第12卷 指数函数 -考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦指数函数专项，以三阶递进训练体系为框架，通过概念辨析-性质应用-综合建模的逻辑链条实现考点突破，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1/填空11|直接考查指数函数定义要素|从定义本质出发，区分易混函数形式| |性质应用|选择2-10/填空12-15/解答16-20|覆盖单调性、奇偶性、定义域值域及图像过定点|以定义为基础推导性质，通过比较大小、解不等式强化应用| |综合建模|解答21|结合金融产品价值增长情境|将指数函数性质迁移至实际问题，培养数据观念与应用意识|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第12卷 指数函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．给出下列函数，其中为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 2．若函数（，且）满足，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 5．下列函数为偶函数的是（   ） A．B． C． D． 6．若指数函数的图像经过点，则（    ）． A． B． C． D． 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则它们的大小关系是（   ）. A． B． C． D． 9．已知函数且，则其图像必经过点（　　） A． B． C． D． 10．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．下列函数中是指数函数的是__________(填序号)． ①；②；③；④；⑤；⑥． 12．函数的图像必经过定点__________. 13．若函数为指数函数，且，则____________． 14．函数的定义域是__________. 15．函数的值域是______________. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．求下列函数的定义域． (1)； (2)． 17．已知函数为奇函数，则的值为多少？ 18．已知指数函数的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围． 19．已知实数a满足不等式． (1)求实数a的取值范围； (2)若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围． 20．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数）． (1)求的值； (2)当时，求的解析式； (3)当时，求的值域． 21．某新兴金融产品的价值y（万元）与持有时间x（年）满足指数函数关系.已知初始购买时价值万元，持有2年后价值为58.32万元. (1)求年利率r的值； (2)预测持有5年后该金融产品的价值.（） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第12卷 指数函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．给出下列函数，其中为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的定义进行判断即可得解. 【详解】因为指数函数的形式为且， 所以是指数函数，即C正确；而ABD中的函数都不满足要求，故ABD错误. 故选：C. 2．若函数（，且）满足，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由待定系数法求出函数解析式即可得解. 【详解】因为且. 所以即. 所以. 所以. 所以. 故选:. 3．已知，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的性质和指数函数的单调性比较指数幂的大小即可. 【详解】，故， ，故， 所以. 故选：A. 4．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求其在指定区间内的值域即可. 【详解】函数，其中， 所以时，为增函数， 则当时，， ， 所以函数的值域是， 故选：D. 5．下列函数为偶函数的是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，及指数函数的图像，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以，即该函数是偶函数，故选项A符合题意； 因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以，即该函数是奇函数，不是偶函数，故选项B不符合题意； 因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以，即该函数不是偶函数，故选项C不符合题意； 因为函数是指数函数，图像不关于轴对称，不是偶函数，故选项D不符合题意； 故选：A. 6．若指数函数的图像经过点，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设定指数函数，将点P坐标代入即可求解. 【详解】设指数函数， 已知指数函数图像经过点P，代入得 ，即，所以. 故选：C. 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性建立一元一次不等式，即可求解. 【详解】对于函数在定义域上单调递减， 所以不等式中，， 解得，即. 故选：A. 8．已知，则它们的大小关系是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的单调性来比较的大小. 【详解】对于指数函数，因为底数， 根据指数函数的性质，当底数大于0且小于1时，指数函数在上是减函数； 又因为， 所以， 又因为任何非零数的0次方都等于1，即， 所以. 故选：D. 9．已知函数且，则其图像必经过点（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的图像和性质即可求解. 【详解】因为函数且， 所以令，则， 故函数恒过定点. 故选：C． 10．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和二次函数的单调性即可求解. 令， 因为函数在定义域上单调递增， 则在区间上单调递增， 函数的图象开口向上，对称轴为， 所以， 则实数a的取值范围是. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．下列函数中是指数函数的是__________(填序号)． ①；②；③；④；⑤；⑥． 【答案】③ 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】①的系数不是，不是指数函数； ②的指数不是自变量，不是指数函数； ③ 是指数函数；④ 的底数是不是常数，不是指数函数； ⑤ 的指数不是自变量，不是指数函数；⑥ 是幂函数． 故答案为：③. 12．函数的图像必经过定点__________. 【答案】 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】∵， ∴考虑的情况，此时. 代入函数，得到. 因此，无论取值多少，只要，函数的图像过点. 故答案为：. 13．若函数为指数函数，且，则____________． 【答案】/ 【分析】首先设指数函数为，再将代入求出的值，再将代入解析式求值即可. 【详解】设指数函数为，且， 由，得，解得， 所以，则， 故答案为：. 14．函数的定义域是__________. 【答案】 【分析】利用具体函数定义域的求法，结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】对于， 有，即， 又在上单调递减，故， 所以的定义域是. 故答案为：. 15．函数的值域是______________. 【答案】 【分析】根据指数函数的值域，分析求解即可. 【详解】令， 因为在定义域上单调递增，值域为， 则，所以， 即函数的值域是， 故答案为：. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．求下列函数的定义域． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数的指数是根式，根据根式有意义易得答案； （2）根据分式有意义，解指数不等式易得答案. 【详解】（1）要使函数有意义，则，得， 故该函数的定义域为； （2）要使函数有意义，则，即，则， ∴该函数的定义域为． 17．已知函数为奇函数，则的值为多少？ 【答案】 【分析】根据奇函数的定义求解. 【详解】函数为奇函数，且定义域为（恒成立）， 则函数满足，得， 即，化简：，解得， 验证：当时，， ，符合奇函数的定义， 故． 18．已知指数函数的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）设出指数函数解析式，将点代入解析式中即可得解. （）根据指数函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】（1）设指数函数的解析式为且， 因为指数函数的图像经过点， 所以，解得， 所以. （2）因为，底数， 所以函数在上为减函数， 因为，所以， 解得， 所以x的取值范围为. 19．已知实数a满足不等式． (1)求实数a的取值范围； (2)若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用指数函数的单调性求解； （2）根据指数函数的单调性及二次不等式恒成立的解法求解. 【详解】（1）已知指数函数在上是单调递减函数， 已知，可得， 则，解得， 即实数a的取值范围为. （2）由（1）可知，所以， 那么指数函数在上是单调递增函数， 因为不等式对任意恒成立， 可得对任意恒成立，即对任意恒成立， 所以，即， 可得，解得， 即实数m的取值范围为. 20．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数）． (1)求的值； (2)当时，求的解析式； (3)当时，求的值域． 【答案】(1) (2)当时， (3) 【分析】（1）由已知，根据，求出，再利用可求解； （2）设，则，根据，可求的解析式； （3）分，两种情况，分别求值域，最后取两者的并集即可. 【详解】（1）当时，，且为定义在上的奇函数， 故， 解得. 即当时，， 所以； （2）设，则， 所以， 故当时，； （3）由（2）可知， ， ①当时，则， 所以 所以； ②当时，则， 所以； 综上所述，当时，求的值域为. 21．某新兴金融产品的价值y（万元）与持有时间x（年）满足指数函数关系.已知初始购买时价值万元，持有2年后价值为58.32万元. (1)求年利率r的值； (2)预测持有5年后该金融产品的价值.（） 【答案】(1)8% (2)万元 【分析】（1）利用和，，列方程求解年利率； （2）根据（1）所得函数代入时间预测金融产品价值. 【详解】（1）因为，由题意知，，， 将其代入得，即， 所以，解得. （2）由（1）知， 当时，（万元）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $