第2卷 集合之间的运算 -考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合运算核心考点，通过基础到综合的阶梯式题型设计，系统覆盖交并补运算、元素个数、参数问题等考法，强化数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|选择1-5、填空11-13、解答16|集合交并补、子集个数|从集合概念到基本运算，夯实基础| |综合应用|选择6-8、填空14-15、解答17-20|参数讨论、实际应用|从运算到含参综合，提升推理能力| |创新拓展|选择9-10、解答21|新定义运算、韦恩图|从常规运算到创新应用，培养数学思维|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第1卷 集合之间的运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题设. 2．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】全集，集合是所有大于的自然数，即. 补集是全集中不属于的元素构成的集合，因此. 3．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 在数轴上表示出集合，如图， 由图知. 4．若集合，，则中的元素个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【详解】因为集合，， 所以， 则中有4个元素. 5．设全集，集合，则的真子集的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．7 【答案】B 【分析】利用补集的定义求出，进而求出真子集个数． 【详解】因为，所以的真子集的个数为． 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得a可能取1，3，5，23，b可能取1，3，5，23， 则可能取2，4，6，24，4，6，8，26，6，8，10，28，24，26，28，46， 由集合的互异性去掉重复的元素，则，则． 7．已知集合，若，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据并集的定义计算即可. 【详解】已知集合，若， 所以，解得. 8．已知集合，，若，则实数的所有取值之和为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【详解】已知集合，，， 则或. 若，因式分解为，解得或. 两种解都满足集合元素互异性. 若，整理得，判别式，无实数解. 故实数的所有取值之和为. 9．定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为（   ） A．0 B．2 C．3 D．5 【答案】D 【分析】根据定义先求，进而求解. 【详解】由题意得：，所以. 10．已知，求阴影部分（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可知，阴影部分为． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知集合，．若，则______． 【答案】5 【分析】利用交集概念即可求解. 【详解】因为集合，，，所以， 故答案为： 12．已知全集，集合，，则____. 【答案】 【分析】由集合的运算得出结论. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 13．已知集合，若，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】根据集合的包含关系列不等式求解. 【详解】因为，故， 因为恒成立，所以， 所以，即. 故答案为：. 14．设，，若，则实数组成的集合______. 【答案】 【分析】解出一元二次方程可得集合，由题意可得，再结合集合间的关系分与进行讨论即可得. 【详解】由解得，或，所以， 由，则， 当时，方程无解，则，满足题意； 当时，由解得，所以或7，解得或， 综上，实数组成的集合. 故答案为：. 15．高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格的分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是______． 【答案】. 【分析】根据容斥原理即可计算. 【详解】设两项都合格的人数为，则由题意得 ，解得， 即这两项成绩都合格的人数是． 故答案为：. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．设集合 ，，，求： (1); (2); (3) 【答案】(1)； (2)； (3)或； 【详解】（1）由，，可得. （2）因为，，所以. （3）因为，或， 或. 17．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的运算性质进行求解即可； （2）根据并集的运算性质进行求解即可. 【详解】（1），，且， ， 故实数的取值范围为 （2）由，得， ， 故实数的取值范围为. 18．已知集合． (1)求集合； (2)设集合，且，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的补集与交集定义计算即得； （2）由可得，列出不等式组，求解即得. 【详解】（1），则． 又，所以； （2）， 又， 解得， 实数的取值范围为． 19．已知集合全集. (1)若，求图中阴影部分M； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求得阴影部分. （2）根据集合是否为空集进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围. 【详解】（1）当时，， 由可得或， 所以，即图中阴影部分； （2）因为，所以， 当，则，解得； 当时，则，解得， 综上所述. 20．已知集合，，且. (1)若，求实数组成的集合； (2)若，求，的值. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）求得集合，由分类讨论可得值； （2）由得，，求得，再求得，从而得集合，最后可得值． 【详解】（1）若，可得，因为，所以． 当，则；当，则；当，． 综上，可得实数a组成的集合为． （2）因为，， 且，，所以，，所以， 解得，解，得或，所以， 所以，所以，解得． 21．已知数集含有（）个元素，定义集合． (1)若，写出； (2)写出一个集合，使得； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由集合新定义即可求解； （2）由集合新定义令验证即可； 【详解】（1）因为，， 所以为中元素， 故. （2）取，此时，满足. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第2卷 集合之间的运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 4．若集合，，则中的元素个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．设全集，集合，则的真子集的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．7 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，若，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．2 D．1 8．已知集合，，若，则实数的所有取值之和为（    ） A．2 B． C．4 D． 9．定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为（   ） A．0 B．2 C．3 D．5 10．已知，求阴影部分（   ）    A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知集合，．若，则______． 12．已知全集，集合，，则____. 13．已知集合，若，则实数的取值范围为__________. 14．设，，若，则实数组成的集合______. 15．高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格的分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是______． 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．设集合 ，，，求： (1); (2); (3) 17．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 18．已知集合． (1)求集合； (2)设集合，且，求实数的取值范围． 19．已知集合全集. (1)若，求图中阴影部分M； (2)若，求实数a的取值范围. 20．已知集合，，且. (1)若，求实数组成的集合； (2)若，求，的值. 21．已知数集含有（）个元素，定义集合． (1)若，写出； (2)写出一个集合，使得； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $