过点， 所以，解得， 所以回归直线方程为. 故选：C 8．某市环保部门研究近十年空气质量数据，得到以下结论： 结论一：浓度与机动车保有量的样本相关系数； 结论二：绿化覆盖率与呼吸道疾病发病率的样本相关系数； 结论三：工业能耗与近地面臭氧浓度的样本相关系数． 下列说法正确的是（   ） A．由结论一可知，机动车保有量增加是浓度升高的直接原因 B．由结论二可知，绿化覆盖率与呼吸道疾病发病率无关联 C．结论三表明工业能耗与近地面臭氧浓度呈正相关，且线性相关性比结论一更强 D．结论一中接近1，说明浓度与机动车保有量存在极强的线性相关关系 【答案】D 【分析】由样本相关系数的概念进行分析即可得解. 【详解】选项A：仅表明两者强线性正相关，但机动车保有量增加不一定是浓度升高的直接原因； 选项B：表示极弱线性负相关，但仍有轻微关联，且可能存在非线性关系； 选项C：线性相关强度由决定，，故结论一的线性相关性更强； 选项D：非常接近1，表明两者存在极强的线性相关关系； 故选：D． 9．新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2021年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据： 月份代码x 1 2 3 4 5 碳酸锂价格y（万元/） 0.5 0.6 1 1.4 1.5 由上表可知其线性回归方程为，则（ ） A．0.16 B．0.18 C．0.30 D．0.32 【答案】A 【分析】利用样本中心点在回归直线上这一性质来求解的值. 【详解】已知的值为，则， 已知的值为，则， 因为样本中心点在回归直线上， 所以，解得， 故选：A. 10．稀土被誉为工业的维生素，具有无法取代的优异磁、光、电性能，对改善产品性能，增加产品品种，提高生产效率起到了巨大的作用.右表是2024年前5个月某国稀土出口均价（单位：万元吨）与月份的统计数据.若与的线性回归方程为，则的值为（   ） 1 2 3 4 5 1.7 2.4 2.0 1.6 A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.7 【答案】B 【分析】由题可知，根据线性回归方程过过样本中心点，代入回归方程求出的值，再根据平均数公式列式即可求解. 【详解】由题意可知，， 因为线性回归方程过样本中心点， 所以， 又，解得. 故选：B. 11．根据成对样本数据建立变量y关于x的经验回归方程为.若y的均值为6.2，则x的均值为（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】B 【分析】根据回归方程过样本中心点求解即可. 【详解】∵回归方程为，且y的均值为6.2， ∴，解得， 则x的均值为2. 故选：B. 12．已知根据如下表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为，则的值为（   ） 2 4 6 8 10 6 5 4 3 2 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用样本中心点在回归直线上这一性质计算的值. 【详解】由表格可知，，， 因为样本中心点在回归直线上， 可得：，解得， 故选：D. 13．已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，4次试验的观测数据如下表所示． x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 若y对x的回归直线方程为，且回归系数，则等于（   ） A．0.45 B． C．0.35 D． 【答案】C 【分析】求出代入直线方程中即可得解. 【详解】由题意可知，，， y对x的回归直线方程为，且回归系数， 将代入直线方程中得， 解得， 故选：. 14．甲、乙两组数据的算术平均数分别为，，标准差分别为，，则两组数据离散程度更大的是（    ） A．甲组 B．乙组 C．两组相同 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据离散系数性质判断. 【详解】计算甲组离散系数：； 计算乙组离散系数：； 两组离散系数相等，故离散程度相同， 故选：C. 15．某水果店 6 天的苹果销量（单位：）统计如下表，该水果店这 6 天苹果销量的加权算术平均数为（    ） 销量 15 20 25 天数 1 3 2 A．19.5 B．20.83 C．21.5 D．22.5 【答案】B 【分析】根据加权算术平均数的公式计算． 【详解】由题意，该水果店这6天苹果销量的加权算术平均数为 ． 故选：B． 16．已知A组数据的算术平均数，标准差；B组数据的算术平均数，标准差，则两组数据离散程度的关系为（    ） A．A 组离散程度更大 B．B 组离散程度更大 C．两组相同 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据两组数据的离散系数判断. 【详解】计算A组数据的离散系数：； 计算B组数据的离散系数：, 两组数据的离散系数相等，说明两组数据的离散程度相同， 故选：C. 17．已知某样本点的回归直线方程为，当时，y的实际值为4.5，则当时，预测值与实际值的差值为（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【分析】根据题意，结合样本点的回归直线方程，代入求得预测值，继而求解. 【详解】因为某样本点的回归直线方程为， 所以当时，， 又当时，y的实际值为4.5， 所以预测值与实际值的差值为. 故选：B. 18．某中职学校数学兴趣小组的学生统计了本校高三模拟考试的数学成绩x（单位：分）与专业理论成绩y（单位：分），发现y对x是线性相关关系，其线性回归方程为．若某同学的专业理论成绩为110分，则该生的数学成绩（单位：分）大约为（   ） A．60 B．70 C．110 D．185 【答案】A 【分析】根据回归方程代入求解即可. 【详解】已知数学成绩x与专业理论成绩y满足线性回归方程. 若某同学的专业理论成绩为110分，则，解得. 故选：A. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．下列关系中，属于相关关系的是________.（填序号） ①扇形的半径与面积之间的关系； ②农作物的产量与施肥量之间的关系； ③出租车费与行驶的里程； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 【答案】②④ 【分析】根据题意，结合两个量之间的函数关系和相关关系的概念，即可判断求解. 【详解】在①中，扇形的半径与面积之间的关系是函数关系； 在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系； 在③中，出租车费与行驶的里程为确定的函数关系； 在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系. 故属于相关关系的是②④. 故答案为：②④. 20．已知施肥量与玉米产量之间的回归方程为，则当施肥量时，对玉米产量的估计值为________． 【答案】882.5/ 【分析】根据回归直线方程，将代入回归直线方程即可求解. 【详解】因为施肥量与玉米产量之间的回归方程为， 则当施肥量时，． 故答案为：882.5. 21．某产品的广告费用（单位：千元）与销售额（单位：万元）的回归直线方程为，当广告费用为 15 千元时，预测销售额为________万元。 【答案】38 【分析】根据回归直线方程的预测应用解答. 【详解】将代入回归方程， 得， 故答案为：38. 22．若施肥量与水稻产量的回归直线方程为，当施肥量为时，预计水稻产量约为________. 【答案】 【分析】将代入回归直线方程即可得出预测值. 【详解】已知施肥量与水稻产量的回归直线方程为， 把代入回归直线方程可得其预测值. 故答案为：. 23．设有一个回归方程，当变量增加一个单位时，变量________个单位. 【答案】减少2.5 【分析】当变量增加一个单位时，计算，与原来的值比较即可. 【详解】回归方程为， 当变量增加一个单位时，， 因为，所以的值减少2.5个单位. 故答案为：减少2.5. 24．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入/千元 2.9 3.3 3.6 4.4 5.2 5.9 关于的线性回归方程为，则的值为______． 【答案】 【分析】根据线性回归方程过样本中心的性质即可求解. 【详解】设样本中心，则，则， 所以，解得． 故答案为：. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据： 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 320 330 360 410 460 470 480 (1)将上述数据制成散点图. (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量具有什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？ 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据题中数据得各点的坐标，即可绘制散点图； （2）根据散点图中各点的变化情况得出结论. 【详解】（1）根据题中数据得各点的坐标为，绘制散点图如图. （2）从图中可以发现当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的散点大致分布在一条直线的附近， 因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系. 结合实际可知，水稻产量只是在一定范围内随着施化肥量的增加而增长. 26．(本题10分)某产品的广告费用(单位:万元)与销售额(单位:万元)的统计数据如下表: 根据上表可得回归方程. (1)求; (2)估计广告费用万元时，销售额是多少万元? 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求出与，然后代入回归方程即可求； （2）将代入回归方程即可. 【详解】（1），， 数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程， ， ， （2）由（1）知线性回归方程是， 广告费用为6万元时销售额为万元， 27．(本题12分)20世纪初的一项关于16艘轮船的研究显示，轮船的吨位区间为241～3246吨，船员的数目从5人到32人.通过对船员人数关于轮船的吨位数进行回归分析，得到如下结果：船员人数轮船吨位. (1)假设两轮船吨位相差1000吨，船员人数平均相差多少？ (2)对于最小的轮船，估计的船员人数是多少？对于最大的轮船，估计的船员人数是多少？ 【答案】(1)6 (2)30 【分析】（1）根据船员人数与轮船吨位的表达式进行作差求解即可. （2）根据船员人数与轮船吨位的表达式与轮船的吨位区间范围进行求解即可. 【详解】（1）由可知，当与相差1000吨时， 船员平均人数相差人. （2）当取最小吨位241时，预计船员人数为人. 当取最大吨位3246时，预计船员人数为人. 28．(本题12分)经验表明，一般树的直径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高.由于测量树高比测量直径困难，因此研究人员希望由树的直径预测树高.在研究树高与直径的关系时，某林场收集了某种树的一些数据如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 直径x/cm 19 22 26 29 34 38 树高y/m 5 7 10 12 14 18 (1)求y对x的回归直线方程（回归系数保留2位小数）； (2)当树的直径为45cm时，树高为多少（结果保留2位小数）? 参考数据：，，. 【答案】(1) (2)22.22m 【分析】（1）根据回归直线方程的公式计算即可. （2）将代入回归直线方程计算即可. 【详解】（1）由题意得，，， ，， 则回归直线方程为. （2）当时，. 即当树的直径为45cm时，树高为22.22m. 29．(本题14分)某超市记录了某农副产品5个月内的月平均销售价格，得到的统计数据如下表. 月份x 1 2 3 4 5 月平均销售价格y/（元/千克） 12 10.5 10 8.5 9 (1)若月平均销售价格y与月份x之间的回归直线方程为，求的值； (2)请根据（1）预测6月份该农副产品的月平均销售价格； (3)求该农副产品在这5个月内的月平均销售价格的方差. 【答案】(1) (2)7.6元/千克 (3) 【分析】（1）根据样本中心必满足线性方程即可求解.. （2）利用线性方程即可求解. （3）根据方差公式即可求解. 【详解】（1）依题意，，， 将代入回归直线方程，有，得. （2）令，得，即6月份该农副产品的月平均销售价格为7.6元/千克 （3）月平均销售价格的方差 30．(本题14分)已知某种商品的销售额y（单位：万元）与广告费x（单位：万元）的一组统计资料如下： 万元 30 25 20 30 40 40 15 20 50 万元 470 460 420 460 500 520 400 440 560 (1)求一元线性回归方程； (2)广告费每增加1万元，商品销售额平均约增加多少？ (3)当广告费为35万元时，商品销售额估计为多少？ 【答案】(1) (2)4.2857万元 (3)491.4295万元 【分析】（1）由一元线性回归方程公式代入计算即可. （2）根据一元线性回归的表示意义计算即可. （3）将代入一元线性回归方程中求解y的值即可. 【详解】（1）设一元线性回归方程为， ， 由题中的数据可得，，， ，， ，， 代入公式得，， 所以. （2）在一元线性回归方程中， 当x增加1个单位时，y增加4.2857个单位， 即广告费每增加一万元，商品销售额平均约增加4.2857万元. （3）在一元线性回归方程中， 当时，得， 即当广告费为35万元时，商品销售额估计为491.4295万元. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $