第5卷 不等式的基本性质 -考点训练卷 2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 基于三阶递进训练体系，聚焦不等式基本性质微目标拆解，通过选择、填空、解答题系统覆盖性质应用、取值范围及集合运算，培养推理与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|考查性质直接应用、命题真假判断|从基本性质到简单推理，构建性质应用基础逻辑| |填空题|5题|聚焦边长范围、代数式比较、解集表示|强化性质在具体情境中的迁移应用| |解答题|4题|综合集合运算、参数范围分析|整合性质与集合知识，提升数学语言表达能力|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第5卷 不等式的基本性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若 ，则下列不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合赋值法及不等式性质即可得解. 【详解】当时，满足， 此时，故错误；，故错误； 因为，则，故正确；，故错误， 故选：. 2．若，，，则m与n的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作差比较法即可解答. 【详解】 ，故． 故选：C. 3．已知实数，满足，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取，可判断ABC选项错误；将与作差可判断. 【详解】取，满足，，但，，故A、B、C错误； 因为，所以， 由可得，所以，故D正确. 故选：D 4．若，且，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，可判断A正确；取特殊值可判断B、C、D错误. 【详解】由可得，又，所以，故A正确； 取，，满足，且，此时，故B错误； 取，，满足，且，此时，故C错误； 取，，满足，且，但，故D错误. 故选：A 5．已知下列四个命题： ①若，，则；②若，且，则；③若，，则；④若，则. 其中，真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据命题的定义以及不等式的性质求解即可. 【详解】命题①满足不等式的传递性，故正确； 命题②，因为，且，所以，即，故正确； 命题③取特值验证：令，，，，则，，故错误； 命题④，因为，所以，所以，故正确. 故选：C. 6．若代数式有意义，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据根式的性质求解的范围，再根据根式的性质化简即可. 由题意得：，解得， 故. 故选：C. 7．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简，再应用不等式性质计算求解. 原式的分子和分母同时除以，得， 由条件得，，所以，即， 所以， 所以，则则的取值范围是. 故选：D. 8．设，，则P与Q的大小关系是（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】利用作差法比较大小. 【详解】已知，， 则， 可得， 故选：B. 9．已知全集，集合，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合区间的运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合， 所以， 所以. 故选：B. 10．当时，成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义以及不等式的性质求解即可. 【详解】， 因为，所以，由，则，进而， 选项A：若和均为正数且，则，不满足条件， 选项B：若和均为负数且，（如，），则，不满足条件， 选项C：符合上述分析，是充要条件， 选项D：若，则无法推出，排除. 故选：. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若三角形的边长分别为3，，，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据三角形中，两边之和大于第三边列不等式求解即可. 【详解】已知三角形的边长分别为3，，， 则，得， 由两边之和大于第三边， 得，即， 解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 12．设，，，，则、的大小关系为______． 【答案】 【分析】利用作差法可得出、的大小关系. 因为，，所以 ， 当且仅当时，等号成立，故. 故答案为：. 13．若实数，满足，，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】先求出的范围，然后结合不等式的性质进行计算. 由于，则； 由于，则， 两式相加，则. 故答案为： 14．不等式的解集为______． 【答案】 【分析】因为恒大于0，所以不等式的符号由决定. 【详解】对于任意实数，都有，因此. 不等式等价于，解得. 所以，不等式的解集为. 故答案为： 15．集合，，那么__________.（结果用区间表示） 【答案】 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则， 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．比较与 的大小. 【答案】 【分析】利用作差比较法以及配方法，求解即可. 【详解】因为， 所以. 17．已知全集 ，集合 ，. (1)用区间表示集合与； (2)求及 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）运用区间表示法表示即可. （2）根据交集的概念与并集的概念运算即可. 【详解】（1）， 或 . （2）， ， . 18．已知 (1)求的取值范围 (2)求的取值范围 (3)若，求的取值范围 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）(2)（3）由不等式的性质即可求解； （1）， （2） （3）由条件， ， 又 19．比较下列两个代数式的大小 (1)和 ； (2)已知， 和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用作差法和配方法来判断大小即可； （2）利用作差法和因式分解，再来判断大小即可. （1）由， 则，当且仅当时取等号； （2）由， 因为，所以， 又因为，所以， 即有， 则有. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第5卷 不等式的基本性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若 ，则下列不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 2．若，，，则m与n的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．已知实数，满足，且，则（ ） A． B． C． D． 4．若，且，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知下列四个命题： ①若，，则；②若，且，则；③若，，则；④若，则. 其中，真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若代数式有意义，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．设，，则P与Q的大小关系是（   ） A． B． C． D．不确定 9．已知全集，集合，则 （    ） A． B． C． D． 10．当时，成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若三角形的边长分别为3，，，则的取值范围是__________. 12．设，，，，则、的大小关系为______． 13．若实数，满足，，则的取值范围是________． 14．不等式的解集为______． 15．集合，，那么__________.（结果用区间表示） 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．比较与 的大小. 17．已知全集 ，集合 ，. (1)用区间表示集合与； (2)求及 18．已知 (1)求的取值范围 (2)求的取值范围 (3)若，求的取值范围 19．比较下列两个代数式的大小 (1)和 ； (2)已知， 和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $