第13卷 对数运算 -考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的对数运算专项突破，聚焦概念生成与运算逻辑，强化抽象能力与运算能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-5、填空13/15|聚焦指数对数互化规则|从定义出发构建互化关系，夯实对数概念基础| |运算应用|选择6-10、填空11-12、解答16-18|强化运算法则应用与取值范围分析|以运算性质为核心，训练符号意识与推理能力| |综合拓展|解答19-21|结合方程求解与函数奇偶性判断|从单一运算到综合应用，培养数学思维的逻辑性与系统性|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第13卷 对数运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．将化成对数式可表示为（     ） A． B． C． D． 2．下列运算式中，正确的有（    ） ①    ②    ③    ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知，则下列不等式中一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 4．下列各组中，指数式与对数式互换不正确的是（　  　） A．与 B．与 C．与 D．与 5．对数式化成指数式为（    ） A． B． C． D． 6．若且，则下面命题正确的是（   ） A． B． C． D． 7．计算 =（    ） A． B．1 C．2 D．3 8．已知，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．如果，那么（    ） A．8 B．9 C．2 D．3 10．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．计算：___________. 12．计算：___________. 13．将写成对数式为 ____________________． 14．若，则_____________ 15．化为指数式为：_______ 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．求下列各式中的取值范围. (1)； (2) 17．将下列指数式、对数式互化. (1)； (2)； (3)； (4). 18．计算下列各式的值. (1)； (2). 19．已知，，求的值． 20．解方程：. 21．判断下列函数的奇偶性： (1) (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第13卷 对数运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．将化成对数式可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指对数的互化即可求解. 【详解】由题意得，化为对数式可表示为：. 故选：A. 2．下列运算式中，正确的有（    ） ①    ②    ③    ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的运算法则即可得解. 【详解】，故①正确；，故②正确；，故③正确； ，故④正确， 所以正确的个数有个， 故选：. 3．已知，则下列不等式中一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质以及特殊值举例求解该题． 【详解】对于A，当，时，，故A错误； 对于B，当，时，，故B错误； 对于C，当，时，没有意义，不成立，故C错误； 对于D，由，得，则，故D正确． 故选：D． 4．下列各组中，指数式与对数式互换不正确的是（　  　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】利用指数式与对数式互换易得答案. 【详解】A:因为，故互换正确， B:因为，故互换正确， C:因为，对数底数不能为负数，故互换不正确， D:因为，故互换正确. 故选:C. 5．对数式化成指数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数式与指数式的互化规则来求解. 【详解】对数式且 化成指数式为. 根据上述互化规则，将化成指数式为. 故选：C. 6．若且，则下面命题正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则，逐一分析求解即可. 【详解】根据对数的乘法规则，， 故选项B正确，选项AC错误， 选项D中，，错误. 故选：B. 7．计算 =（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据对数的运算法则以及特殊对数值进行运算即可. 【详解】. 故选：. 8．已知，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂与根式的转化，及对数的运算，即可求解. 【详解】因为， ， ， 因为， 即 故选：C. 9．如果，那么（    ） A．8 B．9 C．2 D．3 【答案】A 【分析】由对数方程及对数与指数的互化即可求解. 【详解】因为，即， 所以，即. 故选：A. 10．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数运算直接得到答案. 【详解】因为. 故选:A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．计算：___________. 【答案】/0.5 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】. 故答案为：. 12．计算：___________. 【答案】5 【分析】由指数幂和对数运算计算即可. 【详解】. 故答案为：. 13．将写成对数式为 ____________________． 【答案】＝． 【分析】直接进行指数式与对数式转化. 【详解】将写成对数式为． 故答案为：． 14．若，则_____________ 【答案】 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】， 所以. 故答案为：. 15．化为指数式为：_______ 【答案】 【分析】利用指数式与对数式的互化即可得解. 【详解】对数式化为指数式. 故答案为：. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．求下列各式中的取值范围. (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据对数式有意义可得出关于的不等式（组），即可解得实数的取值范围. 【详解】（1）解：由题意得，解得，即的取值范围是. （2）解：由题意可得，解得或， 即的取值范围是. 17．将下列指数式、对数式互化. (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】根据指数与对数互化的公式即可得到答案. 【详解】（1）由，得； （2）由，得； （3）由，得； （4）由，得. 18．计算下列各式的值. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数的运算性质进行对数运算即可求解. （2）根据分数指数幂与根式的互化和对数的运算性质进行运算即可求解. 【详解】（1）原式. （2）原式. 19．已知，，求的值． 【答案】 【分析】根据题意，结合对数式与指数式的转化，及指数幂的运算，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以. 20．解方程：. 【答案】 【分析】根据对数的运算法则和性质进行求解. 【详解】由 可知，解得. 对进行化简可得， 即，解得或（舍）， 因此原方程的解为. 21．判断下列函数的奇偶性： (1) (2) 【答案】(1)奇函数 (2)奇函数 【分析】（1）根据函数的奇偶性及对数的运算，判断即可； （2）根据函数的奇偶性及对数的运算，判断即可. 【详解】（1）要使函数有意义，则需满足，解得：或， 即定义域为或，关于原点对称， 且， 所以， 所以，所以为奇函数. （2）要使函数有意义，则需满足， 因为，所以对于任意实数恒成立， 则该函数的定义域为，关于原点对称； 且， 所以 ， 所以，所以为奇函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $