专题04 机械能守恒定律（期末真题汇编，山东专用）高一物理下学期

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律四大高频考点，精选山东多地期末真题，以无人机、新能源汽车等真实情境构建问题，覆盖功与功率、动能定理等核心知识，梯度设计兼顾基础与综合应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|28题|功的计算（无人机提升物品）、功率分析（汽车启动P-t图像）、机械能守恒条件（摩天轮运动）|结合科技热点，如渝厦高铁、滑雪机训练，考查基础概念辨析| |多选|16题|摩擦力做功（传送带工件运动）、功能关系（弹簧与物块系统）、机械能守恒（圆弧轨道小球运动）|设置多过程问题，如滑块在粗糙水平面与圆弧轨道组合，考查综合分析能力| |解答|20题|动能定理应用（斜面推力做功）、机械能守恒与功能关系综合（弹簧弹射物块）、电场与机械能结合（带电小球轨道运动）|注重真实情境下的复杂问题，如“反向蹦极”运动、传送带与圆弧轨道组合，体现新课标科学思维与探究要求|

专题04 机械能守恒定律 4大高频考点概览 考点01 功与功率 考点02 动能和动能定理 考点03 机械能守恒定律 考点04 功能关系 地 城 考点01 功与功率 一、单选题 1．(24-25高一下·山东威海·期末)如图所示，工作人员通过无人机将物品送至用户家中。一架无人机先后两次分别以v1和v2的速度（v1<v2），将同样重量的物品竖直向上提升了相同的高度，空气阻力忽略不计。则无人机（　　） A．第一次做的功多 B．第二次做的功多 C．第一次的功率大 D．第二次的功率大 2．(24-25高一下·山东威海·期末)一辆汽车在平直水平路面上启动，发动机输出功率P与时间t的关系如图所示，汽车受到的阻力恒定，汽车的牵引力F随时间t变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 3．(24-25高一下·山东青岛·期末)如图所示，某水车边缘均匀分布着30个盛水的竹筒，在水流冲击下，水车边缘以的速率匀速转动，当装满水的竹筒到达最高处时将水全部倒入水槽中。已知水车的半径为5m，每个竹筒中装入水的质量均为1kg。忽略竹筒装水的过程和水车浸入水的深度，重力加速度，则水车运水的功率为（    ） A．50W B．25W C．15W D．10W 4．(24-25高一下·山东临沂·期末)中国新能源汽车产业发展迅猛，领跑世界。国产某品牌新能源汽车额定功率为PE，启动过程中阻力大小恒定，该汽车从静止开始在平直的公路上做加速直线运动，t0时刻的速度为，2t0时刻达到最大速度vm，0~t0汽车的牵引力不变，在此过程中汽车电机的功率P随时间t变化的P−t图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．汽车在t0~2t0时间内做匀加速直线运动 B．汽车沿公路启动过程中受到的阻力大小为 C．0~t0时间内汽车克服阻力做的功为 D．若汽车质量为m，则t0∼2t0时间内汽车运动的位移为 5．(24-25高一下·山东临沂·期末)卷扬机工作原理如图所示，足够长水平绳（不计粗细）紧绕在半径为的圆筒上，轻绳另一端紧绕在半径为的转轮上。足够长的竖直绳（不计粗细）绕在半径为的小轮上，另一端与质量为的物块相连。两轮能绕固定轴同步转动。时刻圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，角速度随时间变化的关系式为，重力加速度，不计空气阻力和转轴的摩擦。卷扬机将货物吊起的过程，则（    ） A．物块的速度随时间的变化关系为 B．小轮转动的角速度随时间变化的关系为 C．时小轮边缘点的向心加速度 D．时细绳拉力的瞬时功率为 6．(24-25高一下·山东烟台·期末)2025年5月9日，渝厦高铁重庆东至黔江段进入运行试验阶段。设列车的质量为，列车以恒定功率在平直轨道上从静止开始启动，经位移达到该功率下的最大速度，设阻力恒定为，则这段过程经历时间为（　　） A． B． C． D． 7．(24-25高一下·山东泰安宁阳县·期末)水面上做直线运动的摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的3倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（　　） A．倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍 8．(24-25高一下·山东枣庄·期末)某种类型的飞机质量为，起飞过程中从静止开始匀加速滑跑，加速度大小为，当位移为时速度达到起飞速度，此过程中飞机受到的阻力恒为，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．飞机起飞时克服阻力做功的瞬时功率为 B．飞机滑行过程中克服阻力做功的平均功率为 C．飞机起飞时牵引力的瞬时功率为 D．飞机滑行过程中牵引力的平均功率为 9．(24-25高一下·山东菏泽牡丹区·期末)一汽车在平直公路上从静止开始匀加速启动，阻力保持不变。某时刻发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始发动机始终在额定功率下工作，关于汽车此后的加速度和速度，下列说法正确的是（　　） A．逐渐减小到零，逐渐减小到某一定值 B．逐渐减小到某一非零值，逐渐减小到某一定值 C．逐渐减小到零，逐渐增加到某一定值 D．逐渐减小到某一非零值，逐渐增加到某一定值 10．(24-25高一下·山东淄博·期末)为评估车辆的行驶性能，需进行整车道路测试。某电动汽车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，在沥青路面上受到的阻力为车重的倍、最大速率为，在混凝土路面上受到的阻力为车重的倍，则在混凝土路面上的最大速率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．(24-25高一下·山东淄博·期末)如图所示，一辆货车在水平公路上保持静，车上静置一质量为m的箱子。货车在某时刻突然开始做匀加速直线运动，一段时间后，车向前运动的距离为L，箱子相对车厢向后滑行的距离为x。已知箱子与车厢间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．箱子对货车做的功为−μmg（L−x） B．箱子对货车做的功为−μmgL C．货车对箱子做的功为μmg（L−x） D．货车对箱子做的功为μmgx 12．(24-25高一下·山东菏泽牡丹区·期末)生产车间常用传送带传输工件。如图所示，与水平面夹角为37°的倾斜传送带顺时针匀速转动，其速度大小可以由驱动系统根据需要设定。在传送带下端点轻放一个质量的工件，运动到传送带上端点后被取走。已知工件与传送带间的动摩擦因数，间的距离，重力加速度取，，。下列说法正确的是（　　） A．工件刚放上传送带时加速度的大小 B．调整传送带的大小，工件到达点的最大速度 C．若，从到过程中工件与传送带间因摩擦产生的热量 D．若，从到过程中传送带所受摩擦力对传送带做功的平均功率 13．(24-25高一下·山东聊城·期末)一辆质量为的汽车额定功率为，汽车由静止启动后沿平直路面行驶，若行驶过程中受到的阻力大小恒为，下列说法中正确的是（　　） A．行驶过程中汽车能够达到的最大速度为30m/s B．若汽车以额定功率启动，当车速为15m/s时，汽车的瞬时加速度的大小为 C．若汽车启动后以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，则匀加速过程能维持30s D．若汽车启动后以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，当汽车速度为15m/s时，汽车发动机的瞬时功率为52500W 地 城 考点02 动能和动能定理 一、单选题 1．(24-25高一下·山东临沂·期末)中国新能源汽车产业发展迅猛，领跑世界。国产某品牌新能源汽车额定功率为PE，启动过程中阻力大小恒定，该汽车从静止开始在平直的公路上做加速直线运动，t0时刻的速度为，2t0时刻达到最大速度vm，0~t0汽车的牵引力不变，在此过程中汽车电机的功率P随时间t变化的P−t图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．汽车在t0~2t0时间内做匀加速直线运动 B．汽车沿公路启动过程中受到的阻力大小为 C．0~t0时间内汽车克服阻力做的功为 D．若汽车质量为m，则t0∼2t0时间内汽车运动的位移为 2．(24-25高一下·山东临沂·期末)如图所示，两个完全相同的小球、，在同一高度处以相同大小的初速度分别水平抛出和竖直向上抛出，则（    ） A．两小球落地时的速度相同 B．两小球落地时的动能相同 C．两小球落地时，重力的瞬时功率相同 D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同 3．(24-25高一下·山东临沂·期末)如图所示，固定在水平面上的曲面体部分是半径为的四分之一光滑圆弧，部分是粗糙的水平面。今把质量为的小物块从点由静止释放，与部分间的动摩擦因数为，最终小物块静止于之间的点，则间的距离随各物理量的变化情况是（    ） A．其它量不变，越大越大 B．其它量不变，越大越大 C．其它量不变，越大越大 D．其它量不变，越小越大 4．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)如图所示，A、B两个完全相同的小球从距地面相同高度处由静止释放，小球A做自由落体运动，小球B沿固定斜面下滑。不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．两小球落地时速度相同 B．两小球落地时，动能不同 C．两小球落地时，B球重力的瞬时功率较大 D．两小球落地过程中，重力对两小球做功的平均功率不同 5．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)如图所示，一半径为R的半圆形粗糙轨道竖直固定放置，轨道两端等高。质量为m的可视为质点的小球自轨道左侧P点正上方H=1.5R处由静止释放，滑到最低点Q时，对轨道的压力为3mg，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球到达Q点时的速度为 B．小球恰好能到达右侧圆心等高处 C．小球自P到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为1.5mgR D．小球自P到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为0.5mgR 6．(24-25高一下·山东枣庄·期末)如图所示，质量为m的圆柱形匀质木块漂浮在水面上，浸入水中的深度为h。用竖直向上的拉力将木块缓慢提升至其底面距水面高度为h处，忽略水面高度变化，重力加速度为g。在木块上移的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对木块做功为 B．浮力对木块做功为 C．拉力对木块做功为 D．拉力与重力对木块做功之和为0 7．(24-25高一下·山东菏泽牡丹区·期末)如图所示，为四分之一圆弧轨道，为抛物线轨道。两个质量相等的光滑小环分别套在两个轨道上从同一高度由静止释放。下列说法正确的是（　　） A．到达底端时的速度相同 B．到达底端时的动能相同 C．到达底端时重力做功的瞬时功率相同 D．以上说法都不对 8．(24-25高一下·山东潍坊·期末)如图所示为某游乐场的水上滑梯示意图，半径为R的光滑圆弧滑梯轨道PQ竖直放置，O为圆心，半径OQ恰好在水面处且与水面平行。一游客（可视为质点）从P点由静止开始沿圆弧轨道下滑，一段时间后由M点滑离轨道。不计空气阻力，重力加速度大小为g，则M点离水面的高度为（　　） A． B． C． D． 9．(24-25高一下·山东济宁·期末)全球无人机市场预计2030年突破5835亿美元，中国将占据消费级市场七成份额。一厂家生产的某款无人机质量为9.8kg，额定功率为1kW。某次进行性能测试时，让其以额定功率由静止竖直上升，6s末达到最大速度。若运动过程中所受的空气阻力大小恒为2N，重力加速度大小g=10m/s2。则在0⁓6s内无人机上升的高度为（    ） A．30.0m B．55.1 m C．56.2m D．60.0m 二、多选题 10．(24-25高一下·山东烟台·期末)质量之比为2∶1的A、B两物体静止在水平地面上，t=0时刻分别受到水平恒力和作用，同时开始运动。一段时间后撤去恒力，其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．A、B所受摩擦力之比为1∶1 B．A、B与地面间的动摩擦因数之比为1∶1 C．时间内，和做功之比为1∶1 D．时间内，A、B克服摩擦力做功之比为1∶2 11．(24-25高一下·山东潍坊·期末)如图所示，质量为m的子弹，以水平初速度射入厚度为l的固定木板，射出时的速度大小为v，则子弹射穿木板的过程中（　　） A．子弹对木板做的功为 B．子弹对木板做的功为0 C．木板对子弹做的功为 D．木板对子弹做的功为 三、解答题 12．(24-25高一下·山东泰安宁阳县·期末)如图所示，倾角角的斜面固定在水平地面上，斜面长。一质量为的物体在平行斜面向上的推力F作用下，从斜面底端沿斜面由静止开始向上运动。物体与斜面间的动摩擦因数，重力加速度，，求 (1)若推力，物体到达斜面顶端时的动能大小； (2)若推力F始终沿斜面向上，其大小随物块位移大小均匀变化，满足关系式，其余条件不变 ①物体向上运动过程中的最大动能； ②物体向上运动过程中摩擦产生的热量。 13．(24-25高一下·山东泰安宁阳县·期末)如图（a）所示为竖直面内绝缘轨道ABCD，倾角的直轨道AB与圆轨道BCD在B端相切，CD为竖直直径，C点为最低点，最高点D处有压力传感器。轨道所在空间有竖直向下的匀强电场，有一带正电小球，所受电场力大小与小球重力等大，将其从轨道AB上不同位置静止释放，测出各次D处压力传感器的示数F，在同一坐标系中绘出F与释放点到C点的高度h的关系图像如图（b）。小球可视为质点，不计一切摩擦力和空气阻力，重力加速度。 (1)求小球的质量m和圆轨道的半径R； (2)将匀强电场方向变为沿AB斜面向上，场强大小变为原来的倍，小球以不同大小的沿AB轨道向下的初速度冲上圆轨道BCD，当小球能够运动到D点且对D点的压力值最小时，小球在AB轨道上的初速度多大。 14．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)如图所示，光滑水平面左侧有一长L=7m以v=5m/s的速率逆时针转动的传送带，传送带左端有一长s=2m的粗糙水平面BC，C点左侧有一光滑竖直圆弧与BC平滑连接，圆弧对应的圆心角θ=120°，在圆弧的最高点E处有一固定挡板。一物块以v0=7m/s的初速度从右端冲上传送带后，恰能滑到与圆心等高的D点。物块与传送带间的动摩擦因数μ1=0.2，与BC间的动摩擦因数μ2=0.3。不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失，物块可视为质点，重力加速度g取10m/s2。 (1)求圆弧的轨道半径； (2)求物块最终停下时与B点的距离； (3)若传送带的速率可调，物块撞上挡板后会原速率反弹。求： ①物块恰好回到传送带右端A点，此时传送带速率； ②欲使物块与挡板只碰一次，且不脱离圆轨道，传送带速率的范围。 15．(24-25高一下·山东枣庄·期末)如图所示，竖直平面内的轨道由三段轨道平滑连接而成，段是半径的光滑圆弧轨道，段是长的粗糙水平轨道，段是半径的光滑半圆轨道。物块P以的速度水平抛出，恰好以的速度沿切线从A点进入轨道，与静止的物块Q发生碰撞并立刻粘在一起，速度变为碰撞前物块P的速度的一半。当物块Q置于距离B点的位置时，组合体恰好未进入轨道。已知两物块完全相同，可视为质点，质量，取重力加速度。求： (1)物块P的抛出点与A点的高度差h； (2)物块P经过圆弧轨道最低点B时，对轨道的压力大小； (3)若仅改变物块Q的初始位置，使组合体沿轨道运动半圆弧长的，此时恰好脱离，则碰撞前物块Q与B点距离。 16．(24-25高一下·山东枣庄·期末)如图所示，圆形餐桌的半径为5r，可绕餐桌中心O转动的圆盘半径为3r，置于圆盘边缘的杯子与圆盘间的动摩擦因数为µ，缓慢增大圆盘的角速度，杯子随圆盘在水平面内做圆周运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘厚度及转盘与餐桌的间隙不计，杯子可视为质点，重力加速度为g。 (1)求杯子刚相对圆盘滑动时，圆盘的角速度ω； (2)杯子从圆盘滑离后，恰好不从餐桌边缘掉下，求杯子与桌面间的动摩擦因数µ′。 17．(24-25高一下·山东德州·期末)某兴趣小组设计了一个游戏装置，如图所示。它由足够长的倾角轨道、水平轨道和、半径的竖直螺旋圆形轨道、上端与轨道相平的6个紧密排列的相同木块组成。圆形轨道上的点与圆心等高，为轨道最高点，轨道和等高平行。一质量的滑块在轨道上某高度处由静止释放，通过水平轨道进入圆形轨道，完成圆周运动后滑上并排的木块。每个木块的质量，宽度，滑块与木块上表面的动摩擦因数，木块下表面与地面的动摩擦因数为。若滑块可看作质点，各轨道均光滑，轨道间平滑连接，不计水平轨道与木块间的间隙，重力加速度。求： (1)若滑块恰好能通过圆形轨道，滑块释放时距水平轨道的高度； (2)若滑块从高度处由静止释放，滑块运动到点时对轨道压力的大小； (3)若滑块恰好能滑到木块5的最右端，则滑块由静止释放时的高度。 18．(24-25高一下·山东潍坊·期末)如图所示，水平传送带左端与倾角为37°的光滑固定斜面平滑连接于B点，右端与竖直光滑半圆弧轨道CDE平滑连接于C点。A点为斜面上的点，A、B间距=0.75m，圆弧轨道半径r=0.15m，E为圆弧轨道最高点。当传送带静止时，质量m=1kg的小滑块从A点由静止滑下，恰能滑到圆弧上与圆心O等高的D点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数，g取10m/s2。 (1)求B、C两点间的距离； (2)若传送带以的速度顺时针转动，小滑块仍从A点由静止滑下，求小滑块运动到E点时对轨道的压力大小F。 19．(24-25高一下·山东潍坊·期末)某款新能源工程车在平直道路上由静止启动，已知启动功率恒为P=24kW，该车质量m=2×10³kg，所受阻力f大小恒为车重的0.1倍，g取10m/s2，求： (1)该车行驶的最大速度vm； (2)若该车从启动至达到最大速度用时t=10s，求此过程中该车行驶的距离s。 20．(24-25高一下·山东威海·期末)如图所示为可绕竖直转轴OO'转动的V型容器截面图，容器壁与OO'的夹角θ=37°。一质量m=0.1kg的物块在距容器内壁底端处随容器一起转动。当容器角速度为ω1时物块与器壁间恰好无摩擦力。减小角速度至ω2，物块恰好与器壁要发生相对滑动。已知物块与器壁间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，物块可视为质点，不计空气阻力，求： (1)ω1； (2)ω2； (3)角速度由ω1减小至ω2的过程中容器壁对物块做的功。 地 城 考点03 机械能守恒定律 一、单选题 1．(24-25高一下·山东济宁·期末)如图所示，济宁儿童乐园的摩天轮以恒定的角速度在竖直平面内匀速转动。该摩天轮中的一游客从最低点A到达最高点B的过程中，下列说法正确的是（    ） A．速度不变 B．加速度不变 C．机械能不守恒 D．在最低点受重力、支持力、向心力三个力的作用 2．(24-25高一下·山东东营·期末)图中所示为东营市万象游乐园的标志性设施摩天轮，游客坐在上面随着摩天轮慢慢的转动，既能体会登高的刺激又能欣赏远处的风景。假设摩天轮匀速转动，当游客从最低点转至最高点的过程中（　　） A．游客的线速度保持不变 B．游客的机械能保持不变 C．游客重力的功率先增大后减小 D．游客在最高点时处于超重状态 3．(24-25高一下·山东烟台·期末)下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体加速度始终不变 B．地球同步卫星的发射速度大于地球第一宇宙速度 C．合力对物体做的功为零，物体的机械能一定守恒 D．电场是看不见、摸不着的，因此电场不是物质 4．(24-25高一下·山东菏泽牡丹区·期末)一石块从某山坡以初速度斜向上方抛出，其速度与水平方向的夹角为。以地面为零势能面，不计空气阻力。石块落地时的机械能与下列哪个量无关（　　） A．石块的质量 B．石块的初速度 C．石块初速度的仰角 D．石块抛出时的高度 5．(24-25高一下·山东潍坊·期末)如图所示，质量为的小球，从距离桌面高为的点下落到地面上的点。已知点与桌面等高，到地面的高度为，重力加速度大小为，取点所在平面为零势能面。下列说法正确的是（　　） A．小球在点的重力势能为 B．小球在点的重力势能为 C．从点到点，小球机械能减少 D．从点到点，小球重力势能减少 6．(24-25高一下·山东滨州·期末)如图甲竖直弹簧固定在水平地面上，一质量为的铁球由弹簧正上方静止自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧。从点（即坐标原点）开始，小球所受弹力的大小随小球下落位置坐标的变化关系如图乙。已知时弹簧压缩到最短，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．当时，小球与弹簧组成系统的势能之和最小 B．当小球接触弹簧后继续向下运动，小球所受合力始终做负功 C．弹簧弹性势能的最大值为12J D．小球运动过程中的最大速度为 7．(24-25高一下·山东青岛·期末)我国滑雪运动员为了备战2026年冬奥会，利用圆盘滑雪机模拟训练，训练过程简化如下图。圆盘滑雪机绕固定转轴以恒定的角速度匀速转动，运动员站在盘面上可看成质点，与圆盘始终保持相对静止，盘面与水平面的夹角为15°，下列说法正确的是（　　） A．运动员随圆盘做匀速圆周运动，受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B．运动员在最低点受到的摩擦力一定随着的增大而减小 C．运动员与圆盘始终保持相对静止，处于平衡状态 D．运动员从最高点运动到最低点过程中，摩擦力对其做功 8．(24-25高一下·山东济宁·期末)如图所示，一光滑大圆环固定在竖直平面内，圆心为O，小圆环套在大圆环上。若小圆环从静止开始由大圆环顶端Q点自由下滑，滑至P点时大圆环与小圆环的作用力为零，则OP与竖直方向OQ的夹角θ满足的关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．(24-25高一下·山东泰安宁阳县·期末)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．小球的动能在B点达到最大 B．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变 C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和减小 D．小球的动能与重力势能之和先增大后减少 10．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)如图所示，一半径为R的半圆形粗糙轨道竖直固定放置，轨道两端等高。质量为m的可视为质点的小球自轨道左侧P点正上方H=1.5R处由静止释放，滑到最低点Q时，对轨道的压力为3mg，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球到达Q点时的速度为 B．小球恰好能到达右侧圆心等高处 C．小球自P到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为1.5mgR D．小球自P到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为0.5mgR 11．(24-25高一下·山东菏泽牡丹区·期末)如图所示，轻质定滑轮下方悬挂重物A，轻质动滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，不计一切阻力，重力加速度为，当A的位移为时，A的速度大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 12．(24-25高一下·山东威海·期末)如图甲所示，质量为0.2kg的物体静止在倾角为30°的固定斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从t=0时刻开始，物体受到沿斜面向上的拉力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，重力加速度g=10m/s2。在0~4s内，下列说法正确的是（　　） A．物体的机械能增加了10J B．物体的机械能减少了15J C．F做功为12.5J D．F做功为25J 13．(24-25高一下·山东济宁·期末)2025年3月26日，我国成功将地球同步轨道数据中继卫星“天链二号04星”发射升空，人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道。假设图示三个轨道均是“天链二号04星”绕地球飞行的轨道，其中轨道Ⅰ、Ⅲ均为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆形轨道，三个轨道在同一平面内，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ相切于A点，与轨道Ⅲ相切于B点，不计该卫星在变轨过程中的质量变化。关于该卫星下列说法正确的是（    ） A．在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅲ的运行周期 B．在B点瞬间加速才能使运行轨道由Ⅱ变为Ⅲ C．沿椭圆轨道Ⅱ从A点飞向B点过程中机械能守恒 D．在轨道Ⅰ经过A点的加速度大于在轨道Ⅱ经过A点的加速度 14．(24-25高一下·山东济宁·期末)如图所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，下落H高度到达B点与一轻弹簧接触，又下落h高度到达最低点C。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．从B到C过程中，物块的机械能逐渐减小 B．从B到C过程中，物块的重力势能和弹簧弹性势能的和逐渐增加 C．从A到C过程中，物块的最大动能为 D．从A到C过程中，弹簧的最大弹性势能为mg(H+h) 15．(24-25高一下·山东临沂·期末)如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）左端固定在点，自然长度等于。弹性绳跨过由固定轻杆固定的定滑轮连接一个质量为的小球，小球穿过竖直固定的杆，初始时弹性绳在一条水平线上，小球从点由静止释放，当滑到点时速度恰好为零，已知、两点间距离为，小球在点时弹性绳的拉力为，小球与杆之间的动摩擦因数为0.3，弹性绳始终处在弹性限度内，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．小球在点受到杆的弹力大小为 B．小球在点受到杆的弹力大小为 C．小球从到克服弹性绳弹力做功 D．在点给小球一个竖直向上的速度，小球恰好能回到点 16．(24-25高一下·山东烟台·期末)如图所示，在竖直平面内固定一由绝缘圆管绕制的四分之三圆弧轨道，圆弧轨道半径为R，AB、CD是过圆心O的直径，其中AB沿竖直方向，CD沿水平方向，F为圆管上一点，OF连线与水平方向夹角为30°，在O处固定一带正电的点电荷。将电荷量为（q>0）、质量为m的小球（可视为质点）从管口A处由静止开始沿管内下滑，当小球运动到B处时，恰好对管壁无作用力，已知静电力常量为k，重力加速度为g，不计小球与轨道间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．圆心处点电荷的电荷量为 B．小球运动到最低点过程中，小球机械能不守恒 C．当小球运动到F点时，圆管所受压力大小为 D．圆心处点电荷在BD弧中点处产生的电场强度大小为 17．(24-25高一下·山东烟台·期末)如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，一小球由弹簧的正上方自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球加速度为零时动能最大 B．小球刚接触弹簧时动能最大 C．小球压缩弹簧过程，小球的机械能守恒 D．小球压缩弹簧过程，小球和弹簧组成的系统机械能守恒 18．(24-25高一下·山东泰安肥城·期末)如图所示，有一条柔软的质量为m长为L的均匀链条，开始时使链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，并处于静止。若不计一切摩擦，桌子足够高。下列说法中正确的是（　　） A．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 B．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 C．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 D．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 19．(24-25高一下·山东枣庄·期末)如图所示，轻弹簧下端固定在斜面底端的挡板上，斜面的倾角为θ，用质量为m的滑块压缩弹簧（不拴接），滑块由静止释放后，沿斜面上滑的最大位移为x（已离开弹簧）。已知滑块与斜面间的动摩擦因数为µ，将滑块、弹簧和斜面视为一个系统。在滑块上滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．系统产生的摩擦热为 B．滑块机械能的增加量为 C．系统机械能的减少量为 D．弹簧弹性势能的最大值为 20．(24-25高一下·山东济南·期末)如图所示，一个绝缘半圆形竖直轨道固定在水平地面上，圆心为O，直径AB水平。在A点固定一正点电荷，将带正电的小球从B点由静止释放，经过最低点P后到达M点时速度为零，经过N点时速度最大（N点未画出）。忽略一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．N点可能在M点和P点之间 B．小球从B点到M点的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 C．小球从B点到M点的过程中，电势能一直增大 D．小球从P点到M点的过程中，动能的减少量大于电势能增加量 三、解答题 21．(24-25高一下·山东滨州·期末)如图是小明设计的一个游戏装置。该滑道分为AM、AB、CDE及EF，其中AB，CDE轨道光滑，轨道AM和EF部分的动摩擦因数为0.5。在M点处安装一弹簧装置，将一物块与弹簧紧贴，释放弹簧，物块从M点处出发，在AB轨道滑行时不会脱离AB。游戏成功的要求：通过BC，物块不会脱离CDE轨道，并最后平稳地停在EF轨道某处。停止位置距离E点更近者获胜。现已知物块的质量为1kg，R=2m，D点、A点及圆心位于同一水平线，AM的长度x=1m，B、C到圆心的距离H=2m，EF足够长，不计空气阻力及弹簧装置内部物块的位移，物块可视为质点，g=10m/s2。若某次游戏成功，回答下列有关问题： (1)求物块在C点时速度的最小值vC； (2)求弹簧的弹性势能最小值Ep0； (3)若物块在M点处的弹性势能Ep1=45J，求物块在E点处对轨道的压力； (4)求弹簧的弹性势能Ep与最后停止时物块到E点的距离d的关系式。 22．(24-25高一下·山东威海·期末)如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，上端与物块M相接。一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物块M和N，开始时用手托住物块N，细绳恰好伸直无张力。现由静止释放N，在运动过程中，细绳始终保持竖直，N未触碰地面。弹性限度内弹簧弹性势能的表达式为，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量。已知M、N的质量分别为m1=0.1kg、m2=0.2kg，弹簧的劲度系数k=10N/m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内。求： (1)开始时弹簧的弹性势能； (2)弹簧恢复原长时，两个物块的速率； (3)N下降的最大距离； (4)M的最大速率。 23．(24-25高一下·山东东营·期末)如图所示，弹射装置由左端固定在墙上的轻弹簧和锁K构成，自然状态下弹簧右端处于O点。轨道BC、G'H均为竖直四分之一圆弧轨道、C'DG为竖直半圆轨道，AB、HM为水平轨道，各轨道间均平滑连接。O1、O2、O3等高，除H点右侧水平轨道 粗糙外，其余轨道均光滑；圆弧轨道半径均为R，N点为HM上的一点，HN=2.5R。N点右侧有一可移动挡板，物块与水平轨道HM（足够长）间动摩擦因数。 现将一质量为6m的小物块a压缩弹簧至A点并锁定。解除锁定，小物块a恰好运动到C点。取走小物块a，将一质量为m的小物块b压缩弹簧至A点并重新锁定。解除锁定后，小物块b沿轨道运动。空气阻力忽略不计，重力加速度为g。求： (1)锁定后弹簧储存的弹性势能。 (2)小物块b第一次到D点时受到轨道的压力大小。 (3)小物块b第一次到N点时的速度大小。 (4)设小物块b与挡板碰撞后以原速率弹回。若要求碰后小物块不能脱离轨道，求可移动挡板（挡板只能在N点右侧移动）与N点间距离x应满足的条件。 24．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)如图所示，光滑水平面左侧有一长L=7m以v=5m/s的速率逆时针转动的传送带，传送带左端有一长s=2m的粗糙水平面BC，C点左侧有一光滑竖直圆弧与BC平滑连接，圆弧对应的圆心角θ=120°，在圆弧的最高点E处有一固定挡板。一物块以v0=7m/s的初速度从右端冲上传送带后，恰能滑到与圆心等高的D点。物块与传送带间的动摩擦因数μ1=0.2，与BC间的动摩擦因数μ2=0.3。不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失，物块可视为质点，重力加速度g取10m/s2。 (1)求圆弧的轨道半径； (2)求物块最终停下时与B点的距离； (3)若传送带的速率可调，物块撞上挡板后会原速率反弹。求： ①物块恰好回到传送带右端A点，此时传送带速率； ②欲使物块与挡板只碰一次，且不脱离圆轨道，传送带速率的范围。 地 城 考点04 功能关系 一、单选题 1．(24-25高一下·山东东营·期末)体育课上，小明同学想研究一下篮球下落时受到的空气阻力及篮球与球场地面碰撞时的能量损失问题，他将质量为m的篮球举至离地面高为h处，由静止释放，通过记录发现篮球第一次反弹后上升的高度为释放高度的一半。下列说法不正确的是（　　） A．若不考虑空气阻力，篮球第一次与地面碰撞损失的机械能为 B．若篮球与地面碰撞时无机械能损失，可知空气阻力大小的平均值为 C．若篮球与地面碰撞时无机械能损失，空气阻力大小恒定，则篮球从释放到停止运动的总路程为3h D．若空气阻力大小恒定为，篮球第一次与地面碰撞损失的机械能为 2．(24-25高一下·山东烟台·期末)如图所示，质量为的滑块沿倾角为的固定斜面以速度匀速下滑，在滑块沿斜面下滑距离为的过程中，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．滑块重力势能减少了 B．合力对滑块做功为 C．滑块机械能减少了 D．滑块克服摩擦力做功为 3．(24-25高一下·山东德州·期末)“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动。如图所示，弹性轻绳的上端与力传感器相连固定于点，拉长后将下端固定在体验者的身上，体验者被固定在地面上的扣环锁定，传感器示数为1800N。打开扣环，体验者从点开始像火箭一样被“竖直发射”，体验者上升到点时绳子恰好处于松弛状态，为体验者上升的最高点。体验者的质量为60kg，体验者可视为质点，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．打开扣环瞬间，体验者的加速度大小为 B．在点，体验者的动能最大 C．体验者从点到点的过程中，弹性绳对体验者做的功等于体验者增加的重力势能 D．体验者从点到点的过程中，弹性绳对体验者做的功等于体验者机械能的增加量 二、多选题 4．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)关于能量下列说法正确的是（　　） A．重力势能与重力势能的变化量均与零势能面的选取无关 B．质量一定的物体速度增大时，其动能一定增加，但机械能不一定增加 C．电势能的大小与零势能面的选取有关，电势能可能为负值 D．物体克服摩擦力做功时，一定会产生内能 5．(24-25高一下·山东德州·期末)人们常用“打夯”的方式把松散的地面夯实。如图所示，“打夯”可以简化为如下过程，两人同时通过绳子对质量为的重物分别施加大小均为（为重力加速度的大小）、方向都与竖直方向成的力，重物离开地面高度后，两人停止施力，最后重物自由下落砸入地面的深度为。，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．重物上升的时间一定大于接触地面前的下落时间 B．重物克服地面阻力做的功等于 C．重物上升的最大高度为 D．地面对重物平均阻力大小为 6．(24-25高一下·山东聊城·期末)如图所示，斜面顶端有一物块，斜面底端的固定挡板连结一轻质弹簧，弹簧平行斜面放置。物块在沿斜面向下的拉力F作用下以初速度沿斜面运动，一段时间后撤去拉力F，物块继续运动并压缩弹簧至最短长度，弹簧始终处于弹性限度内。整个过程中，拉力对物块做的功为，重力对物块做的功为，物块克服摩擦力做的功为，物块克服弹簧弹力做的功为。对于由物块和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．系统重力势能的变化量可表示为 B．系统弹性势能的变化量可表示为 C．系统动能的变化量可表示为 D．系统机械能的变化量可表示为 7．(24-25高一下·山东青岛·期末)如图所示，弹性轻绳A端固定于墙上，C端拴接质量为m的小球，小球套在竖直杆上。轻杆OB一端固定在墙上，另一端装有定滑轮。初始时ABC在同一水平线上，小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零。已知弹性轻绳的原长等于AB，小球在C点时弹性轻绳的拉力为mg，B、C间距离为，C、E间距离为h，D为CE的中点，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性轻绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（    ） A．小球下滑过程中受到的摩擦力不变 B．小球在CD段损失的机械能大于小球在段损失的机械能 C．小球滑到C点下方时速度最大 D．若在E点给小球一个向上的速度，小球恰好能回到C点 8．(24-25高一下·山东青岛·期末)如图所示，质量、长为4m的木板静置于光滑水平面上。质量的小物块以初速度滑上木板左端的同时，对木板施加一水平向右的恒力F，当木板向右运动2m时撤去F。已知物块可视为质点，物块与木板间的动摩擦因数，，重力加速度。下列说法正确的是（    ） A．刚开始运动时木板的加速度大小为1m/s2 B．撤去F时木板的速度为1m/s C．木板向右运动2m时，物块恰好位于木板右端 D．整个过程中系统因摩擦产生的热量为2J 9．(24-25高一下·山东淄博·期末)如图所示，水平地面上有一倾角为θ=37°的传送带，以v=12m/s的恒定速率逆时针匀速运行。一可视为质点的煤块，沿斜面方向以大小为v0=2m/s的初速度从传送带顶端下滑至底端。已知传送带长L=71m，煤块质量m=1kg，煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则煤块由顶端运动到底端的过程中（　　） A．煤块重力势能的减少量为426J B．煤块到达底端时的动能为198J C．摩擦力对煤块做的功为−228J D．煤块与传送带之间因摩擦产生的热量为84J 三、解答题 10．(24-25高一下·山东临沂·期末)如图所示，长度的轻质细绳一端悬挂在点，另一端系着一质量的金属物块，将轻绳拉直，让轻绳从偏离竖直方向的位置由静止释放物块，物块运动到最低点时，轻绳刚好被拉断。物块继续运动后沿切线方向进入半径的光滑圆弧轨道，圆弧轨道的圆心为水平且与成角，点为圆弧轨道的最低点，与一粗糙的水平面相切。物块经圆弧轨道后沿水平面继续运动，压缩右侧一端固定在竖直墙壁的轻质弹簧。物块与水平地面的动摩擦因数，弹簧初始处于自然伸长状态。物块压缩弹簧至最远处点（图中未画出）后，被弹簧反弹到达圆弧轨道点时对轨道压力恰好为0。忽略空气阻力，重力加速度，弹簧始终处在弹性限度内，物块可视为质点。（）求： (1)轻绳的最大张力； (2)物块经过点时对轨道的压力大小； (3)物块压缩弹簧最远处点距点的长度及弹簧具有的最大弹性势能； (4)弹簧的弹性势能的表达式为弹簧的形变量），弹簧的劲度系数，在物块第一次反弹到点时，迅速缩短轨道的长度，使物块从点沿圆弧轨道滑下再次被弹簧反弹后恰好停在点，轨道长度应缩短多少。 11．(24-25高一下·山东烟台·期末)如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率顺时针转动。一质量的物块A（可视为质点）以初速度从传送带底端P点冲上传送带，已知A与传送带之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。求： (1)A从减速到与传送带速度相同过程中相对传送带的位移； (2)在A从P点冲上传送带到减速为零的过程中，A与传送带摩擦产生的热量。 12．(24-25高一下·山东济南·期末)如图所示，光滑水平面、半径的光滑螺旋圆形轨道、粗糙水平面平滑连接，滑块从滑上轨道后可沿离开。一长度、质量的平板紧靠放置，平板上表面与齐平，水平面足够长。现将一质量为的小滑块从轻弹簧右端弹射，小滑块与水平面、平板之间的动摩擦因数均为，平板与水平面之间的动摩擦因数，的长度为，弹簧弹射过程中弹簧弹性势能全部转化为小滑块的动能，重力加速度取，不计空气阻力。 (1)若小滑块恰好能通过螺旋圆形轨道最高点，求弹射前弹簧弹性势能； (2)要使小滑块始终不脱离轨道且最终没有停在平板的上面，求弹射前弹簧弹性势能的取值范围。 13．(24-25高一下·山东菏泽牡丹区·期末)如图所示，水平面段粗糙其余光滑与竖直面内的光滑半圆形导轨在点相接，段长度，动摩擦因数，导轨半径。一个质量的物块与弹簧接触不连接，物块刚开始静止于点此时弹簧处于原长，现向左缓慢推物块将弹簧压缩至点（图上未标出），此时弹簧具有弹性势能，由静止释放物块，在弹力作用下物块获得某一向右速度后脱离弹簧，重力加速度取。 (1)求物块运动到与圆心等高位置时对轨道的压力； (2)改变物块释放的位置，物块进入半圆轨道且在半圆轨道运动时不脱离轨道，求弹簧弹性势能的范围。 14．(24-25高一下·山东滨州·期末)如图，倾角θ=45°固定斜面的底端与光滑水平面BC平滑相连，水平传送带CD两端间距离L=1m，传送带沿顺时针方向匀速运行，速度大小v=1.5m/s。质量m=1kg的小物块从斜面上高h=2m处的A点由静止释放，小物块滑过传送带后进入两端开口内壁光滑的管道，管道右端E点出口方向始终保持水平且高度H可以调节。已知小物块与斜面、传送带间的动摩擦因数均为μ=0.6，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块大小和管道直径均可忽略不计，不计空气阻力。求： (1)小物块滑到B点时速度大小； (2)小物块在传送带上运动过程中因摩擦产生的热量； (3)调节管道右端E点的高度，当H为多大时，物块落到地面的落点G（未画出）与E点的水平距离最大，最大值是多少。 15．(24-25高一下·山东青岛·期末)如图所示，质量的木板锁定在倾角的固定斜面上，质量的小物块（可视为质点）锁定在木板上端，斜面底端与半径的光滑竖直圆弧轨道通过薄挡板相连，与斜面垂直且沿着半径方向，长度刚好等于木板厚度，为圆弧轨道的最高点。同时解除锁定后，物块、木板均开始运动，当木板与挡板相碰后，立即停止运动，此后物块继续沿木板下滑至点时的速度。已知木板锁定时下端到挡板的距离，物块与木板间的动摩擦因数，木板与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，，。 (1)求解除锁定时物块和木板的加速度大小； (2)求从解除锁定到物块离开木板的过程中，物块和木板间因摩擦产生的热量； (3)求物块脱离圆弧轨道后相对圆心上升的最大高度； (4)通过计算判断物块脱离圆弧轨道后能否撞上木板。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 机械能守恒定律 答案版 地 城 考点01 功与功率 1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．A 8．C 9．C 10．A 11．BC 12．AC 13．ABD 地 城 考点02 动能和动能定理 1．D 2．B 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．B 9．B 10．AC 11．BD 12．【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）动能定理 得 （2）①速度最大时合外力为0，则有， 解得 力F做功 根据动能定理 解得 ②力F做功 动能定理 解得 摩擦产生的热量 解得 13．【答案】(1)， (2) 【详解】（1）最高点处 全过程动能定理 得 由图像得， （2）重力和电场力合力 方向垂直斜面向左下。AB匀速运动，圆弧上的等效最高点为垂直AB的直径的上端点，由动能定理 向心力公式 解得初速度 14．【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）物块，则物块滑上传送带后先减速，故 可得 则物块到达B点的速度为 物块从B到D过程，根据动能定理 代入数据得 （2）物块从D返回C，由动能定理 得 从C到B的过程中，由动能定理 得 物块在BC段往返，最终停下时，由动能定理 代入数据得 即最终停在距B点处 。 （3）①根据题意，从C到A的过程，由动能定理得 物块第一次过B点有 解得 由前两问可知，物块从传送带向左运动过程中，物块在传送带上一定先减速再匀速运动，所以传送带速率为 ②不脱离圆弧轨道 物块恰好通过圆弧轨道E点时，最小向心力由重力分力提供 解得 从传送带末端 B 到 E，动能定理 代入数据得 碰撞挡板后,物块再次返回B点有 解得 此后物块滑上传送带后一直匀减速运动向右滑离传送带。 综合上述分析可知，传送带速度满足 15．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块P以水平抛出到A点过程，由动能定理得 解得 （2）设物块在A点速度方向与水平方向夹角为，有 物块P从A点到B点过程，由动能定理有 解得 物块P在B点时，由 解得 由牛顿第三定律可知，物块P在B点时对轨道压力的大小为。 （3）设物块P碰撞前的速度为，由动能定理有 P、Q相碰后的速度为，则 物块P、Q恰好未进入轨道，由动能定理得 解得 根据几何关系：组合体滑行个轨道时与圆心连线跟水平方向的夹角为，设脱离时的速度为v，则 设物块Q置于到B点的距离为，物块P碰撞前的速度为，则有， 联立解得 16．【答案】(1) (2) 【详解】（1）杯子相对圆盘发生滑动时，摩擦力提供向心力 解得 （2）杯子从圆盘滑离时的速度 杯子在桌面滑行的距离 由动能定理可得 联立可得 17．【答案】(1)0.25m (2)4N (3)0.41m 【详解】（1）最高点P，由牛顿第二定律满足 根据动能定理 得h=0.25m （2）滑块运动到D点过程根据动能定理 在D点 由牛顿第三定律 （3）木块所受水平向右的摩擦力为 滑块向左的加速度 木块下表面所受水平向左的摩擦力为 滑块在木块1-4滑动时木块保持静止，滑到木块5上时，木块5和6开始向右做匀加速直线运动，此时木块下表面所受水平向左的摩擦力大小为 木块5和6向右的加速度为 滑块滑过第4块木块后速度为，滑块滑上木块5到共速过程时间为，则 ， 联立得， 滑块从滑上木块1开始到滑过木块4的过程根据动能定理 得 滑块从静止释放到滑上木块1的过程根据动能定理 得 18．【答案】(1)m (2)N 【详解】（1）当传送带静止时，滑块从A到D的过程，由动能定理得 又有 联立解得，BC间的距离 （2）小滑块由A到B的过程，由动能定理有 解得 此后滑块在传送带加速 得 又有 解得，故滑块以该速度滑上圆弧面，从C到E的过程，由机械能守恒定律 滑块在E点，由牛顿第二定律 得小滑块运动到E点所受轨道弹力的大小 根据牛顿第三定律，小滑块运动到E点对轨道的压力大小 19．【答案】(1) (2) 【详解】（1）工程车达到最大速度vm后匀速行驶，设牵引力为F ，， 代入数据解得 （2）工程车自静止到达最大速度过程中，牵引力做功 由动能定理得 解得 20．【答案】(1) (2)3rad/s (3) 【详解】（1）恰好无摩擦力时，物块受重力和支持力，根据牛顿第二定律，有 代入数据解得 （2）恰好要发生相对滑动时，物块受重力、支持力和摩擦力。设物块所受的弹力为FN，最大静摩擦力为fm ，对物块在竖直方向，有 摩擦力为 在水平方 向，根据牛顿第二定律，有 联立解得 （3）角速度由ω1减小至ω2的过程中，由动能定理 解得容器壁对物块做的功。 地 城 考点03 机械能守恒定律 1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7．D 8．D 9．D 10．C 11．B 12．AD 13．BC 14．AD 15．BCD 16．AC 17．AD 18．AC 19．BC 20．CD 21．【答案】(1) (2) (3)，方向竖直向下 (4)（） 【详解】（1）当物块恰好经过C点时，物块经过C点时速度最小，此时重力刚好提供向心力，则有 解得 （2）从释放弹簧到C点过程，根据功能关系可得 代入数据解得弹簧的弹性势能最小值为 （3）若物块在M点处的弹性势能，从M点到E点过程，根据功能关系可得 解得 在E点，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，物块在E点处对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 （4）物块从M点处到最终停止过程，根据功能关系可得 代入数据可得（） 22．【答案】(1)0.05J (2)1m/s (3)0.4m (4) 【详解】（1）绳无拉力时，设弹簧压缩量为x1，对M：m1g=kx1 解得 弹簧的弹性势能为 （2）由开始至弹簧恢复原长系统机械能守恒，设两物体速率为v1，则 解得v1=1m/s （3）由弹簧恢复原长至两物体速度为零，系统机械能守恒，设N下降x2，则 N下降的最大高度H=x1+x2 解得H=0.4m （4）两物体速率最大时，设弹簧伸长量为x3，绳的拉力为T，则 T=m2g，T=m1g+kx3 由开始至两物体速率最大系统机械能守恒，则 解得 23．【答案】(1) (2) (3) (4)0≤x≤R /2.5R≤x<9.5R 【详解】（1）小物块a从释放后到C点过程中，由机械能守恒 （2）小物块b从释放后到D点过程中，由机械能守恒 在D点 解得 （3）小物块b从释放后到N点过程中，根据能量守恒 解得 （4）若滑块b恰好到达挡板，根据能量守恒 解得 若滑块b与挡板第一次碰后恰好到达G'，由能量守恒 解得 若滑块b与挡板第一次碰后恰好通过D点，由能量守恒 在D点 解得 此后，滑块b与挡板第二次碰撞，设反弹后向左运动距离为x4，由能量守恒 解得 即物块b未脱轨； 若滑块b与挡板第二次碰后恰好到达G'，由能量守恒 解得 综上：可移动挡板与N点间距离x应满足的条件为0≤x≤R 或2.5R≤x<9.5R 24．【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）物块，则物块滑上传送带后先减速，故 可得 则物块到达B点的速度为 物块从B到D过程，根据动能定理 代入数据得 （2）物块从D返回C，由动能定理 得 从C到B的过程中，由动能定理 得 物块在BC段往返，最终停下时，由动能定理 代入数据得 即最终停在距B点处 。 （3）①根据题意，从C到A的过程，由动能定理得 物块第一次过B点有 解得 由前两问可知，物块从传送带向左运动过程中，物块在传送带上一定先减速再匀速运动，所以传送带速率为 ②不脱离圆弧轨道 物块恰好通过圆弧轨道E点时，最小向心力由重力分力提供 解得 从传送带末端 B 到 E，动能定理 代入数据得 碰撞挡板后,物块再次返回B点有 解得 此后物块滑上传送带后一直匀减速运动向右滑离传送带。 综合上述分析可知，传送带速度满足 地 城 考点04 功能关系 1．D 2．C 3．D 4．BC 5．AC 6．BC 7．ACD 8．AC 9．ACD 10．【答案】(1) (2) (3)， (4) 【详解】（1）物块从运动到过程，由动能定理 有 得 在点，由牛顿第二定律 有 解得 （2）物块从点开始做平抛，从点沿切线进入圆弧，如图所示 有 在点，由牛顿第二定律 有 由牛顿第三定律 解得物块对轨道的压力 （3）物块从点运动到点，由动能定理 有 设物块从点向右运动到点，走过的路程为 有 再从点反弹运动到点 有 由功能关系 有 解得 （4）物块第一次对弹簧的最大压缩量为，依题意 有 得 设物块从点运动到压缩弹簧最短时走过的路程为，物块从点开始运动再次压缩弹簧后被弹簧弹回，运动到点停止，对全过程，由动能定理 有 得 设第二次弹簧的最大压缩量为，第二次弹簧从压缩最大弹回到点过程 有 其中 得 设弹簧的原长为 则轨道长度缩短 解得 11．【答案】(1)1.8m (2)23.2J 【详解】（1）A从减速到与传送带速度相同过程中，设所用时间为，根据牛顿第二定律可得， 则A运动的位移为 传送带的位移为 相对传送带的位移为 （2）共速后，由于，则此后A受到的摩擦力沿传送带向上，A从减速到0过程中，设所用时间为，根据牛顿第二定律可得 解得 由运动学公式 解得 则在这段时间内传送带的位移为 物块A的位移为 所以在A从P点冲上传送带到减速为零的过程中，A与传送带摩擦产生的热量为 12．【答案】(1) (2)或或 【详解】（1）小滑块恰好能通过螺旋圆形轨道最高点，则有 从弹射到，根据能量守恒可得 联立解得 （2）若物块恰好到达与圆心等高处，则有 若物块恰好通过竖直轨道最高点，则有 若物块恰好到达点，则有 若物块恰好到达平板的右端，此时物块与平板速度相等；设物块到点时的速度大小为，以物块为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 以平板为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 由运动学公式可得， 联立解得 根据功能关系可得 解得 综上分析可知要使小滑块始终不脱离轨道且最终没有停在平板的上面，弹射前弹簧弹性势能的取值范围为或或 13．【答案】(1)20N (2)或。 【详解】（1）物体从A点到与圆心等高位置，根据动能定理有 在与圆心等高位置，有 解得 所以物块运动到与圆心等高位置时对轨道的压力为20N。 （2）物体脱离弹簧后，恰好能通过导轨的最高点C，有 物体脱离弹簧后，恰好能通过导轨的最高点C，根据动能定理有 解得 根据功能关系弹簧压缩至A点时具有的弹性势能为 若刚好到达B点，则在B点的速度为零，由能量守恒，有 若刚好到达与圆心等高位置，由能量守恒，有 解得弹性势能为 所以物块进入半圆轨道且在半圆轨道运动时不脱离轨道，弹簧弹性势能的范围或。 14．【答案】(1)4m/s (2)3J (3)0.1m，0.2m 【详解】（1）小物块从A点滑到B点，根据动能定理有 解得 （2）BC段光滑，故小物块以的速度滑上传送带，因 故小物块在传送带上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 设经时间t0，小物块与传送带共速，则有 则小物块的位移为 所以小物块在与传送带共速前就已离开传送带，即小物块的位移为 解得 则传送带的位移为 故小物块相对传送带的位移为 小物块在传送带上运动过程中因摩擦产生的热量为 （3）设小物块从传送带D处滑出的速度为vD，根据速度时间公式有 小物块从D点到E点，根据机械能守恒有 解得 小物块从E点做平抛运动，则有， 联立解得 根据数学知识变形可得 可知当时，落点G（未画出）与E点的水平距离最大，最大值为。 15．【答案】(1)， (2) (3) (4)不能撞上木板 【详解】（1）假设小物块加速快，对物块根据牛顿第二定律，有 解得 对木板根据牛顿第二定律 解得 可知，则假设成立。即二者加速度分别为 （2）物块从解除锁定到下滑至点，有 解得下滑位移 则木板长度 则物块和木板间产生的热量 （3）物块脱离圆轨道时，设物块和点连线与水平方向夹角为，如图所示 由牛顿第二定律得 物块从进入圆轨道到脱离圆轨道，由机械能守恒定律，有 联立可得， 物块脱离轨道后做斜上抛运动，竖直方向，有 解得 则物块脱离圆轨道后相对点上升的最大高度为 （4）假设物块离开圆轨道后刚好撞到挡板的点，则在水平方向，有 解得 代入竖直方向，有 解得 而 则其不能撞上木板。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 机械能守恒定律 4大高频考点概览 考点01 功与功率 考点02 动能和动能定理 考点03 机械能守恒定律 考点04 功能关系 地 城 考点01 功与功率 一、单选题 1．(24-25高一下·山东威海·期末)如图所示，工作人员通过无人机将物品送至用户家中。一架无人机先后两次分别以v1和v2的速度（v1<v2），将同样重量的物品竖直向上提升了相同的高度，空气阻力忽略不计。则无人机（　　） A．第一次做的功多 B．第二次做的功多 C．第一次的功率大 D．第二次的功率大 【答案】D 【详解】AB．根据，可知两次做功相同，选项AB错误； CD．因第二次速度较大，则时间较短，根据，可知第二次的功率大，选项C错误，D正确。 故选D。 2．(24-25高一下·山东威海·期末)一辆汽车在平直水平路面上启动，发动机输出功率P与时间t的关系如图所示，汽车受到的阻力恒定，汽车的牵引力F随时间t变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在开始一段时间内功率随时间均匀增大，可知汽车做匀加速直线运动，加速度恒定，由F-f=ma可知，牵引力恒定；当达到额定功率后，速度继续增大，由P=Fv可知，牵引力减小，加速度减小，但速度继续增大，直到牵引力减小到与阻力相等时，将做匀速直线运动，牵引力保持不变。 故选C。 3．(24-25高一下·山东青岛·期末)如图所示，某水车边缘均匀分布着30个盛水的竹筒，在水流冲击下，水车边缘以的速率匀速转动，当装满水的竹筒到达最高处时将水全部倒入水槽中。已知水车的半径为5m，每个竹筒中装入水的质量均为1kg。忽略竹筒装水的过程和水车浸入水的深度，重力加速度，则水车运水的功率为（    ） A．50W B．25W C．15W D．10W 【答案】A 【详解】水车转动的周期为 水车转动一圈对水做的功 则水车的功率 故选A。 4．(24-25高一下·山东临沂·期末)中国新能源汽车产业发展迅猛，领跑世界。国产某品牌新能源汽车额定功率为PE，启动过程中阻力大小恒定，该汽车从静止开始在平直的公路上做加速直线运动，t0时刻的速度为，2t0时刻达到最大速度vm，0~t0汽车的牵引力不变，在此过程中汽车电机的功率P随时间t变化的P−t图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．汽车在t0~2t0时间内做匀加速直线运动 B．汽车沿公路启动过程中受到的阻力大小为 C．0~t0时间内汽车克服阻力做的功为 D．若汽车质量为m，则t0∼2t0时间内汽车运动的位移为 【答案】D 【详解】A．t0~2t0时间内，功率恒定，速度增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律可知，加速度减小，即汽车在t0~2t0时间内做加速度减小的变加速直线运动，故A错误； B．2t0时刻达到最大速度vm，此时牵引力与阻力平衡，则有 解得，故B错误； C．0~t0时间内汽车的位移为 故0~t0时间内汽车克服阻力做的功，故C错误； D．t0~2t0时间内，根据动能定理有 解得，故D正确。 故选D。 5．(24-25高一下·山东临沂·期末)卷扬机工作原理如图所示，足够长水平绳（不计粗细）紧绕在半径为的圆筒上，轻绳另一端紧绕在半径为的转轮上。足够长的竖直绳（不计粗细）绕在半径为的小轮上，另一端与质量为的物块相连。两轮能绕固定轴同步转动。时刻圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，角速度随时间变化的关系式为，重力加速度，不计空气阻力和转轴的摩擦。卷扬机将货物吊起的过程，则（    ） A．物块的速度随时间的变化关系为 B．小轮转动的角速度随时间变化的关系为 C．时小轮边缘点的向心加速度 D．时细绳拉力的瞬时功率为 【答案】C 【详解】A．根据线速度和角速度的关系，可知圆筒速度随时间的变化关系为 即的转轮边缘线速度随时间变化关系也为 因为的转轮和半径为的小轮角速度相等，所以小轮的线速度只有转轮的一半，即，即物块的速度随时间的变化关系为，故A错误； B．根据线速度和角速度的关系，小轮转动的角速度随时间变化的关系为，故B错误； C．时小轮边缘点的线速度为 根据向心力公式 解得时小轮边缘点的向心加速度，故C正确； D．时小轮边缘点的切向加速度为 对物块 解得拉力 根据功率公式，细绳拉力功率 代入数据解得细绳拉力的瞬时功率为，故D错误。 故选C。 6．(24-25高一下·山东烟台·期末)2025年5月9日，渝厦高铁重庆东至黔江段进入运行试验阶段。设列车的质量为，列车以恒定功率在平直轨道上从静止开始启动，经位移达到该功率下的最大速度，设阻力恒定为，则这段过程经历时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当列车以恒定功率启动时，牵引力做功为 阻力做功为 根据动能定理 最大速度时，加速度为0，牵引力等于阻力，故功率 代入上式，得 解得 故选D。 7．(24-25高一下·山东泰安宁阳县·期末)水面上做直线运动的摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的3倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（　　） A．倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍 【答案】A 【详解】摩托艇受到的阻力 当以最大速率行驶时，牵引力等于阻力，此时发动机功率 当功率变为3倍时， 联立可得 因此摩托艇的最大速率变为原来的倍。 故选A。 8．(24-25高一下·山东枣庄·期末)某种类型的飞机质量为，起飞过程中从静止开始匀加速滑跑，加速度大小为，当位移为时速度达到起飞速度，此过程中飞机受到的阻力恒为，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．飞机起飞时克服阻力做功的瞬时功率为 B．飞机滑行过程中克服阻力做功的平均功率为 C．飞机起飞时牵引力的瞬时功率为 D．飞机滑行过程中牵引力的平均功率为 【答案】C 【详解】A．根据速度-位移公式可得起飞时的速度为 飞机起飞时克服阻力做功的瞬时功率为 联立解得，故A错误； B．滑行过程中克服阻力做功 根据位移-时间公式，有 滑行过程中克服阻力做功的平均功率为 联立解得，故B错误； C． 根据牛顿第二定律，有 飞机起飞时牵引力的瞬时功率为 联立解得飞机起飞时牵引力的瞬时功率为，故C正确； D．滑行过程中平均速度 滑行过程中牵引力的平均功率为 联立可得，故D错误。 故选C。 9．(24-25高一下·山东菏泽牡丹区·期末)一汽车在平直公路上从静止开始匀加速启动，阻力保持不变。某时刻发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始发动机始终在额定功率下工作，关于汽车此后的加速度和速度，下列说法正确的是（　　） A．逐渐减小到零，逐渐减小到某一定值 B．逐渐减小到某一非零值，逐渐减小到某一定值 C．逐渐减小到零，逐渐增加到某一定值 D．逐渐减小到某一非零值，逐渐增加到某一定值 【答案】C 【详解】当汽车以额定功率工作时，牵引力为 随着速度增大，减小，由牛顿第二定律可得 可知加速度逐渐减小；当时，，速度达到最大值并保持匀速。可知汽车此后的加速度逐渐减小到零，速度逐渐增加到某一定值。 故选C。 10．(24-25高一下·山东淄博·期末)为评估车辆的行驶性能，需进行整车道路测试。某电动汽车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，在沥青路面上受到的阻力为车重的倍、最大速率为，在混凝土路面上受到的阻力为车重的倍，则在混凝土路面上的最大速率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当汽车以恒定功率行驶达到最大速率时，牵引力等于阻力，此时功率满足 两种路面上功率相同，故有 消去公共项后得 解得 故选A。 二、多选题 11．(24-25高一下·山东淄博·期末)如图所示，一辆货车在水平公路上保持静，车上静置一质量为m的箱子。货车在某时刻突然开始做匀加速直线运动，一段时间后，车向前运动的距离为L，箱子相对车厢向后滑行的距离为x。已知箱子与车厢间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．箱子对货车做的功为−μmg（L−x） B．箱子对货车做的功为−μmgL C．货车对箱子做的功为μmg（L−x） D．货车对箱子做的功为μmgx 【答案】BC 【详解】设货车对地的位移为L，则箱子对地的位移为L−x，箱子对货车的功与货车对箱子的功为，。 故选BC。 12．(24-25高一下·山东菏泽牡丹区·期末)生产车间常用传送带传输工件。如图所示，与水平面夹角为37°的倾斜传送带顺时针匀速转动，其速度大小可以由驱动系统根据需要设定。在传送带下端点轻放一个质量的工件，运动到传送带上端点后被取走。已知工件与传送带间的动摩擦因数，间的距离，重力加速度取，，。下列说法正确的是（　　） A．工件刚放上传送带时加速度的大小 B．调整传送带的大小，工件到达点的最大速度 C．若，从到过程中工件与传送带间因摩擦产生的热量 D．若，从到过程中传送带所受摩擦力对传送带做功的平均功率 【答案】AC 【详解】A．工件刚放上传送带时，相对传送带向下运动，受到沿着传送带向上的摩擦力，根据牛顿第二定律 解得工件刚放上传送带时加速度的大小，故A正确； B．当工件一直在传送带上加速运动时，到达点速度最大，根据运动学公式 可得调整传送带的大小，工件到达点的最大速度，故B错误； C．若，工件与传送带速度相等所需的时间 向上加速运动的距离 此过程传送带向上运动的距离 工件与传送带速度相等后，由于 所以工件相对传送带静止向上运动，从到过程中工件与传送带间因摩擦产生的热量 联立可得，故C正确； D．若，从到过程中传送带所受摩擦力对传送带做功 工件匀速运动的时间 从到过程中传送带所受摩擦力对传送带做功的平均功率 联立可得，故D错误。 故选AC。 13．(24-25高一下·山东聊城·期末)一辆质量为的汽车额定功率为，汽车由静止启动后沿平直路面行驶，若行驶过程中受到的阻力大小恒为，下列说法中正确的是（　　） A．行驶过程中汽车能够达到的最大速度为30m/s B．若汽车以额定功率启动，当车速为15m/s时，汽车的瞬时加速度的大小为 C．若汽车启动后以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，则匀加速过程能维持30s D．若汽车启动后以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，当汽车速度为15m/s时，汽车发动机的瞬时功率为52500W 【答案】ABD 【详解】A．行驶过程中汽车能够达到的最大速度为，A正确； B．根据牛顿第二定律得 解得，B正确； C．根据牛顿第二定律得 解得 匀加速运动的末速度 匀加速过程能维持的时间为，C错误； D．汽车发动机的瞬时功率为，D正确。 故选ABD。 地 城 考点02 动能和动能定理 一、单选题 1．(24-25高一下·山东临沂·期末)中国新能源汽车产业发展迅猛，领跑世界。国产某品牌新能源汽车额定功率为PE，启动过程中阻力大小恒定，该汽车从静止开始在平直的公路上做加速直线运动，t0时刻的速度为，2t0时刻达到最大速度vm，0~t0汽车的牵引力不变，在此过程中汽车电机的功率P随时间t变化的P−t图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．汽车在t0~2t0时间内做匀加速直线运动 B．汽车沿公路启动过程中受到的阻力大小为 C．0~t0时间内汽车克服阻力做的功为 D．若汽车质量为m，则t0∼2t0时间内汽车运动的位移为 【答案】D 【详解】A．t0~2t0时间内，功率恒定，速度增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律可知，加速度减小，即汽车在t0~2t0时间内做加速度减小的变加速直线运动，故A错误； B．2t0时刻达到最大速度vm，此时牵引力与阻力平衡，则有 解得，故B错误； C．0~t0时间内汽车的位移为 故0~t0时间内汽车克服阻力做的功，故C错误； D．t0~2t0时间内，根据动能定理有 解得，故D正确。 故选D。 2．(24-25高一下·山东临沂·期末)如图所示，两个完全相同的小球、，在同一高度处以相同大小的初速度分别水平抛出和竖直向上抛出，则（    ） A．两小球落地时的速度相同 B．两小球落地时的动能相同 C．两小球落地时，重力的瞬时功率相同 D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同 【答案】B 【详解】AB．两个小球在运动的过程中都是只有重力做功，机械能守恒，所以根据机械能守恒可知两物体落地时动能相等，但A球做平抛运动落地时的速度方向与竖直方向有夹角，B球落地时的速度方向为竖直向下，所以两球落地时的速度大小相同，方向不同，A错误，B正确； C．到达底端时两物体的速率相同，重力也相同，但A物体重力与速度有夹角，B物体重力与速度方向相同，所以落地前的瞬间B物体重力的瞬时功率大于A物体重力的瞬时功率，C错误； D．由题意可知，A球竖直方向做自由落体运动，B球先竖直向上做匀减速直线运动，当小球运动到最高点后做自由落体，所以A球运动的时间小于B球。从开始运动至落地，重力对两小球做功相同，但过程A所需时间小于B所需时间，根据 可知重力对两小球做功的平均功率不相同，D错误。 故选B。 3．(24-25高一下·山东临沂·期末)如图所示，固定在水平面上的曲面体部分是半径为的四分之一光滑圆弧，部分是粗糙的水平面。今把质量为的小物块从点由静止释放，与部分间的动摩擦因数为，最终小物块静止于之间的点，则间的距离随各物理量的变化情况是（    ） A．其它量不变，越大越大 B．其它量不变，越大越大 C．其它量不变，越大越大 D．其它量不变，越小越大 【答案】B 【详解】AB．对物块，由静止释放到最终静止，根据动能定理 解得，故A错误，B正确； CD．距离与物块质量无关，故CD错误。 故选B。 4．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)如图所示，A、B两个完全相同的小球从距地面相同高度处由静止释放，小球A做自由落体运动，小球B沿固定斜面下滑。不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．两小球落地时速度相同 B．两小球落地时，动能不同 C．两小球落地时，B球重力的瞬时功率较大 D．两小球落地过程中，重力对两小球做功的平均功率不同 【答案】D 【详解】AB．根据动能定理两球下落时都只有重力做功，且重力做功相同，则落地时两球的动能相等，速度大小也相等，但二者速度方向不同，故AB错误； C．两球落地时的速率相同，A球速度在重力方向，B球速度沿斜面方向，重力的瞬时功率等于重力与重力方向上的速度的乘积，可知A球重力的瞬时功率较大，故C错误； D．B球沿斜面向下的加速度，且沿斜面方向的位移大于竖直方向下落的位移，故可知沿斜面上运动的时间长，而重力做功相同，故重力做功平均功率不同，故D正确。 故选D。 5．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)如图所示，一半径为R的半圆形粗糙轨道竖直固定放置，轨道两端等高。质量为m的可视为质点的小球自轨道左侧P点正上方H=1.5R处由静止释放，滑到最低点Q时，对轨道的压力为3mg，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球到达Q点时的速度为 B．小球恰好能到达右侧圆心等高处 C．小球自P到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为1.5mgR D．小球自P到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为0.5mgR 【答案】C 【详解】A．小球到达Q点时的速度为 解得，A错误； CD．根据动能定理得 解得，C正确，D错误； B．若轨道右侧光滑，根据机械能守恒定律得 解得 若轨道右侧光滑，小球恰好能到达右侧圆心等高处。因为轨道右侧不光滑，小球一定不能到达右侧圆心等高处，B错误。 故选C。 6．(24-25高一下·山东枣庄·期末)如图所示，质量为m的圆柱形匀质木块漂浮在水面上，浸入水中的深度为h。用竖直向上的拉力将木块缓慢提升至其底面距水面高度为h处，忽略水面高度变化，重力加速度为g。在木块上移的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对木块做功为 B．浮力对木块做功为 C．拉力对木块做功为 D．拉力与重力对木块做功之和为0 【答案】C 【详解】A．在木块上移的过程中，重力对木块做功为，故A错误； B．由平衡条件可知，开始时浮力与木块重力等大，在木块上移的过程中，浮力线性减小，则浮力对木块做功，故B错误； C．根据动能定理有 联立解得拉力对木块做功为，故C正确； D．根据C选项分析，可知拉力与重力对木块做功之和为，故D错误。 故选C。 7．(24-25高一下·山东菏泽牡丹区·期末)如图所示，为四分之一圆弧轨道，为抛物线轨道。两个质量相等的光滑小环分别套在两个轨道上从同一高度由静止释放。下列说法正确的是（　　） A．到达底端时的速度相同 B．到达底端时的动能相同 C．到达底端时重力做功的瞬时功率相同 D．以上说法都不对 【答案】B 【详解】AB．根据动能定理 可知两环到达底端时动能相同，速度大小相同，根据题意可知速度方向不同，即速度不同，故B正确，A错误； CD．根据上述分析可知到达底端时竖直方向速度不相等，根据可知到达底端时重力做功的瞬时功率不相同，故CD错误； 故选B。 8．(24-25高一下·山东潍坊·期末)如图所示为某游乐场的水上滑梯示意图，半径为R的光滑圆弧滑梯轨道PQ竖直放置，O为圆心，半径OQ恰好在水面处且与水面平行。一游客（可视为质点）从P点由静止开始沿圆弧轨道下滑，一段时间后由M点滑离轨道。不计空气阻力，重力加速度大小为g，则M点离水面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设OM与竖直方向的夹角为，游客由P点滑到M点的过程根据动能定理得 游客经过M点时有 M点离水面的高度 联立解得 故选B。 9．(24-25高一下·山东济宁·期末)全球无人机市场预计2030年突破5835亿美元，中国将占据消费级市场七成份额。一厂家生产的某款无人机质量为9.8kg，额定功率为1kW。某次进行性能测试时，让其以额定功率由静止竖直上升，6s末达到最大速度。若运动过程中所受的空气阻力大小恒为2N，重力加速度大小g=10m/s2。则在0⁓6s内无人机上升的高度为（    ） A．30.0m B．55.1 m C．56.2m D．60.0m 【答案】B 【详解】6秒末达到最大速度。此时牵引力为 最大速度为 根据动能定理，有 代入数据解得h=55.1m 故选B。 二、多选题 10．(24-25高一下·山东烟台·期末)质量之比为2∶1的A、B两物体静止在水平地面上，t=0时刻分别受到水平恒力和作用，同时开始运动。一段时间后撤去恒力，其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．A、B所受摩擦力之比为1∶1 B．A、B与地面间的动摩擦因数之比为1∶1 C．时间内，和做功之比为1∶1 D．时间内，A、B克服摩擦力做功之比为1∶2 【答案】AC 【详解】AB．由题图可知，撤去恒力后，A、B的加速度大小分别为， 又，联立可得A、B所受摩擦力之比为 由可得，A、B与地面间的动摩擦因数之比为，故A正确，B错误； CD．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知时间内，A、B通过的位移相等，则时间内，A、B克服摩擦力做功之比为 时间内，A、B的动能变化量均为0，根据动能定理可知，恒力做功等于克服摩擦力做功，则和做功之比为，故C正确，D错误。 故选AC。 11．(24-25高一下·山东潍坊·期末)如图所示，质量为m的子弹，以水平初速度射入厚度为l的固定木板，射出时的速度大小为v，则子弹射穿木板的过程中（　　） A．子弹对木板做的功为 B．子弹对木板做的功为0 C．木板对子弹做的功为 D．木板对子弹做的功为 【答案】BD 【详解】AB．根据题意可知，木板固定，则子弹射穿木板的过程中木板未动，子弹对木板做的功为0，故A错误，B正确； CD．根据题意，由动能定理可得子弹射穿木板的过程中，木板对子弹做的功为，故C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 12．(24-25高一下·山东泰安宁阳县·期末)如图所示，倾角角的斜面固定在水平地面上，斜面长。一质量为的物体在平行斜面向上的推力F作用下，从斜面底端沿斜面由静止开始向上运动。物体与斜面间的动摩擦因数，重力加速度，，求 (1)若推力，物体到达斜面顶端时的动能大小； (2)若推力F始终沿斜面向上，其大小随物块位移大小均匀变化，满足关系式，其余条件不变 ①物体向上运动过程中的最大动能； ②物体向上运动过程中摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）动能定理 得 （2）①速度最大时合外力为0，则有， 解得 力F做功 根据动能定理 解得 ②力F做功 动能定理 解得 摩擦产生的热量 解得 13．(24-25高一下·山东泰安宁阳县·期末)如图（a）所示为竖直面内绝缘轨道ABCD，倾角的直轨道AB与圆轨道BCD在B端相切，CD为竖直直径，C点为最低点，最高点D处有压力传感器。轨道所在空间有竖直向下的匀强电场，有一带正电小球，所受电场力大小与小球重力等大，将其从轨道AB上不同位置静止释放，测出各次D处压力传感器的示数F，在同一坐标系中绘出F与释放点到C点的高度h的关系图像如图（b）。小球可视为质点，不计一切摩擦力和空气阻力，重力加速度。 (1)求小球的质量m和圆轨道的半径R； (2)将匀强电场方向变为沿AB斜面向上，场强大小变为原来的倍，小球以不同大小的沿AB轨道向下的初速度冲上圆轨道BCD，当小球能够运动到D点且对D点的压力值最小时，小球在AB轨道上的初速度多大。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）最高点处 全过程动能定理 得 由图像得， （2）重力和电场力合力 方向垂直斜面向左下。AB匀速运动，圆弧上的等效最高点为垂直AB的直径的上端点，由动能定理 向心力公式 解得初速度 14．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)如图所示，光滑水平面左侧有一长L=7m以v=5m/s的速率逆时针转动的传送带，传送带左端有一长s=2m的粗糙水平面BC，C点左侧有一光滑竖直圆弧与BC平滑连接，圆弧对应的圆心角θ=120°，在圆弧的最高点E处有一固定挡板。一物块以v0=7m/s的初速度从右端冲上传送带后，恰能滑到与圆心等高的D点。物块与传送带间的动摩擦因数μ1=0.2，与BC间的动摩擦因数μ2=0.3。不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失，物块可视为质点，重力加速度g取10m/s2。 (1)求圆弧的轨道半径； (2)求物块最终停下时与B点的距离； (3)若传送带的速率可调，物块撞上挡板后会原速率反弹。求： ①物块恰好回到传送带右端A点，此时传送带速率； ②欲使物块与挡板只碰一次，且不脱离圆轨道，传送带速率的范围。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）物块，则物块滑上传送带后先减速，故 可得 则物块到达B点的速度为 物块从B到D过程，根据动能定理 代入数据得 （2）物块从D返回C，由动能定理 得 从C到B的过程中，由动能定理 得 物块在BC段往返，最终停下时，由动能定理 代入数据得 即最终停在距B点处 。 （3）①根据题意，从C到A的过程，由动能定理得 物块第一次过B点有 解得 由前两问可知，物块从传送带向左运动过程中，物块在传送带上一定先减速再匀速运动，所以传送带速率为 ②不脱离圆弧轨道 物块恰好通过圆弧轨道E点时，最小向心力由重力分力提供 解得 从传送带末端 B 到 E，动能定理 代入数据得 碰撞挡板后,物块再次返回B点有 解得 此后物块滑上传送带后一直匀减速运动向右滑离传送带。 综合上述分析可知，传送带速度满足 15．(24-25高一下·山东枣庄·期末)如图所示，竖直平面内的轨道由三段轨道平滑连接而成，段是半径的光滑圆弧轨道，段是长的粗糙水平轨道，段是半径的光滑半圆轨道。物块P以的速度水平抛出，恰好以的速度沿切线从A点进入轨道，与静止的物块Q发生碰撞并立刻粘在一起，速度变为碰撞前物块P的速度的一半。当物块Q置于距离B点的位置时，组合体恰好未进入轨道。已知两物块完全相同，可视为质点，质量，取重力加速度。求： (1)物块P的抛出点与A点的高度差h； (2)物块P经过圆弧轨道最低点B时，对轨道的压力大小； (3)若仅改变物块Q的初始位置，使组合体沿轨道运动半圆弧长的，此时恰好脱离，则碰撞前物块Q与B点距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块P以水平抛出到A点过程，由动能定理得 解得 （2）设物块在A点速度方向与水平方向夹角为，有 物块P从A点到B点过程，由动能定理有 解得 物块P在B点时，由 解得 由牛顿第三定律可知，物块P在B点时对轨道压力的大小为。 （3）设物块P碰撞前的速度为，由动能定理有 P、Q相碰后的速度为，则 物块P、Q恰好未进入轨道，由动能定理得 解得 根据几何关系：组合体滑行个轨道时与圆心连线跟水平方向的夹角为，设脱离时的速度为v，则 设物块Q置于到B点的距离为，物块P碰撞前的速度为，则有， 联立解得 16．(24-25高一下·山东枣庄·期末)如图所示，圆形餐桌的半径为5r，可绕餐桌中心O转动的圆盘半径为3r，置于圆盘边缘的杯子与圆盘间的动摩擦因数为µ，缓慢增大圆盘的角速度，杯子随圆盘在水平面内做圆周运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘厚度及转盘与餐桌的间隙不计，杯子可视为质点，重力加速度为g。 (1)求杯子刚相对圆盘滑动时，圆盘的角速度ω； (2)杯子从圆盘滑离后，恰好不从餐桌边缘掉下，求杯子与桌面间的动摩擦因数µ′。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）杯子相对圆盘发生滑动时，摩擦力提供向心力 解得 （2）杯子从圆盘滑离时的速度 杯子在桌面滑行的距离 由动能定理可得 联立可得 17．(24-25高一下·山东德州·期末)某兴趣小组设计了一个游戏装置，如图所示。它由足够长的倾角轨道、水平轨道和、半径的竖直螺旋圆形轨道、上端与轨道相平的6个紧密排列的相同木块组成。圆形轨道上的点与圆心等高，为轨道最高点，轨道和等高平行。一质量的滑块在轨道上某高度处由静止释放，通过水平轨道进入圆形轨道，完成圆周运动后滑上并排的木块。每个木块的质量，宽度，滑块与木块上表面的动摩擦因数，木块下表面与地面的动摩擦因数为。若滑块可看作质点，各轨道均光滑，轨道间平滑连接，不计水平轨道与木块间的间隙，重力加速度。求： (1)若滑块恰好能通过圆形轨道，滑块释放时距水平轨道的高度； (2)若滑块从高度处由静止释放，滑块运动到点时对轨道压力的大小； (3)若滑块恰好能滑到木块5的最右端，则滑块由静止释放时的高度。 【答案】(1)0.25m (2)4N (3)0.41m 【详解】（1）最高点P，由牛顿第二定律满足 根据动能定理 得h=0.25m （2）滑块运动到D点过程根据动能定理 在D点 由牛顿第三定律 （3）木块所受水平向右的摩擦力为 滑块向左的加速度 木块下表面所受水平向左的摩擦力为 滑块在木块1-4滑动时木块保持静止，滑到木块5上时，木块5和6开始向右做匀加速直线运动，此时木块下表面所受水平向左的摩擦力大小为 木块5和6向右的加速度为 滑块滑过第4块木块后速度为，滑块滑上木块5到共速过程时间为，则 ， 联立得， 滑块从滑上木块1开始到滑过木块4的过程根据动能定理 得 滑块从静止释放到滑上木块1的过程根据动能定理 得 18．(24-25高一下·山东潍坊·期末)如图所示，水平传送带左端与倾角为37°的光滑固定斜面平滑连接于B点，右端与竖直光滑半圆弧轨道CDE平滑连接于C点。A点为斜面上的点，A、B间距=0.75m，圆弧轨道半径r=0.15m，E为圆弧轨道最高点。当传送带静止时，质量m=1kg的小滑块从A点由静止滑下，恰能滑到圆弧上与圆心O等高的D点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数，g取10m/s2。 (1)求B、C两点间的距离； (2)若传送带以的速度顺时针转动，小滑块仍从A点由静止滑下，求小滑块运动到E点时对轨道的压力大小F。 【答案】(1)m (2)N 【详解】（1）当传送带静止时，滑块从A到D的过程，由动能定理得 又有 联立解得，BC间的距离 （2）小滑块由A到B的过程，由动能定理有 解得 此后滑块在传送带加速 得 又有 解得，故滑块以该速度滑上圆弧面，从C到E的过程，由机械能守恒定律 滑块在E点，由牛顿第二定律 得小滑块运动到E点所受轨道弹力的大小 根据牛顿第三定律，小滑块运动到E点对轨道的压力大小 19．(24-25高一下·山东潍坊·期末)某款新能源工程车在平直道路上由静止启动，已知启动功率恒为P=24kW，该车质量m=2×10³kg，所受阻力f大小恒为车重的0.1倍，g取10m/s2，求： (1)该车行驶的最大速度vm； (2)若该车从启动至达到最大速度用时t=10s，求此过程中该车行驶的距离s。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）工程车达到最大速度vm后匀速行驶，设牵引力为F ，， 代入数据解得 （2）工程车自静止到达最大速度过程中，牵引力做功 由动能定理得 解得 20．(24-25高一下·山东威海·期末)如图所示为可绕竖直转轴OO'转动的V型容器截面图，容器壁与OO'的夹角θ=37°。一质量m=0.1kg的物块在距容器内壁底端处随容器一起转动。当容器角速度为ω1时物块与器壁间恰好无摩擦力。减小角速度至ω2，物块恰好与器壁要发生相对滑动。已知物块与器壁间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，物块可视为质点，不计空气阻力，求： (1)ω1； (2)ω2； (3)角速度由ω1减小至ω2的过程中容器壁对物块做的功。 【答案】(1) (2)3rad/s (3) 【详解】（1）恰好无摩擦力时，物块受重力和支持力，根据牛顿第二定律，有 代入数据解得 （2）恰好要发生相对滑动时，物块受重力、支持力和摩擦力。设物块所受的弹力为FN，最大静摩擦力为fm ，对物块在竖直方向，有 摩擦力为 在水平方 向，根据牛顿第二定律，有 联立解得 （3）角速度由ω1减小至ω2的过程中，由动能定理 解得容器壁对物块做的功。 地 城 考点03 机械能守恒定律 一、单选题 1．(24-25高一下·山东济宁·期末)如图所示，济宁儿童乐园的摩天轮以恒定的角速度在竖直平面内匀速转动。该摩天轮中的一游客从最低点A到达最高点B的过程中，下列说法正确的是（    ） A．速度不变 B．加速度不变 C．机械能不守恒 D．在最低点受重力、支持力、向心力三个力的作用 【答案】C 【详解】AB．游客随摩天轮做匀速圆周运动，则速度的大小和加速度的大小不变，而速度的方向和加速度的方向时刻变化，则速度和加速度均变化，故AB错误； C．因为摩天轮做匀速转动，线速度大小不变，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C正确； D．在最低点只受重力和支持力两个力的作用，两者的合力提供向心力，故D错误。 故选C。 2．(24-25高一下·山东东营·期末)图中所示为东营市万象游乐园的标志性设施摩天轮，游客坐在上面随着摩天轮慢慢的转动，既能体会登高的刺激又能欣赏远处的风景。假设摩天轮匀速转动，当游客从最低点转至最高点的过程中（　　） A．游客的线速度保持不变 B．游客的机械能保持不变 C．游客重力的功率先增大后减小 D．游客在最高点时处于超重状态 【答案】C 【详解】A．游客的线速度大小不变，但方向时刻变化，故游客的线速度变化，故A错误； B．游客的动能不变，但重力势能不断变化，故机械能变化，故B错误； C．设游客竖直方向的速度大小为，则游客重力的功率大小 先增大后减小，故游客重力的功率先增大后减小，故C正确； D．游客在最高点时加速度竖直向下，处于失重状态，故D错误。 故选C。 3．(24-25高一下·山东烟台·期末)下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体加速度始终不变 B．地球同步卫星的发射速度大于地球第一宇宙速度 C．合力对物体做的功为零，物体的机械能一定守恒 D．电场是看不见、摸不着的，因此电场不是物质 【答案】B 【详解】A．做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向始终指向圆心，即方向时刻发生变化，故A错误； B．地球第一宇宙速度（7.9 km/s）是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，是近地卫星的发射速度，而同步卫星的轨道半径大于近地轨道，所以地球同步卫星的发射速度大于地球第一宇宙速度，故B正确； C．合力对物体做的功为零，则物体的动能不变，但机械能不一定守恒，比如匀速上升的物体，合力对物体做的功为零，物体的动能不变，重力势能增加，机械能增加，故C错误； D．电场虽然是看不见、摸不着的，但电场是客观存在的物质，故D错误。 故选B。 4．(24-25高一下·山东菏泽牡丹区·期末)一石块从某山坡以初速度斜向上方抛出，其速度与水平方向的夹角为。以地面为零势能面，不计空气阻力。石块落地时的机械能与下列哪个量无关（　　） A．石块的质量 B．石块的初速度 C．石块初速度的仰角 D．石块抛出时的高度 【答案】C 【详解】石块在空中只受重力作用，满足机械能守恒，以地面为零势能面，则石块落地时的机械能为 可知石块落地时的机械能与石块的质量、石块的初速度和石块抛出时的高度均有关，与石块初速度的仰角无关。 故选C。 5．(24-25高一下·山东潍坊·期末)如图所示，质量为的小球，从距离桌面高为的点下落到地面上的点。已知点与桌面等高，到地面的高度为，重力加速度大小为，取点所在平面为零势能面。下列说法正确的是（　　） A．小球在点的重力势能为 B．小球在点的重力势能为 C．从点到点，小球机械能减少 D．从点到点，小球重力势能减少 【答案】D 【详解】AB．小球在点的重力势能为，小球在点的重力势能为，故AB错误； C．从点到点机械能减少量是重力以外的力（阻力）做功造成的，故C错误； D．从点到点，小球重力势能减少量等于重力做的功，即，故D正确。 故选D。 6．(24-25高一下·山东滨州·期末)如图甲竖直弹簧固定在水平地面上，一质量为的铁球由弹簧正上方静止自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧。从点（即坐标原点）开始，小球所受弹力的大小随小球下落位置坐标的变化关系如图乙。已知时弹簧压缩到最短，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．当时，小球与弹簧组成系统的势能之和最小 B．当小球接触弹簧后继续向下运动，小球所受合力始终做负功 C．弹簧弹性势能的最大值为12J D．小球运动过程中的最大速度为 【答案】D 【详解】A．小球向下先做自由落体运动，再做加速度减小的加速运动，当加速度为0时，速度达到最大值，此时有 根据图乙结合胡克定律可知，图像的斜率表示劲度系数，则有 解得 此时小球下降的位置坐标 小球速度达到最大值后再做加速度增大的减速运动，对小球与弹簧组成系统机械能守恒，当势能之和最小时，小球动能达到最大值，可知，当时，小球与弹簧组成系统的势能之和最小，故A错误； B．结合上述，当小球接触弹簧后先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，根据动能定理可知，小球所受合力先做正功后做负功，故B错误； C．小球与弹簧组成系统机械能守恒，时弹簧压缩到最短，可知，弹簧弹性势能的最大值为，故C错误； D．结合上述，当时，小球速度达到最大值，小球与弹簧组成系统机械能守恒，则有 解得，故D正确。 故选D。 7．(24-25高一下·山东青岛·期末)我国滑雪运动员为了备战2026年冬奥会，利用圆盘滑雪机模拟训练，训练过程简化如下图。圆盘滑雪机绕固定转轴以恒定的角速度匀速转动，运动员站在盘面上可看成质点，与圆盘始终保持相对静止，盘面与水平面的夹角为15°，下列说法正确的是（　　） A．运动员随圆盘做匀速圆周运动，受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B．运动员在最低点受到的摩擦力一定随着的增大而减小 C．运动员与圆盘始终保持相对静止，处于平衡状态 D．运动员从最高点运动到最低点过程中，摩擦力对其做功 【答案】D 【详解】A．运动员随圆盘做匀速圆周运动，受到重力、支持力、摩擦力的作用，向心力是一种效果力，不是运动员实际所受的力，故A错误； B．在圆盘最下方，设运动员到转动轴的距离为r，则有 可知，运动员在最低点受到的摩擦力一定随着的增大而增大，故B错误； C．运动员与圆盘始终保持相对静止，运动员做圆周运动，加速度不为零，运动员不处于平衡状态，故C错误； D．运动员从最高点运动到最低点过程中，运动员运动过程中速度大小不变，动能不变，设、分别为摩擦力做功和重力做功，由动能定理得 解得 可知摩擦力对运动员做负功，即摩擦力对其做功，故D正确。 故选D。 8．(24-25高一下·山东济宁·期末)如图所示，一光滑大圆环固定在竖直平面内，圆心为O，小圆环套在大圆环上。若小圆环从静止开始由大圆环顶端Q点自由下滑，滑至P点时大圆环与小圆环的作用力为零，则OP与竖直方向OQ的夹角θ满足的关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小圆环从静止开始由大圆环顶端Q点自由下滑，设圆环半径为R，设滑至P点时速度为，根据向心力公式 根据动能定理或机械能守恒得 联立解得，故D正确。 故选D。 9．(24-25高一下·山东泰安宁阳县·期末)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．小球的动能在B点达到最大 B．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变 C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和减小 D．小球的动能与重力势能之和先增大后减少 【答案】D 【详解】B．小球和弹簧组成的系统的机械能守恒，而小球的动能可能先增大后减小，也可能一直增大，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和可能先减小后增大，或者一直减小，故B错误； A．当小球的合外力为零时，小球的动能最大，而在B点时弹簧处于原长状态，弹力为零，小球受重力和支持力，两力的合力不为零，故此时小球动能不是最大，故A错误； C．小球和弹簧组成的系统的机械能守恒，而小球的重力势能一直减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和增大，故C错误； D．小球自C点由静止释放到B的过程中，弹簧的弹力做正功，所以小球的机械能增大，从B点向下，弹簧的弹力与速度方向成钝角，弹簧的弹力做负功，小球的机械能减小，故小球的动能与重力势能之和先增大后减少，故D正确。 故选D。 10．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)如图所示，一半径为R的半圆形粗糙轨道竖直固定放置，轨道两端等高。质量为m的可视为质点的小球自轨道左侧P点正上方H=1.5R处由静止释放，滑到最低点Q时，对轨道的压力为3mg，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球到达Q点时的速度为 B．小球恰好能到达右侧圆心等高处 C．小球自P到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为1.5mgR D．小球自P到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为0.5mgR 【答案】C 【详解】A．小球到达Q点时的速度为 解得，A错误； CD．根据动能定理得 解得，C正确，D错误； B．若轨道右侧光滑，根据机械能守恒定律得 解得 若轨道右侧光滑，小球恰好能到达右侧圆心等高处。因为轨道右侧不光滑，小球一定不能到达右侧圆心等高处，B错误。 故选C。 11．(24-25高一下·山东菏泽牡丹区·期末)如图所示，轻质定滑轮下方悬挂重物A，轻质动滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，不计一切阻力，重力加速度为，当A的位移为时，A的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据动滑轮特点知A下降的位移是B上升位移的两倍，则A的速度是B的两倍；当A的位移为时，B的位移大小为，根据系统机械能守恒可得 又 联立解得A的速度大小为 故选B。 二、多选题 12．(24-25高一下·山东威海·期末)如图甲所示，质量为0.2kg的物体静止在倾角为30°的固定斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从t=0时刻开始，物体受到沿斜面向上的拉力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，重力加速度g=10m/s2。在0~4s内，下列说法正确的是（　　） A．物体的机械能增加了10J B．物体的机械能减少了15J C．F做功为12.5J D．F做功为25J 【答案】AD 【详解】AB．在0~2s内，物体的加速度为 解得 2s末物体的速度为 2s末物体的位移为 在2~4s内，物体的加速度为 解得 4s末物体的速度为 物体做匀减速运动的位移为 在0~4s内，物体的位移为 物体机械能增加量为 A正确，B错误； CD．F做功为 C错误，D正确。 故选AD。 13．(24-25高一下·山东济宁·期末)2025年3月26日，我国成功将地球同步轨道数据中继卫星“天链二号04星”发射升空，人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道。假设图示三个轨道均是“天链二号04星”绕地球飞行的轨道，其中轨道Ⅰ、Ⅲ均为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆形轨道，三个轨道在同一平面内，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ相切于A点，与轨道Ⅲ相切于B点，不计该卫星在变轨过程中的质量变化。关于该卫星下列说法正确的是（    ） A．在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅲ的运行周期 B．在B点瞬间加速才能使运行轨道由Ⅱ变为Ⅲ C．沿椭圆轨道Ⅱ从A点飞向B点过程中机械能守恒 D．在轨道Ⅰ经过A点的加速度大于在轨道Ⅱ经过A点的加速度 【答案】BC 【详解】A．因卫星在轨道Ⅰ的运行半径小于在轨道Ⅲ的运行半径，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅰ的运行周期小于在轨道Ⅲ的运行周期，选项A错误； B．在B点瞬间加速做离心运动才能使运行轨道由Ⅱ变为Ⅲ，选项B正确； C．沿椭圆轨道Ⅱ从A点飞向B点过程中只有地球引力做功，则机械能守恒，选项C正确； D．根据可知，在轨道Ⅰ经过A点的加速度等于在轨道Ⅱ经过A点的加速度，选项D错误。 故选BC。 14．(24-25高一下·山东济宁·期末)如图所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，下落H高度到达B点与一轻弹簧接触，又下落h高度到达最低点C。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．从B到C过程中，物块的机械能逐渐减小 B．从B到C过程中，物块的重力势能和弹簧弹性势能的和逐渐增加 C．从A到C过程中，物块的最大动能为 D．从A到C过程中，弹簧的最大弹性势能为mg(H+h) 【答案】AD 【详解】A．从B到C过程中，由于弹簧弹力对物块做负功，所以物块的机械能逐渐减小，故A正确； B．从B到C过程中，一开始弹簧弹力小于重力，物块继续向下加速运动，当弹簧弹力等于重力时，物块的速度达到最大，之后弹簧弹力大于重力，物块向下减速运动，所以物块的动能先增大后减小；由于物块与弹簧组成的系统满足机械能守恒，所以物块的重力势能和弹簧弹性势能的和先减小后增大，故B错误； C．当弹簧弹力等于重力时，物块的速度达到最大，动能增大，此时弹簧的压缩量为 根据系统机械能守恒可得物块的最大动能满足，故C错误； D．从A到C过程中，物块处于最低时，弹性势能最大，则弹簧的最大弹性势能为，故D正确。 故选AD。 15．(24-25高一下·山东临沂·期末)如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）左端固定在点，自然长度等于。弹性绳跨过由固定轻杆固定的定滑轮连接一个质量为的小球，小球穿过竖直固定的杆，初始时弹性绳在一条水平线上，小球从点由静止释放，当滑到点时速度恰好为零，已知、两点间距离为，小球在点时弹性绳的拉力为，小球与杆之间的动摩擦因数为0.3，弹性绳始终处在弹性限度内，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．小球在点受到杆的弹力大小为 B．小球在点受到杆的弹力大小为 C．小球从到克服弹性绳弹力做功 D．在点给小球一个竖直向上的速度，小球恰好能回到点 【答案】BCD 【详解】AB．小球在点时弹性绳的拉力为，设弹性绳的劲度系数为，则有 设，水平方向根据平衡条件可得小球在点受到杆的弹力大小为，故A错误，B正确； C．小球从到过程，设弹性绳与竖直方向的夹角为，则小球受到杆的弹力大小为 可知小球受到杆的弹力大小保持不变，则小球受到的滑动摩擦力大小不变，为 小球从到过程，根据动能定理可得 解得小球克服弹性绳弹力做功，故C正确； D．设在点给小球一个竖直向上的速度，，小球恰好能回到点，根据动能定理可得 解得，故D正确。 故选BCD。 16．(24-25高一下·山东烟台·期末)如图所示，在竖直平面内固定一由绝缘圆管绕制的四分之三圆弧轨道，圆弧轨道半径为R，AB、CD是过圆心O的直径，其中AB沿竖直方向，CD沿水平方向，F为圆管上一点，OF连线与水平方向夹角为30°，在O处固定一带正电的点电荷。将电荷量为（q>0）、质量为m的小球（可视为质点）从管口A处由静止开始沿管内下滑，当小球运动到B处时，恰好对管壁无作用力，已知静电力常量为k，重力加速度为g，不计小球与轨道间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．圆心处点电荷的电荷量为 B．小球运动到最低点过程中，小球机械能不守恒 C．当小球运动到F点时，圆管所受压力大小为 D．圆心处点电荷在BD弧中点处产生的电场强度大小为 【答案】AC 【详解】AB．小球运动到最低点过程中，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒；根据机械能守恒可得 解得小球到达B点时的速度为 小球运动到B处时，恰好对管壁无作用力，此时有 解得圆心处点电荷的电荷量为，故A正确，B错误； C．从A点到F点过程，根据机械能守恒可得 小球运动到F点时，根据牛顿第二定律可得 联立解得 根据牛顿第三定律可知，圆管所受压力大小为，故C正确； D．圆心处点电荷在BD弧中点处产生的电场强度大小为，故D错误。 故选AC。 17．(24-25高一下·山东烟台·期末)如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，一小球由弹簧的正上方自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球加速度为零时动能最大 B．小球刚接触弹簧时动能最大 C．小球压缩弹簧过程，小球的机械能守恒 D．小球压缩弹簧过程，小球和弹簧组成的系统机械能守恒 【答案】AD 【详解】AB．小球压缩弹簧过程，弹簧弹力先小于重力，小球继续向下加速运动，当弹力等于重力时，加速度为0，小球的速度达到最大，动能最大，之后弹力大于重力，小球向下做减速运动，故A正确，B错误； C．小球压缩弹簧过程，由于弹簧弹力对小球做负功，小球的机械能减少，故C错误； D．球压缩弹簧过程，小球和弹簧组成的系统只有重力和弹簧弹力做功，所以系统机械能守恒，故D正确。 故选AD。 18．(24-25高一下·山东泰安肥城·期末)如图所示，有一条柔软的质量为m长为L的均匀链条，开始时使链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，并处于静止。若不计一切摩擦，桌子足够高。下列说法中正确的是（　　） A．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 B．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 C．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 D．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 【答案】AC 【详解】AB．若要把链条全部拉回桌面上，只要克服垂于桌面外的部分的重力做功即可，至少要克服重力做的功，A正确，B错误； CD．若自由释放链条，只有重力做功整个链条的机械能守恒，取桌面为参考平面，则有 解得，C正确，D错误。 故选AC。 19．(24-25高一下·山东枣庄·期末)如图所示，轻弹簧下端固定在斜面底端的挡板上，斜面的倾角为θ，用质量为m的滑块压缩弹簧（不拴接），滑块由静止释放后，沿斜面上滑的最大位移为x（已离开弹簧）。已知滑块与斜面间的动摩擦因数为µ，将滑块、弹簧和斜面视为一个系统。在滑块上滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．系统产生的摩擦热为 B．滑块机械能的增加量为 C．系统机械能的减少量为 D．弹簧弹性势能的最大值为 【答案】BC 【详解】AC．系统产生的摩擦热为 所以系统机械能的减少量为，故A错误，C正确； B．滑块机械能的增加量为，故B正确； D．根据能量守恒定律可得弹簧弹性势能的最大值为，故D错误。 故选BC。 20．(24-25高一下·山东济南·期末)如图所示，一个绝缘半圆形竖直轨道固定在水平地面上，圆心为O，直径AB水平。在A点固定一正点电荷，将带正电的小球从B点由静止释放，经过最低点P后到达M点时速度为零，经过N点时速度最大（N点未画出）。忽略一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．N点可能在M点和P点之间 B．小球从B点到M点的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 C．小球从B点到M点的过程中，电势能一直增大 D．小球从P点到M点的过程中，动能的减少量大于电势能增加量 【答案】CD 【详解】A．速度最大的N点，需合力沿轨道切线方向分力为0。小球从B下滑，初始速度为0，合力沿切线向下做正功使速度增大；之后合力沿切线向上做负功使速度减小。小球在N点时所受重力和库仑力的合力须与NO连线共线，则N点应在B到P之间（而非M、P之间），故A错误； B．从B到M，库仑力随距离减小而增大，重力不变，但库仑力与重力夹角（小于90°）逐渐变小，合力大小无“先增大后减小”规律，故B错误； C．小球带正电，A处是正点电荷，从B到M小球靠近A，库仑斥力做负功。根据“电场力做负功，电势能增加”，电势能一直增大，故C正确； D．小球从P到M，动能减少，重力势能因高度上升而增加，电势能因库仑斥力做负功而增加。由能量守恒：动能减少量=重力势能增加量+电势能增加量，故动能减少量大于电势能增加量，故D正确。 故选CD。 三、解答题 21．(24-25高一下·山东滨州·期末)如图是小明设计的一个游戏装置。该滑道分为AM、AB、CDE及EF，其中AB，CDE轨道光滑，轨道AM和EF部分的动摩擦因数为0.5。在M点处安装一弹簧装置，将一物块与弹簧紧贴，释放弹簧，物块从M点处出发，在AB轨道滑行时不会脱离AB。游戏成功的要求：通过BC，物块不会脱离CDE轨道，并最后平稳地停在EF轨道某处。停止位置距离E点更近者获胜。现已知物块的质量为1kg，R=2m，D点、A点及圆心位于同一水平线，AM的长度x=1m，B、C到圆心的距离H=2m，EF足够长，不计空气阻力及弹簧装置内部物块的位移，物块可视为质点，g=10m/s2。若某次游戏成功，回答下列有关问题： (1)求物块在C点时速度的最小值vC； (2)求弹簧的弹性势能最小值Ep0； (3)若物块在M点处的弹性势能Ep1=45J，求物块在E点处对轨道的压力； (4)求弹簧的弹性势能Ep与最后停止时物块到E点的距离d的关系式。 【答案】(1) (2) (3)，方向竖直向下 (4)（） 【详解】（1）当物块恰好经过C点时，物块经过C点时速度最小，此时重力刚好提供向心力，则有 解得 （2）从释放弹簧到C点过程，根据功能关系可得 代入数据解得弹簧的弹性势能最小值为 （3）若物块在M点处的弹性势能，从M点到E点过程，根据功能关系可得 解得 在E点，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，物块在E点处对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 （4）物块从M点处到最终停止过程，根据功能关系可得 代入数据可得（） 22．(24-25高一下·山东威海·期末)如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，上端与物块M相接。一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物块M和N，开始时用手托住物块N，细绳恰好伸直无张力。现由静止释放N，在运动过程中，细绳始终保持竖直，N未触碰地面。弹性限度内弹簧弹性势能的表达式为，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量。已知M、N的质量分别为m1=0.1kg、m2=0.2kg，弹簧的劲度系数k=10N/m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内。求： (1)开始时弹簧的弹性势能； (2)弹簧恢复原长时，两个物块的速率； (3)N下降的最大距离； (4)M的最大速率。 【答案】(1)0.05J (2)1m/s (3)0.4m (4) 【详解】（1）绳无拉力时，设弹簧压缩量为x1，对M：m1g=kx1 解得 弹簧的弹性势能为 （2）由开始至弹簧恢复原长系统机械能守恒，设两物体速率为v1，则 解得v1=1m/s （3）由弹簧恢复原长至两物体速度为零，系统机械能守恒，设N下降x2，则 N下降的最大高度H=x1+x2 解得H=0.4m （4）两物体速率最大时，设弹簧伸长量为x3，绳的拉力为T，则 T=m2g，T=m1g+kx3 由开始至两物体速率最大系统机械能守恒，则 解得 23．(24-25高一下·山东东营·期末)如图所示，弹射装置由左端固定在墙上的轻弹簧和锁K构成，自然状态下弹簧右端处于O点。轨道BC、G'H均为竖直四分之一圆弧轨道、C'DG为竖直半圆轨道，AB、HM为水平轨道，各轨道间均平滑连接。O1、O2、O3等高，除H点右侧水平轨道 粗糙外，其余轨道均光滑；圆弧轨道半径均为R，N点为HM上的一点，HN=2.5R。N点右侧有一可移动挡板，物块与水平轨道HM（足够长）间动摩擦因数。 现将一质量为6m的小物块a压缩弹簧至A点并锁定。解除锁定，小物块a恰好运动到C点。取走小物块a，将一质量为m的小物块b压缩弹簧至A点并重新锁定。解除锁定后，小物块b沿轨道运动。空气阻力忽略不计，重力加速度为g。求： (1)锁定后弹簧储存的弹性势能。 (2)小物块b第一次到D点时受到轨道的压力大小。 (3)小物块b第一次到N点时的速度大小。 (4)设小物块b与挡板碰撞后以原速率弹回。若要求碰后小物块不能脱离轨道，求可移动挡板（挡板只能在N点右侧移动）与N点间距离x应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) (4)0≤x≤R /2.5R≤x<9.5R 【详解】（1）小物块a从释放后到C点过程中，由机械能守恒 （2）小物块b从释放后到D点过程中，由机械能守恒 在D点 解得 （3）小物块b从释放后到N点过程中，根据能量守恒 解得 （4）若滑块b恰好到达挡板，根据能量守恒 解得 若滑块b与挡板第一次碰后恰好到达G'，由能量守恒 解得 若滑块b与挡板第一次碰后恰好通过D点，由能量守恒 在D点 解得 此后，滑块b与挡板第二次碰撞，设反弹后向左运动距离为x4，由能量守恒 解得 即物块b未脱轨； 若滑块b与挡板第二次碰后恰好到达G'，由能量守恒 解得 综上：可移动挡板与N点间距离x应满足的条件为0≤x≤R 或2.5R≤x<9.5R 24．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)如图所示，光滑水平面左侧有一长L=7m以v=5m/s的速率逆时针转动的传送带，传送带左端有一长s=2m的粗糙水平面BC，C点左侧有一光滑竖直圆弧与BC平滑连接，圆弧对应的圆心角θ=120°，在圆弧的最高点E处有一固定挡板。一物块以v0=7m/s的初速度从右端冲上传送带后，恰能滑到与圆心等高的D点。物块与传送带间的动摩擦因数μ1=0.2，与BC间的动摩擦因数μ2=0.3。不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失，物块可视为质点，重力加速度g取10m/s2。 (1)求圆弧的轨道半径； (2)求物块最终停下时与B点的距离； (3)若传送带的速率可调，物块撞上挡板后会原速率反弹。求： ①物块恰好回到传送带右端A点，此时传送带速率； ②欲使物块与挡板只碰一次，且不脱离圆轨道，传送带速率的范围。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）物块，则物块滑上传送带后先减速，故 可得 则物块到达B点的速度为 物块从B到D过程，根据动能定理 代入数据得 （2）物块从D返回C，由动能定理 得 从C到B的过程中，由动能定理 得 物块在BC段往返，最终停下时，由动能定理 代入数据得 即最终停在距B点处 。 （3）①根据题意，从C到A的过程，由动能定理得 物块第一次过B点有 解得 由前两问可知，物块从传送带向左运动过程中，物块在传送带上一定先减速再匀速运动，所以传送带速率为 ②不脱离圆弧轨道 物块恰好通过圆弧轨道E点时，最小向心力由重力分力提供 解得 从传送带末端 B 到 E，动能定理 代入数据得 碰撞挡板后,物块再次返回B点有 解得 此后物块滑上传送带后一直匀减速运动向右滑离传送带。 综合上述分析可知，传送带速度满足 地 城 考点04 功能关系 一、单选题 1．(24-25高一下·山东东营·期末)体育课上，小明同学想研究一下篮球下落时受到的空气阻力及篮球与球场地面碰撞时的能量损失问题，他将质量为m的篮球举至离地面高为h处，由静止释放，通过记录发现篮球第一次反弹后上升的高度为释放高度的一半。下列说法不正确的是（　　） A．若不考虑空气阻力，篮球第一次与地面碰撞损失的机械能为 B．若篮球与地面碰撞时无机械能损失，可知空气阻力大小的平均值为 C．若篮球与地面碰撞时无机械能损失，空气阻力大小恒定，则篮球从释放到停止运动的总路程为3h D．若空气阻力大小恒定为，篮球第一次与地面碰撞损失的机械能为 【答案】D 【详解】A．不考虑空气阻力时，篮球初始机械能为，碰撞后上升至，机械能损失为，故A正确。 B．若碰撞无机械能损失，总机械能损失由空气阻力做功引起。下落和上升过程总路程为，机械能损失 解得，故B正确。 C．总路程为所有下落和上升距离之和，构成首项为、公比的等比数列，总路程，故C正确。 D．空气阻力时，下落至地面动能 碰撞后上升至需动能 碰撞损失，故D错误。 此题选择不正确的，故选D。 2．(24-25高一下·山东烟台·期末)如图所示，质量为的滑块沿倾角为的固定斜面以速度匀速下滑，在滑块沿斜面下滑距离为的过程中，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．滑块重力势能减少了 B．合力对滑块做功为 C．滑块机械能减少了 D．滑块克服摩擦力做功为 【答案】C 【详解】A．滑块重力势能减少了，故A错误； B．由于滑块做匀速运动，动能不变，根据动能定理可知，合力对滑块做功为0，故B错误； C．由于滑块动能不变，所以滑块机械能减少量等于重力势能减少量，则滑块机械能减少了，故C正确； D．根据动能定理可得 解得滑块克服摩擦力做功为，故D错误。 故选C。 3．(24-25高一下·山东德州·期末)“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动。如图所示，弹性轻绳的上端与力传感器相连固定于点，拉长后将下端固定在体验者的身上，体验者被固定在地面上的扣环锁定，传感器示数为1800N。打开扣环，体验者从点开始像火箭一样被“竖直发射”，体验者上升到点时绳子恰好处于松弛状态，为体验者上升的最高点。体验者的质量为60kg，体验者可视为质点，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．打开扣环瞬间，体验者的加速度大小为 B．在点，体验者的动能最大 C．体验者从点到点的过程中，弹性绳对体验者做的功等于体验者增加的重力势能 D．体验者从点到点的过程中，弹性绳对体验者做的功等于体验者机械能的增加量 【答案】D 【详解】A．打开扣环瞬间，对体验者，根据牛顿第二定律有 故A错误； B．体验者动能最大时绳子弹力等于体验者重力，此时绳子处于拉伸状态，题意可知B点时绳子弹力为0，故B错误； C．分析可知体验者与绳子构成的系统机械能守恒，体验者从A到B，根据机械能守恒，可知弹性绳做功等于体验者增加的重力势能与动能变化量之和，故C错误； D．对体验者，除重力外其他力对体验者做功等于体验者机械能的变化量，从A到C，只有弹性绳弹力和重力做功，重力做功不改变机械能，所以弹性绳对体验者做的功等于体验者机械能的增加量，故D正确。 故选D。 二、多选题 4．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)关于能量下列说法正确的是（　　） A．重力势能与重力势能的变化量均与零势能面的选取无关 B．质量一定的物体速度增大时，其动能一定增加，但机械能不一定增加 C．电势能的大小与零势能面的选取有关，电势能可能为负值 D．物体克服摩擦力做功时，一定会产生内能 【答案】BC 【详解】A．重力势能的大小与零势能面的选取有关，而重力势能的变化量仅由高度差决定，与零势能面无关。故A错误。 B．动能公式为，速度增大时动能一定增加。机械能是否增加取决于是否有非保守力（如摩擦力或外力）做功，故B正确。 C． 电势能的大小与零势能面的选取有关（如点电荷电场中电势能的正负由零势能面决定），且电势能可以为负值（如负电荷在正电势区域）。故C正确。 D． 物体克服滑动摩擦力做功会产生内能，但静摩擦力做功时因无相对滑动（相对位移为零），不会产生内能。例如传送带上的物体静摩擦力做功转化为动能而非内能。故D错误。 故选BC。 5．(24-25高一下·山东德州·期末)人们常用“打夯”的方式把松散的地面夯实。如图所示，“打夯”可以简化为如下过程，两人同时通过绳子对质量为的重物分别施加大小均为（为重力加速度的大小）、方向都与竖直方向成的力，重物离开地面高度后，两人停止施力，最后重物自由下落砸入地面的深度为。，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．重物上升的时间一定大于接触地面前的下落时间 B．重物克服地面阻力做的功等于 C．重物上升的最大高度为 D．地面对重物平均阻力大小为 【答案】AC 【详解】A．重物上升的加速度 可知重物上升的加速度小于下落的加速度，则重物上升的时间一定大于接触地面前的下落时间，选项A正确； B．由能量关系可知 即重物克服地面阻力做的功等于，选项B错误； C．由能量关系可知 解得重物上升的最大高度为，选项C正确； D．由能量关系可知 解得地面对重物平均阻力大小为，选项D错误。 故选AC。 6．(24-25高一下·山东聊城·期末)如图所示，斜面顶端有一物块，斜面底端的固定挡板连结一轻质弹簧，弹簧平行斜面放置。物块在沿斜面向下的拉力F作用下以初速度沿斜面运动，一段时间后撤去拉力F，物块继续运动并压缩弹簧至最短长度，弹簧始终处于弹性限度内。整个过程中，拉力对物块做的功为，重力对物块做的功为，物块克服摩擦力做的功为，物块克服弹簧弹力做的功为。对于由物块和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．系统重力势能的变化量可表示为 B．系统弹性势能的变化量可表示为 C．系统动能的变化量可表示为 D．系统机械能的变化量可表示为 【答案】BC 【详解】A．系统重力势能的变化量可表示为，故A错误； B．系统弹性势能的变化量可表示为，故B正确； C．系统动能的变化量可表示为，故C正确； D．系统机械能的变化量可表示为，故D错误。 故选BC。 7．(24-25高一下·山东青岛·期末)如图所示，弹性轻绳A端固定于墙上，C端拴接质量为m的小球，小球套在竖直杆上。轻杆OB一端固定在墙上，另一端装有定滑轮。初始时ABC在同一水平线上，小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零。已知弹性轻绳的原长等于AB，小球在C点时弹性轻绳的拉力为mg，B、C间距离为，C、E间距离为h，D为CE的中点，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性轻绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（    ） A．小球下滑过程中受到的摩擦力不变 B．小球在CD段损失的机械能大于小球在段损失的机械能 C．小球滑到C点下方时速度最大 D．若在E点给小球一个向上的速度，小球恰好能回到C点 【答案】ACD 【详解】A．小球在C点时弹性轻绳的拉力为 解得 当小球运动到某点P时，设弹性绳的伸长量是x，弹性绳与竖直方向的夹角为θ 竖直杆的弹力为 解得 小球下滑过程中受到竖直杆的弹力不变 小球下滑过程中受到的摩擦力为 小球下滑过程中受到的摩擦力不变，A正确； B．小球在CD段损失的机械能等于小球在段损失的机械能 ，B错误； C．小球滑到C点下方时，设弹性绳与竖直方向的夹角为α，弹性绳的长度为y 小球在竖直方向上的合力为 又因为 解得 小球套在竖直杆上，水平方向合力一定等于0； 小球在该位置的合力等于0。 小球在该位置上方时，弹性绳的弹力小，小球所受合力方向向下，小球做加速运动； 小球在该位置下方时，弹性绳的弹力大，小球所受合力方向向上，小球做减速运动。 所以小球在该位置时速度最大，C正确； D．小球从C点到E点，根据动能定理得 小球从E点到C点，根据动能定理得 解得 D正确。 故选ACD。 8．(24-25高一下·山东青岛·期末)如图所示，质量、长为4m的木板静置于光滑水平面上。质量的小物块以初速度滑上木板左端的同时，对木板施加一水平向右的恒力F，当木板向右运动2m时撤去F。已知物块可视为质点，物块与木板间的动摩擦因数，，重力加速度。下列说法正确的是（    ） A．刚开始运动时木板的加速度大小为1m/s2 B．撤去F时木板的速度为1m/s C．木板向右运动2m时，物块恰好位于木板右端 D．整个过程中系统因摩擦产生的热量为2J 【答案】AC 【详解】A．刚开始运动时木板的加速度大小为 解得，A正确； B．撤去F时木板的速度为 解得，B错误； C．木板向右运动2m时的运动时间为 物块运动的位移 相对位移为 物块恰好位于木板右端，C正确； D．整个过程中系统因摩擦产生的热量为 ，D错误。 故选AC。 9．(24-25高一下·山东淄博·期末)如图所示，水平地面上有一倾角为θ=37°的传送带，以v=12m/s的恒定速率逆时针匀速运行。一可视为质点的煤块，沿斜面方向以大小为v0=2m/s的初速度从传送带顶端下滑至底端。已知传送带长L=71m，煤块质量m=1kg，煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则煤块由顶端运动到底端的过程中（　　） A．煤块重力势能的减少量为426J B．煤块到达底端时的动能为198J C．摩擦力对煤块做的功为−228J D．煤块与传送带之间因摩擦产生的热量为84J 【答案】ACD 【详解】A．煤块重力势能的减少量为ΔEp=mgLsin37°=426J，故A正确； B．煤块刚放上传送带时的加速度 加速到共速时的时间 位移 因mgsin37°>μmgcos37°可知共速后继续加速，则加速度为 到达底端时的速度 到达底端时的动能为，故B错误； C．整个过程由动能定理 解得摩擦力对煤块做的功为Wf=−228J，故C正确； D．共速后到到达底端的时间 煤块与传送带之间因摩擦产生的热量为，故D正确。 故选ACD。 三、解答题 10．(24-25高一下·山东临沂·期末)如图所示，长度的轻质细绳一端悬挂在点，另一端系着一质量的金属物块，将轻绳拉直，让轻绳从偏离竖直方向的位置由静止释放物块，物块运动到最低点时，轻绳刚好被拉断。物块继续运动后沿切线方向进入半径的光滑圆弧轨道，圆弧轨道的圆心为水平且与成角，点为圆弧轨道的最低点，与一粗糙的水平面相切。物块经圆弧轨道后沿水平面继续运动，压缩右侧一端固定在竖直墙壁的轻质弹簧。物块与水平地面的动摩擦因数，弹簧初始处于自然伸长状态。物块压缩弹簧至最远处点（图中未画出）后，被弹簧反弹到达圆弧轨道点时对轨道压力恰好为0。忽略空气阻力，重力加速度，弹簧始终处在弹性限度内，物块可视为质点。（）求： (1)轻绳的最大张力； (2)物块经过点时对轨道的压力大小； (3)物块压缩弹簧最远处点距点的长度及弹簧具有的最大弹性势能； (4)弹簧的弹性势能的表达式为弹簧的形变量），弹簧的劲度系数，在物块第一次反弹到点时，迅速缩短轨道的长度，使物块从点沿圆弧轨道滑下再次被弹簧反弹后恰好停在点，轨道长度应缩短多少。 【答案】(1) (2) (3)， (4) 【详解】（1）物块从运动到过程，由动能定理 有 得 在点，由牛顿第二定律 有 解得 （2）物块从点开始做平抛，从点沿切线进入圆弧，如图所示 有 在点，由牛顿第二定律 有 由牛顿第三定律 解得物块对轨道的压力 （3）物块从点运动到点，由动能定理 有 设物块从点向右运动到点，走过的路程为 有 再从点反弹运动到点 有 由功能关系 有 解得 （4）物块第一次对弹簧的最大压缩量为，依题意 有 得 设物块从点运动到压缩弹簧最短时走过的路程为，物块从点开始运动再次压缩弹簧后被弹簧弹回，运动到点停止，对全过程，由动能定理 有 得 设第二次弹簧的最大压缩量为，第二次弹簧从压缩最大弹回到点过程 有 其中 得 设弹簧的原长为 则轨道长度缩短 解得 11．(24-25高一下·山东烟台·期末)如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率顺时针转动。一质量的物块A（可视为质点）以初速度从传送带底端P点冲上传送带，已知A与传送带之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。求： (1)A从减速到与传送带速度相同过程中相对传送带的位移； (2)在A从P点冲上传送带到减速为零的过程中，A与传送带摩擦产生的热量。 【答案】(1)1.8m (2)23.2J 【详解】（1）A从减速到与传送带速度相同过程中，设所用时间为，根据牛顿第二定律可得， 则A运动的位移为 传送带的位移为 相对传送带的位移为 （2）共速后，由于，则此后A受到的摩擦力沿传送带向上，A从减速到0过程中，设所用时间为，根据牛顿第二定律可得 解得 由运动学公式 解得 则在这段时间内传送带的位移为 物块A的位移为 所以在A从P点冲上传送带到减速为零的过程中，A与传送带摩擦产生的热量为 12．(24-25高一下·山东济南·期末)如图所示，光滑水平面、半径的光滑螺旋圆形轨道、粗糙水平面平滑连接，滑块从滑上轨道后可沿离开。一长度、质量的平板紧靠放置，平板上表面与齐平，水平面足够长。现将一质量为的小滑块从轻弹簧右端弹射，小滑块与水平面、平板之间的动摩擦因数均为，平板与水平面之间的动摩擦因数，的长度为，弹簧弹射过程中弹簧弹性势能全部转化为小滑块的动能，重力加速度取，不计空气阻力。 (1)若小滑块恰好能通过螺旋圆形轨道最高点，求弹射前弹簧弹性势能； (2)要使小滑块始终不脱离轨道且最终没有停在平板的上面，求弹射前弹簧弹性势能的取值范围。 【答案】(1) (2)或或 【详解】（1）小滑块恰好能通过螺旋圆形轨道最高点，则有 从弹射到，根据能量守恒可得 联立解得 （2）若物块恰好到达与圆心等高处，则有 若物块恰好通过竖直轨道最高点，则有 若物块恰好到达点，则有 若物块恰好到达平板的右端，此时物块与平板速度相等；设物块到点时的速度大小为，以物块为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 以平板为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 由运动学公式可得， 联立解得 根据功能关系可得 解得 综上分析可知要使小滑块始终不脱离轨道且最终没有停在平板的上面，弹射前弹簧弹性势能的取值范围为或或 13．(24-25高一下·山东菏泽牡丹区·期末)如图所示，水平面段粗糙其余光滑与竖直面内的光滑半圆形导轨在点相接，段长度，动摩擦因数，导轨半径。一个质量的物块与弹簧接触不连接，物块刚开始静止于点此时弹簧处于原长，现向左缓慢推物块将弹簧压缩至点（图上未标出），此时弹簧具有弹性势能，由静止释放物块，在弹力作用下物块获得某一向右速度后脱离弹簧，重力加速度取。 (1)求物块运动到与圆心等高位置时对轨道的压力； (2)改变物块释放的位置，物块进入半圆轨道且在半圆轨道运动时不脱离轨道，求弹簧弹性势能的范围。 【答案】(1)20N (2)或。 【详解】（1）物体从A点到与圆心等高位置，根据动能定理有 在与圆心等高位置，有 解得 所以物块运动到与圆心等高位置时对轨道的压力为20N。 （2）物体脱离弹簧后，恰好能通过导轨的最高点C，有 物体脱离弹簧后，恰好能通过导轨的最高点C，根据动能定理有 解得 根据功能关系弹簧压缩至A点时具有的弹性势能为 若刚好到达B点，则在B点的速度为零，由能量守恒，有 若刚好到达与圆心等高位置，由能量守恒，有 解得弹性势能为 所以物块进入半圆轨道且在半圆轨道运动时不脱离轨道，弹簧弹性势能的范围或。 14．(24-25高一下·山东滨州·期末)如图，倾角θ=45°固定斜面的底端与光滑水平面BC平滑相连，水平传送带CD两端间距离L=1m，传送带沿顺时针方向匀速运行，速度大小v=1.5m/s。质量m=1kg的小物块从斜面上高h=2m处的A点由静止释放，小物块滑过传送带后进入两端开口内壁光滑的管道，管道右端E点出口方向始终保持水平且高度H可以调节。已知小物块与斜面、传送带间的动摩擦因数均为μ=0.6，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块大小和管道直径均可忽略不计，不计空气阻力。求： (1)小物块滑到B点时速度大小； (2)小物块在传送带上运动过程中因摩擦产生的热量； (3)调节管道右端E点的高度，当H为多大时，物块落到地面的落点G（未画出）与E点的水平距离最大，最大值是多少。 【答案】(1)4m/s (2)3J (3)0.1m，0.2m 【详解】（1）小物块从A点滑到B点，根据动能定理有 解得 （2）BC段光滑，故小物块以的速度滑上传送带，因 故小物块在传送带上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 设经时间t0，小物块与传送带共速，则有 则小物块的位移为 所以小物块在与传送带共速前就已离开传送带，即小物块的位移为 解得 则传送带的位移为 故小物块相对传送带的位移为 小物块在传送带上运动过程中因摩擦产生的热量为 （3）设小物块从传送带D处滑出的速度为vD，根据速度时间公式有 小物块从D点到E点，根据机械能守恒有 解得 小物块从E点做平抛运动，则有， 联立解得 根据数学知识变形可得 可知当时，落点G（未画出）与E点的水平距离最大，最大值为。 15．(24-25高一下·山东青岛·期末)如图所示，质量的木板锁定在倾角的固定斜面上，质量的小物块（可视为质点）锁定在木板上端，斜面底端与半径的光滑竖直圆弧轨道通过薄挡板相连，与斜面垂直且沿着半径方向，长度刚好等于木板厚度，为圆弧轨道的最高点。同时解除锁定后，物块、木板均开始运动，当木板与挡板相碰后，立即停止运动，此后物块继续沿木板下滑至点时的速度。已知木板锁定时下端到挡板的距离，物块与木板间的动摩擦因数，木板与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，，。 (1)求解除锁定时物块和木板的加速度大小； (2)求从解除锁定到物块离开木板的过程中，物块和木板间因摩擦产生的热量； (3)求物块脱离圆弧轨道后相对圆心上升的最大高度； (4)通过计算判断物块脱离圆弧轨道后能否撞上木板。 【答案】(1)， (2) (3) (4)不能撞上木板 【详解】（1）假设小物块加速快，对物块根据牛顿第二定律，有 解得 对木板根据牛顿第二定律 解得 可知，则假设成立。即二者加速度分别为 （2）物块从解除锁定到下滑至点，有 解得下滑位移 则木板长度 则物块和木板间产生的热量 （3）物块脱离圆轨道时，设物块和点连线与水平方向夹角为，如图所示 由牛顿第二定律得 物块从进入圆轨道到脱离圆轨道，由机械能守恒定律，有 联立可得， 物块脱离轨道后做斜上抛运动，竖直方向，有 解得 则物块脱离圆轨道后相对点上升的最大高度为 （4）假设物块离开圆轨道后刚好撞到挡板的点，则在水平方向，有 解得 代入竖直方向，有 解得 而 则其不能撞上木板。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $