第15卷 概率与统计 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以真题为依据的概率与统计专项训练，通过“一考一讲”实现概念辨析、数据处理与概率计算的综合检测，强化数据意识与应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概率与统计|17题（14选择+3解答）|涵盖中位数/方差计算、频率分布直方图分析、古典概型应用等，突出实际情境数据处理|从基础概念（中位数、方差）到数据图表解读（茎叶图、直方图），再到概率计算（组合、古典概型），形成“概念-数据-应用”完整逻辑链条，适配中职高考高频考点|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第15卷 概率与统计 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．一组数据：的中位数为5，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据题意，结合中位数的计算，即可求解. 【详解】因为一组数据的中位数为5， 所以，解得. 故选：B. 2．若连续两次抛掷骰子得到的点数分别为m，n，则的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】连续两次抛掷骰子共有种， 包含的样本有，共5种， 则的概率为. 故选：B. 3．某中职校机电专业与某企业有合作项目，计划安排包括小张同学在内的49名学生去企业见习.企业提供､､三个见习岗位，各岗位人数分配如下表如果学校采取随机抽签的方式决定学生的见习岗位，那么小张同学抽到岗位的概率是（    ） 见习岗位 岗位人数 17 19 13 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型概率公式即可求解. 【详解】49名学生去抽取岗位有49种选法， 岗位A人数有17人， 所以小张同学抽到岗位的概率是. 故选：B. 4．某地统计局就居民的月收入（单位：元）调查了10000人，并根据所得到数据画了样本的频率分布直方图（如下图所示）.每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入内.居民月收入内的频率为（ ）    A．0.0003 B．0.15 C．0.3 D．0.05 【答案】B 【分析】根据统计图表中计算相应数据的概率的计算公式求解即可. 【详解】由频率分布直方图可知，居民月收入的频率为. 故选：B. 5．在一次抛硬币试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，那么100次试验中出现正面朝上的频率和1次试验中出现正面朝上的概率分别为（ ） A．0.4，0.4 B．0.5，0.5 C．0.4，0.5 D．0.5，0.4 【答案】C 【分析】由频率和概率的定义，由题意直接得到答案. 【详解】由题意得100次试验中出现正面朝上的频率为． 因为每次抛质地均匀的硬币时，正面朝上和反面朝上的可能性相同，所以1次试验中出现正面朝上的概率是0.5， 故选：C. 6．某区为了解全区名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了名学生进行体能测试，并将这名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，这名学生平均成绩的估计值为（ ） A．0.0015 B．81 C．80.5 D．81.5 【答案】C 【分析】先由频率分布直方图得到各组频率，再利用频率之和为1求得，进而利用频率分布直方图中平均数的求法即可得解. 【详解】依题意，第一组的频率为； 第二组的频率为； 第三组的频率为； 第四组的频率为； 第五组的频率为； 所以，解得，则， 所以这名学生平均成绩的估计值为 . 故选：C. 7．有20名学生参加数学夏令营活动，分A，B两组进行，每组10人夏令营结束时对两组学生进行了一次考核，考核成绩的茎叶图如图所示．则下列说法错误的是（ ）    A．A组学生考核成绩的众数是78 B．A，B两个组学生平均成绩一样 C．B组考核成绩的中位数是79 D．A组学生成绩更稳定 【答案】C 【分析】根据茎叶图的性质及众数，平均数，中位数及方差的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，根据茎叶图可知，A组学生考核成绩的众数是78，故正确； 选项，A组学生考核成绩的， B组学生考核成绩的，所以两组平均数相同，故正确； 选项，B组考核成绩的中位数是，故错误； 选项， 人教版： 因为，所以A组学生成绩更稳定， 高教版： 因为，所以A组学生成绩更稳定，故正确， 故选：. 8．若从3名礼仪小姐和2名翻译中任选3人参加一次经贸洽谈活动，则恰有2名礼仪小姐和1名翻译的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先从3名礼仪小姐和2名翻译中任选3人有（礼仪1、礼仪2、礼仪3）、 （礼仪1、礼仪2、翻译1）、（礼仪1、礼仪2、翻译2）、（礼仪1、礼仪3、翻译1）、（礼仪1、礼仪3、翻译2）、（礼仪2、礼仪3、翻译1）、（礼仪2、礼仪3、翻译2）、（礼仪1、翻译1、翻译2）、（礼仪2、翻译1、翻译2）、（礼仪3、翻译1、翻译2）共10种情况，然后恰有2名礼仪小姐和1名翻译有（礼仪1、礼仪2、翻译1）、（礼仪1、礼仪2、翻译2）、（礼仪1、礼仪3、翻译1）、（礼仪1、礼仪3、翻译2）、（礼仪2、礼仪3、翻译1）、（礼仪2、礼仪3、翻译2）共6种情况，所以根据古典概型概率计算公式恰有2名礼仪小姐和1名翻译的概率为. 故选：B. 9．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 【答案】C 【分析】利用频率直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判断ABD，利用频率直方图平均值的估计方法可判断C，从而得解. 【详解】对于A，依题意，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为 ，故A正确； 对于B，该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为 ，故B正确； 对于D，该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为 ，故D正确； 对于C，该地农户家庭年收入的平均值的估计值为 （万元），超过6.5万元，故C错误. 故选：C. 10．高一某班第7学习小组在期末的数学测试中，得135分的1人，122分的2人，110分的4人，90分的2人，则该学习小组数学成绩的平均数、中位数分别是（ ） A．110，110 B．110，111 C．111，110 D．112，111 【答案】C 【分析】由题意根据平均数和中位数定义的求解. 【详解】得分由高到低排列依次为135，122，122，110，110，110，110，90，90， 中位数为110，平均数为. 故选：C. 11．某校对高三年级学生进行体检，并将高三男生的体重（）数据进行整理后分成五组，绘制成频率分布直方图.规定高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常三个类型，超过属于偏胖，低于的属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为，第二小组的频数为.若该校高三男生的体重没有和，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出第二小组的频率，再利用频率、频数与样本容量的关系求解即可. 【详解】由题意可得， 偏瘦：低于 55kg（对应第一组）， 偏胖：超过 65kg（对应第四、五组）， 体重正常：55kg∼65kg（对应第二、三组）， 第二小组的频率为， 又第二小组的频数为，故该校高三年级的男生总数为， 体重正常的频率为. 故选：D. 12．已知一组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】已知这组数据的平均数，可求出x的值，那么再根据方差的公式即可求得. 【详解】解法一：（对应人教版） 因为 的平均数为6，则，解得， 所以这组数据的方差 . 故选：C. 13．从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，则这三个数之和为偶数的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概率的公式求解即可. 【详解】从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，共有种选法. 要使三个数之和为偶数，则三个数都为偶数或者有两个奇数和一个偶数. 则三个数都为偶数的选法有0种. 有两个奇数和一个偶数的选法有种选法. 故这三个数之和为偶数的概率为. 故选：B. 14．现有，，，四位志愿者到社区服务，随机安排两人去甲社区，另两人去乙社区，则，两人同时被安排到甲社区的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算出样本空间所包含的基本事件总数及，两人同时被安排到甲社区的基本事件个数，再根据古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】，，，四位志愿者到社区服务，随机安排两人去甲社区，另两人去乙社区包含的基本事件有：甲（），乙（）；甲（），乙（）；甲（），乙（）； 甲（），乙（）；甲（），乙（）；甲（），乙（），共6个基本事件； ，两人同时被安排到甲社区包含的基本事件有：甲（AB），乙（CD），共1个基本事件.故“，两人同时被安排到甲社区”的概率为，因此选项B正确. 故选：B. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．某校要了解学生对教师教学的满意度，每学期进行一次调查，连续三年考察同一年级同一专业的问卷调查，结果如下表所示： 年/学期 一/一 一/二 二/一 二/二 三/一 三/二 被调查人数 满意人数 满意频率 求： （1）计算表中各个频率； （2）学生对教师的满意概率大约是多少？ 【答案】(1)(2) 【分析】（）由频率公式即可得解. （）由频率与概率的关系即可得解. 【详解】（1）由题意可知 所以表中各个频率为. （2）由（）可知，学生对教师的满意概率大约为 . 16．从名女生和名男生中任选人参加献礼二十大朗诵比赛，求： （1）所选人中至少有名女生的概率； （2）所选人全部都是男生的概率. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意，“所选人中至少有名女生”这一事件包含“名女生名男生”和“名女生名男生”这两种情况，计算出基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求解. （2）“所选人全部都是男生”这一事件与（1）中事件是对立事件，利用对立事件概率计算公式即可求解. 【详解】（1）基本事件总数，设事件表示“所选人中至少有名女生”， 则事件包含的基本事件个数为， ∴. （2）设事件表示“所选人全部都是男生”， ∴. 17．某中学部分同学参加地方数学竞赛，取得了优异的成绩.指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了如下频数分布直方图．    请回答： （1）该中学参加本次数学竞赛的同学有多少名？ （2）如果成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学视为获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ 【答案】(1)32名(2)43.75% 【分析】（1）观察频数分布直方图，找出各分段的人数，求和即可. （2）观察频数分布直方图，求出成绩在 90 分以上（含90分）的人数，即可求解. 【详解】（1）由频数分布直方图可知， 从左到右各分数段的人数分别为4，6，8，7，5，2， 则该中学参加本次数学竞赛的同学人数：， 所以该中学参加本次数学竞赛的同学有32名． （2）由频数分布直方图可知， 成绩在 90 分以上（含90分）的人数分别为7，5，2， 则成绩在 90 分以上（含90分）的人数， 所以该中学参赛同学的获奖率为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第15卷 概率与统计 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．一组数据：的中位数为5，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．若连续两次抛掷骰子得到的点数分别为m，n，则的概率为（ ） A． B． C． D． 3．某中职校机电专业与某企业有合作项目，计划安排包括小张同学在内的49名学生去企业见习.企业提供､､三个见习岗位，各岗位人数分配如下表如果学校采取随机抽签的方式决定学生的见习岗位，那么小张同学抽到岗位的概率是（    ） 见习岗位 岗位人数 17 19 13 A． B． C． D． 4．某地统计局就居民的月收入（单位：元）调查了10000人，并根据所得到数据画了样本的频率分布直方图（如下图所示）.每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入内.居民月收入内的频率为（ ）    A．0.0003 B．0.15 C．0.3 D．0.05 5．在一次抛硬币试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，那么100次试验中出现正面朝上的频率和1次试验中出现正面朝上的概率分别为（ ） A．0.4，0.4 B．0.5，0.5 C．0.4，0.5 D．0.5，0.4 6．某区为了解全区名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了名学生进行体能测试，并将这名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，这名学生平均成绩的估计值为（ ） A．0.0015 B．81 C．80.5 D．81.5 7．有20名学生参加数学夏令营活动，分A，B两组进行，每组10人夏令营结束时对两组学生进行了一次考核，考核成绩的茎叶图如图所示．则下列说法错误的是（ ）    A．A组学生考核成绩的众数是78 B．A，B两个组学生平均成绩一样 C．B组考核成绩的中位数是79 D．A组学生成绩更稳定 8．若从3名礼仪小姐和2名翻译中任选3人参加一次经贸洽谈活动，则恰有2名礼仪小姐和1名翻译的概率为（ ） A． B． C． D． 9．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 10．高一某班第7学习小组在期末的数学测试中，得135分的1人，122分的2人，110分的4人，90分的2人，则该学习小组数学成绩的平均数、中位数分别是（ ） A．110，110 B．110，111 C．111，110 D．112，111 11．某校对高三年级学生进行体检，并将高三男生的体重（）数据进行整理后分成五组，绘制成频率分布直方图.规定高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常三个类型，超过属于偏胖，低于的属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为，第二小组的频数为.若该校高三男生的体重没有和，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（ ） A． B． C． D． 12．已知一组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 13．从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，则这三个数之和为偶数的概率为（ ） A． B． C． D． 14．现有，，，四位志愿者到社区服务，随机安排两人去甲社区，另两人去乙社区，则，两人同时被安排到甲社区的概率为（ ） A． B． C． D． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．某校要了解学生对教师教学的满意度，每学期进行一次调查，连续三年考察同一年级同一专业的问卷调查，结果如下表所示： 年/学期 一/一 一/二 二/一 二/二 三/一 三/二 被调查人数 满意人数 满意频率 求： （1）计算表中各个频率； （2）学生对教师的满意概率大约是多少？ 16．从名女生和名男生中任选人参加献礼二十大朗诵比赛，求： （1）所选人中至少有名女生的概率； （2）所选人全部都是男生的概率. 17．某中学部分同学参加地方数学竞赛，取得了优异的成绩.指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了如下频数分布直方图．    请回答： （1）该中学参加本次数学竞赛的同学有多少名？ （2）如果成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学视为获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $