基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河北专版

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 根据新教材及河北省新中考考情编写 第十九章 二次根式 注意：二次根式的被开方数是非负数 二次根式 般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式 有关概念 最简二次根式 被开方数不含分母 被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式 √a具有双重非负性，即√a≥0，a≥0 常见的非负裁的类型： a2,lal,Wa(a>≥0) 二次根式 性质 (√/a)2=a(a≥0) a(a≥0)， -a(a<0) 法则：√a√b=√ab(a≥0，b≥0) 乘法 逆用：√ab=√a√b(a≥0，b≥0) 期末复习第1步过 法则：√= (a≥0，b>0) b b 进行二次根式化简的依据 除法 运算 逆用： a =Wa(a≥0，b>0) 本 √b 加减法 先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并 混合运算 先乘方、再乘除、最后算加减， 可运用运算律和乘法公式 有括号的先算括号内的 进行简便运算 第二十章 勾股定理 勾股定理与图形面积见“方法摸型“ 定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a+b2=c 勾股定理 用边长的数量关系判定三角形 验证方法 等面积法 的形状：由“裁”到“形” 勾股定理 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是 勾股定理 定理 直角三角形 的逆定理 勾股数 三角形三边长a,b,c满足：①a2+b2=c2;②三个数都是正整数 在直角三角形中，已知两边长求第三条边长 勾股定理 立体图形中最短路径问题 最短路径问题见“方法模型“ 及逆定理 的应用 判定三角形的形状 实际生活中的应用 河北专版数学 八年级下册人教 炒方法模型 1.勾股定理与图形面积 B B B F S D S2 S 注：△ABD,△ACE, S2 △BCF均为等腰直角 C A八SC 三角形 E S1=S2+S3 S1=S2+S3 S1=S2+S3 B A 期末复习第 S 阴影 +分+cc 必 =2AC-BC 1.AB2 正方形F的面积等于阴影部分四个小正方形A, 过课 B,C,D的面积之和 2.最短路径问题 类型 示例 方法 圆柱侧面两 B B 点A,C间 (1)将圆柱侧面展开；(2)构造直 点间最短路 最短路径 角三角形，通过勾股定理求解 径问题 D A G B 之 B D 9 G D 9 长方体两顶 B D 5 A12C9 点间最短路 12 C A5F 12 D H 径问题 12 9 (1)将长方体分别沿不同的侧面展开；(2)构造直角三角 形，利用勾股定理，求出不同情况下两，点间距离；(3)通过 点A,B间最短路径 比较，得到最短路径 A (1)将圆柱侧面展开；(2)利用轴对称的 圆柱与轴对 蚂蚁 B蜂蜜 性质找出最短路径；(3)构造直角三角 称相结合 A 形，通过勾股定理求解 蚂蚁在外侧，蜂蜜在内侧 河北专版数学八年级下册人教 第二十一章 四边形 多边形的 内角和 n边形的内角和等于(n-2)×180°(n≥3) 内角和与 推 外角和 外角和 多边形的外角和等于360°<… 性质 对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分 注意：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行 组对边平行且相等的四边形是平行四边形 四边形 判定 角一两组对角分别相等的四边形是平行四边形 中点四边形的 对角线一对角线互相平分的四边形是平行四边形 形状探究见 “方法模型” 期末复 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第 三角形的中位线 三边的一半 1 四边形 步 两条平行线之间的距离一平行线间的距离处处相等 四个角都是直角、对角线相等 本 性质 直角三角形的性质一直角三角形斜边上的中线等于 矩形 斜边的一半 具有平行四 有一个角是直角的平行四边形是矩形 在平行四边 边形的所有 判定 对角线相等的平行四边形是矩形 形的条件下 性质 有三个角是直角的四边形是矩形 四条边都相等 性质 两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 在平行四边 特殊的平 菱形 判定 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 形的条件下 行四边形 四条边相等的四边形是菱形 或形的西积一S=底×高=b(a,b分别为两条对角线的长)】 (特殊)平行四 边形的判定见 四条边都相等、四个角都是直角 “方法模型” 性质气两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一 正方形 组对角 判定 组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质 河北专版数学 八年级下册人教 3 炒方法模型 1.中点四边形的形状探究 名称 一般四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 图形 ☒ 中点四边形 平行四边形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 2.(特殊)平行四边形的判定 角：有三个角是直角(90) 矩形 角：有一个角是 边：一组邻边相等 边：两组对边分别平行 直角(90) 期末复习第 两组对边分别相等 对角线： 对角线：相等 互相垂直 一组对边平行且相等 角：两组对角分别相等 平行 四边形 正方形 对角线：互相平分 四边形 步·过课本 边：一组邻边 角：有一个角是 相等 直角(90°) 对角线： 互相垂直 对角线：相等 边：四条边都相等 菱形 第二十二章 函数 一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量， 常量与变量 数值发生变化的量为变量 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一 概念 个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数 函数 整式型一取全体实数.如y=x2-2x-5 自变量的 2 取值范围 分式型一分母不为0.如y=是+1 二次根式型一根号下式子大于或等于0.如y=√x-3 解析法 表示方法 列表法 图象法一用描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线 河北专版数学八年级下册人教 第二十三章 一次函数 解析式一y=x(k是常数，k≠0) 列表、描点、连线 正比例 图象一过，点(0,0)和(1，k)的一条直线 函数 增减性 k<0曰y随x的增大而减小 k>0y随x的增大而增大 图象的位置 一k>0,经过第一、三象限 由两点确定一 飞<0，经过第二、四象限 增减性由 条直线可知 b=0 k的符号 只需两个点的 的特例 决定 坐标，即可画 不 出函数图象 解析式-y=x+b(k,b是常数，k≠0) 列表、描点、连线 次函数 图象一过点(0，b)和 0的一条直线 b 增减性 k<0y随x的增大而减小 k>0曰y随x的增大而增大 期末复习第1步·过课本 -k>0,b>0曰经过第一、二、三象限 图象的位置 k>0,b<0曰经过第一、三、四象限 k<0,b>0曰经过第一、二、四象限 次函数 -k<0,b<0曰经过第二、三、四象限 平移的特点 直线y=kx+b向上平移m(m>0)个单位长度y=x+b+m 直线y=kx+b向下平移m(m>0)个单位长度→y=kx+b-m 数形结合 思想 对于直线y1=kx+b1,y2=kx+b2,若k=2,b1≠b2,则两直线平行 与一元一次 一次函数y=x+b与x轴交点 方程的关系 一x+b=0的解曰 的横坐标 一元一次不等式 一次函数y=x+b位于x 台轴上方的部分对应的横坐 x+b>0的解集 与一元一次不 标的取值范围 等式的关系 一元一次不等式 一次函数y=kx+b位于x 应用 台轴下方的部分对应的横坐 x+b<0的解集 标的取值范围 与二元一次方 程组的关系 一二元一次方程组的解曰两条对应直线的交点坐标 实际应用 利用一次函数图象解决实际问题时，注意 弄清楚横轴、纵轴所代表的意义 河北专版数学 八年级下册人教 5 第二十四章数据的分析 平均数一=二(x1+x2+…+xn) n 加权平均数：元=1+202+…+无0 平均数 w1+W2+·+0n (01,W2,…,Wn分别为1,2，…，xn的权) 加权 计算分组数据的平均数或百分数 平均数 数据越重要 利用组中值求平均数 权越大 一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于 中间位置的数叫作这组数据的中位数.当数据的个数为奇数 数据的 集中趋势 中位数 时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数为偶数时， 居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中 期末复习第 位数 注意不是数据出现的次数 众数 组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数 步·过课本 数据的 离差平方和一=(x,-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2 离散程度 方差=【6-+6-++x-州 衡量一组数据的离散程度，方差越大，数据离散程度越大 方差越小，最据离散程度越小 数据的分析 由于25%分位数、50%分位数、75%分位数把一组按由小 到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数 四分位数的 据的四分位数，从小到大分别称为这组数据的第一四分 相关概念 位数、第二四分位数（中位数）、第三四分位数，分别记为 Q1,Q2,Q3 数据的 箱线图主要由矩形箱体和从箱体延伸出的两条水平线段（称 四分位数 箱线图 为须线)构成 最大值 最 第 第 第 第三四分位数 箱线图 的画法 值 四 四 四 最大值 第二四分位数 分 第一四分位数 数 数 数 最小值 一般地，设有n个数据x1,2,…,x,如果把这组数据分为 组内离差 两组，前m(m<n)个数据为一组，后(n-m)个数据为一 平方和 数据的 组，它们的平均数分别记为，和2，离差平方和分别为d, 分组 d好，则d+d称为组内离差平方和 常用的分组原则按组内离差平方和最小的原则分组 6 河北专版 数学八年级下册人教