第3卷 函数概念与性质 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数概念与性质，以“一考一讲”模式实现课堂检测与即时巩固，覆盖核心知识点与典型考法，培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数概念|3题（6,11,15）|定义域、值域及分段函数基础应用|从概念定义到分段函数综合，体现数学语言表达| |函数性质|8题（1,3,4,5,7,8,9,10,13,16,17）|奇偶性判断、单调性分析及函数值计算|从性质判定到推理证明，发展数学思维推理能力| |函数图像与应用|6题（2,12,14,16,17）|图像识别与实际问题建模|结合几何直观，构建数学模型解决现实问题|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第3卷 函数概念与性质 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．下列函数中是奇函数且在定义域内单调增加的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各点中，在函数图像上的是（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4．已知，且，则=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．函数＝，图像开口向上，对称轴为x＝1，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 7．的反函数过点，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 8．下列函数中，在内为增函数的是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，则的值是（ ） A． B． C． D． 10．设函数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 12．如图，函数的图象是（ ） A． B． C． D． 13．若函数，则=（ ） A． B．0 C．2 D．4 14．列车从地出发直达外的地，途中要经过离地的地，假设列车匀速前进，后从地到达地，则列车与地距离（单位：）与行驶时间（单位：）的函数图象为（ ） A． B． C． D． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知分段函数，求： （1）的值； （2）函数的定义域． 16．已知二次函数的图象如图所示． （1）求的解析式； （2）讨论的单调性． 17．已知是上的奇函数，当时，.现已作出函数在y轴右侧的图象，如图所示. （1）请根据条件，将函数的图象补充完整，并直接写出函数的表达式； （2）写出函数的单调区间，利用单调性的定义证明函数在上单调递减； （3）直接写出不等式的解集. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第3卷 函数概念与性质 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．下列函数中是奇函数且在定义域内单调增加的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数及函数单调性对每个选项逐一判断即可. 【详解】对于A，函数是奇函数，但在定义域内是单调减函数，故A选项错误； 对于B，函数因其定义域为，显然不是奇函数，故B选项错误； 对于C，函数是偶函数，故C选项错误； 对于D，函数是奇函数，且在定义域内是单调增函数，故D选项正确.故选：D 2．下列各点中，在函数图像上的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将选项中横坐标依次代入函数解析式中即可判断. 【详解】函数， 选项A，当时，，所以点不在函数图像上； 选项B，当时，，所以点不在函数图像上； 选项C，当时，，所以点不在函数图像上； 选项D，当时，，所以点在函数图像上；故选：. 3．下列函数中是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义判断易得答案. 【详解】对A：函数的定义域为R，又，即， 所以函数是非奇非偶函数，故A项错误； 对B：函数的定义域为R，又， 即，是非奇非偶函数，故B项错误； 对C：的定义域为R，又，所以函数是奇函数，故C项正确； 对D：的定义域为R，， ，是非奇非偶函数，D项错误；故选：C. 4．已知，且，则=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由题意可求出的表达式，结合，即可求得答案. 【详解】由题意知，且， 用代换x，则， 即得，故选：B 5．函数＝，图像开口向上，对称轴为x＝1，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】二次函数开口向上，对称轴为，因此离对称轴越远的点，函数值越大，只需比较各点到对称轴的距离即可. 【详解】二次函数＝，图像开口向上，对称轴为直线x＝1， 到对称轴的距离：， 到对称轴的距离：， 到对称轴的距离：， 因为，且函数开口向上，所以.故选：B 6．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的位置条件，确定函数的定义域. 【详解】根据函数中分母不等于零可得：解得： 故函数的定义域为故选:C. 7．的反函数过点，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】由反函数与原函数的联系与区别即可得解. 【详解】,反函数过.过.所以..故选:. 8．下列函数中，在内为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据具体函数直接判断单调性易得答案. 【详解】A:,因为,所以在为增函数, B:,因为,所以在为减函数, C:,因为,所以在为减函数, D:,开口向上,对称轴,所以在为减函数.故选:A. 9．已知函数，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在函数中，令可求解. 【详解】在函数中，令可得.故选：C 10．设函数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】运用分段函数知识，分别计算和的值即可求得结果. 【详解】根据题意，函数，则， ，则.故选：B 11．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数定义域求最值即可解得值域 【详解】由题，故二次函数的图像关于对称， 又知，当时，函数取得最小值，没有最大值，故函数值域为，故选：D 12．如图，函数的图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将函数去绝对值找到函数的对称轴即可得解. 【详解】∵，∴对称轴为，只有D选项符合.故选:D． 13．若函数，则=（ ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】将自变量代入分段函数对应的解析式，求函数值即可. 【详解】，，.故选：D. 14．列车从地出发直达外的地，途中要经过离地的地，假设列车匀速前进，后从地到达地，则列车与地距离（单位：）与行驶时间（单位：）的函数图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据列车运行的方式确定正确答案. 【详解】依题意，，速度， 从到用时，此时，所以C选项正确，ABD选项错误.故选：C 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知分段函数，求： （1）的值； （2）函数的定义域． 【答案】(1),.(2) 【分析】（1）直接代入自变量到对应的函数表达式，即可求解. （2）根据分段函数各分段定义域即可求解函数的定义域. 【详解】（1）, , , . （2）函数定义域为. 16．已知二次函数的图象如图所示． （1）求的解析式； （2）讨论的单调性． 【答案】(1);(2)函数单调增区间为，单调减区间为 【分析】（1）由题设二次函数方程，根据已知对称轴和点坐标代入方程即可解得 （2）观察题中所给图像即可判断函数单调性 【详解】（1）由题，该函数为二次函数，则设 又知函数对称轴为，与轴交点为，顶点坐标 故， 解得， 故函数解析式为. （2）观察图像可知， 函数单调增区间为，单调减区间为 17．已知是上的奇函数，当时，.现已作出函数在y轴右侧的图象，如图所示. （1）请根据条件，将函数的图象补充完整，并直接写出函数的表达式； （2）写出函数的单调区间，利用单调性的定义证明函数在上单调递减； （3）直接写出不等式的解集. 【答案】(1)作图见解析， (2)单调增区间是，，单调减区间是，，证明见解析 (3) 【分析】（1）由奇函数的对称性，直接作出函数的图像，得出其解析式. （2）根据图像得出单调区间，由定义法证明函数的单调性的步骤证明即可. （3）利用函数图像，分和两种情况讨论可得答案. 【详解】（1）由奇函数的图像关于原点成中心对称，则图像如图， 当时， 当时，， 由 所以. （2）单调增区间是，，单调减区间是，， 证：，，不妨设， ， 因为，， 所以，，即， 因此，在上单调递减. （3）当时，由，则，即，解得 当时，，由，则， 即当时，，此时无解， 当时，，解得或；解集为 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $