专题01：倍的认识（导学案）三年级数学暑假自习课（冀教版·新教材）

三年级数学上册暑假自习课（冀教版·新教材） 专题01：倍的认识 知识点精讲 知识点01：倍的含义 内容 倍的含义 1. 倍是两个数进行比较的一种关系，一个数里面有几个另一个数，就说这个数是另一个数的几倍； 2. 一个数是另一个数的几倍，就包含几个另一个数。 【典型例题1】圈一圈，填一填。 的个数是的（    ）倍，的个数是的（    ）倍。 【典型例题2】下面是小亮解决一个实际问题时，画图表示的数量关系。要求篮球有多少个，就是求______个______是多少。 【变式训练1】 有( )朵，有( )个( )朵。的朵数是的( )倍。 【变式训练2】 9个7相加的和也可以说是( )的( )倍。8的6倍就是( )个( )相加的和。 知识点02：“倍”的计算 内容 求一个数的几倍是多少 求一个数的几倍是多少，就是求几个这样的数的和是多少，用乘法计算，即一个数×几=几倍数。 求一个数是另一个数的几倍 求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面有几个另一个数，用除法计算，即一个数÷另一个数=倍数。 【典型例题1】科普书有5本，故事书有3个5本，故事书的本数是科普书的( )倍是( )本。 【典型例题2】李奶奶养了6只鹅，42只鸡。鸡的只数是鹅的( )倍。 【变式训练1】如图，童话书是故事书的( )倍。如果故事书有12本，则童话书有( )本，故事书和童话书共有( )本。 【变式训练2】如图，一个笔筒比一本笔记本便宜( )元；一本笔记本的价钱是一个笔筒的( )倍。 课后强化 一、选择题 1．我国古代有关于“站七，坐五，盘三半”的记载，“站七”就是以头部高度为一个单位长度，人的身高一般为七个单位长度，下面选项（    ）可以表示人的身高和头部高度的倍数关系。 A． B． C． 2．下面不能表示3倍关系的是（    ）。 A． B． C． 3．求8的4倍是多少，正确的算式是（    ）。 A．8×4 B．8÷4 C．8＋4 4．下列哪个问题可以用16÷2＝8解决？（    ） A．筐里有16个橘子，每次拿走8个，几次能拿完？ B．有16个苹果、2个橘子，苹果的个数是橘子的几倍？ C．有16个橘子，苹果的个数比橘子多2个，苹果有多少个？ 5．我们学过“方”和“丁”这两个字，关于它们的笔画数，说法不正确的是（    ）。 A．“方”的笔画数是“丁”的2倍 B．“方”的笔画数比“丁”多2 C．“方”的笔画数是“丁”的1倍 二、填空题 6．求3的5倍，就是求( )个( )的和；28里面有( )个7，28是7的( )倍。 7．公园里有4人踢毽子，12人跳舞，则跳舞人数是踢毽子人数的( )倍；如果跑步的人数是踢毽子人数的5倍，则有( )人跑步。 8．使用环保家居装饰，不仅可以减少对人体的损害，还可以减少对环境的影响。张叔叔想要选择一款新型环保挂钩，商店中普通的挂钩每个需要9元，新型环保挂钩每个需要27元，一个新型环保挂钩是普通挂钩的( )倍。 9．猜灯谜，又称打灯谜，是我国传统的娱乐形式之一。兰兰和小雨一起参加了猜灯谜活动，共有56个灯谜，是兰兰猜中的灯谜数量的8倍，小雨猜中了10个灯谜，小雨比兰兰多猜中( )个灯谜。 10．啄木鸟因专食树干里的害虫，被称为“森林医生”。这天上午，小啄木鸟吃了9只虫子，啄木鸟爸爸吃的虫子的数量是小啄木鸟的3倍，啄木鸟爸爸吃了( )只虫子。 三、解答题 11．给下面的格子涂色，使涂色的格子数是没涂色的倍数。 12．二（3）班同学时刻关注着他们的白萝卜。浇水、施肥、病虫害防治有序进行。如果白萝卜需要喷洒10毫升农药，胡萝卜需要喷洒5毫升农药，那么白萝卜需要喷洒的农药量是胡萝卜的几倍？ 13．果园里有三排果树。第二排有48棵果树，是第一排棵数的6倍。第三排的棵数是第一排棵数的4倍。第一排和第三排各有多少棵果树？ 14．“活力课后服务”社团招募啦！手工社团有15人，绘画社团人数是手工社团的2倍，朗诵社团比绘画社团少8人。小兰说：“朗诵社团人数是手工社团的2倍。”小兰说得对吗？请写出你的思考过程。 15．学校体育节购买了三种球，数量如下： (1)篮球的个数是排球的几倍？ (2)足球比篮球多多少个？（先画图，再计算） 足球： 篮球： （    ） 16．根据以下学习素材，完成下列两个任务： 素材一： 环保宣传活动中，学校举办“环保知识小达人”比赛。三（2）班男生有20人参赛，三（2）班男生参赛是女生参赛人数的4倍。 素材二： 三（3）班有9名学生参加比赛，没有参加比赛的学生是参加比赛的5倍。 解决问题 任务一： 三（2）班有多少名女生参加比赛？ 任务二： 三（3）班没有参加比赛的学生有多少人？ 17．玩具店。 （1）玩具小汽车的价格是积木的几倍？ （2）一个机器人的价格是一个玩具熊的7倍，一个机器人多少元？ （3）你还可以提出一个用乘法解决的数学问题吗？请尝试解答。 参考答案 知识点01 【典型例题1】2；4 （图见详解） 【分析】根据题意，要知道的个数是的几倍，可以把的个数看作1份，的个数有这样的2份，所以的个数是的2倍； 要知道的个数是的几倍，可以把的个数看作1份，的个数有这样的4份，所以的个数是的4倍，据此解答。 【详解】 因此，的个数是的2倍，的个数是的4倍。 【典型例题2】3 6 【分析】根据题意分析，上面线段表示足球的数量是6个，下面线段表示篮球的数量，下面表示篮球的线段长度是表示足球线段的3倍，据此分析解答。 【详解】 如图：，篮球的数量是足球的3倍。 所以要求篮球有多少个，就是求3个6是多少。 【变式训练1】5 3 5 3 【分析】 通过数一数，有5朵，的朵数是3个5朵。所以的朵数是的3倍。 【详解】 有5朵，有3个5朵。的朵数是的3倍。 【变式训练2】7 9 6 8 【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和用乘法计算，一个数的几倍也用乘法计算，据此分析填空。 【详解】9个7相加，写成加法算式是：7＋7＋7＋7＋7＋7＋7＋7＋7，也可以表示7的9倍，8的6倍写成加法算式是：8＋8＋8＋8＋8＋8，也可以表示这是6个8相加的和。 所以9个7相加的和也可以说是7的9倍。8的6倍就是6个8相加的和。 知识点02 【典型例题1】3 15 【分析】如果把科普书看作1份，故事书就有这样的3份，也就是有5本的3倍，求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【详解】5×3＝15（本） 故事书的本数是科普书的3倍是15本。 【典型例题2】7 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 【详解】42÷6＝7 李奶奶养了6只鹅，42只鸡。鸡的只数是鹅的7倍。 【变式训练1】4 48 60 【分析】如图，故事书用1条线段表示，童话书用4条相同的线段表示。童话书是故事书的4倍，用故事书的本数乘4，即可计算出童话书有多少本；再把两种书的本数相加，即可计算出故事书和童话书共有多少本。 【详解】12×4＝48（本） 12＋48＝60（本） 如图，童话书是故事书的（4）倍。如果故事书有12本，则童话书有（48）本，故事书和童话书共有（60）本。 【变式训练2】12 3 【分析】根据题意，用一本笔记本的价钱减去一个笔筒的价钱，即可求得一个笔筒比一本笔记本便宜多少元； 根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用一本笔记本的价钱除以一个笔筒的价钱即可解答。 【详解】18－6＝12（元） 18÷6＝3 如图，一个笔筒比一本笔记本便宜12元；一本笔记本的价钱是一个笔筒的3倍。 课后强化 1．A 【分析】由题意得，以头部高度为一个单位长度，人的身高一般为七个单位长度，即人的身高是头高的7倍。据此找出满足题意的选项即可。 【详解】A．由图可知，身高是头高的7倍。满足题意。 B．由图可知，头高是身高的7倍。不满足题意。 C．由图可知，身高是头高的6倍。不满足题意。 故答案为：A 2．B 【分析】一个数里面有几个另一个数，我们就说这个数是另一个数的几倍。此题根据选项逐一分析即可。 【详解】A．如图，杯子有3个，碗有1个，杯子的个数是碗个数的3倍。 B．如图，梨有3个，苹果有6个，苹果的个数是梨个数的2倍。 C．如图，第一个线段有1段，第二个线段有3段，第二个线段的段数是第一个线段的3倍。 根据上面分析，不能表示3倍关系的是B选项； 故答案为：B 3．A 【分析】求8的4倍是多少，根据“求一个数的几倍是多少，用乘法”进行计算即可。 【详解】求8的4倍是多少，正确的算式是8×4。 故答案为：A 4．B 【分析】根据除法的意义，求包含关系可以用除法，求一个数是另一个数的几倍，用一个数÷另一个数；已知比一个数多几，求这个数，用加法。 【详解】A．筐里有个橘子，每次拿走个，求几次能拿完，就是求里面有几个，用除法计算，列式为（次）。此选项错误； B．有个苹果、个橘子，求苹果的个数是橘子的几倍，就是求是的几倍，用除法计算，列式为。此选项正确； C．有个橘子，苹果的个数比橘子多个，求苹果有多少个，就是求比多的数是多少，用加法计算，列式为（个）。此选项错误 5．C 【分析】根据汉字书写规则，“方”字有4笔，“丁”字有2笔，逐项分析即可。 【详解】A.，“方”的笔画数是“丁”的2倍，该选项正确； B.，“方”的笔画数比“丁”多2，该选项正确； C.，“方”的笔画数是“丁”的2倍，该选项不正确。 故答案为：C 6． 5 3 4 4 【分析】根据倍的意义：一个数里面有几个另一个数，我们就说这个数是另一个数的几倍。据此分析解答。 【详解】求3的5倍，就是求5个3的和；28里面有4个7，28是7的4倍。 7． 3 20 【分析】公园里有4人踢毽子，12人跳舞，第一问要求跳舞人数是踢毽子人数的几倍，用12除以4即可解答；第二问已知跑步人数是踢毽子人数的5倍，用4乘5即可计算跑步人数。 【详解】第一问：跳舞人数是踢毽子人数的倍数，列式为：12÷4＝3。 第二问：跑步人数是踢毽子人数的5倍，列式为：4×5＝20（人）。 因此，跳舞人数是踢毽子人数的3倍；跑步人数为20人。 8．3 【分析】求一个数是另一个数的几倍用除法计算。根据题意可知，用每个新型环保挂钩的价格除以每个普通的挂钩的价格即可解答。 【详解】27÷9＝3 所以一个新型环保挂钩是普通挂钩的3倍。 9．3 【分析】根据题意，共有56个灯谜，是兰兰猜中的灯谜数量的8倍，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算兰兰猜中的灯谜数量，再用小雨猜中的数量减去兰兰猜中的数量，即可求出小雨比兰兰多猜中的数量。 【详解】56÷8＝7（个） 10－7＝3（个） 因此小雨比兰兰多猜中3个灯谜。 10．27 【分析】根据求一个数的几倍是多少用乘法计算，用小啄木鸟吃了的只数乘3求出爸爸吃了的只数。 【详解】9×3＝27（只） 啄木鸟爸爸吃了27只虫子。 11．见详解 【分析】本图一共有4列格子，4可以分成3和1，3是1的3倍。即涂3列格子，还剩1列格子没涂，这样就满足“涂色的格子数是没涂色的倍数”的要求了。（答案不唯一） 【详解】作图如下：（答案不唯一） 12．2 【分析】求一个数是另一个数的几倍用除法计算，根据题目信息可知，用白萝卜喷洒的农药量除以胡萝卜喷洒的农药量即可求出得数。 【详解】 答：白萝卜需要喷洒的农药量是胡萝卜的2倍。 13．第一排有8棵，第三排有32棵。 【分析】第二排树的棵数除6等于第一排的棵数；第一排的棵数乘4等于第三排的棵数。 【详解】由分析可得： 48÷6＝8（棵） 8×4＝32（棵） 答：第一排有8棵果树，第三排有32棵果树。 14．不对；思考过程见解析 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，绘画社团人数是手工社团的2倍，所以手工社团的人数乘2等于绘画社团人数，又因为朗诵社团比绘画社团少8人，所以绘画社团人数减8等于朗诵社团人数，然后与手工社团人数的2倍进行比较即可解答。 【详解】绘画社团人数：15×2＝30（人） 朗诵社团人数：30－8＝22（人） 手工社团人数的2倍：15×2＝30（人） 22≠30，朗诵社团人数不是手工社团的2倍。 所以，小兰说得不对。 15．(1)36÷6＝6；6；6倍 (2)画图见详解；48－36＝12（个）；12；12个 【分析】（1）根据题意，用篮球的个数除以排球的个数，就是篮球个数是排球的几倍。 （2）先画一根线段表示篮球的个数，再画一根长一点线段表示足球，表示足球线段比表示篮球线段长的部分，就是足球比篮球多多少个。 【详解】（1）36÷6＝6 答：篮球是排球的6倍。 （2）如图： 48－36＝12（个） 答：足球比篮球多12个。 16．任务一：5人 任务二： 45人 【分析】任务一：男生参赛人数除以4等于女生参赛人数； 任务二：参加比赛的学生数乘5等于没有参加比赛的学生数。 【详解】任务一：20÷4＝5（人） 答：三（2）班有5名女生参加比赛。 任务二：9×5＝45（人） 答：三（3）班没有参加比赛的学生有45人。 17．（1）8倍 （2）28元 （3）买5个玩具熊需多少元？ 4×5＝20（元） 答：买5个玩具熊需20元。 【分析】已知玩具熊4元、积木3元、玩具小汽车24元。 （1）求玩具小汽车价格是积木的几倍，依据“求一个数是另一个数的几倍用除法”，列式24÷3＝8，即玩具小汽车价格是积木的8倍； （2）求玩具熊7倍价格的机器人多少钱，依据“求一个数的几倍是多少用乘法”，列式4×7＝28元，即机器人28元； （3）可提出用乘法解决的问题如“买5个玩具熊需多少元”，依据“求几个相同加数的和用乘法”，列式4×5＝20元，即买5个玩具熊需20元。 【详解】（1）24÷3＝8 答：玩具小汽车的价格是积木的8倍。 （2）4×7＝28（元） 答：一个机器人28元。 （3）买5个玩具熊需多少元？（答案不唯一） 4×5＝20（元） 答：买5个玩具熊需20元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $