第14卷 对数函数 -考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦对数函数专项，以三阶递进基础层为框架，通过概念理解、性质应用、运算求解及实际应用题型，系统覆盖定义域、单调性等核心考点，强化数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择2/16(1)(2)|定义域求解|从对数函数定义出发，构建定义域限制条件| |性质应用|选择1/3/9/10|单调性、奇偶性、图像识别|结合函数性质推导，形成“概念-性质-图像”逻辑链| |运算求解|选择7/8/填空11/14|对数运算、参数求解|通过运算深化对数运算法则理解| |实际应用|解答21|函数模型应用|体现数学模型意识，连接理论与现实问题|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第14卷 对数函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义和二次函数，指数函数，对数函数的单调性逐个分析即可. 【详解】已知函数的定义域为R， 且，， 得，∴是定义域为R的偶函数， 因为的二次项系数为正，函数的对称轴为， 所以在区间上单调递增，故A错误， 已知函数的定义域为R， 且，， 所以，所以不是偶函数，故B错误， 已知的定义域不关于原点对称， 所以不是偶函数，故C错误， 已知函数的定义域为R， 且，， 所以，所以是定义域为R的偶函数， 因为的二次项系数为负，函数的对称轴为， 所以在区间上单调递减， 故选：D. 2．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义可得，从而得到定义域. 【详解】要使函数有意义，应满足， ∴，即函数的定义域为. 故选：D． 3．下列函数中，在上是增函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数，指数函数和一次函数的单调性判断即可. 【详解】A：的底数，在上是减函数，A错误， B：的底数，在上是增函数，B正确， C：的底数，在上是减函数，C错误， D：的，在上是减函数，D错误. 故选：B. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性求解. 【详解】对数函数在上为增函数，则,所以 故选：D 5．函数，的值域是（    ） A．[－1,2] B．[0,4] C．[2,3] D．[0,3] 【答案】D 【分析】由对数型函数的单调性可判断为增函数，即可求解值域. 【详解】因为的底数， 所以函数在上单调递增， 所以当时，， 当时，， 所以值域为[0,3]. 故选: D. 6．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】函数定义域为，，所以函数在定义域内单调递增， 所以， 函数定义域为，，所以函数在定义域内单调递减， ，即， 所以． 故选：. 7．若函数的图像经过点，则底（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的性质，将点代入函数即可求解. 【详解】因为函数的图像经过点， 所以将点代入函数， 得， 解得. 故选：C. 8．下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可选出正确答案. 【详解】A选项，，则该指数函数在R上单调递增，则有，故错误； B选项，，则该指数函数在R上单调递减，则有，故正确； C选项，，则该对数函数在定义域内单调递增，则有，故错误； D选项，，则该对数函数在定义域内单调递增，则有，故错误. 故选：B 9．函数（且）的图像一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令对数的真数为1即可求. 【详解】因为时，， 所以函数（且）的图像一定经过点； 故选：C. 10．当时，在同一直角坐标系中，函数与的图象只能是下图中的（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数单调性判断即可. 【详解】当时，指数函数在上单调递增，且过点，如图所示： 当时，对数函数在上单调递增，且过点，如图所示： 则当时，在同一直角坐标系中，函数与的图象为： 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．计算：___________． 【答案】 【分析】根据分数指数幂和对数的运算性质即可求解. 【详解】 故答案为： 12．已知函数，则不等式的解集为___________. 【答案】 【分析】根据对数函数的定义域及复合函数同增异减判断出对数型函数的单调性及定义域，再将不等式转换成两个函数值的大小关系，由定义域和单调性求解即可. 【详解】由可知， 不等式即， 且由可得，由与均在上单调递增可知， 在上单调递增， 所以由可得：，不等式的解集为. 故答案为：. 13．已知函数，若，则实数__________. 【答案】或 【分析】根据分段函数的解析式进行讨论即可. 【详解】因为函数 所以当时，，此时； 当时，， 解得或（舍去）， 综上所述或. 故答案为：或. 14．设函数，则______． 【答案】1 【分析】根据解析式代入求值即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故答案为：1. 15．已知对数函数在区间上的最大值比最小值大1，则________． 【答案】2 【分析】根据对数函数的单调性，结合已知列出方程，求解即可得出答案. 由已知可得，函数在区间上单调递增. 又对数函数在区间上的最大值比最小值大1， 所以，，解得. 故答案为：2. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．求下列函数的定义域. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数的真数大于零，列不等式可求解； （2）由分式的分母不为零，列不等式可求解. 【详解】（1）要使函数有意义，则满足，解得， 所以函数的定义域为； （2）要使函数有意义，则满足，解得， 所以函数的定义域为. 17．已知函数（且），经过点 (1)求实数的值并指出定义域； (2)求满足不等式的的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由题知，，可得，由对数的真数大于零，列不等式可求定义域； （2）不等式可化为，利用对数函数的单调性可求解. 【详解】（1）因为函数经过点， 所以， 解得. 令可得， 所以函数的定义域为； （2）由（1）知，， 不等式可化为，， 所以，解得， 所以满足不等式的取值范围为. 18．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围． 【答案】(1)定义域为，值域为 (2) 【分析】（1）根据对数函数的定义域、复合函数的值域求解即可. （2）根据（1）问的值域以及对数函数的定义域列不等式求解即可. 【详解】（1）由，得． 故函数的定义域为． 因为， 而， 所以当时，函数有最大值． 因此，函数的值域为． （2）因为关于的方程有实数解， 所以， 即有，解得． 因此，实数的取值范围是． 19．已知函数在上的最大值和最小值之差为2，求a的值. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性，结合对数值，即可求解未知数. 【详解】由题函数，因为，故函数在定义域上是单调递增函数， 所以函数在上的最大值为，最小值为 因为最大值和最小值之差为2，则loga2﹣0＝2， 解得. 故答案为:. 20．已知关于的不等式的解集为． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据含绝对值不等式的解法即可求解. （2）根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）不等式等价于，即. 因为不等式的解集为，所以，解得. （2）由（1）得，所以等价于. 即，因为在定义域上是增函数， 所以，解得或. 所以不等式的解集是． 21．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．研究燕子的科学家发现，燕子两岁时的飞行速度（单位：）可以用函数表示，表示燕子的耗氧量． (1)燕子静止时的耗氧量是多少个单位？ (2)当已知燕子的耗氧量是个单位时，它的飞行速度是多少？ 【答案】(1)10 (2) 【分析】（1）令，解对数方程即可求解； （2）将代入函数表达式求解即可． 【详解】（1）由，解得， 故燕子静止时耗氧量为个单位； （2） 当时，， 即飞行速度为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第14卷 对数函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 3．下列函数中，在上是增函数的是（    ）． A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．函数，的值域是（    ） A．[－1,2] B．[0,4] C．[2,3] D．[0,3] 6．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．若函数的图像经过点，则底（    ） A． B． C． D． 8．下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 9．函数（且）的图像一定经过点（    ） A． B． C． D． 10．当时，在同一直角坐标系中，函数与的图象只能是下图中的（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．计算：___________． 12．已知函数，则不等式的解集为___________. 13．已知函数，若，则实数__________. 14．设函数，则______． 15．已知对数函数在区间上的最大值比最小值大1，则________． 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．求下列函数的定义域. (1)； (2). 17．已知函数（且），经过点 (1)求实数的值并指出定义域； (2)求满足不等式的的取值范围. 18．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围． 19．已知函数在上的最大值和最小值之差为2，求a的值. 20．已知关于的不等式的解集为． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式：． 21．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．研究燕子的科学家发现，燕子两岁时的飞行速度（单位：）可以用函数表示，表示燕子的耗氧量． (1)燕子静止时的耗氧量是多少个单位？ (2)当已知燕子的耗氧量是个单位时，它的飞行速度是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $