第16卷 正弦函数、余弦函数的图像和性质 -考点训练卷 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦正弦余弦函数图像与性质，以基础考点拆解为核心，构建从概念理解到性质应用的递进训练，强化数学直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10|考查周期、图像上的点、值域、定义域等基础概念|从核心概念（周期、定义域）到性质（奇偶性）形成逻辑链条| |填空题|8|聚焦定义域、值域、最值及奇偶性判断|强化性质应用与简单推理，衔接概念与计算| |解答题|6|包含最值求解、五点法作图、大小比较|实现从性质分析到图像绘制的综合应用，体现知识迁移|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第16卷 正弦函数、余弦函数的图像和性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数的最小正周期是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的图象和性质可得结论. 【详解】由正弦函数的图象和性质可知， 函数的最小正周期是. 故选：B 2．下列不在函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊角的正弦值即可逐项判断． 【详解】解：A：，故点在图象上； B：，故点不在图象上； C：，故点在图象上； D：，故点在图象上； 故选：D． 3．函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的单调性求解即可. 【详解】函数在上单调递增，在上单调递减， 则最大值为，最小值为. 则函数，的值域是. 故选：D. 4．若有意义，则的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的值域列式求解即可. 【详解】由可得：， 解得：，则的范围为. 故选：A. 5．已知角为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦函数的单调性，即可求解. 【详解】因为角为锐角，， 又函数在上单调递增， 所以. 故选：D． 6．已知，则（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据题意，结合正弦函数的周期性，先求出函数的最小正周期，继而求出的值，结合函数的周期性，即可求解. 【详解】因为，所以函数的最小正周期为， 又， ， ，， 所以， 所以 . 故选：C. 7．函数的简图是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据正弦函数的图像和性质，结合题意，即可判断求解. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期为，最大值为，最小值为，故选项错误； 函数的单调增区间为，，单调减区间为，故选项正确，选项错误. 故选：A． 8．函数的最大值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据余弦函数的值域，即可求解． 【详解】因为， 所以当时，函数取得最大值，即． 故选：C． 9．函数为（    ）函数 A．奇 B．偶 C．非奇非偶 【答案】B 【分析】根据奇函数和偶函数的性质定义即可. 【详解】令，，定义域R， ， 所以为偶函数. 故选：B. 10．比较与的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】根据余弦函数的单调性求解即可. 【详解】因为余弦函数在区间上是减函数， 且，所以. 故选：B. 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．设实数，使成立，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据正弦函数值域即可求解. 【详解】由题意得，因为，所以，解得. 即实数的取值范围是. 故答案为：. 12．比较大小：__________. 【答案】 【分析】根据正弦的诱导公式，可得，结合正弦函数在钝角范围内的单调性可得，因此. 【详解】∵，∴. ∵函数在区间上是减函数， ∴，因此. 故答案为：. 13．若函数的最小值为0，则 _________ 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域，结合题意列出方程即可得解. 【详解】因为，函数， 所以当时，函数有最小值， 即最小值为，解得， 故答案为：. 14．函数的定义域为________________． 【答案】 【分析】根据f(x)解析式列出不等式组，解不等式组即可得到定义域﹒ 【详解】， ，解得， 对于， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴不等式组的解为：或 的定义域为 故答案为： 15．函数的最大值是______. 【答案】4 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为，又， 所以当时，函数取得最大值，即. 故答案为：4. 16．函数的最大值是______，最小值______. 【答案】 【分析】根据余弦函数的性质可求解. 【详解】由题可知， 当时，；当时，. 故答案为：； 17．函数 的定义域为________. 【答案】R 【分析】根据余弦函数的值域和定义域即可求解. 【详解】由知 又由，故定义域为R. 故答案为：R 18．函数是____________函数．（填“奇”或“偶”） 【答案】奇 【分析】根据函数奇偶性定义判断即可. 【详解】，且函数定义域为R，关于原点对称， 故函数是奇函数； 故答案为：奇 三、解答题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题8分，共46分） 19．已知函数的最大值为，最小值为，求a和b的值. 【答案】， 【分析】根据正弦函数的最值即可求解a和b的值. 【详解】由正弦函数的值域可得， 所以当时，函数有最小值，即， 当时，函数有最大值，即， 联立可解，. 20．已知函数，求： (1)的最小值和最大值； (2)当取最大、最小值相应的的值. 【答案】(1)， (2)当取最大值时，；当取最小值时， 【分析】（1）根据正弦函数的性质，得到函数的值域，即可得到函数最值. （2）根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为正弦函数的值域是，所以的值域是， 即函数的值域是， 所以的最小值是，最大值是4. （2）当时，得到，即， 由正弦函数的性质，此时，, 当时，得到，即， 由正弦函数的性质，此时，， 因此当取最大值时，；当取最小值时，. 21．比较与的大小. 【答案】 【分析】根据正弦函数的单调性，结合题意即可求解． 【详解】因为，，， 而且正弦函数在区间上单调递增， 所以． 22．利用五点法作出函数，的图像，并写出函数的最小正周期、最大值和最小值. 【答案】作图见解析，最小正周期为，最大值为3，最小值为1. 【分析】分别令等于，求出相应的函数值，再描点即可求解. 【详解】列表. x 0 0 1 0 –1 0 2 1 2 3 2 描点作图.    故由图像可知，函数的最小正周期为，最大值为3，最小值为1. 23．不求值，比较下列余弦值的大小： (1)和； (2)和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦函数在区间上的单调性，由自变量的大小确定函数值的大小． （2）利用余弦函数在区间上的单调性，由自变量的大小确定函数值的大小． 【详解】（1）因为， 且在上是增函数，所以． （2）， 且在上是减函数 ． 24．画出下列函数的简图： (1)，； (2)，． 【答案】(1)答案见解析. (2)答案见解析. 【分析】（1）直接利用“五点法”的应用画出函数的图象的简图； （2）直接利用“五点法”的应用画出函数的图象的简图. 【详解】（1）根据五点法，列表如下： ，的图象如下: （2）根据五点法，列表如下： ，的图象如下: 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第16卷 正弦函数、余弦函数的图像和性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数的最小正周期是（      ） A． B． C． D． 2．下列不在函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 3．函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 4．若有意义，则的范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知角为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A．0 B． C． D．1 7．函数的简图是（    ） A．   B．   C．   D．   8．函数的最大值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．函数为（    ）函数 A．奇 B．偶 C．非奇非偶 10．比较与的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．设实数，使成立，则实数的取值范围是______． 12．比较大小：__________. 13．若函数的最小值为0，则 _________ 14．函数的定义域为________________． 15．函数的最大值是______. 16．函数的最大值是______，最小值______. 17．函数 的定义域为________. 18．函数是____________函数．（填“奇”或“偶”） 三、解答题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题8分，共46分） 19．已知函数的最大值为，最小值为，求a和b的值. 20．已知函数，求： (1)的最小值和最大值； (2)当取最大、最小值相应的的值. 21．比较与的大小. 22．利用五点法作出函数，的图像，并写出函数的最小正周期、最大值和最小值. 23．不求值，比较下列余弦值的大小： (1)和； (2)和． 24．画出下列函数的简图： (1)，； (2)，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $