第七单元 图形的初步认识（三）（期末知识清单）二年级数学下学期（苏教版•新教材）

苏教版 第七单元 图形的初步认识（三）（知识清单） 适用对象：苏教版小学二年级下册数学 核心目标：能区分平面图形与立体图形，会按不同标准分类，能发现图形的变化规律，理解图形之间的联系与区别，建立空间观念。 一、核心知识点（精梳理·无死角） 1. 平面图形与立体图形的区分 平面图形：只有一个面，边在同一平面上。 包括：长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆。 立体图形：占有空间，有多个面，能“立起来”。 包括：长方体、正方体、圆柱、球。 2. 图形分类方法 按平面/立体分：平面图形一类，立体图形一类。 按是否有弯曲边/弯曲面分：直边图形一类，曲边/曲面一类。 按形状、边数、角数分：三角形一类、四边形一类、圆一类等。 3. 立体图形与平面图形的关系 长方体、正方体能描出：长方形、正方形。 圆柱能描出：圆。 球不能描出稳定的平面图形。 4. 图形的变化规律 变大：边变长、面变大、数量变多、高度变高。 拼组：用相同小正方体拼大长方体，层数/每行每列个数增加。 形状不变，大小按相同比例变大。 5. 常见图形特征回顾 长方形：对边相等，4个直角。 正方形：四边相等，4个直角。 三角形：3条边、3个角。 平行四边形：对边相等，易变形。 圆：由曲线围成，没有角。 长方体：6个长方形面（可能有2个正方形）。 正方体：6个完全相同的正方形面。 圆柱：上下两个圆一样大，侧面弯曲。 球：可以任意滚动。 二、重难点突破（攻难点·破瓶颈） 重点1：正确区分平面图形与立体图形 平面图形：画在纸上，“平平的”，只有一个面。 立体图形：占有空间，能拿在手里，有多个面。 重点2：掌握图形分类思路 1.先确定分类标准。 2.逐个判断，不重复、不遗漏。 3.用表格或符号记录结果。 难点1：理解“图形变大”的规律 变大时：形状保持不变，各部分按同样比例放大。 拼长方体：底层个数相同，增加层数就变大。 难点2：立体图形与平面图形的对应 能根据立体图形说出可描出的平面图形。 能根据平面图形找出能画出它的立体图形。 三、易错点点拨（避陷阱·少失分） 1.把球当作能描出圆 纠正：球滚动画出的是曲线轨迹，不能稳定描出圆。 2.把平行四边形认成长方形 纠正：长方形角是直角，平行四边形角不是直角。 3.分类标准混乱 纠正：一次只按一个标准分，不乱换。 4.认为“变大就是形状改变” 纠正：变大只改变大小，形状不变。 5.混淆正方体与长方体 纠正：正方体6个面都一样；长方体至少4个面是长方形。 四、特色题型精讲（融生活·提能力） 题型1：图形分类 例：把长方形、正方体、圆、圆柱、三角形、长方体分成两类。 方法一（平面/立体）： 平面：长方形、圆、三角形 立体：正方体、圆柱、长方体 题型2：判断描出的图形 例：圆柱能描出什么图形？ 答：圆。 题型3：找变化规律 例：一组小正方体拼成的长方体，每层个数相同，加高2层，图形（变大），形状（不变）。 答案：变大；不变。 题型4：找不同类 例：找出与众不同的图形：长方形、正方形、圆柱、三角形。 答：圆柱（立体图形，其余是平面）。 题型5：判断容器盛水多少 例：三个高度相同、底面积不同的杯子，底面积越大，装水越多。 规律：高度相同，底面越大，容量越大。 五、学习锦囊（巧方法·助记忆） 1. 核心口诀 平面图形画纸面，立体图形占空间； 直边曲边分清楚，分类标准不能乱； 长方体描长方形，圆柱能画一个圆； 图形变大形不变，边和面都一起变。 2. 解题三步法 1.看：是平面还是立体。 2.分：按一个标准分类。 3.辨：看形状、大小、变化规律。 六、真题小练（练真题·验成果） 基础题 1．给下面的图形分类整理一下，并将序号填在合适的位置。 (1)有弯曲面或弯曲边的                     没有弯曲面或弯曲边的              (2)立体图形                                     平面图形              2．下面哪个物体既能描出长方形又能描出三角形？画“√”。                                      （    ）                    （    ）            （    ）        （    ） 3．将下面的图形进行分类。 (1)上面图形中，是立体图形的有( )，是平面图形的有( )。 (2)下面是小梦分类的过程，她按( )标准分的。 4．（1）下面的图形( )不变，( )变大。（填“高度”或“底面”） （2）思考：( )盛的水最多。（填序号） 5．分一分，并表示出分类结果。 平面图形 立体图形 6．下面是环保小组做的关于环保小标语的图片。右边图片的形状和左边的不同之处是( )。 提升题 7．哪张纸片没有弯曲的边？（    ） A． B． C． 8．可以放在下面（    ）号框中。 A． B． C． 9．下列图形不是立体图形的是（    ）。 A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆 10．月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱体的有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．下列图形中，与其他两个不同类的是（    ）。 A．正方形 B．长方体 C．平行四边形 12．下面的图形中，与其他两个不同类的是（    ）。 A． B． C． 拓展题 13． 小梦认为接下来的图形是由4个小正方形组成的，你认同她的说法吗？ 14．动手实践。 (1)把上面的图形分为两类，可以怎样分？把分类的结果记录在下表中。 (2)上面的分类结果，还可以继续分，请你分一分并表示出分类的结果。（填序号） 颜色 有颜色 无颜色 序号 ①、⑨、②、⑥、⑪、⑫、⑤ ④、⑩、⑧、⑦、③ 15．用两张同样大的长方形彩纸照样子分别卷成一个圆柱、折成一个长方体。卷成的圆柱和折成的长方体有什么相同和不同？ 16．看图说说下面的物体各是怎样变化的。 17．小丽在下面的方格纸上画了四个图形。你能找出它们的相同和不同吗？ 参考答案 1．(1)②④⑦⑧；①③⑤⑥⑨⑩⑪⑫ (2)①②③④⑤⑥⑧；⑦⑨⑩⑪⑫ 分析：（1）球体、圆、圆柱有弯曲面或弯曲边。 （2）长方体、正方体、正方形、三角形、平行四边形没有弯曲面或弯曲边。 （3）所学过的立体图形有：圆柱、长方体、正方体、球；平面图形有：正方形、三角形、平行四边形、圆、长方形。 ①、③、⑤是长方体，②、④是圆柱，⑥是正方体，⑦是圆，⑧是球，⑨是长方形，⑩是平行四边形，⑪是正方形，⑫是三角形。 详解：（1）有弯曲面或弯曲边的             没有弯曲面或弯曲边的       （2）立体图形                        平面图形       2．（    ）（√）（    ）（    ） 分析：观察第一个图形，是一个长方形，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），所以它只能描出长方形，不能描出三角形。 观察第二个图形，是一个三棱柱，它的上下两个底面是三角形，侧面是3个长方形，因此，它能描出三角形，又能描出长方形。 观察第三个图形，是一个圆锥，它的底面是圆形，侧面展开是扇形，没有长方形的面，也不能描出三角形。 观察第四个图形，是一个三棱锥，它的4个面都是三角形，只能描出三角形，不能描出长方形。 详解：根据分析可知：                                      （    ）                       （√）               （    ）          （    ） 3．(1) ⑤⑧⑩ ①②③④⑥⑦⑨ (2)是否有弯曲面或者弯曲边 分析：（1）立体图形是各个部分不在同一平面内的几何图形；平面图形是各个部分都在同一平面内的几何图形。 （2）②⑤有弯曲的面或边，①③④⑥⑦⑧⑨⑩没有弯曲的面或边。 详解：（1）上面图形中，是立体图形的有（⑤⑧⑩），是平面图形的有（①②③④⑥⑦⑨）。 （2）下面是小梦分类的过程，她按（是否有弯曲面或者弯曲边）标准分的。 4． 高度 底面 ③ 分析：从图中可以看出，这三个圆柱只是变“胖”变“宽”了，整体高度都不变。用这三个容器装水，一定是越宽的装的水越多。想象一个矿泉水瓶和同样高度的水桶，一定是水桶装的水更多。 详解：根据分析，这些图形高度不变，底面变大。③号容器底面最大，盛的水最多。 5．10个； 6个 分析：立体图形是各部分不在同一平面内的几何图形；平面图形是各部分都在同一平面内的几何图形，由此解答。 详解：平面图形： 立体图形： 表格填写如下： 平面图形 10个 立体图形 6个 6．右边图形有弯曲的边 分析：观察图片可知：左边是长方形、正方形和六边形，都是直直的边；右边是圆形，是由一条边弯曲围成的，据此解答即可。 详解：根据分析可知：右边图片的形状和左边的不同之处是右边图形有弯曲的边。 7．A 分析：分析每张纸片边的样子即可解答。 详解：A．三条边都是直边，没有弯曲的边； B．所有边都是弯曲的； C．有一条弯曲的边； 8．A 分析：分析每个选项中图形的特征，A中的都是有4条边的图形，B中的都是三角形，C中的都是圆。观察题干中的图形符合哪个选项中的特征即可。 详解：观察题干中的图形，是由4条边组成的，与A选项中图形的特征相似。 9．D 分析：立体图形是指各部分不在同一个平面内，占有一定的空间。 详解：A、B、C三个选项都是立体图形，D选项圆是平面图形不是立体图形。 10．B 分析：先找出与月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本形状类似的立体图形，再数一数其中形状类似圆柱体的数量。 详解：月球的形状类似球体，西瓜的形状类似球体，易拉罐的形状类似圆柱体，篮球的形状类似球体，热水瓶胆的形状类似圆柱体，书本的形状类似长方体； 所以形状类似圆柱体的有2个。 11．B 分析：根据题意，依次写出各图形所属的类别，找到不同类的即可。 详解：A．正方形属于平面图形； B．长方体属于立体图形； C．平行四边形属于平面图形。 则与其他两个不同类的是长方体。 故答案为：B 12．B 分析：按照一定标准进行分类。题中图形有立体图形和平面图形。根据选项中图形种类进行分析。 详解：根据题中信息： A.图形中是长方形，属于平面图形。 B.图形中是长方体，属于立体图形。 C.图形中是三角形，属于平面图形。 选项A和选项C都是平面图形，选项B是立体图形和其它两个选项不同类。 故答案为：B 13．不认同 分析：观察规律，第一个是一个小正方体，第二个是两个小正方体，第三个是三个小正方体，所以依次比前一个多一个，据此解答。 详解：答：不认同，前面三个图形，每一个都是在前一个图形后面加一个小正方体形成的，不是小正方形。 14．(1)见详解 (2)见详解 分析：图中可以看出有的涂了颜色，有的没有涂色，所以可以按颜色种类分，有颜色的为一类，无颜色的为一类。 继续分类时，可以按卡片形状分类，正方形是方方正正的，有4条直直的边；三角形尖尖的，有3条直直的边；长方形是四四方方的，有4条直直的边，平行四边形对边相等并且有两条朝一个方向倾斜的边，有4条边，由此填写。 详解：（1） 颜色 有颜色 无颜色 序号 ①、②、⑤、⑥、⑨、⑪、⑫ ③、④、⑦、⑧、⑩ （2） 颜色 有颜色 无颜色 形状 三角形 长方形 平行四边形 正方形 三角形 长方形 平行四边形 正方形 序号 ①、⑨ ②、⑥、⑫ ⑪ ⑤ ④、⑩ ⑧ ⑦ ③ 15． 见详解 分析：通过观察用同样大的长方形彩纸分别卷成圆柱和折成长方体后，从它们的面的形状、棱的特点等方面去寻找相同点和不同点。 详解：相同点：高度一样，都有上下两个面；侧面大小相同。 不同点：底面形状不同。圆柱的上、下两个面是圆，长方体的上、下两个面是长方形。 （答案不唯一） 16．见详解 分析：从左到右看第一组正方体，最左边是1个正方体，中间是2个正方体并排摆放，最右边是3个正方体并排摆放，可以发现，从左往右基本图形数量依次增加，拼组后的长方体宽度保持不变，长度依次增加，拼组后的长方体越来越大。 从左到右看第二组圆柱，圆柱的高度没有变化，最左边的圆柱的底面相对较小，中间的圆柱比左边的底面要大一些，最右边的圆柱的底面比中间的又大一些，可以看出，圆柱的底面在逐渐变粗。 从左到右看第三组组合体，最左边是由3个小正方体组成的组合体，中间是由6个小正方体组成的组合体，最右边是由9个小正方体组成的组合体。能够看出，组合体中小正方体的数量在依次增加，每次增加3个，形状上是在原来组合体的基础上依次增加小正方体，拼组后的立体图形越来越大。 详解：以一个小正方体为基本图形，从左往右基本图形数量依次增加，拼组后的长方体宽度保持不变，长度依次增加，拼组后的长方体越来越大。 从左往右，圆柱的高度没有变化，依次变粗。 以三个小正方体拼组成的图形为基本图形，从前往后基本图形数量依次增加，拼组后的立体图形越来越大。 （答案不唯一，合理即可） 17．相同点：经过方格线的条数一样多； 不同点：占的格数不一样； （答案不唯一，合理即可） 分析：观察图形时，可以从多个角度来观察比较，寻找相同和不同之处。这些图形都在方格纸上，由正方形方格组成，可通过数方格看图形的大小，从形状构成看，每个图形的边都经过了一些方格，可以数一数，比较经过的方格数的多少。 详解：相同点是都由方格线条组成，每个图形经过的方格线条数都是12条，一样多的； 不同点是形状和占格数不同，从左向右，第一个图形占9格，第二个图形占8格，第三个图形占7格，第四个图形占5格，占的格数依次减少。 （答案不唯一，合理即可） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $