第5卷 指数函数与对数函数概 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦指数与对数函数核心考点，以“一考一讲”模式实现概念-性质-应用的递进检测，适配三校生高考即时巩固需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|14题|定义域、值域、单调性、图像识别、比较大小等概念与性质辨析|从概念（定义域/值域）到性质（单调性/图像）再到应用（比较大小/解不等式）的递进逻辑| |解答题|3题|解析式求解、不等式求解、单调性应用等综合问题|以函数图像与性质为核心，通过典例强化运算能力与推理意识，体现数学思维的逻辑性|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第5卷 指数函数与对数函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．已知定义在区间上的对数函数，则它的最大值为（ ） A．3 B．1 C． D．0 4．设，则（ ） A． B． C． D． 5．当时，在同一坐标系中，与的图像可能是（ ） A． B． C． D． 6．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 7．（ ） A．3 B． C．2 D． 8．若函数的图象经过点，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 10．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 11．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 12．如图所示指数函数，的图像，下列结论判断正确的是（ ） A． ， B． C． D． 13．以下各点在指数函数的图像上的是（ ） A． B． C． D． 14．下列函数在定义域内单调递减的是（ ） A． B． C． D． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知函数过点． （1）求的解析式及标明定义域； （2）若，求m的取值范围． 16．解不等式． 17．已知函数中且，若该函数的图象经过点． （1）求a的值. （2）求的值. （3）若，求x的取值范围． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第5卷 指数函数与对数函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】.故选：A. 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的真数要大于0，列不等式可求解. 【详解】要使函数有意义，则满足 ，解得，所以函数的定义域为.故选：A 3．已知定义在区间上的对数函数，则它的最大值为（ ） A．3 B．1 C． D．0 【答案】B 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以对数函数在定义域内单调递减， 所以定义在区间上的对数函数， 当时，函数有最大值，，故选：B 4．设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数和指数函数的单调性即可得出. 【详解】∵形如函数在定义域R上是增函数， 形如函数在定义域上是减函数， ∴，又，∴.故选：D. 5．当时，在同一坐标系中，与的图像可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数与指数函数的图像和性质，即可判断求解． 【详解】因为，所以对数函数在上是单调递增的函数， 又指数函数在实数集R上是单调递减的函数，故选：B． 6．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的值域，即可求解． 【详解】对数函数的定义域为，则其值域为．故选：C． 7．（ ） A．3 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】逆用换底公式化简求值即可. 【详解】，故选：C. 8．若函数的图象经过点，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将点代入函数解析式中即可求解. 【详解】因为函数的图象经过点， 所以，则，所以.故选：C. 9．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数和对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】，，，则a，b，c的大小关系为，故选：A 10．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求的值域，再求的值域即可. 【详解】因为， 所以，，所以函数的值域是.故选：C. 11．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数的真数大于0，分母不等于0，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则 ，解得且，所以函数的定义域为.故选：B 12．如图所示指数函数，的图像，下列结论判断正确的是（ ） A． ， B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的图像性质即可判断求解. 【详解】由图像可知在定义域上单调递减，因此； 在定义域上单调递增，因此，因此.故选：C. 13．以下各点在指数函数的图像上的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把点的横坐标代入指数函数的解析式，若所得纵坐标与所给纵坐标相等，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上. 【详解】对A选项，，故错误； 对B选项，，故正确； 对C选项，，故错误； 对D选项，，故错误；故选：B 14．下列函数在定义域内单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见函数的单调性判断即可. 【详解】的定义域为，在上单调递减，在上单调递增，故A错误； 在定义域上单调递减，故B正确； 在定义域上单调递增，故C错误； 在定义域上单调递增，故D错误.故选：B. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知函数过点． （1）求的解析式及标明定义域； （2）若，求m的取值范围． 【答案】（1），；（2） 【分析】（1）将点A代入函数即可得到解析式，再由对数函数真数大于0，即可确定定义域. （2）解含有对数的不等式即可得解. 【详解】（1）由已知函数过点A，将点A代入得 ，解得，由真数大于0得，得， 即函数解析式为，. （2）由（1）知，在定义域上单调递减， 由，得， 所以，解得. 16．解不等式． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】解：因为函数在R上为减函数， 所以当时，得． 整理得． 解得， 所以不等式的解集为． 17．已知函数中且，若该函数的图象经过点． （1）求a的值. （2）求的值. （3）若，求x的取值范围． 【答案】（1）.（2）.（3）． 【分析】（）将点代入函数解析式中即可得解. （）根据对数的定义求出即可得解. （）根据对数函数的单调性即可得解. 【详解】（1）函数中且，若该函数的图象经过点， 将点代入，得，即．又且，故解得． （2）因为函数， 所以． （3）可化为，即． 函数，，在定义域为增函数，故求得x的取值范围为，即. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $