第6卷 一元二次不等式-考点训练卷 2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦一元二次不等式基础考点，通过三阶递进体系中的基础层训练，以题构建从概念理解到参数应用的逻辑链条，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|6题|直接求解解集、判别式应用|从不等式定义到因式分解/求根公式的解法推导| |参数应用|7题|已知解集求参数、恒成立问题|结合二次函数图像性质，建立参数与解集的逻辑关系| |综合拓展|2题|方程与不等式综合、函数与不等式结合|通过方程根与不等式解集的关联，体现知识应用的迁移性|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第6卷 一元二次不等式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 5．若不等式的解集是，则实数b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知二次方程的两个根是，若，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式的解集是或，则的值为（    ） A． B．2 C．4 D． 8．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A．或 B． C． D．或 10．若不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______. 12．一元二次不等式的解集不是空集，则一元二次方程的判别式__________0.（用符号“>”“<”“≤”或“＝”填空） 13．已知对于任意，，则实数的取值范围为______. 14．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为__________. 15．不等式对任意的实数都成立，则的取值范围是________． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知不等式与不等式的解集相等，求常数的值. 17．已知函数． (1)当时，解不等式 (2)若关于的不等式的解集为，求的值； 18．已知关于的一元二次方程有两个不等实数根． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 19．对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围是？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第6卷 一元二次不等式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，即，因式分解得， 解得或，即. 故选：B. 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过移项通分将分式不等式转化为等价整式不等式组，结合分母不为0的约束求解解集即可. 【详解】 ， 即，解得：， 所以不等式的解集是. 故选：C. 3．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论和的情况，结合一元二次不等式恒成立问题即可得解. 【详解】关于的不等式的解集为， 时，恒成立； 时，， 故实数的取值范围是， 故选：. 4．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得，解得或， 所以不等式 的解集为， 故选：B. 5．若不等式的解集是，则实数b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集求解即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以，解得. 即实数b的取值范围是. 故选：C. 6．已知二次方程的两个根是，若，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次方程的根与二次不等式的解集之间的关系，即可求解. 【详解】因为二次方程的两个根是，且， 所以的解为或， 即不等式的解集为. 故选：D. 7．若关于的不等式的解集是或，则的值为（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程及二次函数间的关系，求出的值即可得解. 【详解】由题可知，和是的两根且， 所以，解得， 所以. 故选：A 8．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别讨论和两种情况，再由一元二次不等式解集与判别式的关系列不等式求解即可. 【详解】已知关于的不等式， 当时，不等式可化为，恒成立，满足条件， 当时，需满足：且， 即且，整理得且，解得， 综上可知. 故选：C. 9．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据已知不等式的解集端点为对应方程的根，求出的值，再代入求解新的不等式. 【详解】由题意得的两根分别为和，且， 由韦达定理得解得 所以，即为， 即，解得或， 故不等式的解集为或． 故选：A． 10．若不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据求解即可. 因为不等式的解集为， 所以，解得， 所以a的取值范围是. 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】由题意可得，列出不等式即可求解. 【详解】因为关于的不等式在上恒成立， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 12．一元二次不等式的解集不是空集，则一元二次方程的判别式__________0.（用符号“>”“<”“≤”或“＝”填空） 【答案】> 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程和二次函数间的关系可得结果. 【详解】因为一元二次不等式的解集不是空集， 所以对应的方程有两个不等的实根， 所以. 故答案为：> 13．已知对于任意，，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】易知当时符合题意，当时，根据一元二次不等式恒成立建立关于的不等式组，解之即可. 由题意知，不等式对恒成立， 当时，不等式变形为，恒成立； 当时，对于方程， 有，解得. 综上，的取值范围为. 故答案为： 14．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】利用二次函数的图象与性质列不等式，求解即可. 由题意，对于方程，， 解得，则实数的取值范围为， 故答案为：. 15．不等式对任意的实数都成立，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】对二次项系数进行讨论，再根据不等式恒成立求解即可. 【详解】若，则不等式化简为，符合. 若，因为不等式对任意的实数都成立， 所以，解得. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知不等式与不等式的解集相等，求常数的值. 【答案】 【分析】先求解不等式的解集，由此可求解常数的值. 【详解】∵不等式，可得， 解得， ∴两个不等式的解集都为， ∴可知方程的两个解为与2， ∴，解得， 则常数的值为. 17．已知函数． (1)当时，解不等式 (2)若关于的不等式的解集为，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入参数直接解析一元二次不等式即可； （2）根据一元二次不等式解集的端点即为对应方程的根就可以求解参数. （1）将代入可得，解不等式， 即，所以不等式解集为； （2）因为关于的不等式的解集为， 所以和为方程的两个解， 即，解得. 18．已知关于的一元二次方程有两个不等实数根． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据一元二次方程有两个不等实数根的条件，判别式 ，解不等式即可； （2）利用韦达定理 建立方程求解 ，并结合（1）的范围进行取舍. （1）关于的一元二次方程有两个不等实数根， 此方程根的判别式，解得． （2）由题意得：， 解得或， 由（1）得：， 则的值为2． 19．对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围是？ 【答案】 【分析】根据题意，结合含参数的二次不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】由题意，当，即时，原不等式为恒成立，满足题意； 当时，则有，即， 解得； 综上，，即实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $