第17卷-综合训练卷（2）-陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦中职高考“时效适配、综合检测”，采用“一考一讲”模式实现复习闭环，覆盖代数、几何、统计核心模块，以题载知培养数学眼光与思维。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|9题|集合运算、函数性质、复数模等|从概念（定义域、值域）到运算（最值、不等式），体现符号意识与运算能力| |几何|6题|向量数量积、直线方程、球体积等|空间形式（球、矩形）与数量关系（平行、位置关系）结合，发展几何直观| |统计|3题|频率计算、直方图分析|数据收集到分析预测，培养数据意识与应用能力|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第17卷 综合训练卷（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．已知全集，则集合Cu（A∪B）=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集和补集的定义求解. 【详解】， Cu（A∪B）=， 故选：B． 2．已知角的终边经过点，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数的定义即可得解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故选：C. 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二次根式被开方数大于等于零列式求解即可. 【详解】由，得， ，函数定义域为：. 故选：B. 4．函数在闭区间上的最大值、最小值分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将函数解析式配成顶点式，再根据对称轴和函数图像求最值即可. 【详解】，函数对称轴为，且函数图像开口向下， 当时有最大值，当时有最小值． 故选：B. 5．已知复数，则（ ） A． B．4 C．3 D． 【答案】D 【分析】由复数模的运算公式即可得解. 【详解】因为复数， 所以. 故选：D 6．如图，每个单元格都是边长为1的正方形，向量的始点和终点都标清，则（ ） A．4 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】在网格中建立直角坐标系，得到向量的坐标，再利用模长公式求解即可. 【详解】在网格中建立直角坐标系，    由图可知：，， 则， 所以， 故选：C. 7．（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】利用特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 故选：A. 8．设，为定点，，动点满足，则动点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 【答案】A 【分析】利用椭圆的定义即可得解. 【详解】因为， 所以由椭圆的定义可知，动点的轨迹是椭圆. 故选：A. 9．经过点，且与直线平行的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设与直线平行的直线方程为，把点代入，求出c得结果． 【详解】因为所求直线与直线平行， 设所求直线为， 将点代入得，解得， 所以所求直线的方程为. 故选：B. 10．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】根据指数函数的性质可知，， 所以函数的值域为. 故选：C. 11．函数的图像大致是（ ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意，结合对数函数的图像和性质，即可得解. 【详解】因为函数为对数函数，图像恒过定点， 且在定义域单调递增，A，C，D不符合题意. 故选：B. 12．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出球体的半径，利用球体的体积公式可得结果. 【详解】由题意可知，与截面圆所在平面垂直， 设球的半径为，则， 所以，则， 因此，球的体积. 故选：A. 13．已知函数的最大值为，则不等式的解集为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求二次函数的最大值，再解绝对值不等式易得答案. 【详解】函数， 所以函数的最大值为， 所以不等式， 即， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 14．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下：（单位：克）125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在内的频率为（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 【答案】B 【分析】从所给的十个数字中找出落在所要求的范围中的数字，共有3个，利用频数除以样本容量，得到要求的频率. 【详解】样本数据落在的个数有“120，122，120”3个， 所以频率为. 故选:B. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．如图，某班级要在一块直角三角形的空地上围出一块矩形区域作为劳动实践教育基地，矩形两边落在两条直角边上，矩形一个顶点在直角三角形斜边上.已知直角三角形两条直角边、分别为4米和8米，设为米. （1）用表示； （2）写出矩形面积与边长的函数关系式； （3）当边长为何值时矩形面积最大，并求出最大面积. 【答案】 (1) (2) (3)当边长等于2米时，矩形的面积最大，最大面积是8平方米. 【分析】（1）由与相似可得出与的关系. （2）由（1）用表示，利用面积公式即可写出矩形面积与边长的关系. （3）由（2）求出的二次函数，根据二次函数的图象和性质求最值即可. 【详解】（1）由题意可得，， 所以与相似， 可得，为米 （2）由（1）， 矩形的面积， 即 （3）由（2）得， 该二次函数图象开口向下， 故当米时，平方米 所以当边长等于2米时，矩形的面积最大，最大面积是8平方米. 16．已知圆的圆心为，半径为. （1）写出圆的标准方程； （2）试判断直线与圆的位置关系；若相交，求出两交点间的距离. 【答案】(1) (2)相交， 【分析】（1）根据圆心坐标和半径直接求得圆的标准方程； （2）根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可判断直线与圆的位置关系，在根据弦长公式即求得两交点间的距离. 【详解】（1）因为圆的圆心为，半径为， 所以圆的标准方程为. （2）圆心到直线的距离， 又因为，所以，直线和圆相交； 设交点为、，则， 所以两交点间的距离为. 17．某校高一年级共400名学生参加了一项测试（满分100分），从中随机抽取了100名学生为样本，记录他们的测试成绩，并将数据分成6组：，，，，，，整理得到样本的频率分布直方图如下：    （1）从高一年级学生总体中随机抽查一人，估计其测试成绩达到70分以上的概率； （2）已知样本中有3人成绩低于40分，估计高一年级学生总成绩在内的学生人数． 【答案】(1)(2)人 【分析】（1）根据频率分布直方图用频率估计概率即可求解. （2）根据频率分布直方图即可求解. 【详解】（1）由题意得，成绩达到70分以上的概率为. （2）由题意得，样本中有3人成绩低于40分，则样本频率为， 则成绩在学生的样本频率为：. 所以高一年级学生总体测试成绩在内的学生人数为：人. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第17卷 综合训练卷（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．已知全集，则集合Cu（A∪B）=（ ） A． B． C． D． 2．已知角的终边经过点，则=（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．函数在闭区间上的最大值、最小值分别为（ ） A． B． C． D． 5．已知复数，则（ ） A． B．4 C．3 D． 6．如图，每个单元格都是边长为1的正方形，向量的始点和终点都标清，则（ ） A．4 B．5 C． D． 7．（ ） A．0 B．1 C． D． 8．设，为定点，，动点满足，则动点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 9．经过点，且与直线平行的直线方程为（ ） A． B． C． D． 10．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 11．函数的图像大致是（ ） A．   B．   C．   D．   12．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A． B． C． D． 13．已知函数的最大值为，则不等式的解集为（ ）． A． B． C． D． 14．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下：（单位：克）125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在内的频率为（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．如图，某班级要在一块直角三角形的空地上围出一块矩形区域作为劳动实践教育基地，矩形两边落在两条直角边上，矩形一个顶点在直角三角形斜边上.已知直角三角形两条直角边、分别为4米和8米，设为米. （1）用表示； （2）写出矩形面积与边长的函数关系式； （3）当边长为何值时矩形面积最大，并求出最大面积. 16．已知圆的圆心为，半径为. （1）写出圆的标准方程； （2）试判断直线与圆的位置关系；若相交，求出两交点间的距离. 17．某校高一年级共400名学生参加了一项测试（满分100分），从中随机抽取了100名学生为样本，记录他们的测试成绩，并将数据分成6组：，，，，，，整理得到样本的频率分布直方图如下：    （1）从高一年级学生总体中随机抽查一人，估计其测试成绩达到70分以上的概率； （2）已知样本中有3人成绩低于40分，估计高一年级学生总成绩在内的学生人数． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $