第11卷 直线与圆 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“直线与圆”为核心，通过14选择+3解答题系统覆盖直线方程、圆的方程及位置关系，题型兼具概念理解与综合应用，适配中职高考“即时检测-巩固”需求。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线的方程与性质|选择1-6、8-9、11-12、14，解答15|考查倾斜角、斜率、截距、方向向量及直线方程求法|从直线基本量（倾斜角、斜率）到方程形式（点斜式、截距式），形成“概念-运算-应用”逻辑链| |圆的方程与位置关系|选择3-4、7、10、13，解答16|涉及圆的标准方程、直线与圆相切及位置关系判定|以圆的标准方程为基础，结合直线方程考查位置关系（相切条件），体现“方程-几何性质”转化| |综合应用|解答17|结合三角形中线、方向向量综合考查|整合直线方程与几何图形，强化数学眼光观察空间形式、数学思维推理运算的核心素养|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第11卷 直线与圆 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．直线倾斜角是（ ） A． B． C． D．不存在 【答案】C 【分析】根据直线方程确定斜率，进而得到倾斜角. 【详解】因为直线的斜率不存在.所以直线倾斜角为.故选：C. 2．直线与的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立两直线方程,解方程组即可求得交点坐标. 【详解】联立两直线方程得:解得.所以交点坐标为.故选:. 3．已知圆，则圆心、半径的长分别是（ ） A．，3 B．，3 C．，3 D．，9 【答案】B 【分析】将圆的一般方程配成标准方程，找到圆心和半径即可. 【详解】因为，所以， 所以圆心为，半径长是3.故选：B. 4．若直线与圆相切，则（ ） A．10 B． C．10或 D．10或 【答案】D 【分析】由圆的一般方程得到圆心和半径，再利用圆心到直线的距离等于半径即可得解. 【详解】由圆可知圆心为，， 圆心到直线为， 因为直线与圆相切，所以，解得或.故选：D. 5．直线的斜率和在轴的截距分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将直线转换成斜截式方程，再分析斜率和在轴的截距. 【详解】将化为斜截式为， 斜率为，在轴上的截距为，故选：C. 6．直线的方向向量且经过点的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线方向向量且经过点推出的方程是即可求解. 【详解】直线的方向向量且经过点， 直线的方程是，，， 直线的方向向量且经过点的直线方程是.故选：B. 7．为圆（）内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相离 【答案】A 【分析】由题意得，结合点到直线的距离公式判断圆心到直线的距离与半径的大小即可. 【详解】由题意圆心，而圆心到直线的距离，所以直线与该圆的位置关系为相离.故选：A 8．点和点的中垂线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由A，B两点求出直线的斜率，并由两直线垂直确定中垂线的斜率，再求出的中点坐标，由直线的点斜式方程求解即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以，因为的中点坐标为， 所以中垂线的方程为，即.故选：C. 9．直线与直线的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 【答案】B 【分析】根据直线方程确定直线在平面直角坐标系中的特征，即可得出直线之间的关系. 【详解】因为直线与轴平行，直线的倾斜角是， 直线与轴平行，直线的倾斜角是0，所以.故选：B. 10．直线（）平分圆，则（ ） A．15 B．3 C．10 D．5 【答案】A 【分析】根据平分圆的直线必过圆心这一性质求解. 【详解】圆的圆心坐标为， 因为直线平分圆， 所以直线必定过圆心，可得，即，故选：A. 11．已知直线l在x，y轴上的截距之和为零且过点，则该直线方程是（ ）． A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意可分直线过原点和直线不过原点两种情况进行讨论，进而求出直线方程. 【详解】当直线过原点时，因为直线l在x，y轴上的截距之和为零， 直线过点，显然斜率存在，所以设方程为，已知直线过点， 将点代入中，可得，解得，方程为，整理为. 当直线不过原点时，设直线在x轴上的截距为a， 因为直线在x，y轴上的截距之和为零，所以在y轴上的截距为（）. 根据直线的截距式方程（），可得直线方程为. 因为直线过点，将点代入中， 得到，解得，得到直线方程为. 综上，直线方程为或.故选：D. 12．已知直线经过两点，则该直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合已知两点的坐标，求得直线的斜率，结合直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】因为直线经过两点，所以直线的斜率， 所以直线的点斜式方程为，即.故选：A. 13．过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求圆心，再利用直线垂直的性质假设所求直线方程，再代入圆心坐标即可得解. 【详解】依题意，已知圆的圆心为， 因为与直线垂直，设所求直线方程为， 将点代入，得，解得， 所以所求直线为.故选：B. 14．斜率为2，且过直线和直线交点的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合两直线方程，联立方程组，求得交点坐标，结合点斜式方程，即可求解. 【详解】由题意，联立方程组，解得， 所以两直线的交点坐标为，所求直线方程为，即.故选：A. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知直线经过点，且与直线平行，求直线的方程. 【答案】 【分析】根据直线与直线平行，设直线的方程为，代入点，即可求出直线的方程. 【详解】∵直线与直线平行，∴设直线的方程为， 又∵直线经过点，代入得，∴直线的方程为. 16．已知直线与两坐标轴的交点为和，求： （1）该直线的方程； （2）以点为圆心、以线段为半径的圆的方程. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据两点求直线斜率，再用点斜式求直线的方程； （2）根据圆心坐标和半径求圆的方程. 【详解】（1）设直线方程为 ，因为直线过 和， 将代入方程得 ， 将代入方程得，把代入得，解得， 直线方程为. （2）已知，，则， 所以以为圆心， 为半径的圆的方程为：，即. 17．已知的顶点坐标为，，，M是BC边上的中点. （1）求AB边所在的直线方程； （2）求中线AM的长； （3）求过M且以为方向向量的直线方程. 【答案】(1)；(2)；(3). 【分析】（1）由两点坐标求出直线AB的斜率，再由点斜式得直线方程； （2）由中点坐标公式求得中点坐标，再由两点间距离公式计算可得； （3）由(1)知直线AB的斜率，由(2)知，结合直线的点斜式方程即可求解. 【详解】（1）直线的斜率为， 直线的方程为，即； （2）设的坐标为， 则由中点坐标公式可得，故， 所以； （3）由(1)知直线AB的斜率为，由(2)知， 所以过点M且以为方向向量的直线方程为，即 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第11卷 直线与圆 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．直线倾斜角是（ ） A． B． C． D．不存在 2．直线与的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．已知圆，则圆心、半径的长分别是（ ） A．，3 B．，3 C．，3 D．，9 4．若直线与圆相切，则（ ） A．10 B． C．10或 D．10或 5．直线的斜率和在轴的截距分别为（ ） A． B． C． D． 6．直线的方向向量且经过点的直线方程是（ ） A． B． C． D． 7．为圆（）内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相离 8．点和点的中垂线的方程为（ ） A． B． C． D． 9．直线与直线的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 10．直线（）平分圆，则（ ） A．15 B．3 C．10 D．5 11．已知直线l在x，y轴上的截距之和为零且过点，则该直线方程是（ ）． A． B． C．或 D．或 12．已知直线经过两点，则该直线的方程为（ ） A． B． C． D． 13．过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（ ） A． B． C． D． 14．斜率为2，且过直线和直线交点的直线方程为（ ） A． B． C． D． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知直线经过点，且与直线平行，求直线的方程. 16．已知直线与两坐标轴的交点为和，求： （1）该直线的方程； （1）以点为圆心、以线段为半径的圆的方程. 17．已知的顶点坐标为，，，M是BC边上的中点. （1）求AB边所在的直线方程； （2）求中线AM的长； （3）求过M且以为方向向量的直线方程. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $