第2卷 不等式 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦中职不等式专项，以真题为依据，通过“一考一讲”实现检测-讲解-巩固闭环，覆盖性质、求解及应用，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式性质与求解|13题（选择1-10、14，解答15-16）|基础性质辨析、一元二次/绝对值/分式不等式求解、定义域与不等式组|从性质到各类不等式求解的递进，体现概念生成与推理过程| |不等式应用与最值|4题（选择11-13，解答17）|实际问题建模、最值计算（基本不等式/函数法）|从数学建模到最值应用的拓展，强化数学语言表达与应用意识|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第2卷 不等式 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．若，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的图像如图所示，则不等式的解集为（ ） A． B． C． 或 D． 或 6．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 7．一元二次不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．绝对值不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 9．已知实数a，b，c，d满足：，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是（ ） A．或 B． C．或 D． 11．已知某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为．设该产品年产量为Q时的平均成本为（单位：元/件），则的最小值是（ ） A．30 B．60 C．900 D．180 12．若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 13．不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 14．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．解下列不等式： （1） （2）． 16． 求不等式组的解集，并用区间表示. 17．已知二次函数． (1)求函数的值域； (2)若存在使成立，求实数k的取值范围 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第2卷 不等式 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．若，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】若，根据不等式性质，得：，或，故A正确，B错误 如果，则；如果，则，故CD错误.故选：A. 2．已知，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质进行运算即可解得. 【详解】，故，，得，故选：C. 3．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接解一元一次不等式即可. 【详解】解：由，可得，则不等式的解集为.故选:C. 4．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简不等式，再根据因式分解法求解一元二次不等式. 【详解】不等式可化为，即，或， 所以不等式的解集为，故选：B 5．已知函数的图像如图所示，则不等式的解集为（ ） A． B． C． 或 D． 或 【答案】A 【分析】根据二次函数与一元二次不等式之间的关系结合图像即可求解. 【详解】由图像可知，函数的图像与 轴交于两点，则当时，的取值即是不等式的解集， 由图可知，时，图像位于轴下方，即， 所以不等式解集为.故选：A. 6．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可解得. 【详解】由，得，解得， 所以不等式的解集为.故选：B. 7．一元二次不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为，不等式的解为， 所以不等式的解集为.故选：B. 8．绝对值不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由得，，即，解得，故选：A. 9．已知实数a，b，c，d满足：，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】举出反例可判断BCD，根据不等式的基本性质，可判断A，进而得到答案． 【详解】对于A，由，两式相加得，故A正确； 对于B，令，满足， 此时，，故B错误； 对于C，令，满足， 此时，，故C错误； 对于D，令，满足， 此时，，故D错误. 10．不等式的解集是（ ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】由绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得或， 解得或,所以不等式的解集是或,故选：A. 11．某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）的关系为．设该产品年产量为Q时的平均成本为（单位：元/件），则的最小值是（ ） A．30 B．60 C．900 D．180 【答案】B 【分析】先根据题意列出的表达式，再根据不等式的性质求最小值. 【详解】某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为， 当且仅当，即时，等号成立，的最小值是.故选：B． 12．若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用基本不等式求解最值即可 【详解】因为，所以，所以， 当且仅当时，即时，取得等号，所以的最小值为；故选：A 13．不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解不等式，得或， 所以不等式的解集为或. 14．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由得出，解出即可. 【详解】由得，解得，因此，不等式的解集是. 故选：B. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．解下列不等式： （1） （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先去绝对值，再解不等式. （2）解一元二次不等式. 【详解】（1）由不等式，得或， 解得或．所以原不等式的解集为． （2）由不等式，得，解得． 所以原不等式的解集为． 16． 求不等式组的解集，并用区间表示. 【答案】 【分析】分别解两个一元一次不等式，取交集即可. 【详解】由不等式组，可得，解得， 所以不等式组的解集为，区间表示为. 17．已知二次函数． (1)求函数的值域； (2)若存在使成立，求实数k的取值范围 【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用配方法求得的值域. （2）利用分离常数法，结合基本不等式求得的取值范围. 【详解】（1）， ∵，∴， ∴函数的值域为. （2）依题意，存在使成立， 即存在使成立， 即存在使， 由于，当且仅当时等号成立， 所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $