专题01 抛体运动（期末真题汇编，山东专用）高一物理下学期

**基本信息** 抛体运动专题汇编，整合山东多地期末真题，覆盖曲线运动合成、平抛、斜抛三大考点，情境融合科技（钱学森弹道）、文化（投壶）、生活（抗洪救援），注重应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|13题|曲线运动条件、运动合成、平抛/斜抛规律|结合导弹轨迹（速度与合力关系）、投壶（箭矢入壶角度）等情境| |多选|5题|曲线运动性质、渡河问题、运动图像分析|以抗洪救援（最短渡河时间）、斜抛最高点受力等考查综合判断| |实验题|1题|平抛运动应用（弹簧弹性势能测量）|通过压缩量与水平位移关系探究E_p与x²关系，体现科学探究| |解答题|10题|平抛/斜抛综合计算、运动合成与分解|无人机投放（落地点距离）、跳台滑雪（空中时间与最大距离）等复杂情境，考查模型建构与推理|

专题01 抛体运动 3大高频考点概览 考点01 曲线运动特点 运动的合成与分解 考点02 平抛运动 考点03 斜抛运动 地 城 考点01 曲线运动特点 运动的合成与分解 一、单选题 1．(24-25高一下·山东青岛·期末)关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（    ） A．速度大小一定发生变化 B．加速度方向一定不断变化 C．在某段时间内的路程不可能为零 D．所受合力的方向与加速度方向一定不在同一直线上 2．(24-25高一下·山东淄博·期末)2024年9月25日，中国人民解放军火箭军成功发射1枚携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，采用钱学森弹道准确落入预定海域。如图是导弹的飞行轨迹，导弹的速度v与所受合外力的关系可能正确的是（　　） A．图中A点 B．图中B点 C．图中C点 D．图中D点 3．(24-25高一下·山东东营·期末)一水平放置的浅色传送带向右匀速运动，另一物块以速度v垂直于传送带边缘滑上传送带，最终与传送带共速并留下一段划痕。若传送带各处粗糙程度相同，则划痕的形状可能是（　　） A． B． C． D． 4．(24-25高一下·山东济南·期末)甲、乙两位同学研究运动的合成规律，如图所示，在一张白纸上以O点为原点建立xOy坐标系，甲同学手拿铅笔，让笔尖从O点由静止开始，紧贴直尺沿x轴正方向匀加速画线，同时，乙同学推动直尺紧贴纸面沿着y轴正方向匀速运动，该过程中直尺始终保持与x轴平行，铅笔在白纸上留下的痕迹可能是（　　） A． B． C． D． 5．(24-25高一下·山东潍坊·期末)将木块放在注满水的玻璃管中，塞上塞子竖直倒置，木块在玻璃管中匀加速上浮，同时沿水平方向移动玻璃管，木块的运动轨迹如图中虚线所示，下列关于玻璃管运动的图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．(24-25高一下·山东滨州·期末)质量为的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个相互垂直方向上分运动的图像分别如图甲、乙。下列说法正确的是（　　） A．末物体的速度大小为 B．物体的初速度大小为 C．物体所受的合外力大小为 D．前内物体的位移大小为 二、多选题 7．(24-25高一下·山东东营·期末)以下关于曲线运动的说法正确的有（　　） A．平抛运动是匀变速曲线运动 B．做曲线运动的物体，其加速度一定变化 C．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定指向圆心 D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 8．(24-25高一下·山东烟台·期末)2024年6月，受强降雨的影响，赣江发生洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，党和政府积极组织抢险救援，保障人民群众的生命安全。在某次救援中，战士欲划小船从处横渡一条宽的小河，处下游有一山体滑坡造成的障碍区域，点与障碍区域边缘连线与河岸的最大夹角为，如图所示。已知河中水流速度为，战士划船的速度（即船相对静水的速度）最大可达，小船可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．战士渡河的最短时间为 B．战士渡河的最短距离为 C．战士能够安全渡河的最小划船速度为 D．战士以最小安全速度渡河时所需时间为 地 城 考点02 平抛运动 一、单选题 1．(24-25高一下·山东临沂·)投壶是我国古代的一种投掷游戏。在一次投掷中壶轴线与水平面呈一夹角，箭矢以水平方向掷出，箭矢起始点距壶口竖直高度为0.8m、水平距离为2.4m。已知重力加速度为10m/s2，不计空气阻力。为使箭矢最容易掷入壶中（即箭矢进入壶口时速度方向与壶轴线一致），壶轴线与水平面夹角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 2．(24-25高一下·山东滨州·期末)如图无人机进行定点投放性能测试，在空中绕O点做平行于地面、的匀速圆周运动。O点在地面上的正上方，其高度差，无人机及物品总质量。若物品相对无人机无初速度释放，不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．无人机处于平衡状态 B．无人机的向心加速度大小为 C．无人机投放物品前受到空气的作用力大小为 D．物品落地点距的距离为10m 二、多选题 3．(24-25高一下·山东济南历城第二中学·期末)如图所示，小滑块a从倾角为的固定粗糙直角三角形斜面顶端以速度沿斜面匀速下滑，同时将另一小滑块b在斜面底端正上方与小滑块a等高处以速度水平向左抛出，两滑块恰在斜面中点P处相遇，不计空气阻力，不考虑小滑块b碰撞斜面后的情况，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A． B．斜面总高度 C．若b以速度水平向左抛出，a、b仍能相遇 D．若b以速度水平向左抛出，则b落在斜面上时，a在b的下方 三、实验题 4．(24-25高一下·山东青岛·期末)某实验小组为探究轻弹簧的弹性势能与形变量的关系，设计了如图所示的实验装置，将挡板固定在水平气垫导轨上，轻弹簧左端固定在挡板上，右端放置一小滑块。调整挡板的位置，当弹簧处于原长时，小滑块恰好处于气垫导轨最右端，用重垂线记录气垫导轨最右端在水平地面上的投影点。实验时，让小滑块向左压缩弹簧，记录压缩量，释放滑块后滑块从气垫导轨的最右端离开，落在水平地面上的点，测出的距离。改变压缩量，测出对应的。 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 1.01 1.50 2.01 2.50 3.01 3.49 (1)某次实验中滑块的落点到的距离为，气垫导轨最右端到点高度为，重力加速度为，则滑块与弹簧分离时的速度大小为______（用，，表示）； (2)该小组得到的弹簧压缩量与对应的距离的数据如表格所示，分析表中数据可知弹簧的弹性势能与______（选填“”“”或“”）成正比，比例系数为。若小滑块质量为，重力加速度为，则______（用，，表示）。 四、解答题 5．(24-25高一下·山东东营·期末)如图所示，一质量为m的小球用长度为L的不可伸长的轻质细线悬挂在竖直细杆顶端O，O点在地面上的投影为O′。杆绕其中心轴缓慢加速转动，带动小球在水平面内做圆周运动。重力加速度大小为g，不计空气阻力，则 (1)细线与杆的夹角从37°增加至53°的过程中细线对小球做的功为多少？ (2)若夹角为53°时细线恰好断裂，此时，小球距地面高度，求小球落点到O'的距离。 6．(24-25高一下·山东临沂·期末)无人机在水平地面上方以为圆心做顺时针（俯视）的匀速圆周运动，无人机通过一根长为的不可伸长轻绳系一物品，稳定时轻绳与竖直方向成角。以点为坐标原点，在无人机圆周运动面内选取两条相互垂直的直径为轴和轴，其中两点为轴直径的端点。取竖直向上为轴，轴与水平地面交于点，如图甲所示。从无人机位于点时开始计时，其运动的图像如图乙所示。已知重力加速度为，水平地面位于的平面，物品可视为质点，，不考虑空气阻力。求： (1)无人机做匀速圆周运动的周期； (2)当无人机经过点瞬间轻绳断开，物品刚落到地面时的坐标（x，y，z）。 7．(24-25高一下·山东临沂·期末)某居民楼7楼一住户发生火灾，消防员用高压水枪喷水灭火救援。如图所示，为高压水枪喷出水的运动轨迹，点为高压水枪喷口位置，点为水运动轨迹的最高点，点为水射入窗户的位置，已知水在点速度方向与水平方向的夹角为，的高度差的高度差。不计空气阻力，取。求： (1)高压水枪喷出水的初速度大小； (2)间的水平距离。 8．(24-25高一下·山东滨州·期末)跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图，现有某运动员从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡处着陆，测得、间的距离为，斜坡与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度取。求：（结果可用根号表示） (1)运动员在空中飞行的时间； (2)运动员到处的速度大小； (3)运动员在空中离坡面的最大距离。 地 城 考点03 斜抛运动 一、单选题 1．(24-25高一下·山东东营·期末)如图所示，玩具水枪对着竖直墙壁稳定连续喷水，喷口始终位于a点，水流喷出方向始终沿a、b连线方向。第一次喷水时水流击中墙壁c点，第二次喷水时速度变为原来的一半，水流击中墙壁d点。a、b、c、d位于同一竖直平面，喷出的水可视为做斜抛 运动。下列说法正确的是（　　） A．水流从a点喷出到打到c、d两点所用时间相等 B．图中的距离关系满足bd=3bc C．第二次空中的水量等于第一次空中的水量 D．第二次水枪喷水的功率是第一次的 2．(24-25高一下·山东济南·期末)如图所示，运动员把铅球从A点斜向上抛出，B点是铅球运动轨迹的最高点，C点是铅球下落过程中经过的某一点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．铅球运动到B点时的速度为零 B．铅球从A点运动到B点的过程中处于失重状态 C．铅球在B点所受的合力比在C点所受的合力大 D．铅球在空中运动过程中的加速度方向一直在改变 3．(24-25高一下·山东菏泽牡丹区·期末)一辆公交车向左沿直线匀速行驶，乘客坐在车厢内，竖直向上抛出一小球。若不计空气阻力，在地面上的人看来，能反映小球在空中运动轨迹的几何图形是（　　） A． B． C． D． 4．(24-25高一下·山东潍坊·期末)2025年5月26日，山东省青少年足球联赛在潍坊拉开帷幕。如图所示，运动员从水平地面上O点以与地面成45°的倾角将足球踢出，足球在竖直面内运动一段时间后，击中球门线上的A点。已知O点到A点的距离是11m，g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．足球踢出瞬间的速度为4m/s B．足球踢出瞬间的速度为m/s C．足球从O点运动到最高点的时间为s D．足球在空中运动的时间为s 二、多选题 5．(24-25高一下·山东聊城·期末)在一次铅球比赛中，运动员在距离地面的位置将铅球以的初速度斜向上方抛出，初速度的方向和水平方向夹角为，重力加速度的大小取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．铅球从抛出到落地的时间 B．铅球从抛出到达轨迹最高点的时间 C．铅球运动轨迹最高点到地面的距离 D．铅球落地点到抛出点的水平距离 三、解答题 6．(24-25高一下·山东泰安宁阳县·期末)如图所示，两水平平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量，质量，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，经PS界面上的G点，进入PS右侧方向平行于纸面的匀强电场区域，到达H点，已知D点为RO与PS的交点，两界面MN、PS相距为，GH连线水平，粒子从G运动到H历时，粒子在H点的速度大小为G点速度的倍，速度方向如图所示与GH成角。不计粒子重力。求 (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远； (2)DG距离； (3)角、角的大小； (4)PS界面右侧电场强度的大小。 7．(24-25高一下·山东济南·期末)如图所示，水平地面上一平顶仓库高，宽，、是仓库上端两个屋角。今在仓库左侧距地面高的A处斜向上投射一小物块。已知A、、在同一竖直面内，取，不计空气阻力。 (1)当小物块抛出时的初速度方向与水平方向夹角为时，小物块恰好水平击中点，求A点到点的水平距离； (2)若小物块恰好依次经过仓库的两个屋角、，求物块在点的最小速度。 8．(24-25高一下·山东青岛·期末)如图所示，质量的木板锁定在倾角的固定斜面上，质量的小物块（可视为质点）锁定在木板上端，斜面底端与半径的光滑竖直圆弧轨道通过薄挡板相连，与斜面垂直且沿着半径方向，长度刚好等于木板厚度，为圆弧轨道的最高点。同时解除锁定后，物块、木板均开始运动，当木板与挡板相碰后，立即停止运动，此后物块继续沿木板下滑至点时的速度。已知木板锁定时下端到挡板的距离，物块与木板间的动摩擦因数，木板与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，，。 (1)求解除锁定时物块和木板的加速度大小； (2)求从解除锁定到物块离开木板的过程中，物块和木板间因摩擦产生的热量； (3)求物块脱离圆弧轨道后相对圆心上升的最大高度； (4)通过计算判断物块脱离圆弧轨道后能否撞上木板。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 抛体运动 3大高频考点概览 考点01 曲线运动特点 运动的合成与分解 考点02 平抛运动 考点03 斜抛运动 地 城 考点01 曲线运动特点 运动的合成与分解 一、单选题 1．(24-25高一下·山东青岛·期末)关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（    ） A．速度大小一定发生变化 B．加速度方向一定不断变化 C．在某段时间内的路程不可能为零 D．所受合力的方向与加速度方向一定不在同一直线上 【答案】C 【详解】A．曲线运动中速度方向一定发生变化，但速度大小可以不变，例如匀速圆周运动，故A错误； B．曲线运动的加速度方向不一定不断变化，例如平抛运动是曲线运动，但其加速度为重力加速度，方向始终竖直向下，故B错误； C．路程是指运动轨迹的长度，物体做曲线运动，轨迹为一条曲线，路程不可能为零，故C正确； D．根据牛顿第二定律可知，合力方向与加速度方向始终相同，必定共线，故D错误。 故选C。 2．(24-25高一下·山东淄博·期末)2024年9月25日，中国人民解放军火箭军成功发射1枚携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，采用钱学森弹道准确落入预定海域。如图是导弹的飞行轨迹，导弹的速度v与所受合外力的关系可能正确的是（　　） A．图中A点 B．图中B点 C．图中C点 D．图中D点 【答案】C 【详解】根据曲线运动的特点，可知速度v方向沿运动轨迹的切线方向，合外力F方向指向运动轨迹的凹侧，轨迹在两者之间，故图中C点符合要求，A点、B点、D点不符合要求。 故选C。 3．(24-25高一下·山东东营·期末)一水平放置的浅色传送带向右匀速运动，另一物块以速度v垂直于传送带边缘滑上传送带，最终与传送带共速并留下一段划痕。若传送带各处粗糙程度相同，则划痕的形状可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．物块在传送带的摩擦力作用下，沿传送带运动方向做初速度为0的匀加速直线运动，垂直于传送带的运动方向做匀减速直线运动，而两个方向的加速度大小相同，物块相对于放置点向左侧运动，故AB错误； C．物块在传送带的摩擦力作用下，沿传送带运动方向做初速度为0的匀加速直线运动，垂直于传送带的运动方向做匀减速直线运动，而两个方向的加速度大小相同，合外力方向指向右偏向纸面外，故C错误； D．物块在传送带的摩擦力作用下，沿传送带运动方向做初速度为0的匀加速直线运动，垂直于传送带的运动方向做匀减速直线运动，而两个方向的加速度大小相同，若合加速度与合初速度在一条直线上，轨迹为直线，故D正确。 故选D。 4．(24-25高一下·山东济南·期末)甲、乙两位同学研究运动的合成规律，如图所示，在一张白纸上以O点为原点建立xOy坐标系，甲同学手拿铅笔，让笔尖从O点由静止开始，紧贴直尺沿x轴正方向匀加速画线，同时，乙同学推动直尺紧贴纸面沿着y轴正方向匀速运动，该过程中直尺始终保持与x轴平行，铅笔在白纸上留下的痕迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】铅笔沿x轴：由静止开始匀加速直线运动。直尺沿y轴：匀速直线运动。 合运动的速度方向是vx和vy的合速度方向，合加速度由x轴的匀加速决定，由于合加速度与合速度不共线，轨迹为曲线；且x轴速度增大，轨迹向x轴一侧弯曲。 故选D。 5．(24-25高一下·山东潍坊·期末)将木块放在注满水的玻璃管中，塞上塞子竖直倒置，木块在玻璃管中匀加速上浮，同时沿水平方向移动玻璃管，木块的运动轨迹如图中虚线所示，下列关于玻璃管运动的图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于木块在玻璃管中匀加速上浮，同时沿水平方向移动玻璃管，木块的轨迹为直线，可知，木块的加速度方向一定与速度方向相同，即木块做匀加速直线运动，可知，木块水平方向也是匀加速直线运动，即玻璃管运动的图像，为一条过原点的倾斜直线。 故选A。 6．(24-25高一下·山东滨州·期末)质量为的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个相互垂直方向上分运动的图像分别如图甲、乙。下列说法正确的是（　　） A．末物体的速度大小为 B．物体的初速度大小为 C．物体所受的合外力大小为 D．前内物体的位移大小为 【答案】D 【详解】A．由图可知末物体的速度 故A错误； B．由图可知物体的初速度大小，故B错误； C．由图可知，物体方向做匀加速直线运动，方向做匀速直线运动，则其加速度为 根据牛顿第二定律可得物体所受的合外力大小 故C错误； D．前内物体方向的位移 方向的位移 前内物体的位移大小 故D正确。 故选D。 二、多选题 7．(24-25高一下·山东东营·期末)以下关于曲线运动的说法正确的有（　　） A．平抛运动是匀变速曲线运动 B．做曲线运动的物体，其加速度一定变化 C．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定指向圆心 D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 【答案】AC 【详解】A．平抛运动的加速度为重力加速度，恒定不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，故A正确； B．做曲线运动的物体，加速度与速度方向不在同一直线上，但加速度可以恒定不变，故B错误； C．做匀速圆周运动的物体，所受合力提供向心力，方向一定指向圆心，故C正确； D．匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻发生变化，不是匀变速曲线运动，故D错误。 故选AC。 8．(24-25高一下·山东烟台·期末)2024年6月，受强降雨的影响，赣江发生洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，党和政府积极组织抢险救援，保障人民群众的生命安全。在某次救援中，战士欲划小船从处横渡一条宽的小河，处下游有一山体滑坡造成的障碍区域，点与障碍区域边缘连线与河岸的最大夹角为，如图所示。已知河中水流速度为，战士划船的速度（即船相对静水的速度）最大可达，小船可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．战士渡河的最短时间为 B．战士渡河的最短距离为 C．战士能够安全渡河的最小划船速度为 D．战士以最小安全速度渡河时所需时间为 【答案】ABC 【详解】CD．当小船从障碍物边缘经过且船在静水中的速度与船渡河速度垂直时小船的速度最小，如图所示 则战士能够安全渡河的最小划船速度为 战士以最小安全速度渡河的最小位移为 此时渡河的速度即合速度 战士以最小安全速度渡河需要的时间 故C正确，D错误； A．当船头垂直于河岸以最大划船速度渡河时渡河时间最短，则最短渡河时间为 故A正确； B．当船在静水中的速度与渡河速度（合速度）垂直时渡河位移最小，最小位移为 故B正确。 故选ABC。 地 城 考点02 平抛运动 一、单选题 1．(24-25高一下·山东临沂·)投壶是我国古代的一种投掷游戏。在一次投掷中壶轴线与水平面呈一夹角，箭矢以水平方向掷出，箭矢起始点距壶口竖直高度为0.8m、水平距离为2.4m。已知重力加速度为10m/s2，不计空气阻力。为使箭矢最容易掷入壶中（即箭矢进入壶口时速度方向与壶轴线一致），壶轴线与水平面夹角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】箭矢起始点距壶口竖直高度为h=0.8m、水平距离为x=2.4m，根据平抛运动规律有 水平方向 竖直方向， 则竖直速度 水平初速度 故箭矢进入壶口时速度方向与水平方向的夹角的正切值为 故壶轴线与水平面夹角的正弦值为。 故选D。 2．(24-25高一下·山东滨州·期末)如图无人机进行定点投放性能测试，在空中绕O点做平行于地面、的匀速圆周运动。O点在地面上的正上方，其高度差，无人机及物品总质量。若物品相对无人机无初速度释放，不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．无人机处于平衡状态 B．无人机的向心加速度大小为 C．无人机投放物品前受到空气的作用力大小为 D．物品落地点距的距离为10m 【答案】C 【详解】A．平衡状态是指物体所受合力为0，无人机做匀速圆周运动，合力指向圆心不为0，所以无人机不处于平衡态，A错误； B．向心加速度，B错误； C．无人机所受重力和空气作用力的合力提供向心力 根据三角形法则，得，C正确； D．物品离开无人机后做平抛运动 解得 物品沿切线方向的位移 物品落地点距的距离，D错误。 故选C。 二、多选题 3．(24-25高一下·山东济南历城第二中学·期末)如图所示，小滑块a从倾角为的固定粗糙直角三角形斜面顶端以速度沿斜面匀速下滑，同时将另一小滑块b在斜面底端正上方与小滑块a等高处以速度水平向左抛出，两滑块恰在斜面中点P处相遇，不计空气阻力，不考虑小滑块b碰撞斜面后的情况，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A． B．斜面总高度 C．若b以速度水平向左抛出，a、b仍能相遇 D．若b以速度水平向左抛出，则b落在斜面上时，a在b的下方 【答案】AD 【详解】A．两滑块恰在斜面中点P处相遇，可知两滑块水平位移相等，则有 解得，故A正确； B．竖直位移相等，则有 解得 则斜面总高度为，故B错误； CD．由以上分析可知，当b以速度水平向左抛出，则b一定落在斜面上的P点上方，此时运动的时间，此时滑块a的竖直位移与滑块b的竖直位移之比为 则此时，即b落在斜面上时，a在b的下方，故C错误，D正确。 故选AD。 三、实验题 4．(24-25高一下·山东青岛·期末)某实验小组为探究轻弹簧的弹性势能与形变量的关系，设计了如图所示的实验装置，将挡板固定在水平气垫导轨上，轻弹簧左端固定在挡板上，右端放置一小滑块。调整挡板的位置，当弹簧处于原长时，小滑块恰好处于气垫导轨最右端，用重垂线记录气垫导轨最右端在水平地面上的投影点。实验时，让小滑块向左压缩弹簧，记录压缩量，释放滑块后滑块从气垫导轨的最右端离开，落在水平地面上的点，测出的距离。改变压缩量，测出对应的。 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 1.01 1.50 2.01 2.50 3.01 3.49 (1)某次实验中滑块的落点到的距离为，气垫导轨最右端到点高度为，重力加速度为，则滑块与弹簧分离时的速度大小为______（用，，表示）； (2)该小组得到的弹簧压缩量与对应的距离的数据如表格所示，分析表中数据可知弹簧的弹性势能与______（选填“”“”或“”）成正比，比例系数为。若小滑块质量为，重力加速度为，则______（用，，表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）滑块从气垫导轨的最右端离开后做平抛运动，有 竖直方向 水平方向 联立，解得分离时的速度大小为 （2）[1][2]由小问（1）可知， 由题意，弹簧的弹性势能转化为二者分离时滑块的动能，即 由表可知，在误差允许的范围内， 则 则比例系数 四、解答题 5．(24-25高一下·山东东营·期末)如图所示，一质量为m的小球用长度为L的不可伸长的轻质细线悬挂在竖直细杆顶端O，O点在地面上的投影为O′。杆绕其中心轴缓慢加速转动，带动小球在水平面内做圆周运动。重力加速度大小为g，不计空气阻力，则 (1)细线与杆的夹角从37°增加至53°的过程中细线对小球做的功为多少？ (2)若夹角为53°时细线恰好断裂，此时，小球距地面高度，求小球落点到O'的距离。 【答案】(1) (2)1.7L 【详解】（1）细线与杆的夹角从37°增加至53°的过程中，小球上升的高度为 细线与杆的夹角为37°时，根据牛顿第二定律有 细线与杆的夹角为53°时，根据牛顿第二定律有 对小球根据动能定理有 解得 （2）细线断裂后做平抛运动 小球平抛的水平位移 落点到点位移为 联立解得s=1.7L 6．(24-25高一下·山东临沂·期末)无人机在水平地面上方以为圆心做顺时针（俯视）的匀速圆周运动，无人机通过一根长为的不可伸长轻绳系一物品，稳定时轻绳与竖直方向成角。以点为坐标原点，在无人机圆周运动面内选取两条相互垂直的直径为轴和轴，其中两点为轴直径的端点。取竖直向上为轴，轴与水平地面交于点，如图甲所示。从无人机位于点时开始计时，其运动的图像如图乙所示。已知重力加速度为，水平地面位于的平面，物品可视为质点，，不考虑空气阻力。求： (1)无人机做匀速圆周运动的周期； (2)当无人机经过点瞬间轻绳断开，物品刚落到地面时的坐标（x，y，z）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据牛顿第二定律： 其中， 由乙图可知 解得 （2）物品做平抛运动 沿轴方向运动的位移大小 并且 解得 在轴方向 无人机做顺时针匀速圆周运动，故物品落地时的坐标为 7．(24-25高一下·山东临沂·期末)某居民楼7楼一住户发生火灾，消防员用高压水枪喷水灭火救援。如图所示，为高压水枪喷出水的运动轨迹，点为高压水枪喷口位置，点为水运动轨迹的最高点，点为水射入窗户的位置，已知水在点速度方向与水平方向的夹角为，的高度差的高度差。不计空气阻力，取。求： (1)高压水枪喷出水的初速度大小； (2)间的水平距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）过程，竖直方向 在点 过程，竖直方向 在点水的速度大小 解得 （2）过程 过程 间的水平距离 解得 8．(24-25高一下·山东滨州·期末)跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图，现有某运动员从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡处着陆，测得、间的距离为，斜坡与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度取。求：（结果可用根号表示） (1)运动员在空中飞行的时间； (2)运动员到处的速度大小； (3)运动员在空中离坡面的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）竖直方向 由几何关系 联立得 （2）水平方向 由几何关系 到达点的竖直速度，则 到达点的速度 解得 （3）以点为原点，沿斜面和垂直于斜面建立直角坐标系，如图所示 从开始运动到离斜面最远点：轴方向 解得最大距离 地 城 考点03 斜抛运动 一、单选题 1．(24-25高一下·山东东营·期末)如图所示，玩具水枪对着竖直墙壁稳定连续喷水，喷口始终位于a点，水流喷出方向始终沿a、b连线方向。第一次喷水时水流击中墙壁c点，第二次喷水时速度变为原来的一半，水流击中墙壁d点。a、b、c、d位于同一竖直平面，喷出的水可视为做斜抛 运动。下列说法正确的是（　　） A．水流从a点喷出到打到c、d两点所用时间相等 B．图中的距离关系满足bd=3bc C．第二次空中的水量等于第一次空中的水量 D．第二次水枪喷水的功率是第一次的 【答案】C 【详解】A．水流从a点沿ab连线方向喷出，做斜抛运动，击中墙壁c点。第二次喷水时速度变为原来的一半，水流击中墙壁d点。由于速度减半，根据斜抛运动的特性，水平方向的速度减半，竖直方向的速度也减半，因此第二次的运动时间是第一次的两倍，故A错误； B．把斜抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，设a、b间距离为L，有 b到击中点的距离为h，有 可得 两次高度之比 所以 故B错误； C．设管口截面积为S，空中水的体积 则两次空中的水量相等，故C正确； D．时间喷出水的质量 水枪在时间对水做的功为 水枪的喷水功率 则第二次水枪的喷水功率是第一次的，故D错误。 故选C。 2．(24-25高一下·山东济南·期末)如图所示，运动员把铅球从A点斜向上抛出，B点是铅球运动轨迹的最高点，C点是铅球下落过程中经过的某一点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．铅球运动到B点时的速度为零 B．铅球从A点运动到B点的过程中处于失重状态 C．铅球在B点所受的合力比在C点所受的合力大 D．铅球在空中运动过程中的加速度方向一直在改变 【答案】B 【详解】A．铅球运动到B点时的速度等于抛出时速度的水平分量，不等于0，A错误； B．铅球从A点运动到B点的过程中加速度竖直向下，处于失重状态，B正确； C．铅球在B点所受的合力等于在C点所受的合力，都等于重力，C错误； D．铅球在空中运动过程中的加速度等于重力加速度，大小和方向一直不变，D错误。 故选B。 3．(24-25高一下·山东菏泽牡丹区·期末)一辆公交车向左沿直线匀速行驶，乘客坐在车厢内，竖直向上抛出一小球。若不计空气阻力，在地面上的人看来，能反映小球在空中运动轨迹的几何图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】一辆公交车向左沿直线匀速行驶，乘客坐在车厢内，竖直向上抛出一小球，在地面上的人看来，小球抛出时的速度斜向上偏左，小球在空中只受重力作用，小球做斜抛运动，轨迹为抛物线。 故选D。 4．(24-25高一下·山东潍坊·期末)2025年5月26日，山东省青少年足球联赛在潍坊拉开帷幕。如图所示，运动员从水平地面上O点以与地面成45°的倾角将足球踢出，足球在竖直面内运动一段时间后，击中球门线上的A点。已知O点到A点的距离是11m，g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．足球踢出瞬间的速度为4m/s B．足球踢出瞬间的速度为m/s C．足球从O点运动到最高点的时间为s D．足球在空中运动的时间为s 【答案】D 【详解】ABD．设足球的初速度大小为，在空中运动的时间为，则有， 联立解得，，故AB错误，D正确； C．足球从O点运动到最高点的时间为总时间的一半，即，故C错误。 故选D。 二、多选题 5．(24-25高一下·山东聊城·期末)在一次铅球比赛中，运动员在距离地面的位置将铅球以的初速度斜向上方抛出，初速度的方向和水平方向夹角为，重力加速度的大小取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．铅球从抛出到落地的时间 B．铅球从抛出到达轨迹最高点的时间 C．铅球运动轨迹最高点到地面的距离 D．铅球落地点到抛出点的水平距离 【答案】CD 【详解】B．铅球从抛出到达轨迹最高点的时间为，故B错误； C．铅球从抛出到达轨迹最高点上升的高度为 则铅球运动轨迹最高点到地面的距离为，故C正确； A．铅球从最高点到地面所用时间为 则铅球从抛出到落地的时间为，故A错误； D．铅球落地点到抛出点的水平距离，故D正确。 故选CD。 三、解答题 6．(24-25高一下·山东泰安宁阳县·期末)如图所示，两水平平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量，质量，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，经PS界面上的G点，进入PS右侧方向平行于纸面的匀强电场区域，到达H点，已知D点为RO与PS的交点，两界面MN、PS相距为，GH连线水平，粒子从G运动到H历时，粒子在H点的速度大小为G点速度的倍，速度方向如图所示与GH成角。不计粒子重力。求 (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远； (2)DG距离； (3)角、角的大小； (4)PS界面右侧电场强度的大小。 【答案】(1) (2) (3)， (4) 【详解】（1）带电粒子穿过界面MN用时 侧向位移 解得 （2）根据几何关系有 解得 （3）带电粒子G点的速度分量 夹角 得 则合速度大小 H点处垂直GH速度大小为 得 （4）垂直GH方向 沿GH方向 加速度 场强大小 得 7．(24-25高一下·山东济南·期末)如图所示，水平地面上一平顶仓库高，宽，、是仓库上端两个屋角。今在仓库左侧距地面高的A处斜向上投射一小物块。已知A、、在同一竖直面内，取，不计空气阻力。 (1)当小物块抛出时的初速度方向与水平方向夹角为时，小物块恰好水平击中点，求A点到点的水平距离； (2)若小物块恰好依次经过仓库的两个屋角、，求物块在点的最小速度。 【答案】(1)40m (2)20m/s 【详解】（1）物块从A到做斜抛运动，由于小物块恰好水平击中点，利用逆向思维有，， 解得， （2）物块从到做斜抛运动，令物块在B点速度方向与水平方向夹角为，则有， 解得 根据数学函数关系可知，当时，点速度达到最小值，解得最小速度 8．(24-25高一下·山东青岛·期末)如图所示，质量的木板锁定在倾角的固定斜面上，质量的小物块（可视为质点）锁定在木板上端，斜面底端与半径的光滑竖直圆弧轨道通过薄挡板相连，与斜面垂直且沿着半径方向，长度刚好等于木板厚度，为圆弧轨道的最高点。同时解除锁定后，物块、木板均开始运动，当木板与挡板相碰后，立即停止运动，此后物块继续沿木板下滑至点时的速度。已知木板锁定时下端到挡板的距离，物块与木板间的动摩擦因数，木板与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，，。 (1)求解除锁定时物块和木板的加速度大小； (2)求从解除锁定到物块离开木板的过程中，物块和木板间因摩擦产生的热量； (3)求物块脱离圆弧轨道后相对圆心上升的最大高度； (4)通过计算判断物块脱离圆弧轨道后能否撞上木板。 【答案】(1)， (2) (3) (4)不能撞上木板 【详解】（1）假设小物块加速快，对物块根据牛顿第二定律，有 解得 对木板根据牛顿第二定律 解得 可知，则假设成立。即二者加速度分别为 （2）物块从解除锁定到下滑至点，有 解得下滑位移 则木板长度 则物块和木板间产生的热量 （3）物块脱离圆轨道时，设物块和点连线与水平方向夹角为，如图所示 由牛顿第二定律得 物块从进入圆轨道到脱离圆轨道，由机械能守恒定律，有 联立可得， 物块脱离轨道后做斜上抛运动，竖直方向，有 解得 则物块脱离圆轨道后相对点上升的最大高度为 （4）假设物块离开圆轨道后刚好撞到挡板的点，则在水平方向，有 解得 代入竖直方向，有 解得 而 则其不能撞上木板。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01抛体运动答案版 考点01 曲线运动特点运动的合成与分解 目目 一、单选题 1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.D 7.AC 8.ABC 平抛运动 目目 考点02 1.D 2.C 3.AD 4. 【答案】(sW區 (2) x2 25m h 5. 【答案】()w=0mgL( 2)1.7L 【详解】(1)细线与杆的夹角从37°增加至53的过程中，小球上升的高度为 h=L(cos37°-cos53)=吉L 细线与杆的夹角为37时，根据牛顿第二定律有mgan37°=mz7 细线与杆的夹角为53时，根据牛顿第二定律有mgan53=m,家 对小球根据动能定理有W-mgh=专mv?-专mv? 解得W=品mgL 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)细线断裂后做平抛运动h1=gt2 小球平抛的水平位移x=V2t 落点到0'点位移为s=Vx2+(Lsin53)尸 联立解得s=1.7L 6. 【答案】1)7=3 3πS 2(2.5m,-V3m,-2m) 【详解】(1)根据牛顿第二定律：mgan37°=mrw2 其中r=R+Lsin37°，ω=要 由乙图可知R=1.6m 解得T=299 (2)物品做平抛运动h-Lcos37°=gt2 沿y轴方向运动的位移大小y=Vt 并且V=rω 解得y=V5m 在x轴方向x=r=2.5m 无人机做顺时针匀速圆周运动，故物品落地时的坐标为(2.5m,一Vm,-2m) 7. 【答案】(1)v=5V17m/s (2)x=12.5m 【详解】(1)AB过程，竖直方向2=2g1 在B点tan45°=号 0A过程，竖直方向0-v3=-2g(h1十h2) 在0点水的速度大小v=V紧+呢 解得v=5V17m/s (2)OA过程Vy=gt1 AB过程Vy1=gt2 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 OB间的水平距离x=Vx(t1十t2) 解得x=12.5m 8.【答案】(1)t=3s (2)vB=15v7 m/s dm 【详解】(1)竖直方向h=支gt2 由几何关系h=XABsin30 联立得t=3 (2)水平方向x=Vot 由几何关系x=X4BC0s30° 到达B点的竖直速度y,则Vy=gt 到达B点的速度Va=v哈+v 解得vg=15√万m/s (3)以A点为原点，沿斜面和垂直于斜面建立直角坐标系，如图所示 B 从开始运动到离斜面最远点：y轴方向0-(Vosin30°)2=-2 gdcos330° 解得最大距痛d=9m 斜抛运动 目目 考点03 1.C 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.B 3.D 4.D 5.CD 6.【答案】(1)0.03m (2)0.12m (3)370,53° (4)100N/m 【详解】(1)带电粒子穿过界面MN用时t=。 侧向位移y:=at2=器（务） 解得y1=0.03m ②》根据几何关系有在=为 解得y=0.12m (3)带电粒子G点的速度分量Vx=Vo=2×10m/s y=at=器专=15x10sms 夹角tan日= 得6=37 则合速度大小v=Vv喉+v3=2.5×10m/s H点处垂直GH速度大小为屏vsina=Vy 得a=53 (4)垂直GH方向2vy=ayt 沿GH方向星vcosa-Vo=axt 加速度a=Va最+a弱 场强大小E=胃 得E=100N/m 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.【答案】(1)40m (2)20m/s 【详解】(1)物块从A到B做斜抛运动，由于小物块恰好水平击中B点，利用逆向思维有H-=gt子， 1=vocos45.t1,vosin45=gt 解得t1=2s,1=40m (2)物块从B到C做斜抛运动，令物块在B点速度方向与水平方向夹角为a,则有S=VC0s0心·t2, -Vesina=vBsina-gt2 解得s=n2✉ 根据数学函数关系可知，当《=45·时，B点速度达到最小值，解得最小速度VB=20m/s 8. 【答案】(1)a1=5m/s2,a2=4m/s2 (2)1.8町 (3)0.528m (4)不能撞上木板 【详解】(1)假设小物块加速快，对物块根据牛顿第二定律，有mngsin日-μ1 mg cos日=ma1 解得a1=5m/s2 对木板根据牛顿第二定律gsin日+4，mgcos0-M+m)gcos0=Ma2 解得a2=4m/s2 可知1>a2,则假设成立。即二者加速度分别为a1=5m/s2 a2=4m/s2 (2)物块从解除锁定到下滑至b点，有V?=2ax 解得下滑位移x=2m 则木板长度L=x-d=1.5m 则物块和木板间产生的热量Q1=4mgc0s6·L=1.8) (3)物块脱离圆轨道时，设物块和0点连线与水平方向夹角为α，如图所示 / 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 Oa mg 由牛顿第二定律得mgsina-=m只 物块从进入圆轨道到脱离圆轨道，由机械能守恒定律，有一mgR(cos53°+sinc)=专mv2-专mv呢 联立可得ax=37°，V=2m/s 物块脱离轨道后做斜上抛运动，竖直方向，有(vc0s2=2gh 解得h=0.128m 则物块脱离圆轨道后相对0点上升的最大高度为H=h+Rsina=0.528m (4)假设物块离开圆轨道后刚好撞到挡板的b点，则在水平方向，有Rsin53°+Rcosa=vsina·t 解得t=号s 代入竖直方向，有y=vcosa·t-克gt2 解得y=-器m≈-2.53m 而Rsina+-Rcos9=号m<yl 则其不能撞上木板。