第16卷-综合训练卷（1）-陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦中职高考高频考点，以“一考一讲”实现课堂检测-即时讲解-快速巩固闭环，强化综合应用与应试能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|10题（含二次函数解答题）|基础概念与综合运算|从集合到函数、数列的代数体系，体现运算能力与推理意识| |几何|6题（含直线与圆解答题）|空间形式与位置关系|从三角函数到解析几何的几何链，发展几何直观与空间观念| |概率统计|1题（概率选择）|古典概型应用|概率与实际情境结合，培养数据意识与模型观念|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第16卷 综合训练卷（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．设集合，则CuA=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由补集运算和区间的定义即可求解. 【详解】因为，所以CuA=． 故选：B. 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合分式和根式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 解得且. 即函数的定义域为. 故选：B. 3．设为第三象限角,则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】因为为第三象限角,所以. 因为点. 所以点在第二象限. 故选:. 4．已知i是虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算法则即可求解. 【详解】. 故选：B. 5．在四边形ABCD中，（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算法则即可求解. 【详解】， 所以， 故选：A 6．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数， 则其最小正周期为， 故选：C. 7．已知函数，，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出函数以及二次函数的开口方向即可求解. 【详解】，该二次函数的对称轴为． 因为，所以，， 所以当时，函数的值域为． 故选：C． 8．已知椭圆的方程为，则该椭圆的短轴长是（ ） A．6 B．8 C．9 D．16 【答案】A 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，可求出b的值，继而求解. 【详解】因为椭圆的方程为， 所以， 所以椭圆的短轴长. 故选：A. 9．过点且与直线垂直的直线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设与直线垂直的直线的方程为，再将点代入求值即可. 【详解】直线的斜率为，则与其垂直的直线斜率为， 设与直线垂直的直线的方程为， 将点代入得，解得， 所以直线的方程为. 故选：A. 10．=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据对数的运算规则，即可求解. 【详解】， 故选：B 11．已知函数，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】利用函数的解析式直接代入即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 12．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由圆柱侧面展开图的形状求解底面圆半径，再代入圆柱的体积公式求解即可. 【详解】设圆柱的底面圆半径为r，由题意得，则， ∴． 故选:C. 13．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出二次函数的对称轴，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】函数的对称轴为，开口向上， 所以函数的单调递减区间是， 故选：C. 14．口袋中有红球个，黄球个，任取个，取到红球的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】口袋中有红球个，黄球个，则总共有个球， 所以任取个，取到红球的概率为. 故选：D. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知二次函数，且 （1）求实数c； （2）解不等式； （3）求函数在上的最大值和最小值. 【答案】(1)(2)(3)； 【分析】根据题意，结合二次函数解析式，及函数值，代入即可求解； 根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解； 根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求得函数的最值. 【详解】（1）因为二次函数，且， 所以，解得； （2）由（1）知，， 所以， 又，即， 所以，即， 解得， 所以不等式的解集为； （3）因为，函数图像开口向上，对称轴为轴， 所以当时，；. 16．已知直线与圆相交于A，B两点，求． 【答案】 【分析】解法一：先求出圆心到直线的距离，再利用勾股定理求出弦长． 解法二：联立直线和圆的方程求出交点A,B的坐标，利用两点之间的距离公式求出弦长． 【详解】 解法一：将圆的方程化为标准方程， 则圆心C的坐标为，圆的半径， 圆心C到直线的距离为， 故弦AB的长度为． 解法二：解方程组， 得直线与圆的交点坐标为和． 由两点间距离公式，得． 17．在等差数列中，是该数列的前项和，． （1）求数列的通项公式． （2）若，求的最小值． 【答案】(1)(2)15 【分析】（1）根据等差数列的性质联立方程组求得数列的首项和公差，再由等差数列通项公式即可解得； （2）根据第（1）问的结论求得数列的前项和公式，进而列出不等式，解一元二次不等式即可. 【详解】（1）设等差数列首项为，公差为， 因为，即， 又因为，即， 联立方程组：， 解得：，， 所以通项公式为：． （2）因为，，， 所以前项和， 又因为，即， 解得：（舍）或， 所以最小正整数解为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第16卷 综合训练卷（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．设集合，则CuA=（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．设为第三象限角,则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知i是虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 5．在四边形ABCD中，（ ） A． B． C． D． 6．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的方程为，则该椭圆的短轴长是（ ） A．6 B．8 C．9 D．16 9．过点且与直线垂直的直线的方程是（ ） A． B． C． D． 10．=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．已知函数，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 12．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（ ） A． B． C． D． 13．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 14．口袋中有红球个，黄球个，任取个，取到红球的概率为（ ） A． B． C． D． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知二次函数，且 （1）求实数c； （2）解不等式； （3）求函数在上的最大值和最小值. 16．已知直线与圆相交于A，B两点，求． 17．在等差数列中，是该数列的前项和，． （1）求数列的通项公式． （2）若，求的最小值． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $