第12卷 直线与圆 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦直线与圆核心概念及综合应用，以“一考一讲”模式构建基础到综合的检测体系，强化几何直观与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|10题|直线方程、圆的方程、位置关系判断|从直线与圆的定义出发，通过方程表达建立概念联系| |综合应用|7题|切线方程、弦长计算、面积最值|整合距离公式与位置关系，推导综合问题求解路径，体现模型意识|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第12卷 直线与圆 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．直线与轴的交点为（ ） A． B． C． D． 2．圆的圆心是（ ） A． B． C． D． 3．点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 4．直线与直线的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 5．已知直线经过直线与的交点，且直线l的斜率为，则直线的方程是（ ） A． B． C． D．. 6．点是倾斜角为且过点的直线上的动点，过点作圆的切线，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为（ ） A．1 B． C． D．3 7．直线与直线互相垂直，则a等于（ ） A．1 B． C． D． 8．过圆的圆心与点的中垂线方程是（ ） A． B． C． D． 9．已知圆的方程为，则过点的圆的切线的斜率为（ ） A． B． C． D． 10．已知两点，，则，两点间的距离为（ ） A．6 B． C．36 D．72 11．直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 12．已知直线平分圆的周长，则（ ） A．2 B．1 C． D．4 13．已知点，则以线段AB为直径的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 14．圆上的点到直线的距离的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知ΔABC的三个顶点分别为，，，求过点A且和直线BC平行的直线方程． 16．已知圆上有两个点，且为直径 （1）求圆的方程； （2）若直线与圆交于，求长度； （3）已知，求过点且与圆相切的直线方程. 17．已知直线，直线经过点且与垂直，圆. （1）求直线的方程； （2）请判断直线与圆的位置关系，并说明理由. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第12卷 直线与圆 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．直线与轴的交点为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，令，求得，从而得解. 【详解】对于直线，令，得，解得， 所以直线与轴的交点为.故选：C. 2．圆的圆心是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆的一般式方程求代公式求圆心即可. 【详解】由圆的一般式方程可知，圆心坐标为：.故选：A. 3．点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】点到直线的距离．故选：B. 4．直线与直线的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 【答案】B 【分析】根据直线方程确定直线在平面直角坐标系中的位置，即可得出直线之间的关系. 【详解】因为直线与轴平行，直线的倾斜角是， 直线与轴平行，直线的倾斜角是0，所以.故选：B. 5．已知直线经过直线与的交点，且直线l的斜率为，则直线的方程是（ ） A． B． C． D．. 【答案】C 【分析】首先求出两直线的交点，再根据直线的点斜式方程求解即可. 【详解】联立直线与，即得 所以两直线的交点为.因为直线的斜率为， 所以直线的方程为，即.故选：C. 6．点是倾斜角为且过点的直线上的动点，过点作圆的切线，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为（ ） A．1 B． C． D．3 【答案】A 【分析】首先由直线的点斜式方程确定点所在直线方程，再由圆的方程确定圆心和半径，再由点到直线的距离最小时，线段最短，再根据点到直线的距离公式求出最短时的值，再由勾股定理得出，最后由三角形面积公式求值即可. 【详解】已知点是倾斜角为且过点的直线上的动点， 则该直线的斜率为，所以该直线方程为， 由圆， 得圆的标准方程为， 圆心为，半径， 连接，因为， 可得与全等， 在中，当最小时，最小， 故当点到直线的距离最小时，线段最短， 即， 此时， 所以四边形的面积的最小值为. 故选：A. 7．直线与直线互相垂直，则a等于（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两直线垂直时斜率满足的关系可求解. 【详解】由直线，得斜率；由，得斜率. 由题知：，即，所以.故选：D 8．过圆的圆心与点的中垂线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出圆的圆心，再由中垂线的中点和垂直即可求出直线方程. 【详解】圆的圆心为， 所以过圆心和点的斜率， 所以与直线垂直的直线斜率有，所以. 圆心和的中点为，由点斜式方程有:，得.故选:B. 9．已知圆的方程为，则过点的圆的切线的斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】代点可知该点即切点，求出切点与圆心所在直线的斜率，再根据两直线垂直求切线斜率即可. 【详解】由可知，点为圆上一点，即为直线与圆的切点， 因为圆心，所以圆心与切点所在直线的斜率为，且该直线与切线垂直， 则切线的斜率为：.故选：D. 10．已知两点，，则，两点间的距离为（ ） A．6 B． C．36 D．72 【答案】B 【分析】根据两点间距离公式求解即可. 【详解】已知两点，，根据两点间距离公式得， ，两点间的距离为，故选：B 11．直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 【答案】B 【分析】计算圆心到直线的距离，再与圆半径比较大小. 【详解】∵圆的方程为， ∴圆的圆心坐标为，半径. 圆心到直线的距离. 所以，直线与圆相交.故选：B. 12．已知直线平分圆的周长，则（ ） A．2 B．1 C． D．4 【答案】B 【分析】根据题意可得，直线过圆心，由圆的方程得出圆心坐标，代入直线方程即可求解. 【详解】由题意得，圆的圆心为. 因为直线平分圆，所以直线过圆心，代入圆心坐标到直线方程， 则，解得.故选：B. 13．已知点，则以线段AB为直径的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可求圆心和半径，据此可得圆的标准方程. 【详解】由可知 线段AB的中点为，， 故所求圆的圆心为，半径为，所求圆的方程为.故选：C 14．圆上的点到直线的距离的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离与半径比较得到直线与圆相离，再求圆上的点到直线的距离的最小值即可. 【详解】易知圆即，圆心为，半径为. 则圆心到直线的距离为：， ，直线与圆相离，圆上的点到直线的距离的最小值是.故选：C. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知ΔABC的三个顶点分别为，，，求过点A且和直线BC平行的直线方程． 【答案】 【分析】先由直线平行的条件求出直线的斜率，再将点A代入斜截式方程即可求解. 【详解】由题意得，因为所求直线与直线BC平行， 所以所求直线方程的斜率为，将点，斜率为代入点斜式方程为，整理为． 16．已知圆上有两个点，且为直径 （1）求圆的方程； （2）若直线与圆交于，求长度； （3）已知，求过点且与圆相切的直线方程. 【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）求出圆心坐标和圆的半径后可求圆的方程； （2）求出圆心到直线的距离后可求弦长； （3）可判断在圆上，求出的斜率可得切线的斜率，从而可求切线的方程. 【详解】（1）因为圆的直径为，故其圆心为， 其半径为，故圆. （2）圆心到直线的距离为， 故. （3）因为，故在圆上，连接 而，故圆在处的切线的斜率为，故方程为：. 17．已知直线，直线经过点且与垂直，圆. （1）求直线的方程； （2）请判断直线与圆的位置关系，并说明理由. 【答案】(1) (2)相离，理由见解析 【分析】（1）利用两直线垂直求得直线的斜率，再利用直线的点斜式方程即可得解； （2）先将圆的一般方程转化为标准方程得到其圆心与半径，从而利用点线距离公式判断直线与圆的位置，由此得解. 【详解】（1）因为直线，所以直线的斜率. 又因为直线与垂直，所以直线的斜率为. 又因为直线经过点， 所以直线的方程为，即. （2）相离，理由如下： 因为圆可化为， 所以圆心的坐标为，半径. 又因为圆心到直线的距离， 所以直线与相离. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $