第9卷 平面向量 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦平面向量核心考点，以“一考一讲”模式实现概念理解、运算应用到坐标综合的层级检测，适配中职高考即时巩固需求。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|2题（选择1、3）|基础判断型，考查向量要素、共线/相等/单位向量概念|从向量基本属性（大小、方向）切入，构建概念认知基础| |运算应用|4题（选择2、6、8，解答15）|法则辨析与计算型，涉及线性运算、数乘法则|以概念为起点，推导向量运算规律，强化运算能力与推理意识| |坐标与综合应用|11题（选择4-5、9-14，解答16-17）|几何结合与方程应用型，含共线/垂直判定、三角形形状判断|通过坐标表示实现向量与代数的转化，体现模型意识，形成“概念-运算-坐标-应用”完整逻辑链|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第9卷 平面向量 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．平面向量概念的要素是（ ） A．大小和起点 B．起点和终点 C．大小和方向 D．起点、终点和方向 2．已知,则=（ ） A． B． C． D． 3．下列命题①共线向量的方向一定相同；②相等向量的起点一定相同；③单位向量的模一定相等：④相反向量的模一定相等.其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，设是正六边形的中心，则与相等的向量为（ ） A． B． C． D． 5．下列各组向量是共线向量为（ ） A． ， B． ， C．， D．， 6．的运算结果是（ ） A． B． C． D． 7．在四边形中，设，则（ ） A． B． C． D． 8．下列向量的数乘运算法则不正确的是（ ） A． B． C． D． 9．若，则向量的坐标是（ ） A． B． C． D． 10．已知向量，若，则（ ） A．3 B．6 C． D． 11．已知向量，若，则实数x的值为（ ） A． B．2 C．4 D． 12．已知，且，则x的值为（ ） A．2.5 B．10 C．0.5 D． 13．已知，，若，则实数（ ） A． B．2 C． D．1 14．已知，则ΔABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．设向量. （1）求； （1）若，，求的值. 16．已知. （1）若，求的值； （2）若，求. 17．在平面直角坐标系中，已知点，且. （1）求点的坐标； （2）若，求实数的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第9卷 平面向量 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．平面向量概念的要素是（ ） A．大小和起点 B．起点和终点 C．大小和方向 D．起点、终点和方向 【答案】C 【分析】根据平面向量的定义，即可求解. 【详解】平面向量是指既有大小又有方向的量， 平面向量概念的要素是大小和方向.故选：C． 2．已知,则=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量模长的计算公式求解. 【详解】因为，所以，故选：. 3．下列命题①共线向量的方向一定相同；②相等向量的起点一定相同；③单位向量的模一定相等：④相反向量的模一定相等.其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用单位向量、共线向量与相等向量的定义逐一分析判断即可得解. 【详解】对于①，共线向量的方向可以相反，故①错误； 对于②，相等向量的起点不一定相同，故②错误； 对于③，单位向量的模都是1，则它们的模一定相等，故③正确； 对于④，相反向量方向相反，大小一样，即它们的模相等，故④正确.故选：B. 4．如图，设是正六边形的中心，则与相等的向量为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由相等向量的定义，可直接写出与相等的向量. 【详解】相等向量指长度相同方向相同的向量. 由图可知，与相等的向量有.故选：D. 5．下列各组向量是共线向量为（ ） A． ， B． ， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据向量平行的坐标表示，代入验证即可. 【详解】选项A：，，所以，满足条件； 选项B： ，，所以 ，不共线； 选项C：，，所以，不共线； 选项D：， ，所以 ，不共线.故选：A. 6．的运算结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的加法与减法运算，即可化简求解. 【详解】，故选：D. 7．在四边形中，设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的加减法运算法则即可求解. 【详解】由题意得，.故选：D. 8．下列向量的数乘运算法则不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的运算法则即可求解. 【详解】选项：运用了向量的数乘，正确； 选项：运用了乘法分配律，正确； 选项：运用了乘法分配律，正确； 选项：因为向量有方向有大小，属于矢量，而数字只有大小没有方向，因此向量和数字之间不能相加减，错误.故选：. 9．若，则向量的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用基底向量表示，进而确定坐标. 【详解】已知，并且， 因此向量的坐标是，故选：D. 10．已知向量，若，则（ ） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】由向量的线性运算的坐标表示求出，再由坐标表示列方程求解即可. 【详解】向量， 则， 因为，则，解得.故选：B. 11．已知向量，若，则实数x的值为（ ） A． B．2 C．4 D． 【答案】D 【分析】先求出向量与的坐标，再由共线向量的坐标表示计算即可. 【详解】因为， 所以，又， 所以，解得．故选：D. 12．已知，且，则x的值为（ ） A．2.5 B．10 C．0.5 D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直列式计算即可. 【详解】因为，且，所以，解得.故选：D. 13．已知，，若，则实数（ ） A． B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】根据向量的坐标运算即可求解. 【详解】∵，∴ ∵∴解得：，故，故选:B. 14．已知，则ΔABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形 【答案】A 【分析】先求出向量的模，即可判断三角形三条边的关系，进而求解. 【详解】， ， ， ， ，为直角三角形．故选：A 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．设向量. （1）求； （1）若，，求的值. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）先由向量的坐标运算求得，然后求出.   （2）根据列方程组，化简求得，进而求得. 【详解】（1），； （2）， 所以，解得，所以. 16．已知. （1）若，求的值； （2）若，求. 【答案】(1)或(2)3 【分析】（1）根据向量共线的坐标运算，结合已知条件列式求解即可. （2）根据向量线性运算的坐标表示和向量模的坐标表示，即可求解. 【详解】（1）因为，且， 所以，即， 解得或. （2）若，则， 所以. 则. 17．在平面直角坐标系中，已知点，且. （1）求点的坐标； （2）若，求实数的值. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）设，根据向量的坐标表示及向量相等，列方程组可求解； （2）由向量的线性运算的坐标表示可得和，再根据向量共线的坐标表示，列方程可求解. 【详解】（1）设，由题可得 ，， 又，所以，解得，所以点的坐标为； （2）由（1）可得，，则 ，. 由，可得，解得. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $