第16卷 任意角的三角函数 -考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣考纲的“任意角的三角函数”基础层专项训练，通过三阶递进体系中的考点拆解，系统覆盖核心概念与基础应用，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数定义与求值|8题（选择1-6、解答16-17）|终边过点求三角函数值|从定义出发，强化坐标与三角函数值的对应关系| |象限角与符号判断|5题（选择3、填空11-13、解答18）|判断象限及三角函数符号|结合象限性质，构建符号判断的推理链条| |三角函数线与单位圆|8题（选择7、9、填空12、14、解答20-21）|利用三角函数线比较大小及单位圆交点坐标|以单位圆为几何载体，建立数形结合的直观认知|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第16卷 任意角的三角函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若角的终边经过点，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．的值为（   ） A． B． C． D．0 3．若，则角在（   ） A．第2象限 B．第4象限 C．第1象限或第3象限 D．第2象限或第4象限 4．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 5．若角的终边过点，则角的终边与圆的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则角的终边与单位圆的交点P的坐标（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知点是单位圆与轴的交点，角的终边与单位圆的交点为，轴于，过点作单位圆的切线交角的终边于，则角的正弦线、余弦线、正切线分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且，则（    ） A． B． C． D． 9．利用正弦线比较的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．计算的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知，则是第__________象限的角. 12．设角，则其终边与单位圆交点的坐标为______． 13．角α为第二象限角，则的值为______. 14．_____．（填“＞”或“＜”或“＝”） 15．已知函数，则__________________. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知角的终边过点，求的值. 17．已知角的终边经过点，且，求的值. 18．1.判断下列各式的符号： (1)； (2)； (3)． 19．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，且. (1)求实数的值； (2)若，求的值. 20．如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点在单位圆上，其中点在第一象限，且，记. (1)若，求点的坐标； (2)若点的坐标为，求的值. 21．如图所示，已知点是角终边上的一个点 (1)判断角是第几象限角 (2)点P到原点O的距离； (3)求的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第16卷 任意角的三角函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若角的终边经过点，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义即可得解. 【详解】角的终边经过点，则， 所以， 故选：. 2．的值为（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值可判断结果. 【详解】. 故选：A 3．若，则角在（   ） A．第2象限 B．第4象限 C．第1象限或第3象限 D．第2象限或第4象限 【答案】C 【分析】根据题意结合象限角三角函数的符号即可得解. 【详解】因为，所以同号且都不为零， 所以角在第1象限或第3象限， 故选：. 4．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边上点的坐标确定三角函数值即可. 【详解】因为角的终边过点. 所以. 所以. 故选：A. 5．若角的终边过点，则角的终边与圆的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出交点坐标代入圆的方程即可求. 【详解】设交点坐标，代入圆的方程有，， 即，解得， 则交点坐标为； 故选：A. 6．已知，则角的终边与单位圆的交点P的坐标（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用任意角的三角函数定义与特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为角的终边与单位圆的交点P， 所以点P的坐标为，即. 故选：C 7．如图，已知点是单位圆与轴的交点，角的终边与单位圆的交点为，轴于，过点作单位圆的切线交角的终边于，则角的正弦线、余弦线、正切线分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】根据正余弦、正切函数的定义，应用数形结合判断角的正弦线、余弦线、正切线即可. 【详解】由题图，，，，而， 所以角的正弦线、余弦线、正切线分别是，，. 故选：D 8．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单位圆与三角函数关系结合三角函数求值即可求解. 【详解】由角的终边与单位圆交于点，所以，解得：. 又因为，所以. 故选：C. 9．利用正弦线比较的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦线的知识求得正确答案. 【详解】依题意，， 在单位圆中，观察正弦线可知， 在区间，的长度随着增大而增大， 所以 故选：D    10．计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知，则是第__________象限的角. 【答案】三或四. 【分析】根据三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】， ， 则角在第三、四象限或轴的负半轴， 是第三或四象限的角. 故答案为：三或四. 12．设角，则其终边与单位圆交点的坐标为______． 【答案】 【分析】首先确定的值，即可求出交点. 【详解】已知角， 单位圆的半径，设终边与单位圆交点的坐标为， 则， 所以交点的坐标为. 故答案为：. 13．角α为第二象限角，则的值为______. 【答案】3或 【分析】根据三角函数的正负即可求解. 【详解】当角为第一象限角时，.原式. 当角为第二象限角时，.原式. 当角为第三象限角时，.原式. 当角为第四象限角时，.原式. 故答案为：或. 14．_____．（填“＞”或“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【分析】根据与的正负号即可求解． 【详解】∵，， ∴． 故答案为：＞． 15．已知函数，则__________________. 【答案】2 【分析】将代入函数解析式中求解即可. 【详解】将代入函数：. 故答案为：2. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知角的终边过点，求的值. 【答案】 【分析】根据三角函数定义结合已知条件计算出结果. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 则. 17．已知角的终边经过点，且，求的值. 【答案】 【分析】根据三角函数的定义列式求解即可. 【详解】因为角的终边经过点，且， 所以由三角函数的定义可得，即，解得， 所以，，， 所以， 18．1.判断下列各式的符号： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】先判断各角是第几象限角或者轴线角，再确定符号，再求解乘积的符号 【详解】（1）∵105°是第二象限角，∴． 又∵230°是第三象限角，∴， ∴． （2）∵，∴． （3）∵4为第三象限角，∴． 又∵5是第四象限角，∴，∴． 19．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，且. (1)求实数的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)0，2， (2) 【分析】（1）根据三角函数定义可直接构造方程即可求解； （2）根据三角函数定义可得的值，代入式中即可求得结果. 【详解】（1）因为角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点， 所以，又， 则，当时，等式成立， 当时，，解得， 综上所述：m的值为0，2，. （2）由（1）可知若，则，所以角终边过点， 则，， 所以. 20．如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点在单位圆上，其中点在第一象限，且，记. (1)若，求点的坐标； (2)若点的坐标为，求的值. 【答案】(1)A，B两点坐标分别为 (2) 【分析】（1）直接利用三角函数的定义求解点的坐标即可； （2）根据A的坐标求出，利用角的关系及特殊角的函数值求解，从而得解. 【详解】（1）因为，所以，，所以点坐标为， 因为，所以，，所以点坐标为， 所以A，B两点坐标分别为. （2）由点在单位圆上，得，又点位于第一象限，则， 所以点的坐标为，即，，所以， 所以. 21．如图所示，已知点是角终边上的一个点 (1)判断角是第几象限角 (2)点P到原点O的距离； (3)求的值 【答案】(1)角是第二象限角 (2) (3)11 【分析】（1）根据象限角的定义，即可判断. （2）利用两点间距离公式，即可求解. （3）根据终边上的点，求出正弦函数值，即可求解. 【详解】（1）角的终边在第二象限，所以角是第二象限角. （2） . （3）， ， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $