第10卷 复数 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以复数专题为核心，通过17道题（14选择+3解答）系统覆盖概念、运算、几何意义及综合应用，构建“概念生成→运算规则→几何意义→综合应用”的逻辑链条，适配中职复习“课堂检测—即时巩固”需求，培养运算能力与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |复数专题|17题（选择14/解答3）|涵盖纯虚数判断、共轭复数、四则运算、复平面点坐标及向量表示，解答题综合参数求解与几何意义应用|从复数基本概念（实部、虚部）出发，推导运算规则，延伸至几何意义（复平面对应点与向量），最终通过综合题实现知识迁移，体现数学思维的逻辑性与数学语言的精确性|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第10卷 复数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．已知复数z满足（为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 2．计算的结果为（ ） A． B． C． D． 3．复数的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 4．下列各数是纯虚数的是（ ） A． B．10 C． D． 5．若（i为虚数单位），则m的值为（ ） A． B．1 C．或1 D．2 6．复数在复平面上对应的点在第二象限，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．如图，若复数、对应的向量分别是、，则对应点坐标为（ ） A． B． C． D． 8．在复平面内，表示复数的点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．复数（其中为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 10．若复数的实部是,且,则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 11．设复数，，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．已知，，则（ ） A． B． C． D． 13．已知，，则（ ） A．4 B． C． D． 14．化简（ ） A． B． C． D． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知复数，为纯虚数，求实数和复数. 16．已知复数. （1）求的共轭复数； （2）若，求实数a，b的值． 17．已知复数． （1）当复数是纯虚数时，求实数的值； （2）若复数对应的点在直线上，求实数的值． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第10卷 复数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．已知复数z满足（为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意设，然后带入后求得，即可. 【详解】解：设 故故选：A 2．计算的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数减法法则即可求解. 【详解】由题意得，.故选： A . 3．复数的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义，即可求解. 【详解】因为复数的共轭复数是, 所以对于复数，其共轭复数为,故答案为：A. 4．下列各数是纯虚数的是（ ） A． B．10 C． D． 【答案】D 【分析】根据纯虚数的概念求解即可. 【详解】纯虚数是实部为0，虚部不为0的复数， ，实部为，虚部为，不符合纯虚数的定义，故错误； ，实部为，虚部为，不符合纯虚数的定义，故错误； ，实部为，虚部为，不符合纯虚数的定义，故错误； ，实部为，虚部为，符合纯虚数的定义，故正确；故选：D. 5．若（i为虚数单位），则m的值为（ ） A． B．1 C．或1 D．2 【答案】A 【分析】根据复数为零需要实部和虚部都为零列式计算即可. 【详解】因为，所以且，所以解得．故选:A. 6．复数在复平面上对应的点在第二象限，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数确定点的坐标，再根据第二象限坐标的特点，即可求出的范围. 【详解】复数在复平面上对应的点的坐标为， 根据第二象限坐标的特点可得，从而可得.故选：D. 7．如图，若复数、对应的向量分别是、，则对应点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义和复数的加减运算即可求解. 【详解】由图可知，点坐标为，点坐标为，则， 所以，，，所以对应点的坐标为.故选：B. 8．在复平面内，表示复数的点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】写出复数在复平面内对应的点的坐标即可判断. 【详解】复数在复平面内对应的点为，该点所在象限为第四象限，故选：D 9．复数（其中为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数的模公式即可得解. 【详解】设复数的虚部为.则.因为.所以.解得.故选:. 10．若复数的实部是,且,则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数的模公式即可得解. 【详解】设复数的虚部为.则.因为.所以.解得.故选:. 11．设复数，，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】利用复数求和转化成复平面内点的坐标直接得到答案. 【详解】由题意得,所以在复平面内对应的点位于第三象限.故选:C. 12．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的减法运算易得答案. 【详解】由题意得．故选：C. 13．已知，，则（ ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的加法和乘法运算求解即可. 【详解】由，得，.故选：D. 14．化简（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数代数形式的乘法运算法则计算即可求解. 【详解】.故选：D. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知复数，为纯虚数，求实数和复数. 【答案】； 【分析】由复数z为纯虚数，故复数z实部为零，虚部不为零，即可求解. 【详解】因为复数z为纯虚数，所以且， 解得，且，所以，所以复数. 16．已知复数. （1）求的共轭复数； （2）若，求实数a，b的值． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意化简求出，再根据共轭复数的定义求解； （2）由题意列式求解. 【详解】（1）， 所以z的共轭复数为； （2）. 17．已知复数． （1）当复数是纯虚数时，求实数的值； （2）若复数对应的点在直线上，求实数的值． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）由复数是纯虚数，则，即可求得m的值. （2）由复数z对应的点在直线上，则，即可求得m的值. 【详解】（1）因为复数是纯虚数， 则，解得，所以当时，复数纯虚数． （2）由题意复数z对应的点在直线上， 则有，解得， 所以当时，复数对应的点在上． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $