第15卷 角的概念与弧度制 -考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦角的概念与弧度制基础考点，通过选择、填空、解答题系统覆盖象限角判断、终边相同角表示、角度弧度互化及扇形应用，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-6、填空12|考查象限角判断、终边相同角集合表示|从角的概念生成（象限角、终边相同角）到集合表示的逻辑推导| |互化应用|选择7-8、填空11/14、解答16|角度与弧度互化及简单计算|由角度制过渡到弧度制，建立互化公式及应用规则| |综合应用|选择9/10、填空13/15、解答17-21|扇形弧长与面积计算、终边范围确定|从基础概念到实际应用，形成“概念-互化-应用”完整逻辑链|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第15卷 角的概念与弧度制 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．下列角中，与终边相同的是（   ） A． B． C． D． 3．与角终边相同的角的集合是（   ） A． B． C． D． 4．若角是第三象限角，则角是（   ） A．第一或第三象限角 B．第一或第二象限角 C．第二或第四象限角 D．第一或第四象限角 5．下列命题中正确的是（     ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限角 D．终边和始边都相同的角一定相等 6．在平面直角坐标系中，终边落在轴上的所有角的集合是（    ） A． B． C． D． 7．将 化为弧度是（　） A． B． C． D． 8．弧度化为角度是（　　） A． B． C． D． 9．圆的半径为，圆心角为60度时，对应的弧长为（   ） A． B． C． D． 10．已知角的终边在图中阴影部分内，则角的取值范围是（   ）    A．或 B．或 C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．将角换算成弧度制是________． 12．与角终边相同的角的集合______． 13．_______________. 14．（1） =_________弧度，（2）__________° 15．已知扇形的圆心角为 弧度，半径为 4，则该扇形的弧长为________. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．角度与弧度互化： (1)化为弧度； (2)化为角度. 17．在范围内找出与下列各角终边相同的角，并判断是第几象限角. (1)； (2)； (3). 18．将下列各角化成（，）的形式，并指出它们是第几象限的角. (1)； (2)； (3)； (4). 19．时间经过2小时20分钟，时钟的时针和分针各转了多少度？转换为弧度是多少？ 20．已知 (1)写出所有与终边相同的角； (2)写出满足与终边相同的角； (3)若角与终边相同，则是第几象限的角？ 21．一个扇形所在圆的半径为5，该扇形的周长为15. (1)求该扇形圆心角的弧度数； (2)求该扇形的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第15卷 角的概念与弧度制 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据象限角的概念即可解答. 【详解】因为， 所以是第四象限角， 故选：D. 2．下列角中，与终边相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的集合求解即可. 【详解】选项A.，不是的整数倍，不符. 选项B.，不是的整数倍，不符. 选项C.，是的整数倍，符合. 选项D.，不是的整数倍，不符. 故选：C. 3．与角终边相同的角的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边相同的角的集合公式即可解答. 【详解】与角终边相同的角的集合是. 故选：A. 4．若角是第三象限角，则角是（   ） A．第一或第三象限角 B．第一或第二象限角 C．第二或第四象限角 D．第一或第四象限角 【答案】C 【分析】根据象限角得到角的范围，再由角的范围求解即可. 【详解】若角是第三象限角，则， 则， 当时，，此时为第二象限角， 当时，，此时为第四象限角， 所以角是第二或第四象限角. 故选：C. 5．下列命题中正确的是（     ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限角 D．终边和始边都相同的角一定相等 【答案】C 【分析】根据题意，结合任意角的概念，及象限角的定义，即可求解. 【详解】第一象限角也可能是负角，如为第一象限角且为负角，故A错误； 负角小于，但不是锐角，如，但不是锐角，故B错误； 钝角一定是第二象限角，故C正确； 终边与始边均相同的角不一定相等，它们可以相差，故D错误． 故选：C. 6．在平面直角坐标系中，终边落在轴上的所有角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念即可求解. 【详解】终边落在轴正半轴上的角的集合为； 终边落在轴负半轴上的角的集合为； 两种情况合并起来，即终边落在轴上的所有角的集合为，选项C正确. 故选：C. 7．将 化为弧度是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据弧度与角度的互化求解即可. 【详解】. 故选：A. 8．弧度化为角度是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】使用弧度与角度的转换公式求解. 【详解】将弧度化为角度，即. 故选：B. 9．圆的半径为，圆心角为60度时，对应的弧长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据弧长公式即可求解. 【详解】因为圆的半径为，圆心角为60度，所以弧长为. 故选：D. 10．已知角的终边在图中阴影部分内，则角的取值范围是（   ）    A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据图像结合终边相同的角即可得解. 【详解】由图像可知，角的取值范围是， 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．将角换算成弧度制是________． 【答案】 【分析】将角度制化为弧度制即可得解. 【详解】将角换算成弧度制是， 故答案为：. 12．与角终边相同的角的集合______． 【答案】 【分析】根据终边相同的角的集合的概念即可解答. 【详解】与角终边相同的角的集合为， ， 故答案为：. 13．_______________. 【答案】0 【分析】根据对数运算，指数幂运算以及特殊角的余弦值求解即可. 【详解】. 故答案为：0. 14．（1） =_________弧度，（2）__________° 【答案】 【分析】根据弧度制和角度制的互换即可求解. 【详解】（1）因为，所以. （2）因为，所以. 故答案为：；. 15．已知扇形的圆心角为 弧度，半径为 4，则该扇形的弧长为________. 【答案】 【分析】根据弧长公式求解即可. 【详解】已知扇形的圆心角为 弧度，半径为 4，则该扇形的弧长为. 故答案为：. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．角度与弧度互化： (1)化为弧度； (2)化为角度. 【答案】(1) (2) 【分析】由角度和弧度的互化即可得解. 【详解】（1） （2）. 17．在范围内找出与下列各角终边相同的角，并判断是第几象限角. (1)； (2)； (3). 【答案】(1)，是第三象限角 (2)，是第四象限角 (3)，是第二象限角 【分析】将给定的角度转换到范围的角度，然后再判断所处象限. 【详解】（1）因为， 所以在范围内与终边相同的角是，是第三象限角. （2）因为， 所以在范围内与终边相同的角是，是第四象限角. （3）因为， 所以在范围内与终边相同的角是，是第二象限角. 18．将下列各角化成（，）的形式，并指出它们是第几象限的角. (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)，为第三象限角 (2)，为第一象限角 (3)，为第一象限角 (4)，不是象限角 【分析】利用任意角的定义，结合弧度制与象限度、界限角的定义即可得解. 【详解】（1）依题意，得，为第三象限角. （2）因为， 所以，为第一象限角. （3）因为， 所以，为第一象限角. （4）依题意，得，不是象限角. 19．时间经过2小时20分钟，时钟的时针和分针各转了多少度？转换为弧度是多少？ 【答案】，，， 【分析】利用时钟的时针和分针的顺时针运动，结合任意角与弧度制的定义即可得解. 【详解】因为时针每分钟转过，分针每分钟转过， 所以经过2小时20分钟后，时针转过， 分针转过； 而，. 20．已知 (1)写出所有与终边相同的角； (2)写出满足与终边相同的角； (3)若角与终边相同，则是第几象限的角？ 【答案】(1) (2)；； (3)第一或第三象限 【分析】（1）依据终边相同的角的表示求解； （2）依据终边相同的角的表示求解； （3）根据象限角的概念判断. 【详解】（1）已知，那么所有与终边相同的角可以表示为. （2）与终边相同的角为， 令，解得， 因为，所以的值为，，， 当时，； 当时，； 当时，， 所以满足与终边相同的角为：；；. （3）因为角与终边相同，所以， 则， 当为偶数，设，则， 此时的终边与角的终边相同，所以是第一象限的角； 当为奇数，设，则， 此时的终边与角的终边相同，所以是第三象限的角. 综上，是第一或第三象限的角. 21．一个扇形所在圆的半径为5，该扇形的周长为15. (1)求该扇形圆心角的弧度数； (2)求该扇形的面积. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）由已知求得弧长，再由扇形圆心角的弧度数为计算即可； （2）根据扇形的面积计算即可. （1）由题意可知扇形的半径，周长， 弧长， 圆心角. （2）由（1）可得，扇形面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $