第8卷 数列 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦数列核心考点，以“一考一讲”模式实现检测-讲解-巩固闭环，覆盖等差等比概念、公式及应用，强化运算与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|14题|概念判断、基本量计算、实际应用（座位问题）、性质应用|从概念（等差/等比定义）到公式（通项、前n项和）再到实际情境应用，形成完整逻辑链| |解答题|3题|通项与求和综合、前n项和最值、等比数列与求和综合|综合考查公式推导与应用，强化数学思维的推理与运算能力|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第8卷 数列 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．下列数列中，属于等差数列的是（ ） A．0，1，2，3，5 B． C．2，0，2，0，2，0． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的定义依次判断，可得结果. 【详解】对A选项，，所以数列不是等差数列，故错误； 对B选项，，所以数列不是等差数列，故错误； 对C选项，，所以数列不是等差数列，故错误； 对D选项，，所以数列是等差数列，故正确.故选：D 2．在等差数列中，，则（ ） A．10 B．12 C．20 D．18 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质，结合题意即可求解. 【详解】因为等差数列中，，所以. 故选：B. 3．甲、乙两旅客坐高铁外出旅游，甲旅客喜欢看风景，需要靠窗的座位；乙旅客行动不便，希望座位靠过道.已知高铁某车厢的部分座位号码如图所示，则下列座位号码符合甲、乙两位旅客要求的是（ ） 窗口 1 2 过道 3 4 5 窗口 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … A．35，47 B．46，29 C．61，45 D．24，40 【答案】A 【分析】根据已知分析可得窗口与过道座位号码的通项，即可对选项一一验证. 【详解】两个窗口对应的分别是①，通项为，， ②，通项为，， 过道对应的分别是①，通项为，， ②，通项为，， 对于选项A：，则；，则；故A正确； 对于选项B：，则；，则，，则；故B错误， 对于选项C：，则；，则，，则；故C错误； 对于选项D：，则，，则；，则，，则；故D错误；故选：A. 4．已知等差数列中，，，则公差（ ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】由题意知，，所以，解得，所以.故选：C. 5．等比数列中，若，，则公比的值为（ ） A．1 B． C．1或 D．或 【答案】C 【分析】利用等比数列通项计算. 【详解】∵是等比数列，则，（1）. 而，∴（2）.用（1）除（2）得，，即. 所以，.故或.故选：C. 6．在数列中，，，则数列是（ ） A．公差为的等差数列 B．公差为的等差数列 C．公差为的等差数列 D．不是等差数列 【答案】B 【分析】由已知递推关系式得到，根据等差数列定义可得结果. 【详解】由得：，即， 又，数列是以为首项，为公差的等差数列，ACD错误，B正确.故选：B. 7．已知，，成等比数列，那么（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据等比中项易得答案. 【详解】由题意得.故选:A. 8．已知数列12,8,4,0,·········，则是该数列的（ ） A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 【答案】B 【分析】通过观察可知该数列为等差数列，且首项为12，公差为，然后利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】根据题意得：该数列为等差数列，首项，公差， ，令，即，解得：， 所以是该数列的第10项，故选：B 9．在等差数列中，若，，则（ ） A．20 B．15 C．18 D．25 【答案】A 【分析】根据等差数列中等差中项的性质列式即可求解. 【详解】等差数列中，，，，.选：A. 10．在等比数列中，，公比，则该数列前4项的和（ ） A． B． C．16 D．32 【答案】B 【分析】先求出，再由等比数列求和公式求解即可. 【详解】为等比数列，，公比，所以， 所以.故选：B. 11．在等比数列中，，，则=（ ）. A．32 B．16 C．12 D．8 【答案】B 【分析】利用等比数列的片段和性质即可得解. 【详解】是等比，，，，成等比数列，又，，，则.故选：B. 12．等差数列的前n项和为S，若，，则（ ）． A．36 B．24 C．18 D．16 【答案】A 【分析】根据题意求出，利用等差数列的性质，结合等差数列前n项和公式即可求解. 【详解】因为，所以.故选：A 13．已知为数列的前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据递推公式推出数列为等比数列，再根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】根据，可得， 两式相减得，即，故. 当时，，解得. 所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，所以.故选：B. 14．数列1，，，…的通项公式可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意根据排除法求解通项公式即可. 【详解】当时，对于B中， 当时，对于C中，对于D中， 四个选项中只有同时满足，，.故选：A. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．在等差数列中，已知，求： （1）求数列的通项公式，并写出第七项. （1）求数列的前项和公式，并求出前7项的和. 【答案】(1)；(2)； 【分析】（1）根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）因为数列是等差数列， 又，，所以.则. （2）由等差数列的前项和公式得， .. 16．在等差数列{an}中，已知a1＝－20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最小值，并求出最小值． 【答案】当n＝12或13，最小值－130． 【分析】题意可得a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝0，根据等差数列的性质得出a13＝0即可求解. 【详解】由S10＝S15，得a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝0，所以a13＝0． 由a1＝-20，a13＝0知，数列为递增数列，所以a12<0，a14>0， 所以当n＝12或13时，Sn取得最小值，最小值为． 17．在递增的等比数列中，，，其中. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据给定条件，求出的首项、公比即可作答. （2）利用分组求和法及等比数列前n项和公式求和作答. 【详解】（1）由，等比数列是递增数列，得， 因此数列的公比，则，所以数列的通项公式是. （2）由（1）得，，. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学45分钟训练卷》 第8卷 数列 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．下列数列中，属于等差数列的是（ ） A．0，1，2，3，5 B． C．2，0，2，0，2，0． D． 2．在等差数列中，，则（ ） A．10 B．12 C．20 D．18 3．甲、乙两旅客坐高铁外出旅游，甲旅客喜欢看风景，需要靠窗的座位；乙旅客行动不便，希望座位靠过道.已知高铁某车厢的部分座位号码如图所示，则下列座位号码符合甲、乙两位旅客要求的是（ ） 窗口 1 2 过道 3 4 5 窗口 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … A．35，47 B．46，29 C．61，45 D．24，40 4．已知等差数列中，，，则公差（ ） A． B．1 C． D． 5．等比数列中，若，，则公比的值为（ ） A．1 B． C．1或 D．或 6．在数列中，，，则数列是（ ） A．公差为的等差数列 B．公差为的等差数列 C．公差为的等差数列 D．不是等差数列 7．已知，，成等比数列，那么（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．已知数列12,8,4,0,·········，则是该数列的（ ） A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 9．在等差数列中，若，，则（ ） A．20 B．15 C．18 D．25 10．在等比数列中，，公比，则该数列前4项的和（ ） A． B． C．16 D．32 11．在等比数列中，，，则=（ ）. A．32 B．16 C．12 D．8 12．等差数列的前n项和为S，若，，则（ ）． A．36 B．24 C．18 D．16 13．已知为数列的前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 14．数列1，，，…的通项公式可能是（ ） A． B． C． D． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．在等差数列中，已知，求： （1）求数列的通项公式，并写出第七项. （1）求数列的前项和公式，并求出前7项的和. 16．在等差数列{an}中，已知a1＝－20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最小值，并求出最小值． 17．在递增的等比数列中，，，其中. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $