第6卷 三角函数 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以真题为依据，采用“一考一讲”模式，聚焦三角函数核心考点，实现概念-应用-性质的递进检测，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数综合检测|17题（选择14+解答3）|选择覆盖概念辨析（周期、弧度）、计算应用（扇形、函数值），解答题侧重综合化简与求值|从基础概念（周期、弧度）到应用（扇形计算），再到性质（奇偶性、单调性）与图像分析，形成完整逻辑链条|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第6卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用正弦函数的周期性即可求得结果. 【详解】函数的最小正周期为.故选：C 2．计算：（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】利用两角差的正弦公式即可求解. 【详解】.故选：B 3．的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值进行求值即可. 【详解】.故选：C. 4．已知，则（ ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】将正弦、余弦化为正切即可求解. 【详解】∵，∴.故选：B. 5．已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为（ ） A．3 B．6 C．12 D． 【答案】B 【分析】利用弧长公式，即可求解. 【详解】扇形的弧长为，圆心角为，，即，解得.故选：B. 6．化为弧度是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将角度化为弧度即可解得. 【详解】，故选：B. 7．锐角的集合可以写作（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由锐角的范围，用弧度制表示即可. 【详解】设为锐角，则，故锐角的集合可以写作.故选：B. 8．扇形的弧长是6，半径为2，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据弧度数公式求解. 【详解】扇形的弧长是6，半径为2，则该扇形的圆心角的弧度数是.故选：D． 9．若，为第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角所在的象限确定余弦值符号，再根据三角函数基本关系求解. 【详解】∵为第二象限角，∴. 根据，得到.故选：D. 10．下列与角终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由任意角的定义，求出与角终边相同的角即可. 【详解】与角终边相同的角为， 当时，，故与角终边相同的一个角为.故选：B. 11．在下列区间上，为减函数，且为增函数（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正余弦函数的单调性逐项分析判断即可得解. 【详解】对于A，在单调递减，在单调递增，故A正确； 对于B，在上单调递减，故B错误； 对于C，在上单调递减，故C错误； 对于D，在上单调递增，故D错误.故选：A. 12．下列函数为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义判断. 【详解】定义域为，关于原点不对称，不是奇函数，A错误； 的定义域为，关于原点对称，且， 故是奇函数，故B正确； 的定义域为，关于原点对称，， 故不是奇函数，故C错误； 的定义域为，关于原点对称，， 故不是奇函数，故D错误，故选：B. 13．函数的最小正周期为，则该函数的一个单调减区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出的值，再根据正弦函数的单调区间求解即可. 【详解】因为函数的最小正周期为， 所以，即， 令，解得， 当时，该函数的一个单调减区间为.故选：B. 14．图中曲线是的一部分，下列不正确的是（ ） A. B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由函数图象过点求出 的值即可求解. 【详解】由图象知，，所以，则 ， 因为图象过点，代入函数，得， ，，则，，又，所以，D选项不正确. 故选：D. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知，求的值． 【答案】 【分析】将原式中的分母看作为1，并用替代，再根据同角三角函数的基本关系，弦转化为切后可求解. 【详解】因为， 所以，原式. 16．化简： 【答案】 【分析】利用同角三角函数的基本关系结合平方差公式进行化简即可求解. 【详解】 17．已知，且角是第四象限角． （1）求和的值； （2）求值：． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据同角三角函数的关系式求解；（2）结合正余弦齐次式的解法求值. 【详解】（1）已知，且角是第四象限角． ∴， ． （2） 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第6卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 2．计算：（ ） A． B． C． D．1 3．的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B．3 C． D． 5．已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为（ ） A．3 B．6 C．12 D． 6．化为弧度是（ ） A． B． C． D． 7．锐角的集合可以写作（ ） A． B． C． D． 8．扇形的弧长是6，半径为2，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） A． B．1 C．2 D．3 9．若，为第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 10．下列与角终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 11．在下列区间上，为减函数，且为增函数（ ） A． B． C． D． 12．下列函数为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 13．函数的最小正周期为，则该函数的一个单调减区间为（ ） A． B． C． D． 14．图中曲线是的一部分，下列不正确的是（ ） A. B． C． D． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知，求的值． 16．化简： 17．已知，且角是第四象限角． （1）求和的值； （2）求值：． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $