专题04 势能、机械能守恒与功能关系（期末真题汇编，广东专用）高一物理下学期

**基本信息** 广东多地高一下期末试题汇编，聚焦势能与机械能守恒，精选救生缓降器、传送带等真实情境，突出功能关系应用与能量转化分析。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|13题（约52分）|势能（重力势能、弹性势能）、机械能守恒条件|结合工人缓降、排球运动等生活场景，考查图像分析与瞬时功率计算| |非选择|6题（约48分）|功能关系（摩擦力做功、能量转化）|第6题（五校联考）设计轨道-传送带-圆轨道系统，综合应用动能定理与机械能守恒，匹配高考复杂情境命题趋势|

专题04 势能、机械能守恒与功能关系 2大高频考点概览 考点01 势能 考点02 机械能守恒定律 地 城 考点01 势能 1.【答案】AD 2.【答案】D 3.【答案】BD 4.【答案】ABD 5.【答案】A 6.【答案】(1)2N，方向水平向右 (2)2.4J (3)见解析 【详解】（1）滑块从释放到E点，由动能定理得 解得 在E点，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知，小滑块通过E点时对轨道的压力大小为2N，方向水平向右。 （2）滑块从释放到B点的过程中，由动能定理得 解得 设物块在传送带上向右运动的最大位移为，由动能定理得 解得 故物块将返回B点；由于，根据运动的对称性可知物块返回B点的速度大小依旧为。设返回过程在轨道AB段的最大位移为，由动能定理可得 解得 故物块将最终停在AB段，不会再次进入传动带。物块在传送带上向右运动的最大时间为 由物块和传动带的运动关系可得二者相对位移为 故由功能关系可得产生的热量为 解得 （3）滑块从释放到B点，由动能定理得 解得 经过传送带时，若全程匀加速，由动能定理可得 解得 若全程匀减速，由动能定理可得 解得 故当时， 当， 当时， 设滑块刚好能够过最高点F，则从C到F，由动能定理得 又 联立解得 由以上分析可知，当滑块在C点速度满足，可通过圆轨道。 设滑块在C点以速度运动到G点飞出后刚好落在J点，则有， 联立解得 故由以上分析可得 ①若，则滑块落在水平面IJ，此时 ②若，则滑块打在竖直挡板上，此时，有， 联立解得 代入数据得 ③若，则，由， 可得 7.【答案】ACD 8.【答案】【答案】(1) (2) (3) 地 城 考点02 机械能守恒定律及功能关系 1.【答案】C 2.【答案】BD 3.【答案】C 4.【答案】BC 5.【答案】(1)20N (2)23J (3)9m 6.【答案】B 7.【答案】(1) (2) 8.【答案】D 9.【答案】BC 10.【答案】(1)0.7 (2)40N (3)30J 11.【答案】ABC 12.【答案】(1) (2) (3) (4) 13.【答案】（1）；（2）；（3） 2 / 23 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 势能、机械能守恒与功能关系 2大高频考点概览 考点01 势能 考点02 机械能守恒定律 地 城 考点01 势能 1．(24-25高一下·广东梅州·期末)（多选）为了安全，很多高层都配备了救生缓降器材，图甲所示的救生缓降器由挂钩（或吊环）、吊带、绳索及速度控制装置等组成。如图乙所示，某次险情中，高层建筑工人从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的图像。已知工人的质量，，则下列说法中正确的是（　　） A．内，工人的加速度大小为 B．整个过程，工人的位移大小为 C．时，重力的瞬时功率为 D．整个过程，工人的重力势能减少 【答案】AD 【详解】A．因图像的斜率等于加速度，则内，工人的加速度大小为，A正确。     B．图像的面积等于位移可知整个过程，工人的位移大小为，B错误。 C．时，重力的瞬时功率为，C错误。 D．整个过程，工人的重力势能减少，D正确。 故选AD。 2．(24-25高一下·广东揭阳·期末)如图所示，某运动员进行原地垫气排球练习，每次气排球由A点被竖直向上垫出时，动能为6J，上升4m到达最高点B，再落回A点，以后再重复此过程。已知气排球的质量为0.12kg，重力加速度g取，以A点为重力势能零点，且空气阻力的大小恒定不变。则（　　） A．空气阻力的大小为1.5N B．排球上升至AB中点处时，动能和重力势能相等 C．排球在最高点的重力势能为6J D．排球每次返回到A点时的动能为3.6J 【答案】D 【详解】A．设空气阻力大小为，对上升过程，根据动能定理，有 得，故A错误； B．排球上升至AB中点的过程，根据动能定理，有 解得 而重力势能，故B错误； C．当排球运动到最高点时，重力势能为，故C错误； D．排球一个往返过程，由动能定理得 解得，故D正确。 故选D。 3．(24-25高一下·广东东莞·期末)（多选）一小物块由静止开始沿倾角θ=37°的斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，物块经过连接处时速度大小不变，物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为0.25，取地面为零势能面，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。该过程中，物块的机械能E、重力势能Ep、动能Ek、摩擦产生的热量Q与水平位移x的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AD．机械能减小量等于克服阻力做功，则在斜面上时的位移为L，则 在平面上时 因此在斜面与水平面上的E-x图像一致，图中斜率不同，摩擦产生的热量与机械能变化量相同，即，故A错误，D正确； B．重力势能与水平位移之间的关系为EP=EP0-mgxtanθ，EP与x呈线性关系，故B正确； C．动能为合力做的功，在斜面上则有 在水平面上则有 在斜面上运动的斜率绝对值大于在水平面上的绝对值，故C错误。 故选BD。 4．(24-25高一下·广东汕尾·期末)（多选）如图所示，码头的塔吊利用自动化技术，将集装箱从离地高处由静止放下，集装箱沿着竖直方向先做加速运动，再做减速运动，下降至地面，已知集装箱到达地面时速度恰好为零，钢绳始终处于绷直状态，忽略空气阻力，下列关于该过程中集装箱的动能、机械能随位移的变化关系可能正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】AB．根据题意可知，集装箱的速度先增加后减小，则动能先增后减，AB的趋势均符合，故AB正确； CD．机械能的变化等于除重力之外的其他的力做的功，在此场景中即为钢绳拉力做的功，由于钢绳拉力始终向上，集装箱速度始终向下，因此拉力始终做负功，则机械能始终都减小，故C错误，D正确。 故选ABD。 5．(24-25高一下·广东茂名普通高中·)如图甲所示，航空公司使用可移动式皮带输送机向飞机上装货，其简化模型如图乙所示。已知皮带输送机倾角为，且以1m/s的速率顺时针匀速转动，货物可视为质点，质量为10kg，现将货物在输送带下端A点无初速度释放后运动到B点，A、B两端点间的距离为10m，货物与输送带间的动摩擦因数为，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．货物所受合外力所做的功等于5J B．因摩擦生热，输送过程中货物机械能减小 C．输送带因运送该货物而多消耗的能量为490J D．货物受到输送带的摩擦力方向先沿输送带向上，后沿输送带向下 【答案】A 【详解】A．开始时货物上滑的加速度 加速到共速的位移 可知离开传送带时物块与传送带早已共速，则由动能定理可得，故A正确； B．输送过程中货物动能增大，重力势能增大，所以机械能增大，故B错误； C．货物获得重力势能 多做的功等于热量与重力势能和动能之和，即输送带因运送该货物而多消耗的能量大于490J，故C错误； D．货物与输送带最大摩擦力 货物重力沿输送带向下的分力 所以货物不会相对输送带下滑，始终受到沿着输送带向上的摩擦力，故D错误。 故选A。 6．(24-25高一下·广东广州实执信广雅二中六中五校联考·期末)如图所示，一游戏装置由倾斜角为α的光滑轨道OA、水平轨道AB、水平传送带BC、半径为R＝0.2m的光滑竖直圆形轨道DEF、水平地面IJ构成。J点固定有一足够高的竖直挡板，O1（题中未标出）为圆弧轨道的圆心，B、C、D、G四点在同一水平面上。游戏时，质量为0.1kg的小滑块从倾斜轨道不同高度处静止释放，经过水平轨道和传送带后可沿圆形轨道运动，最后由G点水平飞出。已知小滑块与水平轨道AB的动摩擦因数μ1＝0.5，与传送带的动摩擦因数μ2＝0.6，AB长s=2m，BC长L=1m，IJ长x=2.4m，E是圆轨道上与圆心等高的点，G距水平地面IJ的高度H=1.8m，小滑块可视为质点且经A处时速度大小不变，其余阻力均不计，g取10m/s2，求： (1)若传送带处于静止状态，小滑块释放的高度h＝2m，求小滑块通过E点时对轨道的压力； (2)若传送带以4m/s逆时针转动，小滑块释放的高度h=1.45m，求小滑块在传送带上运动的过程中产生的热量； (3)若小滑块释放的高度h＝1.65m，同时调节传送带以不同速度顺时针转动，为了保证小滑块不脱离圆轨道又能从G点水平飞出，试写出小滑块第1次落点（即不考虑反弹）与G点的竖直高度差y与传送带速度v的关系。 【答案】(1)2N，方向水平向右 (2)2.4J (3)见解析 【详解】（1）滑块从释放到E点，由动能定理得 解得 在E点，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知，小滑块通过E点时对轨道的压力大小为2N，方向水平向右。 （2）滑块从释放到B点的过程中，由动能定理得 解得 设物块在传送带上向右运动的最大位移为，由动能定理得 解得 故物块将返回B点；由于，根据运动的对称性可知物块返回B点的速度大小依旧为。设返回过程在轨道AB段的最大位移为，由动能定理可得 解得 故物块将最终停在AB段，不会再次进入传动带。物块在传送带上向右运动的最大时间为 由物块和传动带的运动关系可得二者相对位移为 故由功能关系可得产生的热量为 解得 （3）滑块从释放到B点，由动能定理得 解得 经过传送带时，若全程匀加速，由动能定理可得 解得 若全程匀减速，由动能定理可得 解得 故当时， 当， 当时， 设滑块刚好能够过最高点F，则从C到F，由动能定理得 又 联立解得 由以上分析可知，当滑块在C点速度满足，可通过圆轨道。 设滑块在C点以速度运动到G点飞出后刚好落在J点，则有， 联立解得 故由以上分析可得 ①若，则滑块落在水平面IJ，此时 ②若，则滑块打在竖直挡板上，此时，有， 联立解得 代入数据得 ③若，则，由， 可得 7．(24-25高一下·广东深圳高级中学·期末)（多选）物理兴趣小组在设计“救援滑索”实验时，模拟救援人员踩着滑板沿倾角为 30 °的斜面下滑、压缩底端挡板处的轻质弹簧，再借弹簧回弹将自己送回半坡处的过程。实验装置如图所示：斜面固定在水平地面上，弹簧的一端固定于挡板。现将一质量为m 的滑块（可视为质点）从斜面上的A点由静止释放，它沿斜面下滑至最低点B把弹簧压缩后返回，脱离弹簧后恰好能够到达AB的中点（此时物体已经脱离弹簧）。已知AB长为L，斜面与滑块之间的动摩擦因数恒定，重力加速度为g。则在这一过程中（　　） A．滑块克服摩擦力做功为 B．滑块与斜面间的动摩擦因数为 C．弹簧的最大弹性势能为 D．滑块沿斜面向下和向上运动过程中速度最大的位置不同 【答案】ACD 【详解】A．在整个过程中，根据动能定理有 解得滑块克服摩擦力做功为，故A正确； B．根据功能关系有，滑块克服摩擦力做功 解得，故B错误； C．当滑块从A点下到B点时，弹簧的弹性势能最大，根据功能关系可得弹簧的最大弹性势能为，故C正确； D．无论是沿斜面向下还是沿斜面向上运动的过程中，速度最大的位置即加速度为零的位置，在向下运动的过程中 解得 在向上运动过程中 解得 可知，故D正确。 故选ACD。 8．(24-25高一下·广东惠州·期末)某学习小组设计了一个简易的减振系统，其简化模型如图（a）所示，轻质弹簧下端固定在倾角为的粗糙斜面底端挡板上，弹簧处于原长。质量为的小物块，从斜面顶端由静止释放沿斜面下滑，小物块沿斜面向下运动过程中的合力F随位移x变化的图像如图（b）所示。已知弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，取重力加速度，，。（提示：可用图线下的“面积”表示F所做的功）求： (1)小物块与斜面间的动摩擦因数； (2)小物块刚接触弹簧时的动量大小；（结果可以带根式） (3)小物块在下滑过程中，弹簧的最大压缩量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图像（b）可知，在内，物块所受合力恒定，且 解得 （2）由图像（b）可知，在处，物块刚和弹簧接触。在内，由动能定理 解得 小物块刚接触弹簧时的动量大小 解得 （3）设时，弹簧的压缩量最大，后图像的斜率k不变，且 设弹簧的最大压缩量为时，弹簧的弹力大小为，又 解得 从静止开始释放到弹簧压缩量最大的过程中，物块的动能变化为0。由动能定理 可用图线下的“面积”表示F所做的功，故整个运动过程中，图像（b）中，图线上方和下方与x轴包围的面积大小相等，即 即 解得 故弹簧的最大压缩量 地 城 考点02 机械能守恒定律及功能关系 1．(24-25高一下·广东惠州·期末)雨滴在空中下落过程中所受空气阻力的大小，k为比例系数。在无风的天气里，一滴雨由静止在高空中开始下落，落地前已经开始做匀速直线运动。若下落过程中雨滴的质量不变，用v、a、p、E、t分别表示雨滴下落过程中的速度、加速度、动量、机械能、时间。下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．开始阶段雨滴下落的加速度 则随速度的增加，加速度减小，选项A错误； B．雨滴下落过程中空气阻力做负功，则机械能减小，选项B错误； C．开始阶段雨滴下落的加速度 当速度达到稳定时加速度为零，则a-v图像是倾斜直线，选项C正确； D．根据p=mv，下落过程中雨滴的质量不变，则p-v图像是平行于v轴的直线，选项D错误。 故选C。 2．(24-25高一下·广东大湾区·期末)（多选）如图所示，可看作质点的货物从Q点以8m/s的水平速度向左滑上粗糙圆弧滑道QP，恰好能到P点。已知货物质量为20kg，滑道高度h=2m，重力加速度，不计空气阻力，关于货物从Q点运动到P点的过程，下列说法正确的有（　　） A．重力做功为400J B．滑道摩擦力做功为-240J C．合力做功为160J D．机械能减少了240J 【答案】BD 【详解】A．重力做功为，A错误； B．滑道摩擦力做功为，B正确； C．合力做功为，C错误； D．机械能减少了，D正确。 故选BD。 3．(24-25高一下·广东深圳·期末)如图所示，“深坑打夯机”的夯杆在两个摩擦轮作用下，从静止开始匀加速竖直上升一段时间，然后松开摩擦轮，夯杆会继续上升。夯杆静止时重力势能为零，不计空气阻力。则夯杆上升过程中，机械能随上升高度的变化关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】夯杆机械能的变化量等于摩擦力对夯杆做功，即 松开摩擦轮后，夯杆只受重力作用，则机械能守恒。则E-h图像如C图所示。 故选C。 4．(24-25高一下·广东清远·期末)（多选）如图所示放置在水平桌面上的装置为电磁加速器模型，该模型由圆环轨道和控制系统组成。当铁球靠近线圈时，线圈通电产生磁力吸引铁球加速；铁球即将离开时断电，避免磁力阻碍运动。两铁球从静止开始加速到最大速度的过程中，下列说法正确的是（　　） A．铁球需要的向心力大小始终相同 B．铁球速度越大，外轨道对它的支持力越大 C．当铁球速度足够大时，内轨道可能对其无作用力 D．该过程中消耗的电能等于铁球的动能 【答案】BC 【详解】A．铁球的速度逐渐增大，根据可知，向心力逐渐增大，故A错误； BC．装置在水平桌面上，当铁球速度足够大时，内轨道可能对其无作用力，铁球的向心力由外轨道的弹力提供，根据可知，铁球速度越大，外轨道对它的支持力越大，故BC正确； D．该过程中消耗的电能等于铁球的动能与克服摩擦力做功之和，故D错误； 故选BC。 5．(24-25高一下·广东广州培正中学·期末)如图所示，竖直平面内固定半径R=7.6m的光滑圆弧轨道，轨道的M处与水平传送带相切。传送带与左侧紧靠的水平台面等高，台面的PN部分粗糙，PN的长度s=2.5m，P点左侧光滑。水平放置的轻质弹簧左端固定、处于原长状态。质量m=1.0kg的小物块（可视为质点）从A点由静止沿圆弧轨道下滑。O为圆心，半径OM竖直，OA与OM的夹角θ=60°，已知传送带的长度L=5.0m，始终以速度v=6.0m/s顺时针转动，物块与台面PN部分、物块与传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.2，取重力加速度g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，求： (1)物块第一次下滑到圆弧末端M处对轨道的压力大小； (2)弹簧被压缩后具有的最大弹性势能Ep； (3)物块在PN部分通过的总路程x0。 【答案】(1)20N (2)23J (3)9m 【详解】（1）设物块下滑到M处的速度为，由动能定理有 解得 在圆弧末端M处，有 解得 又由牛顿第三定律可知对轨道压力 （2）小物块滑上传送带到弹簧被压缩最短，根据动能定理有 解得 则弹簧被压缩后具有的最大弹性势能 （3）物块被弹簧弹回，设滑到N点时的速度为v1，则有 解得 则物块在PN部分通过的路程 由于 则物块滑上传送带后，与传送带保持相对静止，直至M点再滑上右侧圆弧轨道，又以原速率返回到传送带上，物块向左运动能通过传送带，设通过后的速度为v2，则有 解得 物块滑出传送带继续向左运动，直至最终静止，设在PN部分通过的路程为，则有 解得 则物块在PN部分通过的总路程 6．(24-25高一下·广东广州实执信广雅二中六中五校联考·期末)蹦极运动以其惊险刺激深得年轻人的喜爱，图示为某次蹦极运动中的情景，原长为l的轻弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为m的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当蹦极者距离机臂1.5l时，下落至最低点。空气阻力恒为重力的，重力加速度为g。则此下落过程中（　　） A．蹦极者减少的机械能为 B．弹性绳增加的弹性势能为 C．蹦极者的最大动能为 D．蹦极者和弹性绳组成的系统减少的机械能为 【答案】B 【详解】A．蹦极者从静止开始运动到最低点的过程中，其动能变化量为0，所以其机械能的减少量等于其重力势能减少量，为 故A错误； B．弹性绳增加的弹性势能为蹦极者减少的机械能去掉克服阻力做的功，即，故B正确； C．根据题意可知，蹦极者下落l的过程中，蹦极者受重力和空气阻力，根据动能定理可知蹦极者此时动能为 此时蹦极者所受合力向下，蹦极者继续加速，则蹦极者的最大动能大于，故C错误； D．根据功能关系可知，蹦极者和弹性绳组成的系统减少的机械能等于整个过程克服空气阻力所做的功，则有，故D错误。 故选B。 7．(24-25高一下·广东茂名信宜第二中学·期末)“深坑打夯机”的工作示意图如图所示。首先，电动机带动两个摩擦轮匀速转动，将夯杆从深坑提起；当夯杆的下端刚到达坑口时，两个摩擦轮将夯杆松开；夯杆在自身重力的作用下，落回坑底；这样周而复始地进行，就可以达到将坑底夯实的目的。已知两摩擦轮边缘的线速度，对夯杆的压力均为，与夯杆的动摩擦因数，夯杆的质量，坑深，重力加速度，不计夯实坑底引起的深度变化，试计算： (1)每个打夯周期中，摩擦轮对夯杆做的功W； (2)每个打夯周期中，摩擦轮与夯杆因摩擦产生的热量Q； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）夯杆所受的滑动摩擦力， 根据牛顿第二定律得 夯杆匀加速运动的位移 夯杆匀速运动的位移 匀速运动的过程，夯杆受静摩擦力，则 所以摩擦轮对夯杆所做的功为 （2）夯杆与滚轮之间的相对位移为 其中 所以 8．(24-25高一下·广东韶关·期末)为了节省能源，现代电梯系统都会加装配重块，如图所示为加装配重的电梯系统及未加装配重的电梯系统。已知在某次对比测试中，两系统的电梯质量相等，均匀速上行相同高度h，配重块质量为m，重力加速度为g，忽略缆绳与滑轮间的摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．加装配重块的电梯系统对电梯拉力更大 B．重力对加装配重块的电梯系统做功更多 C．上行速度相等时，两种电梯系统电机的功率相等 D．加装配重块的电梯系统比未加装的节省能量mgh 【答案】D 【详解】A．两系统电梯匀速上行，则电梯受力平衡，拉力都等于电梯重力，故A错误； B．设电梯质量为，电梯匀速上行h，重力做功均为，故B错误； C．上行速度相等时，装配重块的电机的拉力 未装配重块的电机的拉力 则两系统电机拉力不同，根据可知，两种电梯系统电机的功率不相等，故C错误； D．根据能量守恒定律有， 可见加装配重块的电梯系统比未加装的节省能量mgh，故D正确； 故选D。 9．(24-25高一下·广东揭阳·期末)（多选）如图甲所示为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型、传送带始终保持v=1m/s的恒定速率逆时针运行，A、B间的距离L=2.25m。旅客把质量m=5kg的行李（可视为质点）无初速度地放在A处，经过一段时间后，行李被传送至B处，重力加速度g取10m/s2，行李与传送带间的动摩擦因数µ=0.2。则该过程中（　　） A．行李由A处到B处需要用时1.5s B．行李由A处到B处需要用时2.5s C．行李与传送带间的摩擦生热为2.5J D．电动机对传送带多做功2.5J 【答案】BC 【详解】AB．在行李加速阶段，对行李有 解得 行李从开始运动到与传送带共速所用时间为 行李加速阶段通过的位移大小为 行李与传送带共速后，继续做匀速直线运动，运动时间为 则行李从A处到B处所用时间为，故A错误，B正确； C．行李与传送带共速前，发生的相对位移大小为 则因摩擦产生的热量为，故C正确； D．传送行李的过程，电动机对传送带多做功，故D错误。 故选BC。 10．(24-25高一下·广东深圳高级中学·期末)如图所示，倾角固定斜面的底端与光滑水平面BC平滑相连，水平传送带CD两端间距离为L=3m，传送带沿顺时针方向匀速运行，速度大小为v=6m/s，传送带上表面与光滑水平面DE在同一水平面内。水平面DE与半径为的竖直半圆形光滑轨道EF相切，现将质量为m=1kg的小物块（可看成质点）从斜面上高处的A点由静止释放，运动到B点的速度为vB=1m/s，小物块滑过传送带及水平面DE后从E点进入半圆形轨道，通过最高点F点后做平抛运动落在水平面上的G点。已知小物块与传送带上表面间的动摩擦因数为，，，重力加速度，不计空气阻力，求： (1)小物块与斜面之间的动摩擦因数； (2)小物块运动到半圆轨道最高点F时对轨道的压力大小FN； (3)传送带因传送货物多消耗的能量E0。 【答案】(1)0.7 (2)40N (3)30J 【详解】（1）小物块从A点静止下滑到B点，根据动能定理有 代入数据解得 （2）小物块滑上传送带，因，所以小物块在传送带上先做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 设经过时间，小物块与传送带共速，则有 解得 则小物块运动的位移为 说明小物块在传送带后一段做匀速直线运动，即小物块在D点的速度等于传送带的速度，则有 小物块从D点到F点，根据动能定理有 解得 在F点，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律可得小物块运动到半圆轨道最高点F时对轨道的压力大小 （3）当小物块在传送带上做匀加速直线运动时，小物块对传送带的摩擦力做负功，需要多消耗能量，则有 11．(24-25高一下·广东肇庆·期末)（多选）如图甲所示为工厂流水线上的传送带示意图。时刻，一个质量的物体被轻放到传送带的端，经过3s后被传送到端，物体速度随时间变化的情况如图乙所示。关于物体传送过程，下列说法正确的是（　　） A．0~1s内物体受到的摩擦力大小为0.5N B．摩擦力对物体做的功等于物体动能的增加量 C．物体与传送带间因摩擦产生的内能为0.25J D．若不计其他能量损失，因传送物体多消耗的电能为0.75J 【答案】ABC 【详解】A．0~1s内物体加速，由图可知，加速度 由，解得，A项正确； B．由功能关系，合外力做功等于动能变化，可知摩擦力对物体做的功等于物体动能的增加量，B项正确； C．0~1s内物体与传送带间存在摩擦力，物体与传送带间因摩擦产生的内能为，，， 联立解得，C项正确； D．根据能量守恒定律可知，传送带多消耗的能量等于摩擦生热及物体获得的动能， 解得，故D项错误。 故选ABC。 12．(24-25高一下·广东广州第十六中学·期末)某场地利用传送带自动运输货物至平台EF，该装置由圆心为的四分之一光滑圆弧轨道AB、粗糙水平轨道BC、倾角为竖直放置的传送带CE和平台EF组成。传送带在电动机带动下以速度，顺时针匀速传动。运输时，货物由圆心等高处的A点由静止释放，经过轨道BC，传送带CE，滑上平台EF。已知可视为质点的货物质量，圆弧AB的半径，轨道BC的长度，传送带长度，，货物与传送带之间的动摩擦因数，货物经过轨道连接处时的能量损失忽略不计，，则 (1)货物下滑至轨道AB的最低点时，对圆弧轨道的压力大小； (2)若货物达到传送带底端C点时速度大小为0，求货物在传送带CE上运动的时间； (3)若货物达到传送带底端C点时速度大小为0，求因为传递货物，电动机额外消耗的电能； (4)要使货物刚到达平台E点时的速度大小为，求货物与BC段水平轨道的动摩擦因数的大小范围（结果请用分数表示） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）货物从A到过程中，根据动能定理有 货物在点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，可知货物在点对圆弧轨道的压力大小30N。 （2）由于，当货物在传送带上加速向上运动时，根据牛顿第二定律有 解得 设经过时间为，则有 此过程物块位移 再匀速 在传送带上总运动时间 （3）货物加速过程，与传送带间相对路程为 由能量守恒，消耗的电能 解得 （4）当时，货物滑上滑板时速度恰好为。 当货物在传送带上减速向上运动时，根据牛顿第二定律有 解得 若恰好能减速至，则有 解得 要使货物到达平台的速度为，则货物到达传送带底端速度大小 货物从A到C，根据动能定理 解得 13．(21-22高一下·广东广州广大附中、广大附、铁一、广外三校·期中)如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂与水平面间夹角均为。“V”形支架的臂上套有一根原长为的轻弹簧，其下端固定于“V”形支架下端，上端与一个串在臂上的小球相连。已知小球质量为，支架每臂长为，支架静止时弹簧被压缩了。现让小球随支架一起绕中轴线由静止开始缓慢的加速转动。已知重力加速度为，，，求： （1）轻弹簧的劲度系数； （2）轻弹簧恰为原长时，支架的角速度； （3）由支架静止开始到小球恰好脱离支架的过程中，支架对小球所做的功。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）静止时弹簧被压缩了，设弹簧弹力为，受力分析如图 则有此时弹簧弹力为 由平衡条件可得 解得 （2）轻弹簧恰为原长时，小球只受重力和杆的支持力，如图所示 竖直方向 水平方向 由几何关系 解得 （3）设小球即将脱离支架时，小球的线速度为，弹簧伸长量为，受力分析如图 竖直方向 水平方向 联立解得此时小球的速度 弹簧弹性势能与初始时相同，故支架对小球所做的功等于小球的机械能增加量 2 / 23 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 势能、机械能守恒与功能关系 2大高频考点概览 考点01 势能 考点02 机械能守恒定律 地 城 考点01 势能 1．(24-25高一下·广东梅州·期末)（多选）为了安全，很多高层都配备了救生缓降器材，图甲所示的救生缓降器由挂钩（或吊环）、吊带、绳索及速度控制装置等组成。如图乙所示，某次险情中，高层建筑工人从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的图像。已知工人的质量，，则下列说法中正确的是（　　） A．内，工人的加速度大小为 B．整个过程，工人的位移大小为 C．时，重力的瞬时功率为 D．整个过程，工人的重力势能减少 2．(24-25高一下·广东揭阳·期末)如图所示，某运动员进行原地垫气排球练习，每次气排球由A点被竖直向上垫出时，动能为6J，上升4m到达最高点B，再落回A点，以后再重复此过程。已知气排球的质量为0.12kg，重力加速度g取，以A点为重力势能零点，且空气阻力的大小恒定不变。则（　　） A．空气阻力的大小为1.5N B．排球上升至AB中点处时，动能和重力势能相等 C．排球在最高点的重力势能为6J D．排球每次返回到A点时的动能为3.6J 3．(24-25高一下·广东东莞·期末)（多选）一小物块由静止开始沿倾角θ=37°的斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，物块经过连接处时速度大小不变，物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为0.25，取地面为零势能面，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。该过程中，物块的机械能E、重力势能Ep、动能Ek、摩擦产生的热量Q与水平位移x的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．(24-25高一下·广东汕尾·期末)（多选）如图所示，码头的塔吊利用自动化技术，将集装箱从离地高处由静止放下，集装箱沿着竖直方向先做加速运动，再做减速运动，下降至地面，已知集装箱到达地面时速度恰好为零，钢绳始终处于绷直状态，忽略空气阻力，下列关于该过程中集装箱的动能、机械能随位移的变化关系可能正确的有（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一下·广东茂名普通高中·)如图甲所示，航空公司使用可移动式皮带输送机向飞机上装货，其简化模型如图乙所示。已知皮带输送机倾角为，且以1m/s的速率顺时针匀速转动，货物可视为质点，质量为10kg，现将货物在输送带下端A点无初速度释放后运动到B点，A、B两端点间的距离为10m，货物与输送带间的动摩擦因数为，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．货物所受合外力所做的功等于5J B．因摩擦生热，输送过程中货物机械能减小 C．输送带因运送该货物而多消耗的能量为490J D．货物受到输送带的摩擦力方向先沿输送带向上，后沿输送带向下 6．(24-25高一下·广东广州实执信广雅二中六中五校联考·期末)如图所示，一游戏装置由倾斜角为α的光滑轨道OA、水平轨道AB、水平传送带BC、半径为R＝0.2m的光滑竖直圆形轨道DEF、水平地面IJ构成。J点固定有一足够高的竖直挡板，O1（题中未标出）为圆弧轨道的圆心，B、C、D、G四点在同一水平面上。游戏时，质量为0.1kg的小滑块从倾斜轨道不同高度处静止释放，经过水平轨道和传送带后可沿圆形轨道运动，最后由G点水平飞出。已知小滑块与水平轨道AB的动摩擦因数μ1＝0.5，与传送带的动摩擦因数μ2＝0.6，AB长s=2m，BC长L=1m，IJ长x=2.4m，E是圆轨道上与圆心等高的点，G距水平地面IJ的高度H=1.8m，小滑块可视为质点且经A处时速度大小不变，其余阻力均不计，g取10m/s2，求： (1)若传送带处于静止状态，小滑块释放的高度h＝2m，求小滑块通过E点时对轨道的压力； (2)若传送带以4m/s逆时针转动，小滑块释放的高度h=1.45m，求小滑块在传送带上运动的过程中产生的热量； (3)若小滑块释放的高度h＝1.65m，同时调节传送带以不同速度顺时针转动，为了保证小滑块不脱离圆轨道又能从G点水平飞出，试写出小滑块第1次落点（即不考虑反弹）与G点的竖直高度差y与传送带速度v的关系。 7．(24-25高一下·广东深圳高级中学·期末)（多选）物理兴趣小组在设计“救援滑索”实验时，模拟救援人员踩着滑板沿倾角为 30 °的斜面下滑、压缩底端挡板处的轻质弹簧，再借弹簧回弹将自己送回半坡处的过程。实验装置如图所示：斜面固定在水平地面上，弹簧的一端固定于挡板。现将一质量为m 的滑块（可视为质点）从斜面上的A点由静止释放，它沿斜面下滑至最低点B把弹簧压缩后返回，脱离弹簧后恰好能够到达AB的中点（此时物体已经脱离弹簧）。已知AB长为L，斜面与滑块之间的动摩擦因数恒定，重力加速度为g。则在这一过程中（　　） A．滑块克服摩擦力做功为 B．滑块与斜面间的动摩擦因数为 C．弹簧的最大弹性势能为 D．滑块沿斜面向下和向上运动过程中速度最大的位置不同 8．(24-25高一下·广东惠州·期末)某学习小组设计了一个简易的减振系统，其简化模型如图（a）所示，轻质弹簧下端固定在倾角为的粗糙斜面底端挡板上，弹簧处于原长。质量为的小物块，从斜面顶端由静止释放沿斜面下滑，小物块沿斜面向下运动过程中的合力F随位移x变化的图像如图（b）所示。已知弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，取重力加速度，，。（提示：可用图线下的“面积”表示F所做的功）求： (1)小物块与斜面间的动摩擦因数； (2)小物块刚接触弹簧时的动量大小；（结果可以带根式） (3)小物块在下滑过程中，弹簧的最大压缩量。 地 城 考点02 机械能守恒定律及功能关系 1．(24-25高一下·广东惠州·期末)雨滴在空中下落过程中所受空气阻力的大小，k为比例系数。在无风的天气里，一滴雨由静止在高空中开始下落，落地前已经开始做匀速直线运动。若下落过程中雨滴的质量不变，用v、a、p、E、t分别表示雨滴下落过程中的速度、加速度、动量、机械能、时间。下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25高一下·广东大湾区·期末)（多选）如图所示，可看作质点的货物从Q点以8m/s的水平速度向左滑上粗糙圆弧滑道QP，恰好能到P点。已知货物质量为20kg，滑道高度h=2m，重力加速度，不计空气阻力，关于货物从Q点运动到P点的过程，下列说法正确的有（　　） A．重力做功为400J B．滑道摩擦力做功为-240J C．合力做功为160J D．机械能减少了240J 3．(24-25高一下·广东深圳·期末)如图所示，“深坑打夯机”的夯杆在两个摩擦轮作用下，从静止开始匀加速竖直上升一段时间，然后松开摩擦轮，夯杆会继续上升。夯杆静止时重力势能为零，不计空气阻力。则夯杆上升过程中，机械能随上升高度的变化关系是（　　） A． B． C． D． 4．(24-25高一下·广东清远·期末)（多选）如图所示放置在水平桌面上的装置为电磁加速器模型，该模型由圆环轨道和控制系统组成。当铁球靠近线圈时，线圈通电产生磁力吸引铁球加速；铁球即将离开时断电，避免磁力阻碍运动。两铁球从静止开始加速到最大速度的过程中，下列说法正确的是（　　） A．铁球需要的向心力大小始终相同 B．铁球速度越大，外轨道对它的支持力越大 C．当铁球速度足够大时，内轨道可能对其无作用力 D．该过程中消耗的电能等于铁球的动能 5．(24-25高一下·广东广州培正中学·期末)如图所示，竖直平面内固定半径R=7.6m的光滑圆弧轨道，轨道的M处与水平传送带相切。传送带与左侧紧靠的水平台面等高，台面的PN部分粗糙，PN的长度s=2.5m，P点左侧光滑。水平放置的轻质弹簧左端固定、处于原长状态。质量m=1.0kg的小物块（可视为质点）从A点由静止沿圆弧轨道下滑。O为圆心，半径OM竖直，OA与OM的夹角θ=60°，已知传送带的长度L=5.0m，始终以速度v=6.0m/s顺时针转动，物块与台面PN部分、物块与传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.2，取重力加速度g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，求： (1)物块第一次下滑到圆弧末端M处对轨道的压力大小； (2)弹簧被压缩后具有的最大弹性势能Ep； (3)物块在PN部分通过的总路程x0。 6．(24-25高一下·广东广州实执信广雅二中六中五校联考·期末)蹦极运动以其惊险刺激深得年轻人的喜爱，图示为某次蹦极运动中的情景，原长为l的轻弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为m的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当蹦极者距离机臂1.5l时，下落至最低点。空气阻力恒为重力的，重力加速度为g。则此下落过程中（　　） A．蹦极者减少的机械能为 B．弹性绳增加的弹性势能为 C．蹦极者的最大动能为 D．蹦极者和弹性绳组成的系统减少的机械能为 7．(24-25高一下·广东茂名信宜第二中学·期末)“深坑打夯机”的工作示意图如图所示。首先，电动机带动两个摩擦轮匀速转动，将夯杆从深坑提起；当夯杆的下端刚到达坑口时，两个摩擦轮将夯杆松开；夯杆在自身重力的作用下，落回坑底；这样周而复始地进行，就可以达到将坑底夯实的目的。已知两摩擦轮边缘的线速度，对夯杆的压力均为，与夯杆的动摩擦因数，夯杆的质量，坑深，重力加速度，不计夯实坑底引起的深度变化，试计算： (1)每个打夯周期中，摩擦轮对夯杆做的功W； (2)每个打夯周期中，摩擦轮与夯杆因摩擦产生的热量Q； 8．(24-25高一下·广东韶关·期末)为了节省能源，现代电梯系统都会加装配重块，如图所示为加装配重的电梯系统及未加装配重的电梯系统。已知在某次对比测试中，两系统的电梯质量相等，均匀速上行相同高度h，配重块质量为m，重力加速度为g，忽略缆绳与滑轮间的摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．加装配重块的电梯系统对电梯拉力更大 B．重力对加装配重块的电梯系统做功更多 C．上行速度相等时，两种电梯系统电机的功率相等 D．加装配重块的电梯系统比未加装的节省能量mgh 9．(24-25高一下·广东揭阳·期末)（多选）如图甲所示为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型、传送带始终保持v=1m/s的恒定速率逆时针运行，A、B间的距离L=2.25m。旅客把质量m=5kg的行李（可视为质点）无初速度地放在A处，经过一段时间后，行李被传送至B处，重力加速度g取10m/s2，行李与传送带间的动摩擦因数µ=0.2。则该过程中（　　） A．行李由A处到B处需要用时1.5s B．行李由A处到B处需要用时2.5s C．行李与传送带间的摩擦生热为2.5J D．电动机对传送带多做功2.5J 10．(24-25高一下·广东深圳高级中学·期末)如图所示，倾角固定斜面的底端与光滑水平面BC平滑相连，水平传送带CD两端间距离为L=3m，传送带沿顺时针方向匀速运行，速度大小为v=6m/s，传送带上表面与光滑水平面DE在同一水平面内。水平面DE与半径为的竖直半圆形光滑轨道EF相切，现将质量为m=1kg的小物块（可看成质点）从斜面上高处的A点由静止释放，运动到B点的速度为vB=1m/s，小物块滑过传送带及水平面DE后从E点进入半圆形轨道，通过最高点F点后做平抛运动落在水平面上的G点。已知小物块与传送带上表面间的动摩擦因数为，，，重力加速度，不计空气阻力，求： (1)小物块与斜面之间的动摩擦因数； (2)小物块运动到半圆轨道最高点F时对轨道的压力大小FN； (3)传送带因传送货物多消耗的能量E0。 11．(24-25高一下·广东肇庆·期末)（多选）如图甲所示为工厂流水线上的传送带示意图。时刻，一个质量的物体被轻放到传送带的端，经过3s后被传送到端，物体速度随时间变化的情况如图乙所示。关于物体传送过程，下列说法正确的是（　　） A．0~1s内物体受到的摩擦力大小为0.5N B．摩擦力对物体做的功等于物体动能的增加量 C．物体与传送带间因摩擦产生的内能为0.25J D．若不计其他能量损失，因传送物体多消耗的电能为0.75J 12．(24-25高一下·广东广州第十六中学·期末)某场地利用传送带自动运输货物至平台EF，该装置由圆心为的四分之一光滑圆弧轨道AB、粗糙水平轨道BC、倾角为竖直放置的传送带CE和平台EF组成。传送带在电动机带动下以速度，顺时针匀速传动。运输时，货物由圆心等高处的A点由静止释放，经过轨道BC，传送带CE，滑上平台EF。已知可视为质点的货物质量，圆弧AB的半径，轨道BC的长度，传送带长度，，货物与传送带之间的动摩擦因数，货物经过轨道连接处时的能量损失忽略不计，，则 (1)货物下滑至轨道AB的最低点时，对圆弧轨道的压力大小； (2)若货物达到传送带底端C点时速度大小为0，求货物在传送带CE上运动的时间； (3)若货物达到传送带底端C点时速度大小为0，求因为传递货物，电动机额外消耗的电能； (4)要使货物刚到达平台E点时的速度大小为，求货物与BC段水平轨道的动摩擦因数的大小范围（结果请用分数表示） 13．(21-22高一下·广东广州广大附中、广大附、铁一、广外三校·期中)如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂与水平面间夹角均为。“V”形支架的臂上套有一根原长为的轻弹簧，其下端固定于“V”形支架下端，上端与一个串在臂上的小球相连。已知小球质量为，支架每臂长为，支架静止时弹簧被压缩了。现让小球随支架一起绕中轴线由静止开始缓慢的加速转动。已知重力加速度为，，，求： （1）轻弹簧的劲度系数； （2）轻弹簧恰为原长时，支架的角速度； （3）由支架静止开始到小球恰好脱离支架的过程中，支架对小球所做的功。 2 / 23 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $