专题1.2 充要条件（练习）-2027年湖南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦充要条件核心概念，通过分层题型与历年真题构建从基础判断到综合应用的知识逻辑链，培养推理意识与逻辑思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |充要条件判断|15题（含2021-2025年真题4题）|结合代数、函数、几何、向量背景判断条件关系|从概念辨析到多情境应用，建立条件关系与集合包含的内在联系| |集合与充要条件综合|6题|结合集合关系求解参数范围|充要条件概念在集合情境中的迁移应用，强化逻辑推理|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题1.2 充要条件 【考点 充要条件】 1．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“函数在区间上单调递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“直线与双曲线有两个公共点”是“直线与双曲线相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知平面向量，则“”是“与的夹角为锐角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 等腰三角形”是“某图形是等腰直角三角形”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充要 9．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的（   ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 11．是的________条件． 12．“”是“”的_____条件. 13．“”是“”的_____条件. 14．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为______. 15．“一元二次方程有实数根”的充要条件是 __． 【考点 集合的概念】 16．已知，且p是q的必要条件，求实数a的取值范围. 17．已知条件，条件． (1)若，试判断条件是否为条件的必要条件，并说明理由； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．已知x是y的充分不必要条件，x是z的必要不充分条件，w是y的充要条件，则w是z的什么条件？ 19．集合，. (1)若，求，； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 20．指出命题“如果，那么”的条件p和结论q，并判断p是否为q的充分不必要条件. 21．已知，且是的充分条件，求实数的取值范围. 1．（2025湖南对口升学考试第4题）已知，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024湖南对口升学考试第7题）“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2022湖南对口升学考试第2题）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2021湖南对口升学考试第7题）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题1.2 充要条件 【考点 充要条件】 1．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】分别解含绝对值的不等式和一元二次不等式，再根据充分条件与必要条件的概念可判断结果. 【详解】由等式可得：，解得； 由不等式可得：，解得． 由于，但， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】解方程得， 当时，，故充分性成立； 当时，，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解一元二次不等式，结合充分不必要的条件，即可求解. 【详解】由题意知， 即，解得：或， 若已知，可以推出，充分性成立； 若已知，不能推出，必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．“”是“”（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件，必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，； 当时，或； 所以“”是“”充分不必要条件， 故选：. 5．“”是“函数在区间上单调递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性结合充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】已知，其中对称轴为， 且，图像开口向上，则在上单调递减， 所以若在单调递减，则，即， 即“函数在区间上单调递减”不能推出“”， 例满足题意， 若，则函数在区间上单调递减成立， 即“”能推出“函数在区间上单调递减”， 所以“”是“函数在区间上单调递减”的充分不必要条件. 故选：A. 6．“直线与双曲线有两个公共点”是“直线与双曲线相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由双曲线的几何性质结合充分必要条件判断即可. 【详解】“直线与双曲线有两个公共点”，可以推出“直线与双曲线相交”，故充分性成立； “直线与双曲线相交”无法推出“直线与双曲线有两个公共点”， 如当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交，但只有一个公共点，故必要性不成立； 故“直线与双曲线有两个公共点”是“直线与双曲线相交”的充分不必要条件. 故选：A. 7．已知平面向量，则“”是“与的夹角为锐角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件和向量内积的概念判断即可. 【详解】由可得与的夹角为锐角或零角， 所以由推不出与的夹角为锐角，即充分性不成立， 由与的夹角为锐角能够推出，即必要性成立， 所以“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件. 故选：B. 8．“某图形是等腰三角形”是“某图形是等腰直角三角形”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充要 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由“某图形是等腰三角形”不能推出“某图形是等腰直角三角形”， 由“某图形是等腰直角三角形”可以推出“某图形是等腰三角形”， 所以“某图形是等腰三角形”是“某图形是等腰直角三角形”的必要不充分条件. 故选：B. 9．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，取，此时，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 10．“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的（   ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据充分性和必要性的定义进行判断即可. 【详解】“两个三角形面积相等”，那么这两个三角形的形状和大小并不完全一样（边的长度等不同），所以推不出“这两个三角形全等"，充分性不具备； “两个三角形全等”，根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应高也相等，那么它们的面积必然相等，所以能推出”这两个三角形面积相等”，必要性具备， 所以“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件. 故选：C. 11．是的________条件． 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据充分必要条件的概念和同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】由，故充分性不成立； 由”，故必要性不成立； 所以是的即不充分也不必要条件． 故答案为：即不充分也不必要. 12．“”是“”的_____条件. 【答案】充要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】当时，式子左右平方，得到； 当时，则或，可得， 所以“”是“”的充要条件， 故答案为：充要. 13．“”是“”的_____条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据子集（真子集）的概念及充分条件与必要条件的定义可判断结果. 【详解】根据子集（真子集）的概念可知， 若，则有，即； 若，则不一定成立，例如，，满足条件，但与不相等，即. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 14．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】利用必要不充分条件求参数范围即可. 【详解】若是的必要不充分条件，则， 则（等号不同时成立），则， 故答案为：. 15．“一元二次方程有实数根”的充要条件是 __． 【答案】 【分析】利用判别式即可求出实数的取值范围． 【详解】一元二次方程有实数根，应满足， 解得或， 所以实数的取值范围是 故答案为： 【考点 集合的概念】 16．已知，且p是q的必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意，结合必要条件的概念，及推出关系，即可求解. 【详解】因为，且p是q的必要条件， 所以， 所以，即，解得， 所以实数a的取值范围是． 17．已知条件，条件． (1)若，试判断条件是否为条件的必要条件，并说明理由； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【分析】（1）代入确定条件，结合必要条件的定义，进而确定条件和条件的关系； （2）由是的充分不必要条件，列出式子确定的取值范围. 【详解】（1）若，则条件， 已知条件， 因为是的真子集， 则条件可推出条件，但条件推不出条件， 因此条件是条件的必要条件. （2）若是的充分不必要条件，则是的真子集， 可得，解得， 故实数的取值范围是. 18．已知x是y的充分不必要条件，x是z的必要不充分条件，w是y的充要条件，则w是z的什么条件？ 【答案】必要不充分条件 【分析】根据充分条件，必要条件，充要条件的逻辑推导关系，结合条件间的传递性来判断即可. 【详解】已知x是y的充分不必要条件，则，， x是z的必要不充分条件，则，， w是y的充要条件，则， 所以，，是z的必要不充分条件. 19．集合，. (1)若，求，； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据交集和并集的概念求解即可. （2）根据题意得到，从而得到，再解不等式组即可. 【详解】（1）若，，. 则，. （2）因为是的必要条件，所以. 所以. 20．指出命题“如果，那么”的条件p和结论q，并判断p是否为q的充分不必要条件. 【答案】p不是q的充分不必要条件 【分析】根据充分不必要条件的概念分析即可. 【详解】条件p是，结论q是， 若，则， 则或，即充分性不成立； 若，则，所以，即必要性成立； 所以p是q的必要不充分条件，即p不是q的充分不必要条件. 21．已知，且是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】首先根据一元二次不等式的解法求出集合，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合包含关系进行求解即可. 【详解】， 因为是的充分条件， 所以，则，得， 解得， 即实数的取值范围是. 1．（2025湖南对口升学考试第4题）已知，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合不等式的性质，及充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，又，那么一定成立，即充分性成立； 若，又恒成立，所以，即必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：A. 2．（2024湖南对口升学考试第7题）“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】因为， 则或， 即或. 而， 则. 所以是的必要不充分条件. 故选：B 3．（2022湖南对口升学考试第2题）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先求方程的解，再判断充分条件与必要条件. 【详解】∵的解为或， ∴能推出， 但不能推出， 故是的必要不充分条件. 故选：B. 4．（2021湖南对口升学考试第7题）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】将代入可判断充分性，求解方程可判断必要性，即可得到结果. 【详解】将代入中可得， 即“”是“”的充分条件， 由可得， 即或，所以“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $