第7卷 数列 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦数列专项，以真题为依据，通过“一考一讲”模式实现基础概念到综合应用的递进检测，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与计算|选择1-5题|概念辨析、通项公式推导、项数判断|从数列定义到通项公式生成，构建概念认知| |性质应用|选择6-14题|等差等比中项、前n项和、充要条件判断|性质推导与公式应用结合，强化逻辑推理| |综合问题|解答15-17题|等差等比综合、实际应用建模|多知识点融合，培养模型意识与综合解题能力|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第7卷 数列 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．在等差数列中，，，则（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 2．数列的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 3．28是数列的第（ ）项 A．4 B．3 C．9 D． 4．下列四个数中，是数列中的项是（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 5．数列1，2，3，5，8，13，按此规律，第8项为（ ） A．21 B．34 C．35 D．55 6．在等比数列中，，则该数列的前10项和为（ ） A． B． C． D． 7．设等差数列的前项和为，若，，则=（ ） A． B． C． D． 8．已知等差数列第4项是15，第6项是5，则是该数列的第（ ）项 A．43 B．39 C．38 D．42 9．在等比数列中，记其前项和为，已知，则的值为（ ） A．2 B．17 C．2或8 D．2或17 10．公差不为零的等差数列的第项组成等比数列，则公比为（ ） A． B． C． D． 11．三个正数成等差数列，其和为，它们依次加上就成等比数列，则这三个数是（ ） A． B． C． D． 12．在等比数列中，，，则（ ） A．10 B．16 C．18 D．32 13．等比数列的公比为，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 14．若数列满足，则=（ ） A． B． C． D． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知等差数列中的前n项和为，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若数列为递增数列，求数列的前20项的和． 16．在等比数列中，，，求 （1）数列的通项公式 （2）数列的前项的和 17．已知数列是等差数列，满足，；数列满足，，且数列构成等比数列，求： （1）数列的通项公式； （2），的值； （3）数列的前10项和. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第7卷 数列 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．在等差数列中，，，则（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质即可得出答案． 【详解】根据等差数列的性质，得．故选：A． 2．数列的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用观察法分析数列各项的规律，排除部分选项，再用代入法判断剩余选项，排除不符合的即可. 【详解】观察数列可知，数列中项的符号可写为，排除选项CD; 选项A中，不合题意，排除；故选：B 3．28是数列的第（ ）项 A．4 B．3 C．9 D． 【答案】B 【分析】令求解n的值即可. 【详解】令，即，解得或（舍）.故选：B. 4．下列四个数中，是数列中的项是（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】D 【分析】将选项中的数代入数列通项公式，判断是否为正整数即可得解. 【详解】当，，所以不是数列中的项，故错误； 当，此时，所以不是数列中的项，故错误； 当，此时，所以不是数列中的项，故错误； 当，解得，所以是数列中的项，故正确； 故选：. 5．数列1，2，3，5，8，13，按此规律，第8项为（ ） A．21 B．34 C．35 D．55 【答案】B 【分析】根据观察找出规律即可求解. 【详解】因为此数列的后一项是相邻的前两项之和， 所以.故选：B. 6．在等比数列中，，则该数列的前10项和为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，先求出公比，根据等比数列的前n项和公式，代入即可求解． 【详解】因为等比数列中，，所以，所以， 所以数列的前10项和．故选：B． 7．设等差数列的前项和为，若，，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等差数列片段和的性质可求得的值. 【详解】因为等差数列的前项和为，则、、为等差数列， 其公差为， 因此，.故答案为：. 8．已知等差数列第4项是15，第6项是5，则是该数列的第（ ）项 A．43 B．39 C．38 D．42 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式，先求出首项和公差，代入通项公式，即可求解. 【详解】由题意，得等差数列中，， 所以公差，， 所以， 令，解得，即是该数列的第38项.故选：C. 9．在等比数列中，记其前项和为，已知，则的值为（ ） A．2 B．17 C．2或8 D．2或17 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式及其性质，结合已知条件，化简即可求解. 【详解】因为，所以， 整理得，解得或，当时，； 当时，，；的值为2或17．故选：D． 10．公差不为零的等差数列的第项组成等比数列，则公比为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式以及等比数列中项即可求解. 【详解】设等差数列为的公差为，等比数列的公比为， 所以，，，因为第项组成等比数列， ，即，，因为，所以， 所以公比.故选：C. 11．三个正数成等差数列，其和为，它们依次加上就成等比数列，则这三个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意设个数分别为，根据条件列方程，求解即可，注意取舍. 【详解】设这个数分别为， 根据题意可列方程组， 解得或（舍去），故所求的三个数为.故选：B. 12．在等比数列中，，，则（ ） A．10 B．16 C．18 D．32 【答案】D 【分析】利用等比数列的通项公式列式即可得解. 【详解】设等比数列的公比为q， 则有，解得， 所以.故选：D. 13．等比数列的公比为，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式，结合不等式的性质、充要条件的定义即可求解. 【详解】因为等比数列的公比为，故， （1）若，则，即， ①若，则，所以； ②若，当为奇数时，，所以； 当为偶数时，，所以； 所以当时，无法恒成立；若，，则，故充分性成立； （2）当时，， 因为，所以，则有，所以必要性成立. 所以“”是“”的充分必要条件.故选：C. 14．若数列满足，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可得数列是以为首项，为公比的等比数列，再根据等比数列求和公式求解即可. 【详解】因为， 所以，即，， 又因为，即，所以， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列，设数列的公比为， 因此.故选：. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知等差数列中的前n项和为，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若数列为递增数列，求数列的前20项的和． 【答案】（1）或．（2）400 【分析】（1）由等比数列和等差数列的通项公式求出，得出等差通项公式即可； （2）利用等差数列的前n项和公式求出前20项的和. 【详解】（1）设等差数列中的公差为d， 由题意得，，即， 解得或，所以或． （2）因为数列为递增数列，所以，， 得，所以． 16．在等比数列中，，，求 （1）数列的通项公式 （2）数列的前项的和 【答案】（1）（2） 【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程求出公比和首项，再代入通项公式中即可. （2）根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）由题，， 设公比为，，由通项公式， 得，即， 因为，所以两式相除得，，将代入得， ，即 （2）由（1）可知，，， 由，得. 17．已知数列是等差数列，满足，；数列满足，，且数列构成等比数列，求： （1）数列的通项公式； （2），的值； （3）数列的前10项和. 【答案】（1）；（2），；（3）1023 【分析】（1）根据等差数列中的项，求得公差，即可得到通项式. （2）根据等比数列的性质和等比数列中的项，求得公比，即可求解. （3）根据等比数列的求和公式求解. 【详解】（1）∵数列是等差数列，且，， ∴，即.故. （2）∵数列构成等比数列，令，公比为， 而，，，. ∴，.即，即，得到. 即.∵，而， ，.∴，. （3）由（2）可知，等比数列的首项为1，公比为2， 即求和公式为.故. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $