第13卷 圆锥曲线 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦圆锥曲线定义、方程及性质，通过选择与解答题构建“概念-性质-综合应用”逻辑链，适配三校生高考复习检测需求。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与性质|10题|直接应用定义、性质的选择题|从定义（抛物线定义）到方程（标准方程）再到性质（离心率、焦距），层层递进| |综合应用与计算|7题|涉及几何关系、代数运算的选择与解答题|结合几何直观（焦点三角形）进行推理运算，体现模型观念|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《教学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第13卷 圆锥曲线 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．椭圆的焦距为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆方程确定，再由求出，即可得出焦距. 【详解】，其中，，焦距为.故选：C. 2．点M到抛物线的焦点F的距离为5，则点M到该抛物线准线的距离为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】利用抛物线的定义可求. 【详解】点M到抛物线的焦点F的距离为5，点M到准线的距离也为5.故选：D. 3．如图所示，已知矩形满足，，则以，为焦点，且过点，的椭圆的短轴长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由椭圆的定义即可得解. 【详解】由题意得,.∴,∴.∴.故选:. 4．双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将双曲线方程转化成双曲线的标准方程求出易得答案. 【详解】因为双曲线， 所以，所以，所以离心率.故选：A. 5．已知椭圆与，则两个椭圆（ ） A．有相同的长轴与短轴 B．有相同的焦距 C．有相同的焦点 D．有相同的离心率 【答案】D 【分析】将椭圆方程化为标准形式，再根据长轴、短轴、焦距、焦点和离心率定义判断. 【详解】将椭圆方程整理得，其焦点在轴上，，， 则，所以． 椭圆方程长轴为，短轴长为、焦距为、焦点、离心率为； 将椭圆方程整理得，其焦点在轴上，，， 则，所以， 故椭圆方程的长轴长为，短轴长为、焦距为、焦点、离心率为；则两个椭圆长轴不同、短轴不同、焦距不同、焦点不同、离心率相同， 故A、B、C错误，D正确.故选：D． 6．设、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】由为中位线求出，再由椭圆的定义求即可. 【详解】、分别是椭圆的左、右焦点，则， 是椭圆上一点， 因为是的中点，是的中点， 所以为中位线，，则， 又由椭圆的定义，可得，所以. 即点到椭圆左焦点的距离为.故选：D. 7．已知圆与抛物线的准线相切，则p的值（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先求出已知圆的圆心坐标和半径4，及抛物线的准线方程，再根据圆心到准线的距离等于半径即可求得的值 【详解】圆可化为， 故该圆的圆心坐标为，半径， 抛物线的准线方程为， 因为圆与抛物线的准线相切， 所以圆心到准线的距离等于半径，即，解得，因此选项B正确.故选：B. 8．中心在原点，焦点在轴上双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先设出双曲线的方程，然后根据渐近线的公式，求得参数，进而求解 【详解】由题意得，设双曲线的方程为,则渐近线方程为, 又由该双曲线的一条渐近线经过点,则, 解得,则,则该双曲线的离心率故选：D 9．已知抛物线C：的焦点为F，准线为.过抛物线C顶点的直线l与准线交于点M，与抛物线C交于另一点N.若，则点N的横坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，表示出，再由，可得列出方程，代入计算，即可得到结果. 【详解】 如图，由题意，得，准线：. 设直线l的方程为（由题意，知k存在且），则点，. 设线段MN的中点为E，则点，所以直线EF的斜率. 由，得，所以，所以， 整理得，解得， 所以，所以点N的横坐标为.故选：C. 10．过点的直线与双曲线有且仅有一个交点，则直线的方程是（ ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据题意可知点双曲线右顶点右侧，则直线与渐近线平行，由此即可解答. 【详解】已知双曲线中，， 则，右顶点为，则点双曲线右顶点右侧，渐近线为， 所以只有当直线与渐近线平行时才能与双曲线有且仅有一个交点， 的斜率为，则直线方程为.即或，故选：A. 11．已知双曲线的一个顶点与抛物线的焦点重合，该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出抛物线焦点坐标，根据题意求出双曲线的值，结合离心率公式及性质求出值，即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴正半轴上，且，则， 所以抛物线的焦点坐标为，双曲线的焦点在轴上， 双曲线的一个顶点与抛物线的焦点重合，则， 又因为双曲线离心率为，则，解得， 则，解得，所以渐近线的斜率为，故选：. 12．已知双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率之和为，则双曲线的实轴长为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据椭圆方程求出焦点坐标与离心率，根据题意求出双曲线的离心率即可得解. 【详解】由椭圆可知，椭圆的焦点在轴且， 所以，解得，所以焦点坐标，， 所以椭圆的离心率为，所以双曲线的离心率为， 设双曲线的实轴长为， 由题意可知双曲线的焦点与椭圆的焦点一样，所以，解得， 所以双曲线的实轴长为，故选：. 13．已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则（ ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】设，先求出抛物线的准线方程，将转化为到准线的距离，求出，进而得的坐标，据此可求解. 【详解】由抛物线方程，可知其准线方程为， 设，则，由抛物线的定义可得： ，解得，将代入，可得，即. 所以.故选：B 14．过点的椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由双曲线方程确定焦点，再将点代入椭圆方程求解即可. 【详解】由双曲线，得，且焦点在轴上， 则设椭圆方程为，则，得， 将点代入得， 即，通分并整理得， 即，解得或（舍去）， 所以，椭圆的方程为，故选：B. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知椭圆的离心率为，焦距为. （1）求椭圆的标准方程； （2）O为坐标原点，过点且斜率为的直线与椭圆相交于P、Q两点，求的面积. 【答案】(1)(2). 【分析】（1）根据椭圆的焦距与离心率求解即可. （2）由点斜式得到直线方程，进而联立方程组求出弦长，再利用点到直线的距离公式进而得到答案. 【详解】（1）依题意，,所以，由，得, 从而，所求的椭圆标准方程为：. （2）由点斜式可求得PQ所在的直线方程为. 设，，由，得， ，， ， 点O到直线的距离，所以. 16．根据下列条件，求双曲线的标准方程. （1）与双曲线有公共焦点，且经过点. （2）焦点为，且渐近线方程为. 【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据题意，设双曲线的标准方程为，结合条件得出，从而可求得和，即可得出双曲线的标准方程； （2）由题可设双曲线的标准方程为，由焦点坐标和渐近线方程得出，从而可求得和，即可得出双曲线的标准方程. 【详解】（1）解：由题可知，要求的双曲线与双曲线有公共焦点，且经过点，设双曲线的标准方程为， 则，解得：，故双曲线的标准方程为. （2）解：由题可知，要求的双曲线的焦点为，且渐近线方程为， 设双曲线的标准方程为， 则， 解得：，故双曲线的标准方程为. 17．已知直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点. （1）若，求点A的坐标； （2）若直线l的倾斜角为，求线段AB的长. 【答案】(1)或(2) 【分析】（1）根据抛物线的定义和几何性质即可求解. （2）根据倾斜角与斜率的关系，设出直线l的方程，再与抛物线方程联立，根据抛物线的几何性质即可求解. 【详解】（1）因为抛物线方程为，所以，其准线方程为，焦点. 设，，由抛物线的定义可知，， 因为，所以， 将其代入，解得，所以点A的坐标为或. （2）因为直线l的倾斜角为，所以直线l的斜率为1. 因为直线l经过抛物线的焦点，所以直线l的方程为. 将其与抛物线方程联立，得，整理得， 由韦达定理可知，，由抛物线的定义可知，. 所以线段AB的长是8. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《教学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第13卷 圆锥曲线 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．椭圆的焦距为（ ） A． B． C． D． 2．点M到抛物线的焦点F的距离为5，则点M到该抛物线准线的距离为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图所示，已知矩形满足，，则以，为焦点，且过点，的椭圆的短轴长为（ ） A． B． C． D． 4．双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆与，则两个椭圆（ ） A．有相同的长轴与短轴 B．有相同的焦距 C．有相同的焦点 D．有相同的离心率 6．设、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知圆与抛物线的准线相切，则p的值（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．中心在原点，焦点在轴上双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则离心率为（ ） A． B． C． D． 9．已知抛物线C：的焦点为F，准线为.过抛物线C顶点的直线l与准线交于点M，与抛物线C交于另一点N.若，则点N的横坐标为（ ） A． B． C． D． 10．过点的直线与双曲线有且仅有一个交点，则直线的方程是（ ） A．或 B． C．或 D． 11．已知双曲线的一个顶点与抛物线的焦点重合，该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线斜率为（ ） A． B． C． D． 12．双曲线与椭圆有公共焦点，它们离心率之和为，实轴长为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 13．为原点，为抛物线焦点，为上一点，，（ ） A． B． C．4 D． 14．过点的椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知椭圆的离心率为，焦距为. （1）求椭圆的标准方程； （2）O为坐标原点，过点且斜率为的直线与椭圆相交于P、Q两点，求的面积. 16．根据下列条件，求双曲线的标准方程. （1）与双曲线有公共焦点，且经过点. （2）焦点为，且渐近线方程为. 17．已知直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点. （1）若，求点A的坐标； （2）若直线l的倾斜角为，求线段AB的长. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $