第18卷-综合训练卷（3）-陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以真题为依据的45分钟综合检测卷，整合代数、几何、统计核心知识点，通过“一考一讲”实现概念理解与应试能力的即时巩固，培养数学眼光、思维与语言。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|8题|集合运算、函数性质、数列求和|从概念定义到性质应用，形成“定义-运算-应用”链条| |几何|7题|三角函数象限、直线与圆方程、三视图体积|从空间形式到数量关系，体现几何直观与推理意识| |统计|1题|频率分布直方图计算|数据读取与分析，培养数据意识|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第18卷 综合训练卷（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．设集合，则集合（ ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】∵ 由交集运算知． 故选：C． 2．是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念求解. 【详解】因为， 所以和终边相同，终边在第三象限， 即是第三象限角． 故选：C. 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由分母不为零和二次根式被开方数大于等于零求解定义域即可. 【详解】要使函数有意义， 则，即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D. 4．函数的值域是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】由分段函数分别求其值域，再进行合并即可. 【详解】根据分段函数可知 当时，， 当时，， 所以函数值域为. 故选：D. 5．在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用复数的除法化简复数，然后求出在复平面内对应的点的坐标，从而判断所在象限. 【详解】复数， 在复平面内对应的点的坐标为， 所以对应的点在第四象限. 故选：D. 6．已知，，，若，则（ ） A．2 B． C． D．5 【答案】A 【分析】根据向量的坐标表示得出与，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】因为，，， 所以，. 又，所以，解得. 故选：A. 7．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦型函数的最小正周期公式，即可解得. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期. 故选：D. 8．抛物线的焦点坐标及准线方程为（ ） A.， B.， C.， D.， 【答案】A 【分析】根据抛物线方程求出的值，即可求解焦点坐标和准线方程. 【详解】因为抛物线方程为， 所以，， 焦点在轴的正半轴上， 则焦点为， 准线方程为． 故选：A. 9．已知直线的方程为，则直线的斜率和在轴上的截距分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】将直线方程转化为斜截式方程，求解斜率和截距即可. 【详解】由直线的方程为可得， 所以直线的斜率，在轴上的截距， 故选：D. 10．已知，则（ ） A．7 B．10 C．1 D．3 【答案】B 【分析】根据指数运算法则即可得出结果. 【详解】． 故选:B. 11．对数函数与的图像如图，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性判断取值范围即可. 【详解】由图像可知，为增函数，故， 为减函数，故． 故选：C. 12．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三视图得出几何体，从三视图标的量中读出几何体的量，最后求出几何体体积. 【详解】三视图可知该几何体一圆锥，底面半径为2cm，高为4cm， 所以体积. 故选：B. 13．在等差数列中，，，则（ ） A． B．5 C．15 D．20 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以，解得． 故选：C. 14．某班为了解学生的体能情况，随机抽查了30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在15~20次之间的频率为（    ） A．0.4 B．0.3 C．0.1 D．0.05 【答案】C 【分析】可先根据频数分布直方图中各区间频数之和等于总数，求出15~20次对应的频数，再根据频率=频数÷总数计算该区间的频率. 【详解】由频数分布直方图可知， 仰卧起座次数在15~20次之间的人数为， 即频率为. 故选：C. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知函数的图像如图所示，试说明该函数的定义域、值域、最大值、最小值及其单调性．    【答案】 定义域：；值域：，最大值，最小值；单调性：该函数在上是增函数，在上是减函数. 【分析】由函数的图像结合函数的定义域、值域、最值、单调性即可得解. 【详解】由图像可知，函数的定义域为； 值域为，最大值为，最小值； 单调性：该函数在上是增函数，在上是减函数. 16．已知定点和，直线l经过点且和直线MN平行. （1）求直线l的方程； （2）求以为圆心且与直线l相切的圆N的方程. 【答案】 (1) (2) 【分析】（1）先求出直线MN斜率，再用点斜式求直线l的方程即可. （2）先求点到直线的距离，即为半径，再由圆心和半径写出圆的方程即可. 【详解】（1）∵，，∴， 直线l和直线MN平行,即， 又直线l经过点， 所以直线l的方程为， 即. （2）点到直线的距离为 ， ∵所求的圆是以为圆心且与直线l相切， ∴所求圆的半径为. ∴以为圆心且与直线l相切的圆N的方程为 . 17．已知数列的前n项和， （1）求该数列的通项公式； （2）求该数列所有正数项的和． 【答案】 (1) (2)26． 【分析】（1）根据即可求得数列的通项公式； （2）根据数列的通项公式求出数列的正数项即可求出数列正数项的和. 【详解】（1）时，． 时，． 因为时，． 所以． （2）由（1）得 ； ； ； ； ； ． 所有正数项的和为26 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第18卷 综合训练卷（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．设集合，则集合（ ） A． B． C． D．或 2．是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．函数的值域是（ ） A．1 B． C． D． 5．在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知，，，若，则（ ） A．2 B． C． D．5 7．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 8．抛物线的焦点坐标及准线方程为（ ） A.， B.， C.， D.， 9．已知直线的方程为，则直线的斜率和在轴上的截距分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 10．已知，则（ ） A．7 B．10 C．1 D．3 11．对数函数与的图像如图，则（ ） A． B． C． D． 12．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 13．在等差数列中，，，则（ ） A． B．5 C．15 D．20 14．某班为了解学生的体能情况，随机抽查了30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在15~20次之间的频率为（    ） A．0.4 B．0.3 C．0.1 D．0.05 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知函数的图像如图所示，试说明该函数的定义域、值域、最大值、最小值及其单调性．    16．已知定点和，直线l经过点且和直线MN平行. （1）求直线l的方程； （2）求以为圆心且与直线l相切的圆N的方程. 17．已知数列的前n项和， （1）求该数列的通项公式； （2）求该数列所有正数项的和． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $