第十章 统计（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版《数学拓展模块下册》第十章统计，B卷能力提升型单元卷，通过18选择、6填空、6解答题（150分），整合线性回归、相关分析等核心考点，适配单元复习，强化知识网络构建与实际应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18/54|线性回归方程、相关系数、百分位数|以农业借阅数据、产品销售等情境考查概念辨析，体现数学眼光的抽象能力| |填空题|6/24|回归参数计算、数据补全|如加工时间数据推断，强化数学思维的推理能力| |解答题|6/72|方程求解与预测|综合西瓜销量预测、药材收益比较等实际问题，突出数学语言的模型观念与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅.现收集了该图书馆五年的借阅数据如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码x 1 2 3 4 5 年借阅量y（万册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得y关于x的线性回归方程为，则下列说法中错误的是（    ） A． B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的第75百分位数为5.7 C．y与x的线性相关系数 D．2025年的借阅量一定少于6.12万册 2．已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，统计分析它们四组数据的离散图（如图所示），则它们对应的y对x的回归直线方程中的回归系数关系正确的是（   ）    A． B． C． D． 3．已知某产品的销售额与广告费用之间的关系如下表： （单位：万元） 0 1 2 3 4 （单位：万元） 若根据表中的数据用最小二乘法求得对的回归直线方程为，则下列说法中错误的是（    ） A．产品的销售额与广告费用成正相关 B．该回归直线过点 C．当广告费用为万元时，销售额一定为万元 D．的值是 4．已知某种商品的销售额y（单位：万元）与广告费支出x（单位：万元）之间具有线性相关关系，利用下表中的数据求得经验回归方程为，根据该经验回归方程，预测当时，，则（ ） x 2 3 4 5 6 y 25 37 50 56 64 A．9.3 B．9.5 C．9.7 D．9.9 5．已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型（其中e为自然底数）拟合，设，其变换后得到一组数据： x 20 23 25 27 30 z 2 2.4 3 3 4.6 由上表可得线性回归方程，则当时，蝗虫的产卵量y的估计值为（ ）． A． B． C．3 D．6 6．已知变量x和y的统计数据如下表： 3 4 5 6 7 2.5 3 4 4.5 6 根据上表可得回归直线方程为，据此可以预测当时，则y的估计值为（ ） A．8.25 B．8.5 C．9.25 D．9.5 7．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（   ） A． B． C． D． 8．在对一组成对样本数据进行分析时，从已知数据了解到预报变量随着解释变量的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是（ ） A． B． C． D． 9．根据如下样本数据： 得到线性回归方程为，则（ ） A． B． C． D． 10．某企业生产一种新产品，其每件产品的非物料平均成本（单位：元）与生产该产品的数量（单位：千件）有关，经统计得到下列一组数据： 1 2 3 4 5 6 7 8 112 61 44.5 35 30.5 28 25 24 观察其散点图可知，适宜作为每件产品的非物料成本与产量的回归方程类型．若每件产品的成本物料成本非物料成本，其中每件产品的物料成本固定为48元．根据回归方程预测：若要使每件产品的总成本不高于68.54元，最少应生产这种产品（计算结果保留三位小数）数量约为（ ） 参考公式与数据如下： 对于一组数据，，...，，其回归直线方程为，利用最小二乘法估计可得，，参考数据（其中） 183.4 0.34 1.53 0.116 A．8.246千件 B．9.282千件 C．10.133千件 D．11.266千件 11．已知变量和变量的一组成对样本数据，其中，其经验回归方程为，现又增加了2个样本点，，得到新样本的经验回归方程为.在新的经验回归方程下，若样本的残差为，则m的值为（ ） A．3.15 B．1.75 C．2.35 D．1.95 12．下列说法中正确的是（    ） A．已知随机变量X服从正态分布，则 B．当两组数据的算术平均数相同时，常用离散系数比较这两组数据的离散程度 C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为若，则 D．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 13．为研究某池塘中水生植物覆盖池塘的面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，如表格所示，得到与的线性回归方程，则（ ） 3 4 6 7 2 2.5 4.5 A．5 B．6 C．7 D．8 14．已知x与y的数据如下，且回归方程为，预测时，（   ） x 4 8 10 18 y 30 22 18 14 A．10 B．9 C．8 D．7 15．观测两个相关变量，得到如下数据： 5 4 3 2 1 5 4.1 2.9 2.1 0.9 则两变量之间的线性回归方程为（   ） A． B． C． D． 16．在生物学上，有隔代遗传的现象.已知某数学老师的体重为 ，他的曾祖父、祖父、父亲、儿子的体重分别为 、 、 、 .如果体重是隔代遗传，且呈线性相关，根据以上数据可得解释变量x与预报变量 的回归方程为 ，其中 ，据此模型预测他的孙子的体重约为（　　） A． B． C． D． 17．已知随机变量（，）呈现非线性关系.为了进行线性回归分析，设，，利用最小二乘法，得到线性回归方程，则变量的估计值有（   ） A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最小值为 18．为预测某种产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，若已知与之间存在线性相关关系，现取了8组观察值，计算知，，，，则关于的经验回归方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验收集到的数据如下表： 零件数x 10 20 30 40 50 加工时间y/min 62 　 75 81 89 由最小二乘法求得回归方程为，现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为_______. 20．某同学收集了变量，的相关数据如下： x 0.5 2 3 3.5 4 5 y 15 为了研究，的相关关系，他由最小二乘法求得关于的线性回归方程为，经验证回归直线正好经过样本点，则________． 21．已知某工厂每年的利润y万元与废品率的一组统计资料如下： 废品率x 1.3 1.5 1.6 1.7 1.9 利润y 150 120 110 100 70 则y关于x的一元线性回归方程是________________. 22．某食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如下表）. 年份 芳香度 由最小二乘法得到线性回归方程，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为________. 23．有下列结论： ①某年级有男生人，女生人，用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为的样本，则此样本中男生人数为； ②一个容量为的样本中数据的最大值是，最小值是，组距是，则列频率分布表时应将样本数据分为组； ③若关于的线性回归方程为，其中的取值依次为，，，，，则； ④用一组样本数据，，，，估计总体的标准差，若样本的平均数为，则估计总体的标准差为． 其中正确的有__________．（填写所有正确结论的序号） 24．某校随机抽取8名同学，测量同学们的体重（单位：kg）与身高（单位：cm），所得数据见下表，已知回归系数，某同学身高185cm，其体重大约为________.（保留两位小数）. 身高 172 150 170 165 180 176 155 160 体重 63 40 38 44 39 37 46 42 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)为了探讨学生的物理成绩y与数学成绩x之间的关系，从某批学生中随机抽取10名学生的成绩，并已计算出，试求： (1)物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程； (2)当数学成绩为92分时，物理成绩y的线性回归估计值（取整数）． 26．(本题10分)下表是某种产品销售收入与销售量之间的一组数据： 销售量（吨） 2 3 5 6 销售收入（万元） 7 8 9 12 (1)画出散点图； (2)求出回归直线方程； (3)根据回归直线方程估计销售量为9吨时的销售收入. 27．(本题12分)某同学的父亲决定今年夏天卖西瓜赚钱，根据去年6月份的数据统计连续五天内每天所卖西瓜的个数与温度之间的关系如下表： 温度 32 33 35 37 38 西瓜个数 20 22 24 30 34 附： ， (精确到 ). (1)求这五天内所卖西瓜个数的平均值和方差； (2)求变量 之间的线性回归方程，并预测当温度为 时所卖西瓜的个数. 28．(本题12分)某中药企业计划种植两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据.药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表： 年份 2018 2019 2010 2021 2022 年份编号 1 2 3 4 5 单价（元/公斤） 18 20 23 25 29 药材的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下： (1)若药材A的单价（单位：元/公斤）与年份编号间具有线性相关关系；请求出关于的回归直线方程，并估计2024年药材A的单价； (2)利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）； (3)若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断2024年该药企应当种植药材A还是药材B？并说明理由. 参考公式：回归直线方程，其中. 29．(本题14分)配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每千米所需要的时间.相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.已知图①是某次马拉松比赛中一位跑者的心率y（单位：次/分钟）和配速x（单位：分钟/千米）的散点图，图②是本次马拉松比赛（全程约42千米）前5000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图.        (1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程； (2)在本次比赛中，该跑者如果将心率控制在160（单位：次/分钟）左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间及他能获得的名次. 参考公式：中，，，其中，为样本平均值． 30．(本题14分)近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，随机抽样调查某市2015～2021年的家庭平均教育支出，得到如下表格.（附：年份代码1～7分别对应的年份是2015～2021）.经计算得，，，. 年份 1 2 3 4 5 6 7 教育支出占家庭支出比例（百分比） 21 26 34 38 43 46 51 (1)计算样本的相关系数，并判断两个变量的相关性强弱；（精确到0.01） (2)建立关于的线性回归方程；（结果用分数回答） (3)若2022年该市某家庭总支出为10万元，预测该家庭教育支出约为多少万元？ 附：（i）相关系数：； （ii）线性回归方程：，其中，. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅.现收集了该图书馆五年的借阅数据如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码x 1 2 3 4 5 年借阅量y（万册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得y关于x的线性回归方程为，则下列说法中错误的是（    ） A． B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的第75百分位数为5.7 C．y与x的线性相关系数 D．2025年的借阅量一定少于6.12万册 【答案】D 【分析】根据线性回归方程的性质进行逐项分析即可. 【详解】由题可知，年份代码的平均数，年借阅量y的平均数， 对于A，将带入线性回归方程，可得， 解得，故正确； 对于B，因为，所以节约量的第75百分数是第四个数，即为5.7，故正确； 对于C，由于的系数，可知y与x的线性相关系数，故正确； 对于D，由A可知，， 令，可预计2025年的借阅量， 但不一定少于6.12万册，故错误. 故选：D. 2．已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，统计分析它们四组数据的离散图（如图所示），则它们对应的y对x的回归直线方程中的回归系数关系正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据回归直线中回归系数的几何意义，分析求解即可. 【详解】回归直线方程中的回归系数表示回归直线斜率的估计值， 图一：随的增加而减小，成负相关，则 ， 又因为图中点分布较陡峭，则较大； 图二：随的增加而减小，成负相关，则 ， 又因为图中点分布较图一更平缓，则比小，则； 图三：随的增加而增加，成正相关，则 ， 又因为图中点分布较陡峭，则较大； 图四：随的增加而增加，成正相关，则 ， 又因为图中点分布较图三更平缓，则比大，则， 综上：， 故选：C. 3．已知某产品的销售额与广告费用之间的关系如下表： （单位：万元） 0 1 2 3 4 （单位：万元） 若根据表中的数据用最小二乘法求得对的回归直线方程为，则下列说法中错误的是（    ） A．产品的销售额与广告费用成正相关 B．该回归直线过点 C．当广告费用为万元时，销售额一定为万元 D．的值是 【答案】C 【分析】根据一元线性回归方程的相关性质逐项分析即可. 【详解】已知回归直线方程为， 其中，所以产品的销售额与广告费用成正相关，故A正确， 且，， 所以该回归直线过点，故B正确， 由，解得，故D正确， 当时，， 当广告费用为万元时，销售额预测为万元， 不一定为万元，故C错误， 故选：C. 4．已知某种商品的销售额y（单位：万元）与广告费支出x（单位：万元）之间具有线性相关关系，利用下表中的数据求得经验回归方程为，根据该经验回归方程，预测当时，，则（ ） x 2 3 4 5 6 y 25 37 50 56 64 A．9.3 B．9.5 C．9.7 D．9.9 【答案】C 【分析】根据数据求得样本中心点，进而求得线性回归方程即可； 【详解】由题表数据可得，，， 所以，解得. 故选：C 5．已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型（其中e为自然底数）拟合，设，其变换后得到一组数据： x 20 23 25 27 30 z 2 2.4 3 3 4.6 由上表可得线性回归方程，则当时，蝗虫的产卵量y的估计值为（ ）． A． B． C．3 D．6 【答案】B 【分析】根据题意，求出均值，代入线性回归方程，求得，继而得到线性回归方程，将代入，求得z的值，代入函数解析式，即可求解. 【详解】由题意，， 又线性回归方程， 所以，解得， 所以，当时，， 因为，所以. 故选：B. 6．已知变量x和y的统计数据如下表： 3 4 5 6 7 2.5 3 4 4.5 6 根据上表可得回归直线方程为，据此可以预测当时，则y的估计值为（ ） A．8.25 B．8.5 C．9.25 D．9.5 【答案】A 【分析】计算出样本中心点的坐标，代入回归直线方程求得的值，然后在回归直线方程中，令可求得结果. 【详解】由题可知， 所以中心点为，代入回归直线方程可得，解得， 所以当时，， 故选：A. 7．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用回归方程求出对应的人均工资水平，再计算百分比即可得解. 【详解】根据题意将代入回归方程中， 得，解得， 则， 故选：. 8．在对一组成对样本数据进行分析时，从已知数据了解到预报变量随着解释变量的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性以及各函数的函数值的变化求解即可. 【详解】A选项，为增函数，不满足题意； ∵函数，在其定义域内为增函数，函数在其定义域内为减函数， ∴当时，，，均为减函数， 当增大时，函数与趋于无穷，不满足题意； 当增大时，趋于b，趋于一个确定的值，满足题意. 故选：D. 9．根据如下样本数据： 得到线性回归方程为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察样本数据即可确定的范围. 【详解】由表格中的数据， 可知，当的取值增加时，的取值在减小， 所以与呈负相关，所以， ，， 将代入中， 得，其中， 所以，则， 所以， 故选：B. 10．某企业生产一种新产品，其每件产品的非物料平均成本（单位：元）与生产该产品的数量（单位：千件）有关，经统计得到下列一组数据： 1 2 3 4 5 6 7 8 112 61 44.5 35 30.5 28 25 24 观察其散点图可知，适宜作为每件产品的非物料成本与产量的回归方程类型．若每件产品的成本物料成本非物料成本，其中每件产品的物料成本固定为48元．根据回归方程预测：若要使每件产品的总成本不高于68.54元，最少应生产这种产品（计算结果保留三位小数）数量约为（ ） 参考公式与数据如下： 对于一组数据，，...，，其回归直线方程为，利用最小二乘法估计可得，，参考数据（其中） 183.4 0.34 1.53 0.116 A．8.246千件 B．9.282千件 C．10.133千件 D．11.266千件 【答案】C 【分析】先根据已知条件求出回归方程，再根据总成本的限制条件求解生产数量. 【详解】已知，令，则， ， 根据题中参考数据，得， 可得， 所以， 所以关于的回归方程为， 已知每件产品的物料成本固定为元， 设每件产品的总成本为，则， 要使每件产品的总成本不高于元，即， 即，解得， 所以最少应生产这种产品10.133千件． 故选：C. 11．已知变量和变量的一组成对样本数据，其中，其经验回归方程为，现又增加了2个样本点，，得到新样本的经验回归方程为.在新的经验回归方程下，若样本的残差为，则m的值为（ ） A．3.15 B．1.75 C．2.35 D．1.95 【答案】D 【分析】首先求粗原始样本平均值，再根据题意得到新的回归方程，根据残差求解即可. 【详解】由，回归方程为，，所以，解得. 又增加了2个样本点，，所以新样本数为20， 所以. 因为新样本的经验回归方程为，所以，解得. 若样本的残差为，所以，进而. 故选：D. 12．下列说法中正确的是（    ） A．已知随机变量X服从正态分布，则 B．当两组数据的算术平均数相同时，常用离散系数比较这两组数据的离散程度 C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为若，则 D．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 【答案】D 【分析】根据正态分布、方差的定义及性质和线性回归方程相关概念直接求解即可. 【详解】对于选项A：因为随机变量X服从正态分布， 正态分布关于均值对称，所以，所以，故A错误； 对于选项B ：离散系数用于比较不同单位或不同均值的数据集的离散程度， 当两组数据的算术平均数相同时，确实常用离散系数比较这两组数据的离散程度，但题中并未明确“不同单位”， 且离散系数的定义是标准差与均值的比值，适用于均值不为零的情况，若均值为零，离散系数无意义，故B错误； 对于选项C：因为回归方程过样本中心点，所以将代入回归方程：，故C错误； 对于选项D：设原数据方差为，所以新数据的方差为， 因为，所以，故D正确， 故选：D. 13．为研究某池塘中水生植物覆盖池塘的面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，如表格所示，得到与的线性回归方程，则（ ） 3 4 6 7 2 2.5 4.5 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】首先表示出样本中心点，将其代入线性回归方程求解即可. 【详解】由题意可得， ， 所以样本中心点为， 又与的线性回归方程， 所以，解得. 故选：C. 14．已知x与y的数据如下，且回归方程为，预测时，（   ） x 4 8 10 18 y 30 22 18 14 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】先根据回归方程过样本中心点求出，再将代入回归方程求出预测值. 【详解】由题意，，， 则回归方程过样本中心点， 所以，可得， 则回归方程为， 将代入回归方程得， ∴预测时，的值为9， 故选：B. 15．观测两个相关变量，得到如下数据： 5 4 3 2 1 5 4.1 2.9 2.1 0.9 则两变量之间的线性回归方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据表格数据计算平均数，再计算回归方程斜率和纵截距即可得解. 【详解】由题意， ， 则回归直线斜率为， 则，故线性回归方程为. 故选：B. 16．在生物学上，有隔代遗传的现象.已知某数学老师的体重为 ，他的曾祖父、祖父、父亲、儿子的体重分别为 、 、 、 .如果体重是隔代遗传，且呈线性相关，根据以上数据可得解释变量x与预报变量 的回归方程为 ，其中 ，据此模型预测他的孙子的体重约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，求得样本中心为，代入回归方程，可得，据此可求解. 【详解】由于体重是隔代遗传，且呈线性相关，由题可取样本数据，，， 则，， 所以样本点的中心为，代入，其中 ， 可得， 所以回归方程为 ， 因为某数学老师的体重为 时， 所以预测他的孙子的体重约为. 故选：B 17．已知随机变量（，）呈现非线性关系.为了进行线性回归分析，设，，利用最小二乘法，得到线性回归方程，则变量的估计值有（   ） A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最小值为 【答案】A 【分析】首先将，代入线性回归方程，再根据对数函数的单调性分析最值即可. 【详解】已知，， 代入，得， 则， 因为，则， ，则，即， 因为在为增函数， 所以，即变量的最大值为， 故选：A. 18．为预测某种产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，若已知与之间存在线性相关关系，现取了8组观察值，计算知，，，，则关于的经验回归方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定的数据求出经验回归方程中的回归系数和即可. 【详解】因为，， 所以， 则， 所以经验回归方程为. 故选：A. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验收集到的数据如下表： 零件数x 10 20 30 40 50 加工时间y/min 62 　 75 81 89 由最小二乘法求得回归方程为，现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为_______. 【答案】68 【分析】设模糊不清的数据为a，求出样本中心点的坐标，代入线性回归方程即可求解a的值. 【详解】设模糊不清的数据为a， 则，， 所以样本中心点为，代入，得 ，解得. 故答案为：68. 20．某同学收集了变量，的相关数据如下： x 0.5 2 3 3.5 4 5 y 15 为了研究，的相关关系，他由最小二乘法求得关于的线性回归方程为，经验证回归直线正好经过样本点，则________． 【答案】69 【分析】结合线性回归方程必过样本中心点求解. 【详解】因为线性回归方程经过样本点，所以. 因为：，所以. 所以：. 故答案为：69 21．已知某工厂每年的利润y万元与废品率的一组统计资料如下： 废品率x 1.3 1.5 1.6 1.7 1.9 利润y 150 120 110 100 70 则y关于x的一元线性回归方程是________________. 【答案】 【分析】先根据最小二乘法公式计算回归系数，再得出回归方程. 【详解】由题意得, , , , , , ∴则y关于x的一元线性回归方程是, 故答案为:. 22．某食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如下表）. 年份 芳香度 由最小二乘法得到线性回归方程，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为________. 【答案】/ 【分析】根据回归方程过样本中心点，结合表格数据可构造方程求得污损数据. 【详解】由表格数据知：， 设污损的数据为，则， ，解得：，即污损的数据为. 故答案为：. 23．有下列结论： ①某年级有男生人，女生人，用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为的样本，则此样本中男生人数为； ②一个容量为的样本中数据的最大值是，最小值是，组距是，则列频率分布表时应将样本数据分为组； ③若关于的线性回归方程为，其中的取值依次为，，，，，则； ④用一组样本数据，，，，估计总体的标准差，若样本的平均数为，则估计总体的标准差为． 其中正确的有__________．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【分析】①由分层抽样的比例关系即可确定男生的数量；②按极差:组距确定组数；③由数据求，结合回归方程求即可；④利用标注差与均值的关系，求出标准差；进而判断各项的正误. 【详解】对于①，抽取比例为，所以样本中男生人数为，正确； 对于②，根据列频率分布表的步骤，极差:组距，故分为组较为恰当，正确； 对于③，因为，回归直线过样本点的中心，所以，错误； 对于④，因为该组样本数据的平均数为，所以，所以，所以，所以，正确． 故答案为：①②④. 24．某校随机抽取8名同学，测量同学们的体重（单位：kg）与身高（单位：cm），所得数据见下表，已知回归系数，某同学身高185cm，其体重大约为________.（保留两位小数）. 身高 172 150 170 165 180 176 155 160 体重 63 40 38 44 39 37 46 42 【答案】 【分析】求出的平均值，代入回归直线方程中求出得出回归方程，再将代入回归方程中即可得解. 【详解】， ， 因为，则，解得， 所以， 当时，， 故答案为：. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)为了探讨学生的物理成绩y与数学成绩x之间的关系，从某批学生中随机抽取10名学生的成绩，并已计算出，试求： (1)物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程； (2)当数学成绩为92分时，物理成绩y的线性回归估计值（取整数）． 【答案】(1). (2)90分． 【分析】（）根据题意求出即可得解. （）将代入线性回归直线方程即可得解. 【详解】（1）由已知数据可得， 则， ， 所以． （2）当时，． 故当数学成绩为92分时，物理成绩y的线性回归估计值为90分． 26．(本题10分)下表是某种产品销售收入与销售量之间的一组数据： 销售量（吨） 2 3 5 6 销售收入（万元） 7 8 9 12 (1)画出散点图； (2)求出回归直线方程； (3)根据回归直线方程估计销售量为9吨时的销售收入. 【答案】(1)答案见解析 (2) (3)14.5万元. 【分析】（1）根据题中数据，在坐标系中描点可得散点图； （2）求出，，，，代入公式求得，，进而可得回归直线方程； （3）当时，求出即可． 【详解】（1）在坐标系中描出点，，，，散点图如图. （2），， ， ， ，， 所求的回归直线方程为. （3）当时，. 故当销售量为9吨时，估计销售收入为14.5万元. 27．(本题12分)某同学的父亲决定今年夏天卖西瓜赚钱，根据去年6月份的数据统计连续五天内每天所卖西瓜的个数与温度之间的关系如下表： 温度 32 33 35 37 38 西瓜个数 20 22 24 30 34 附： ， (精确到 ). (1)求这五天内所卖西瓜个数的平均值和方差； (2)求变量 之间的线性回归方程，并预测当温度为 时所卖西瓜的个数. 【答案】(1)，（人教版），（高教版）. (2)，温度为 时所卖西瓜的个数为15. 【分析】（1）根据平均数与方差的公式计算即可. （2）分别计算温度和西瓜个数的平均值，斜率，截距，计算截距，写出回归方程，进而求解. 【详解】（1） ， 解法一（人教版）：方差 . 解法二（高教版）：方差 . （2） ，， .    所以 ， . 所以回归直线方程为 ， 当 时， .所以预测当温度为 时，所卖西瓜的个数为15. 28．(本题12分)某中药企业计划种植两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据.药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表： 年份 2018 2019 2010 2021 2022 年份编号 1 2 3 4 5 单价（元/公斤） 18 20 23 25 29 药材的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下： (1)若药材A的单价（单位：元/公斤）与年份编号间具有线性相关关系；请求出关于的回归直线方程，并估计2024年药材A的单价； (2)利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）； (3)若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断2024年该药企应当种植药材A还是药材B？并说明理由. 参考公式：回归直线方程，其中. 【答案】(1)，元/公斤 (2)公斤 (3)应该种植药材A，理由见解析 【分析】（1）根据题中数据结合公式求得回归直线方程为，再令代入运算即可得结果； （2）根据频率分布直方图中平均数公式计算可得； （3）比较A、B两种药材的均值，即可判断. 【详解】（1）由题意可得：， ， 则，， 故回归直线方程为， 当时，， 即2024年药材A的单价预计为元/公斤. （2）由频率分布直方图可得：组距为20，自左向右各组的频率依次为， 故B药材的平均亩产量为公斤. （3）预计2024年药材A每亩产值为元， 药材B每亩产值为元元， 所以药材A的每亩产值更高，应该种植药材A. 29．(本题14分)配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每千米所需要的时间.相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.已知图①是某次马拉松比赛中一位跑者的心率y（单位：次/分钟）和配速x（单位：分钟/千米）的散点图，图②是本次马拉松比赛（全程约42千米）前5000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图.        (1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程； (2)在本次比赛中，该跑者如果将心率控制在160（单位：次/分钟）左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间及他能获得的名次. 参考公式：中，，，其中，为样本平均值． 【答案】(1)； (2)约210分钟，约320名. 【分析】（1）利用图中数据结合已知公式计算即可得出回归方程； （2）结合（1）先得出心率160左右的用时，再利用频率分布直方图计算名次即可. 【详解】（1）由散点图中数据和参考公式得 ，，   ∴，， 所以y与x的线性回归方程为. （2）将代入回归方程得， 所以该跑者跑完马拉松全程所花的时间为分钟， 从马拉松比赛前5000名跑者成绩的频率分布直方图可知： 成绩好于210分钟的累计频率为.       有6.4%的跑者成绩超过该跑者， 则该跑者在本次比赛获得的名次大约是名. 30．(本题14分)近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，随机抽样调查某市2015～2021年的家庭平均教育支出，得到如下表格.（附：年份代码1～7分别对应的年份是2015～2021）.经计算得，，，. 年份 1 2 3 4 5 6 7 教育支出占家庭支出比例（百分比） 21 26 34 38 43 46 51 (1)计算样本的相关系数，并判断两个变量的相关性强弱；（精确到0.01） (2)建立关于的线性回归方程；（结果用分数回答） (3)若2022年该市某家庭总支出为10万元，预测该家庭教育支出约为多少万元？ 附：（i）相关系数：； （ii）线性回归方程：，其中，. 【答案】(1)，两个变量有很强的线性相关性 (2) (3)万元 【分析】（1）计算出的值，将表格中点数据代入相关系数公式即可求解. （2）求出的值，将表格中的数据代入公式求出的值即可求解. （3）将代入回归方程即可求解. 【详解】（1）由题意得，， ， 所以. 故两个变量有很强的线性相关性. （2）由题意得，， ∴，， 所以回归直线方程为. （3）当时，. 故家庭教育支出为万元. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $