第13讲　功　功率 课件 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“功 功率”专题，覆盖功的正负判断与计算、变力做功、功率分析及机车启动等核心考点，依据高考评价体系梳理能量观念、运动和相互作用观念的考查要求，通过必备知识训练与典例分析归纳微元法、图像法等常考题型，结合真题拓展明确考点权重。 课件亮点在于“真题实战+方法建模+素养提升”，如以2025山东卷光伏电池题为例，用微元法解析变力做功，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。特设易错提醒与方法总结，帮助学生掌握机车启动问题的解题技巧，教师可据此高效指导学生冲刺高考。

第13讲　功　功率 考点一　功的正负的判断与计算 必备知识•全方位凝练 1.做功的两个要素:作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移。 2.公式:W=Flcos α,适用于恒力做功的计算,α表示力的方向和位移的方向之间的夹角。 3.功是标量:只有大小,没有方向,但有正负。 4.功的正负的判断方法 (1)恒力做功正负的判断:根据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中做功正负的判断:根据F与v方向间的夹角α来判断。0°≤α<90°时,力对物体做正功;90°<α≤180°时,力对物体做负功; α=90°时,力对物体不做功。 (3)依据能量变化来判断:功是能量转化的量度,若有能量转化,则一定有力对物体做功。此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。 5.功的计算步骤 [练一练] 判断下列说法对错 (1)只要物体受力的同时又发生了位移,则一定有力对物体做功。(　　) (2)作用力做正功时,反作用力一定做负功。(　　) × × 关键能力•多维度提升 典例　如图所示,在水平推力作用下物体A与斜面B保持相对静止,且向左沿水平方向匀速移动了一段距离。在此过程中(　　) A.B对A的作用力做功为0 B.B对A的摩擦力做功为0 C.B对A的支持力做功为0 D.A所受合力做功不为0 A 解析 对A受力分析,如图所示,B对A的作用力是支持力与摩擦力的合力,方向竖直向上,与物体A的位移方向垂直,所以B对A的作用力做功为0,故A正确;B对A的摩擦力方向沿斜面向上,与物体A的位移方向的夹角为钝角,所以B对A的摩擦力做功不为0,故B错误;B对A的支持力方向垂直于斜面向上,与物体A的位移方向的夹角为锐角,所以B对A的支持力做功不为0,故C错误;物体A向左匀速运动,所受合力为0,所以A所受合力做功为0,故D错误。 易错提醒 (1)重力、弹簧弹力、电场力做功与位移有关,与路径无关。 (2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。 (3)一对相互作用力做功(以同种电荷的库仑力为例) 考点二　变力做功 必备知识•全方位凝练 变力做功的几种常用分析方法及例证 方法 以例说法 应用动 能定理   用力F把小球从A处缓慢拉到B处,F做功为WF,则有WF-mgL(1-cos θ)=0,得WF=mgL(1-cos θ) 等效 转换法   用恒力F把物块从A处拉到B处,绳子对物块做的功W=F· 方法 以例说法 微元法   质量为m的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做功Wf=Ff·Δx1+Ff·Δx2+Ff·Δx3+…=Ff(Δx1+Δx2+Δx3+…)=Ff·2πR 图像法   一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移大小为x0,图线与横轴所围面积表示拉力所做的功,W=x0 [练一练] 判断下列说法对错 (1)汽车上坡时换成低挡位,其目的是通过减小速度得到更大的牵引力。 (　　) (2)由P=Fv可知,发动机功率一定时,机车的牵引力与运行速度的大小成反比。(　　) √ √ 关键能力•多维度提升 考向1　微元法 典例1　我国劳动人民发明的汉石磨盘可使谷物脱壳、粉碎,通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉,如图所示。若驴对磨杆的拉力F沿圆周切线方向,大小为500 N,磨盘半径r为0.4 m,磨杆长为0.4 m,驴对磨杆的拉力作用在磨杆末端,磨盘转动一周的时间为5 s,驴拉磨可以看成是做匀速圆周运动,则(　) A.磨盘与磨杆处处线速度大小相等 B.磨杆末端的线速度大小为π m/s C.驴拉磨转动一周拉力做的功为800π J D.磨盘边缘的向心加速度大小为0.64π m/s2 C 解析 磨盘与磨杆属于同轴转动,所以其角速度处处相等,但是由于它们做圆周运动的轨道半径不同,根据线速度与角速度的关系v=ωr,所以轨道半径不同的两点,线速度大小不相等,故A错误;磨杆长度与磨盘半径相等,则磨杆末端转动一周的弧长L=2π·2r,线速度的大小v==0.32π m/s,故B错误;驴对磨杆的拉力沿圆周切线方向,拉力作用点的速度方向也在圆周切线方向,所以可以认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同,根据微元法可知,拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动的弧长的乘积,磨杆末端转动一周的弧长L=2π·2r,所以拉力所做的功W=FL=800π J,故C正确;磨盘边缘的向心加速度a=r=0.064π2 m/s2,故D错误。 考向2　图像法 典例2　在水平地面上放置一木块,其质量m=10 kg,木块在水平推力F的作用下运动,如图甲所示。推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数μ=0.2,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　) A.木块在运动过程中的加速度一直增大 B.木块先做匀变速直线运动,后做匀速直线运动 C.木块运动0~5 m的过程中,合力做的功为50 J D.木块运动0~5 m的过程中,其克服摩擦力所做的功为150 J C 解析 滑动摩擦力Ff=μmg=0.2×10×10 N=20 N,由牛顿第二定律可得F-μmg=ma,由于推力先增大后不变,所以木块的加速度先增大后不变,故A、B错误;木块运动0~5 m的过程中,克服摩擦力所做的功为Wf=μmgx0=0.2×10×10×5 J=100 J,故D错误;木块运动0~5 m的过程中,F-x图像与坐标轴围成的面积表示力F所做的功,WF=×5 J=150 J,则合力做的功W=WF-Wf=150 J-100 J=50 J,故C正确。 考向3　转化法 典例3　(多选)固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O,如图所示。现以大小不变的拉力F拉绳,使滑块从A点由静止开始上升,滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m,定滑轮O到竖直杆的距离为d,∠OAO'=37°,∠OCO'=53°,重力加速度为g, sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力。则(　　) A.拉力F大小为mg B.拉力F大小为mg C.滑块由A运动到C的过程中,轻绳对滑块做的功为mgd D.滑块由A运动到C的过程中,轻绳对滑块做的功为mgd AC 解析 滑块运动到C点时速度最大,其所受合力为零,则有Fcos 53°-mg=0,解得F=mg,故A正确,B错误;轻绳对滑块做的功等于拉力F做的功,滑轮与A之间绳长L1=,滑轮与C之间绳长L2=,滑轮右侧绳子增长的长度ΔL=L1-L2=,则轻绳对滑块做功W=FΔL=mgd,故C正确,D错误。 考点三　功率的分析与计算 必备知识•全方位凝练 1.功率 (1)定义:功与完成这些功所用时间之比叫作功率。功率是表示做功快慢的物理量,是标量。 (2)单位:瓦特(W)。1 W=1 J/s,1 kW=1 000 W。 (3)公式:P=;P=Fvcos α,α为F与v的夹角。 (4)两种功率 ①额定功率:表示机器长时间正常工作时最大的输出功率。 ②实际功率:表示机器实际工作时的输出功率。 2.公式P=和P=Fv的区别:P=是功率的定义式,P=Fv是功率的计算式。 3.平均功率的计算方法 (1)利用P=。 (2)利用P=Fvcos α,其中v为物体运动的平均速度。 4.瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P=Fvcos α,其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)P=FvF,其中vF为物体的瞬时速度v在力F方向上的分速度。 (3)P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在瞬时速度v方向上的分力。 关键能力•多维度提升 考向1　平均功率 典例1　在2024年国际举联泰国世界杯赛中,中国举重队共收获11金9银7铜。某选手在训练时将质量为140 kg的杠铃举高1.8 m,其中举起用了2 s,在最高处维持了3 s,放下用了0.5 s,在杠铃落地前手已放开。重力加速度大小g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　) A.选手在向上举起杠铃的过程中对杠铃做的功小于2 520 J B.选手维持杠铃在最高点的过程中对杠铃做的功为0 C.选手放下杠铃的过程中重力对杠铃做功的平均功率为1 260 W D.整个过程中重力对杠铃做功的平均功率约为458 W B 解析 选手在向上举起杠铃的过程中对杠铃做的功的大小等于克服杠铃重力做的功的大小,有W=mgh=2 520 J,故A错误;选手维持杠铃在最高点的过程中,杠铃受到的支持力向上,杠铃在支持力的方向没有位移,所以对杠铃做的功为0,故B正确;根据题意可知选手放下杠铃的过程中杠铃没有落地,则选手放下杠铃的过程中重力对杠铃做功W1<mgh,已知放下用了0.5 s,平均功率为,联立解得<5 040 W,故C错误;整个过程中杠铃初始位置是地面,末状态位置是地面,位移为0,所以整个过程中重力做功为0,则整个过程中重力对杠铃做功的平均功率为0,故D错误。 考向2　瞬时功率 典例2　如图为竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道,小球在水平推力F的作用下,以不变的速率由P点沿圆弧移动至Q点,下列选项正确的是(　　) A.重力的瞬时功率保持不变 B.支持力的瞬时功率一直减小 C.推力F的瞬时功率一直减小 D.合力的瞬时功率始终为0 D 解析 重力的瞬时功率为PG=mgvy,由于小球以不变的速率由P点沿圆弧移动至Q点,竖直分速度逐渐增大,则重力的瞬时功率逐渐增大,故A错误;由于支持力的方向与速度方向始终垂直,所以支持力的瞬时功率一直为0,故B错误;由于小球的动能不变,所以推力F做的功等于小球克服重力做的功,则推力F的瞬时功率等于重力的瞬时功率,所以推力F的瞬时功率逐渐增大,故C错误;小球做匀速圆周运动,合力方向指向圆心,所以合力方向与速度方向始终垂直,合力的瞬时功率始终为0,故D正确。 方法总结 求解功率时应注意的三个问题 (1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。 (2)平均功率与一段时间对应,计算时要明确是哪个力在哪段时间内的平均功率。 (3)瞬时功率要明确是哪个力在哪个时刻的功率。 考点四　机车启动问题 必备知识•全方位凝练 常见的两种机车启动方式比较分析 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图像和v-t图像     两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 OA 段 过程分析 v↑⇒F=↓⇒a=↓ a=不变⇒F不变P=Fv↑直到P=P额=Fv1 运动性质 加速度减小的变加速直线运动 匀加速直线运动,维持时间t0= AB 段 过程分析 F=F阻⇒a=0⇒vm= v↑⇒F=↓⇒a=↓ 运动性质 以速度为vm做匀速直线运动 加速度减小的变加速直线运动 BC 段 过程分析 — F=F阻⇒a=0⇒vm= 运动性质 — 以速度为vm做匀速直线运动 关键能力•多维度提升 考向1　恒定功率启动 典例1　玩具赛车在水平直线跑道上由静止开始以20 kW的恒定功率加速前进,赛车瞬时速度的倒数和瞬时加速度a的关系如图所示。已知赛车受到的阻力恒定,赛车到达终点前已经达到最大速度,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.赛车做匀加速运动 B.赛车的质量为20 kg C.赛车所受阻力大小为500 N D.赛车速度大小为5 m/s时,加速度大小为60 m/s2 D 解析 由牛顿第二定律及瞬时功率表达式可得-Ff=ma,可知赛车做加速度逐渐减小的变加速直线运动,A错误;上述表达式整理可得a+,可见-a图像的斜率为,与纵轴的截距为,结合图像可得=0.05 s/m, s3/m2,联立解得m=50 kg,Ff=1 000 N,B、C错误;代入v1=5 m/s解得a1=60 m/s2,D正确。 考向2　恒定加速度启动 典例2　(2026浙江桐乡一中高三选考模拟)近年来,国产新能源汽车技术进步明显,某品牌的小汽车在实测中,百公里油耗小于2.5 L,综合续航里程超过2 300 km,续航实现了巨幅提升,远超传统燃油车。若该品牌小汽车的质量m=1 500 kg,当行驶速度v≤54 km/h时靠电动机输出动力;当行驶速度在54 km/h<v≤90 km/h范围内时靠汽油机输出动力,同时内部电池充电;当行驶速度v>90 km/h时汽油机和电动机同时工作。若该小汽车在一条平直的公路上由静止启动,汽车的牵引力F随运动时间t变化的图像如图所示,若小汽车行驶过程中所受阻力恒为1 250 N。已知汽车在t0时刻第一次切换动力引擎,以后保持恒定功率行驶至t1时刻。下列判断正确的是(　　) A.0~t0时间内,汽车的加速度为3 m/s2 B.汽车在t0=10 s时第一次切换动力引擎 C.电动机输出的最大功率为90 kW D.t1时刻后若要继续加速将是“双引擎”同时工作模式 D 解析 0~t0时间内,牵引力F1=5 000 N,根据牛顿第二定律F1-Ff=ma,解得0~t0时间内的加速度a=2.5 m/s2,故A错误;汽车第一次切换动力引擎时的速度v1=54 km/h=15 m/s,运动的时间t0==6 s,故B错误;t0时刻,电动机输出功率最大,最大功率Pm=F1v1=75 kW,故C错误;汽油机工作期间,功率P=F2v1 =6 000×15 W=90 000 W,t1时刻汽车的速度为v2==25 m/s=90 km/h,根据题意,若要继续加速将是“双引擎”同时工作模式,故D正确。 方法总结 机车启动问题的几点注意 (1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=(式中的Fmin为最小牵引力,其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,速度不是最大,即v=<vm=。 (3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt,根据动能定理有Pt-F阻l=ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动的运动过程中的位移大小。 [真题信息拓展] (2025山东卷)一辆电动小车上的光伏电池,将太阳能转换成的电能全部给电动机供电,刚好维持小车以速度v匀速运动,此时电动机的效率为50%。已知小车的质量为m,运动过程中受到的阻力Ff=kv(k为常量),该光伏电池的光电转换效率为η,则光伏电池单位时间内获得的太阳能为(　　) A. B. C. D. A 解析 设光伏电池单位时间内获得的太阳能为E,则转换产生的电能E'=ηE,单位时间内电动机所做的功W1=0.5E',当小车以速度v匀速行驶时,由动能定理可知,电动机所做的功与阻力所做的功大小相等,故W1=Ffvt=kv2,联立解得E=,故选A。 做功情形 图例 备注 都做正功 (1)一对相互作用力做的总功与参考系无关 (2)一对相互作用力做的总功W=Flcos α。l是相对位移,α是F与l间的夹角 (3)一对相互作用力做的总功可正、可负,也可为零 都做负功 一正一负 一为零(左侧电荷固定不动) 一为正 一为负 $