第19卷-综合训练卷（4）-陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以真题典型例题为载体，45分钟综合检测中职数学核心知识点，通过“一考一讲”实现课堂检测与即时巩固，覆盖集合、函数、数列等跨章节内容，强化应试能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|14题|涵盖集合、函数、数列、向量等基础概念与应用|跨章节知识点综合，从概念理解到简单应用，形成知识网络| |解答题|3题|函数性质、数列求和、抛物线方程等综合应用|聚焦核心考点，体现数学思维的推理与运算，强化知识内在联系|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第19卷 综合训练卷（4） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D． 3．下列函数中，在上是减函数的是（ ） A． B． C． D． 4．点关于x轴的对称点为，则（ ） A．2 B．1 C． D． 5．函数的图像经过点（ ） A． B． C． D． 6．已知，且，则角α的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．等差数列 的公差是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知向量 ，则（ ） A． B． C． D． 9．已知复数，求其共轭复数（ ） A． B． C． D． 10．过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 11．抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 12．一个圆柱的底面半径为2，高为5，则它的侧面积是（ ） A． B． C． D． 13．在10张奖券中，有1张一等奖，2张二等奖，3张三等奖，从中任意抽取1张，中奖的概率是（ ） A． B． C． D． 14．已知的图像如图所示，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知函数. （1）求函数的周期； （2）求函数在上的单调递减区间. 16．已知等差数列中，前项和为，且. （1）求通项公式； （2）当为何值时，最小？并求这个最小值. 17．已知抛物线的顶点为原点，焦点坐标为. （1）求抛物线的标准方程； （2）过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径，求此抛物线通径的长 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第19卷 综合训练卷（4） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，即可求解. 【详解】因为“” “”，满足充分性， “” “”，不满足必要性， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 2．不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】或. 解得或. 即. 故选:. 3．下列函数中，在上是减函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见函数的单调性判断即可. 【详解】A：一次函数中，所以函数在上是减函数，故A正确； B：反比例函数在区间上是增函数，故B错误； C：二次函数的对称轴为且图像开口向上， 所以函数在上是增函数，故C错误； D：二次函数的对称轴为且图像开口向上， 所以函数在区间上是减函数，在上是增函数，故D错误. 故选：A. 4．点关于x轴的对称点为，则（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据点关于坐标轴对称的特征可得，再由指数幂的运算可得结果. 【详解】因为点关于x轴的对称点为， 所以，即. 所以. 故选：D 5．函数的图像经过点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数函数定点可求. 【详解】对数函数必过，则函数的图像经过点； 故选：B. 6．已知，且，则角α的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为， 则角α的终边在第三或四象限或y轴的负半轴上， 因为， 则角α的终边在第一或四象限或x轴的正半轴上， 综上，角α的终边在第四象限. 故选：D. 7．等差数列 的公差是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义即可求解. 【详解】由题可知，在等差数列中， 所以公差为. 故选：C. 8．已知向量 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量线性运算的坐标坐标表示求解即可. 【详解】因为向量 ， 则. 故选：A. 9．已知复数，求其共轭复数（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据共轭复数的概念求解即可. 【详解】因为复数，则其共轭复数. 故选：D. 10．过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据斜率求出已知直线以及每个选项直线的斜率，再根据垂直信息可知，两直线斜率积为，最后将定点代入即可求解. 【详解】因为直线，所以斜率， 由垂直条件可知，与该直线垂直的直线的斜率为：， 选项：斜率等于，将代入得：，错误； 选项：斜率等于，将代入得：，正确； 因为选项和选项的斜率均为，不满足垂直条件，因此排除. 故选：. 11．抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将抛物线的方程化为标准方程，可得的值及焦点坐标. 【详解】由题意，抛物线，则，， 又焦点在轴的正半轴上，则焦点坐标为， 故选：C. 12．一个圆柱的底面半径为2，高为5，则它的侧面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆柱的侧面积公式即可得解. 【详解】因为圆柱的底面半径为2，高为5， 所以它的侧面积为. 故选：B. 13．在10张奖券中，有1张一等奖，2张二等奖，3张三等奖，从中任意抽取1张，中奖的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】理解古典概型求概率的算法即可. 【详解】易知张券中有张中奖券， 则任取张的中奖概率为：. 故选：. 14．已知的图像如图所示，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图像即可确定函数的值域. 【详解】由图像可知，函数的最大值为，最小值为， 所以函数的值域为， 故选：A. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知函数. （1）求函数的周期； （2）求函数在上的单调递减区间. 【答案】(1) (2)和 【分析】（1）根据正弦型函数周期的定义，利用可求； （2）根据复合函数的单调性，先求函数在上的单调减区间，再判断在上的单调减区间即可. 【详解】（1）原函数可化为， 所以. 即函数的周期为； （2）， 令得 当时，； 当时，； 因为， 所以函数在上的单调递减区间为和. 16．已知等差数列中，前项和为，且. （1）求通项公式； （2）当为何值时，最小？并求这个最小值. 【答案】 (1) (2)当时，最小，最小值为. 【分析】（1）根据计算出等差数列的首项和公差，进而求得数列的通项公式； （2）代入首项和公差求出，然后计算最小值. 【详解】（1）因为， 所以， 则， 又因为， 解得， 所以数列的通项公式为：. （2）因为 ， 所以当时，最小，最小值为. 17．已知抛物线的顶点为原点，焦点坐标为. （1）求抛物线的标准方程； （2）过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径，求此抛物线通径的长 【答案】 (1) (2)8 【分析】（1）由焦点坐标求出，进而直接写出标准方程即可. （2）将焦点坐标的中横坐标代入抛物线方程，求得纵坐标，即可求出通径的长度. 【详解】（1）抛物线的顶点为原点，焦点坐标为， 设抛物线方程为， 所以， 所以抛物线的标准方程为. （2）抛物线方程，焦点坐标为 过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径， 将代入抛物线方程，得，解得，， ∴此抛物线的通径长为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $