第4卷 函数概念与性质 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数概念与性质，以“一考一讲”模式实现课堂检测与即时巩固，通过精选典例构建从概念到性质应用的逻辑链条，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数概念与求值|选择题1-4题|基础计算与定义域值域|从函数定义到求值运算，培养符号意识| |函数性质|选择题5-14题|奇偶性判断与应用/单调性分析|从奇偶性定义推导到单调性应用，发展推理能力| |二次函数与综合应用|解答题15-17题|最值求解与综合证明|从二次函数性质到实际问题解决，提升应用意识|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第4卷 函数概念与性质 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．已知函数，则（ ） A．2 B． C． D．21 2．已知函数，，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 3．函数是奇函数，当时，，当时，的解析式是（ ） A． B． C． D． 4．设，则=（ ） A．1 B．0 C．2 D．－1 5．若函数是奇函数，且，则（ ） A．2 B． C．1 D． 6．是定义在上的奇函数，时，，，则（ ） A． B．3 C． D． 7．在定义域内，下列函数既是奇函数，又是减函数的是（ ） A． B． C． D． 8．为上的减函数，，则（ ） A． B． C． D． 9．若二次函数对任意实数都有，则（ ） A． B． C． D． 10．偶函数在上是增函数，，，则取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，则的最大值为（ ）． A． B． C．1 D．2 12．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A． B． C．y=-x2+1 D． 13．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．设奇函数在上为增函数，，则的解集是（ ） A． B． C． D． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．求一次函数在区间上的最大值和最小值. 16．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x>0时，f（x）=x22x. （1）求f（2）； （2）求出函数f（x）在R上的解析式； （3）在坐标系中画出函数f（x）的图象. 17．已知函数． （1）求的值； （2）求函数的定义域和值域． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第4卷 函数概念与性质 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．已知函数，则（ ） A．2 B． C． D．21 【答案】C 【分析】根据自变量的范围，代入相应的函数式中，由内到外计算可得结果. 【详解】由题意，可得 ， 所以. 故选：C. 2．已知函数，，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出函数以及二次函数的开口方向即可求解. 【详解】，该二次函数的对称轴为． 因为，所以，， 所以当时，函数的值域为． 故选：C． 3．函数是奇函数，当时，，当时，的解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性的性质即可求解. 【详解】根据题意，设，则， 所以， 又由函数为奇函数， 则， 则有当时，. 故选：B. 4．设，则=（ ） A．1 B．0 C．2 D．－1 【答案】C 【分析】先计算函数，再结合与0的关系，计算函数. 【详解】由分段函数，可知， 又由于，所以. 故选：C. 5．若函数是奇函数，且，则（ ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义，即可求解． 【详解】因为函数是奇函数，所以； 又因为，所以； 故选：B． 6．是定义在上的奇函数，时，，，则（ ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】借助奇函数的性质计算即可得. 【详解】，故， 故，解得. 故选：B. 7．在定义域内，下列函数既是奇函数，又是减函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的解析式判断其奇偶性或单调性即可得解. 【详解】对于A，一次函数的定义域为，它在上单调递减， 又，所以是奇函数，故A正确； 对于B，二次函数在上单调递增，故B错误； 对于C，反比例函数在上单调递减，故C错误； 对于D，对于，有，则其定义域为，不关于原点对称，故D错误. 故选：A. 8．为上的减函数，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数单调性，结合各个选项判断. 【详解】已知在单调递减， 选项A中，若，则，可得，该选项错误； 选项B中，若，则，可得，该选项错误； 选项C中，，即， 可得，该选项正确； 选项D中，若，则，可得，该选项错误； 故选：C. 9．若二次函数对任意实数都有，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得二次函数对称轴为，再由二次函数的单调性判断即可. 【详解】由题意，可得二次函数的对称轴为 ， 二次函数 函数图象开口向上， 则在上单调递增，且， 所以，即. 故选：A. 10．偶函数在上是增函数，，，则取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为偶函数在上是增函数，且， 所以函数在上是减函数，且， 又， 所以，解得. 即实数的取值范围为. 故选：A. 11．已知函数，则的最大值为（ ）． A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据反比例函数的单调性即可求解. 【详解】因为在上单调递减，所以在上单调递减. 即在上单调递减，所以的最大值为. 故选：D. 12．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A． B． C．y=-x2+1 D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性的定义，依次判断即可. 【详解】选项：为奇函数，不符合题意，故选项错误； 选项：是偶函数，在上单调递增，故选项正确； 选项：是偶函数，但在上单调递减，不符合题意，故选项错误； 选项：是奇函数，不符合题意，故选项错误. 故选：. 13．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数单调性证明分段函数为单调递增函数，再求一元二次不等式即可得. 【详解】由题，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，在上单调递增，且最小值为， 图像为开口向下的抛物线，对称轴为，在上单调递增，且 故函数在上单调递增， 又知， 则，即， 解得， 故选：C. 14．设奇函数在上为增函数，，则的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】因为奇函数在区间上为增函数，且， 所以函数在上也为增函数，且， 作出满足条件的函数图象如下图所示：    因为等价于或， 当时，由图象可得； 当时，由图象可得； 综上，不等式的解集是. 故选：D. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．求一次函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】最大值5，最小值 【分析】利用函数的单调性，根据区间的两端即可求解. 【详解】因为一次函数中，所以函数单调递增. 在区间上，时，取最小值，时，取最大值5. 16．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x>0时，f（x）=x22x. （1）求f（2）； （2）求出函数f（x）在R上的解析式； （3）在坐标系中画出函数f（x）的图象. 【答案】（1）0；（2）；（3）图象见解析. 【分析】（1）由奇函数的定义可得f（2）=f（2），再由已知的解析式求出f（2）的值，从而可得f（2）的值， （2）由于函数f（x）是定义域为R的奇函数，所以可得f（0）=0；当x<0时，x>0，则x满足已知的函数解析，代入结合奇函数的性质化简可求得x<0时的解析式，从而可得函数f（x）在R上的解析式； （3）分别画出x>0和x<0的两个二次函数函数图像，再加上原点就得到函数f（x）的图象 【详解】由于函数f（x）是定义在（∞，+∞）内的奇函数，因此对于任意的x都有f（x）=f（x）. （1）f（2）=f（2）；又f（2）=222×2=0，故f（2）=0. （2）①因为函数f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0； ②当x<0时，x>0，由f（x）是奇函数，知f（x）=f（x）. 则f（x）=f（x）= [（x）22（x）]= x22x. 综上， （3）图象如下：    17．已知函数． （1）求的值； （2）求函数的定义域和值域． 【答案】(1)(2)定义域：；值域： 【分析】（1）将代入对应的解析式求出结果，将其结果代入对应解析式求解即可； （2）根据分段函数定义域和值域的求法求解即可. 【详解】（1）函数， 当时，， 当时，， 所以. （2）由分段函数的解析式可知， 其定义域为全体实数，即； 当时，因为，，所以此时， 当时，因为，，所以此时， 因此分段函数的值域为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $