第1卷 集合及其表示-考点训练卷 2027年黑龙江省春季高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 2027年黑龙江省春季高考《数学考纲百套卷》集合及其表示考点训练卷，以三阶递进式训练为核心，聚焦集合概念、表示方法及元素性质，通过基础微目标拆解到综合应用，构建概念-表示-应用的逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合及其表示|选择15题、填空5题、解答4题|覆盖集合概念判断（确定性）、元素关系（属于/包含）、表示方法（列举法/描述法）、元素性质（互异性）及方程与集合综合应用|从集合概念生成（确定性、互异性）到表示方法（列举法→描述法），再到元素与集合关系及综合应用，形成“概念理解-表示技能-问题解决”的递进逻辑，体现数学语言表达现实世界的模型意识。|

编写说明：2027年黑龙江省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年春季高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年黑龙江省春季高考《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列对象中，可以构成一个集合的是（   ） A．班级中高个子的学生 B．公园里好看的花 C．班级中不超过的同学 D．著名的艺术家 2．下列关系中，正确的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3 B．4 C．5 D．6 3．若为集合A的四个元素，则以为边长构成的四边形可能是（    ） A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 4．已知集合，则集合M中元素个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列关系式正确的是（   ）. A． B． C． D． 6．已知集合，实数x满足的条件是（  ） A． B． C．或 D． 7．已知，集合，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 8．集合用列举法可表示为（    ） A． B． C． D． 9．下面四个命题正确的是（    ） A．10以内的质数集合是 B．0与表示同一个集合 C．方程的解集是 D．由1，2，3组成的集合可表示为或 10．集合用列举法可以表示为（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，若，则集合中所有元素之和为（    ） A． B． C．1 D．3 12．以下选项中能够恰当表示的解集集合的为（    ） A． B． C． D． 13．已知集合，.则（    ）. A． B．0 C．1 D．1或 14．设集合，下列元素中属于A的是（      ） A．1 B．2 C．3 D． 15．方程组的解集为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．下列各组对象能组成一个有限集的有________．（填序号） （1）小于100的自然数； （2）等腰直角三角形的全体； （3）平面内到坐标原点距离为1的所有点； （4）方程的实数根； （5）高一（1）班喜欢数学的全体同学． 17．用描述法表示集合为，则用列举法表示集合为________. 18．用列举法表示集合为 __________. 19．方程组 的解集用列举法表示为_____ 20．用列举法表示集合“大于2且小于7的整数”为__________. 三、解答题（本大题共 4小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知集合，，且，求集合． 22．已知数集，数集，且，求的值. 23．若集合中只有一个元素，求k的值. 24．已知，集合. (1)若A是空集，求实数a的取值范围； (2)若集合A中只有一个元素，求集合A； (3)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年春季高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年黑龙江省春季高考《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列对象中，可以构成一个集合的是（   ） A．班级中高个子的学生 B．公园里好看的花 C．班级中不超过的同学 D．著名的艺术家 【答案】C 【分析】根据集合的定义即可得解. 【详解】选项，班级中高个子的学生，这里的“高个子”没有明确的标准，不能构成集合，故错误； 选项，公园里好看的花，这里的“好看”没有明确的标准，不能构成集合，故错误； 选项，班级中不超过的同学，标准明确，可以构成集合，故正确； 选项，著名的艺术家，这里的“著名”没有明确的标准，不能构成集合，故错误； 故选：. 2．下列关系中，正确的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，及常用数集，即可求解. 【详解】因为0是元素，是一个集合，故，故①错误； 因为是无理数，故，故②错误；因为是实数，故，故③正确； 因为是整数，故，故④正确；因为是有理数，故，故⑤正确； 因为是自然数，故，故⑥错误； 故正确的个数为3个. 故选：A. 3．若为集合A的四个元素，则以为边长构成的四边形可能是（    ） A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 【答案】D 【分析】利用集合中元素的互异性,直接判断选项多边形的边长构成的集合的元素个数即可得到结果. 【详解】因为集合中的元素是互异的,也是无序的, 所以以平行四边形的边长构成的集合只有个元素, 菱形的边长构成的集合只有1个元素, 矩形的边长构成的集合只有2个元素, 满足题意得可能是梯形. 故选：D 4．已知集合，则集合M中元素个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据常用数集的概念判断即可. 【详解】依题意， ，符合，，符合， ，符合，，符合， ，符合，，不符合， 所以，共有个元素. 故选：C. 5．下列关系式正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由元素与集合的关系即可得解. 【详解】因为空集不含任何元素，故，故A错误； 因为是整数集，故，故B正确； 因为是有理数集，故，故C，D错误. 故选：B. 6．已知集合，实数x满足的条件是（  ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】利用集合元素的互异性列出不等式即可求解. 【详解】因为集合， 所以，即. 故选：B. 7．已知，集合，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】对A、B：因为，集合，又 所以，故A项正确、B项错误； 对C：元素与集合之间不能相等，故C项错误； 对D：因为，故D项错误. 故选：A. 8．集合用列举法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求解不等式并结合确定集合的元素. 【详解】. 故选：C. 9．下面四个命题正确的是（    ） A．10以内的质数集合是 B．0与表示同一个集合 C．方程的解集是 D．由1，2，3组成的集合可表示为或 【答案】D 【分析】根据元素与集合的概念及特征逐项判断即可. 【详解】10以内质数集合是，A错误； 0表示元素，不是集合，B错误； 根据集合元素的互异性可知的解集是，C错误； 根据集合元素的无序性可知，D正确． 故选：D． 10．集合用列举法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据为正整数，令可取，求出为正整数的值，并一一列举出来即可. 【详解】因为，所以可取， 可得的值为， 因为，所以为1或2， 即集合. 故选：B. 11．已知集合，若，则集合中所有元素之和为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系以及集合的性质求解即可. 【详解】因为，则有或或. 由得；由得. 即当时，则，不满足集合内元素的互异性，应舍去； 当时，则，符合题意. 故集合中所有元素之和为. 故选：A. 12．以下选项中能够恰当表示的解集集合的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式 ，再用集合的描述法表示解集即可求解. 【详解】解不等式， 用集合的描述法表示该解集为 . 故选：C. 13．已知集合，.则（    ）. A． B．0 C．1 D．1或 【答案】B 【分析】根据元素与集合之间的关系与元素的唯一性求解即可. 【详解】因为集合，， 所以，解得. 故选：B. 14．设集合，下列元素中属于A的是（      ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】列举法表示集合，进而可判断出结果. 【详解】集合，则各选项中只有. 故选：D. 15．方程组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解二元一次方程组，然后利用集合的表示方法将方程组的解表示出来即可. 【详解】方程组，解得：， ∴方程组的解集为， 故选：C． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16．下列各组对象能组成一个有限集的有________．（填序号） （1）小于100的自然数； （2）等腰直角三角形的全体； （3）平面内到坐标原点距离为1的所有点； （4）方程的实数根； （5）高一（1）班喜欢数学的全体同学． 【答案】（1）（4） 【分析】根据有限集的定义逐一可以判断 对于（1），小于100的自然数，可以一一列举，0，1，2，3，...，99，故（1）为有限集； 对于（2），等腰直角三角形有无限多个，故（2）不是有限集； 对于（3），在平面直角坐标系内，单位圆上的所有点到原点的距离都为1，所以到坐标原点距离为1的点有无穷多个，故（3）不是有限集； 对于（4），的实数根为或，共两个，故（4）为有限集； 对于（5），到底有多喜欢算喜欢，无法定论，故元素不确定，故（5）不是集合； 故答案为：（1）（4）. 17．用描述法表示集合为，则用列举法表示集合为________. 【答案】 【分析】根据列举法的定义即可得解. 【详解】， 解得或， 所以用列举法表示集合为， 故答案为：. 18．用列举法表示集合为 __________. 【答案】 【分析】根据集合的描述法和列举法以及自然数集的范围求解. 【详解】集合表示的是由所有属于自然数集且小于的元素组成的集合， 而在自然数集中小于的元素有：、、、， 所以该集合用列举法表示为. 故答案为：. 19．方程组 的解集用列举法表示为_____ 【答案】 【分析】先解出方程组，再用列举法表示点集即可. 【详解】因为方程组 的解为 该方程组的解集为点集， 所以用列举法表示方程组 的解集为 . 故答案为： . 20．用列举法表示集合“大于2且小于7的整数”为__________. 【答案】 【分析】根据集合的列举法表示即可. 【详解】“大于2且小于7的整数”为， 则该集合用列举法表示为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，共 40分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知集合，，且，求集合． 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系，列方程，解方程求出，再根据元素互异性，即可确定集合B. 由题意，，即，解得或． 当时，集合中元素7和相等，不满足元素互异性，舍去； 当时，，，故． 22．已知数集，数集，且，求的值. 【答案】 【分析】根据集合相等的条件，列出等量关系式，求解得结果，验证其是否满足元素的互异性，得到正确答案. 【详解】因为数集，数集，且， 所以，所以， 当时，，不成立， 当时，，成立， 所以. 【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合相等的条件，集合中元素的互异性，属于基础题目. 23．若集合中只有一个元素，求k的值. 【答案】 【分析】根据集合中元素的个数与一元二次方程根的关系来求解. 【详解】若集合中只有一个元素， 则一元二次方程有两个相等的实根， 所以， 即，解得. 24．已知，集合. (1)若A是空集，求实数a的取值范围； (2)若集合A中只有一个元素，求集合A； (3)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围. 【答案】(1)； (2)当时，；当时，； (3). 【分析】（1）根据空集，结合一元二次方程的判别式求参数范围； （2）（3）讨论、，结合集合元素个数及一元二次方程判别式求集合或参数范围. 【详解】（1）若A是空集，则关于x的方程无解， 此时，且， 所以，即实数a的取值范围是. （2）当时，，符合题意； 当时，关于x的方程应有两个相等的实数根， 则，得，此时，符合题意. 综上，当时；当时. （3）当时，，符合题意； 当时，要使关于x的方程有实数根，则，得. 综上，若集合A中至少有一个元素，则实数a的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $