第20卷-综合训练卷（5）-陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦中职高考高频考点，以“一考一讲”模式实现综合检测，覆盖函数、几何、概率等核心模块，强化运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择模块|14题|基础概念辨析与运算（集合、函数、向量等）|概念生成（如集合补集）到运算应用（如三角函数周期）| |解答模块|3题|综合应用（函数奇偶性、圆与直线、数列求和）|原理推导（如圆相切条件）到问题解决，体现代数与几何的内在联系|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第20卷 综合训练卷（5） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．已知全集，集合，则CUA=（ ） A． B． C． D． 2．若是第二象限角，则是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．函数的值域为（ ）． A． B． C． D． 5．若复数，则=（ ） A． B． C． D． 6．设向量，若，则（ ） A． B． C． D． 7．函数 的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 8．经过椭圆的左焦点的直线l与椭圆E交于A、B两点，F是椭圆E的右焦点，则的周长为（ ） A．4 B．6 C．12 D．18 9．直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 10．设，则＝（   ） A． B．9 C． D． 11．=（ ） A．1 B．2 C．3 D．8 12．已知正方体的体积为27，则它的棱长为（ ） A．2 B． C．3 D． 13．投掷两颗质地均匀的骰子，点数相同的概率为（ ） A． B． C． D． 14．笔袋里有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫10支只有颜色不同的彩笔，小明随机取一支，取到红色笔的概率是（ ）. A． B． C． D．1 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知函数为偶函数，且． （1）求函数的解析式； （2）若，求m的取值范围． 16．已知圆方程，直线方程，若直线与圆相切，求： （1）m的值； （2）直线与两坐标轴所围成图形的面积． 17．已知在数列中，，，为数列的前n项和. （1）求； （2）已知，求数列的前n项和. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第20卷 综合训练卷（5） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．已知全集，集合，则CUA=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集的含义即可求解. 【详解】全集，集合， CUA是指由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合， 据此可知，CUA=， 故选：A 2．若是第二象限角，则是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】先写出第二象限的角的集合，然后得到的范围即可求解. 【详解】∵是第二象限角 ∴ ∴ ∴是第四象限角. 故选：D. 3．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须，解得， 所以函数的定义域是， 故选：D. 4．函数的值域为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分析函数的单调性，再求解值域即可. 【详解】因为函数为，， 所以函数为增函数， 所以当时，， 所以函数的值域为. 故选：D. 5．若复数，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的乘法运算计算，再分析选项即可. 【详解】因为复数， 所以. 故选：B. 6．设向量，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量内积的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量， 又，所以. 故选：D. 7．函数 的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期公式求解． 【详解】函数 的最小正周期是． 故选：D． 8．经过椭圆的左焦点的直线l与椭圆E交于A、B两点，F是椭圆E的右焦点，则的周长为（ ） A．4 B．6 C．12 D．18 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义即可求解三角形周长. 【详解】记为椭圆的左焦点， 在椭圆中，， 根据椭圆的定义可知，， 所以. 故选：C. 9．直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据斜截式直线方程的斜率为，写出斜率即可. 【详解】直线斜率是. 故选：B. 10．设，则＝（ ） A． B．9 C． D． 【答案】B 【分析】用指数运算法则计算即可. 【详解】因为， 所以， 所以，. 故选：B 11．=（ ） A．1 B．2 C．3 D．8 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质计算即可. 【详解】. 故选：C. 12．已知正方体的体积为27，则它的棱长为（ ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据正方体的体积公式求解即可. 【详解】设正方体的棱长为. 则正方体的体积，解得. 故选：C. 13．投掷两颗质地均匀的骰子，点数相同的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型求概率的算法求解即可. 【详解】投掷两枚相同的骰子，一共有种情况，其中点数相同的有6种情况， 所以点数相同的概率为， 故选：B. 14．笔袋里有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫10支只有颜色不同的彩笔，小明随机取一支，取到红色笔的概率是（ ）. A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】总共有10支彩笔，红色笔1支。 【详解】概率公式：P(取到红色)=红色笔数量/总笔数=​ 所以答案就是，对应选项A。 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知函数为偶函数，且． （1）求函数的解析式； （2）若，求m的取值范围． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据其为偶函数得到，再根据则得到其解析式； （2）根据其对称性和单调性则得到不等式，解出即可. 【详解】（1）因为函数为偶函数，所以， 又因为，解得， 所以. （2）因为函数是开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又因为， 则，所以， 解得.所以m的取值范围为. 16．已知圆方程，直线方程，若直线与圆相切，求： （1）m的值； （2）直线与两坐标轴所围成图形的面积． 【答案】(1)或.(2) 【分析】（1）根据直线与圆相切，则直线到圆心的距离等于半径列式即可求解. （2）由直线方程确定直线与两坐标轴的交点，再由面积公式即可求解. 【详解】（1）由圆方程可知圆心为，半径为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径，即： ， 解得或. （2）由（1）可知直线方程为或. 方程为时，当时，，当时，， 所以直线过点， 所以面积为. 方程为时，当时，，当时，， 所以直线过点， 所以面积为. 综上，直线与两坐标轴所围成图形的面积. 17．已知在数列中，，，为数列的前n项和. （1）求； （2）已知，求数列的前n项和. 【答案】(1)，(2), 【分析】（1）根据等差数列的性质求解首项和公比，进而求解的值. （2）根据所给题意，用裂项相减法求解即可. 【详解】（1）由已知得， 所以数列是首项，公差为的等差数列， 所以， ∴，. （2）由，所以， 所以 = =， ∴， 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $