第3卷 充要条件 -考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦充要条件专项，通过选择、填空、解答题系统训练，构建从概念判断到综合应用的知识逻辑，培养推理能力与逻辑思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|涵盖简单命题、集合、方程等充要条件判断|从基础概念到不同数学情境的条件关系辨析| |填空题|5题|条件类型填空及参数范围问题|深化对必要不充分、充分不必要等概念的理解| |解答题|6题|结合集合、命题的综合应用|实现概念到实际问题解决的逻辑迁移|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第3卷 充要条件 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“为整数” 是 “为整数” 的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判定即可. 【详解】当时，为整数，故不一定是整数，而当是整数时，一定是整数，所以“为整数”是“为整数”的必要不充分条件. 故选：A. 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先化简条件，结合四种条件的定义可得答案. 【详解】因为，所以，即，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．已知，则（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的必要条件 【答案】D 【详解】对于A，若，满足，而， 则“”不是“”的充分条件，故A错误； 对于B，若，满足，而， 则“”不是“”的必要条件，故B错误； 对于C，由，当时，， 则“”不是“”的充分条件，故C错误； 对于D，由，则且，即， 所以“”是“”的必要条件，故D正确. 4．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解绝对值不等式，结合充分、必要性定义判断条件间的关系即可. 【详解】由，可得，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5．已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【分析】分别判断充分性与必要性即可得. 【详解】若，则，故“”是“”的充分条件， 若，则，故“”是“”的必要条件， 综上可得：“”是“”的充要条件. 6．设，，则（    ） A．既是的充分条件，也是的必要条件 B．是的充分条件，但不是的必要条件 C．是的必要条件，但不是的充分条件 D．既不是的充分条件，也不是的必要条件 【答案】C 【分析】求出方程的解，利用充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】由可得或， 命题不一定推出命题，命题不是命题的充分条件； 命题可推出命题，命题是命题的必要条件， 是的必要不充分条件． 故选：C. 7．“”是“方程有实数解”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要性定义，根据条件间的推出关系判断关系即可. 【详解】若，对于有，即方程有实数解，充分性成立； 当时，方程有实数解， 当时，则有实数解，则，可得且，必要性不成立； 所以“”是“方程有实数解”的充分不必要条件. 故选：A 8．“”是“关于的不等式的解集是空集”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由不等式的解集是空集等价于判别式： ，解得：． 若成立，则一定满足，故充分性成立； 若成立（比如），不一定满足，故必要性不成立． 因此，“”是“不等式的解集是空集”的充分不必要条件． 9．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法及充分条件、必要条件的定义判定即可. 【详解】若则显然成立，满足充分性； 由可得，推不出，不满足必要性，所以A正确. 10．已知集合，，则“”是“”的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，求出时，，结合充分条件与必要条件判断即可． 【详解】时，，符合， 时，，又， 或，解得或， 综上，时，， 则“”是“”的充分不必要条件． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知，写出p的一个必要不充分条件________________. 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据题意，只需写出的范围满足是的真子集即可. 【详解】根据题意，需要寻求p的一个必要不充分条件， 故只需满足是所写范围的真子集即可，故可以为， 此时，是必要不充分条件. 故答案为：（答案不唯一） 12．已知，则是的___________条件．（选“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一填空） 【答案】必要不充分 【详解】因为是的真子集， 则是的必要不充分条件． 13．设、是两个非空集合，则“”是“”的_____条件（“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”）. 【答案】必要非充分 【分析】由可得，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由可得， 故由推不出，即充分性不成立； 由推得，即必要性成立； 所以“”是“”的必要非充分条件. 故答案为：必要非充分 14．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】由必要不充分条件的定义，结合集合关系即可判断. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集， 所以． 即的取值范围是， 故答案为： 15．若是的充分不必要条件，则______； 若是的必要不充分条件，则______； 若是的充要条件，则______； 若是的既不充分也不必要条件，则______； 【答案】 【分析】略 【详解】略 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．指出下列各组命题中，是的什么条件：（填“充分非必要条件”、“必要非充分条件”等） (1)：；：. (2)：同位角相等；：两直线平行. (3)：；：. (4)：；：. 【答案】(1)必要非充分条件 (2)充要条件 (3)既非充分也非必要条件 (4)充分非必要条件 【分析】（1）（2）（3）（4）根据，的关系逐一求解. 【详解】（1）由可得或者， 故是的必要不充分条件， （2）同位角相等，两直线平行；当两直线平行时，同位角相等， 故是的充要条件 （3）由可得或，故是的既不充分也不必要条件， （4）由可得，故是的充分不必要条件， 17．判断下列命题的真假： (1)是的必要条件； (2)是的充分条件； (3)两个三角形的两组对应角分别相等是两个三角形相似的充要条件； (4)是的充分而不必要条件． 【答案】(1)假命题 (2)假命题 (3)真命题 (4)假命题 【分析】根据充分性和必要性判断真假即可. 【详解】（1）当，时，，但是，所以不是的必要条件，是的必要条件为假命题. （2）当，时，，但是，所以不是的充分条件，是的充分条件为假命题. （3）两个三角形的两组对应角分别相等可以推出三角形相似， 三角形相似也可以推出两个三角形的两组对应角分别相等， 所以两个三角形的两组对应角分别相等是两个三角形相似的充要条件为真命题. （4），解得或0，所以是的必要不充分条件，故是的充分而不必要条件为假命题. 18．（1）写出“”的一个充分条件 （2）写出“”的一个必要条件 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析. 【分析】根据充分条件和必要条件即可求解. 【详解】（1）可填：；；且；这三种中的任何一种； （2）可填：（形如，其中的答案都是对的）． 19．设集合，； （1）用列举法表示集合A； （2）若是的必要条件，求实数m的值. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】（1）解方程求集合； （2）若是的必要条件，则 ，然后求解集合，根据子集关系求参数. 【详解】（1）， 即或，； （2）若是的必要条件，则， ， 解得或， 当时，，满足， 当时，，同样满足， 所以或. 20．已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求的取值范围. 【答案】(1)或； (2) 【分析】(1)利用集合的补集和并集运算即可求解； (2)把充分关系转化为集合的子集关系，从而可确定参数范围. 【详解】（1）当时，， 则或， 即或或， 故或； （2）因为是的充分条件，所以， 即， 可得：，解得， 故的取值范围. 21．已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，命题，命题，且是的必要不充分条件，求实数取值集合的所有子集． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）分和进行讨论； （2）根据条件得到是A的真子集，求出，分和进行讨论，看是否满足是A的真子集，然后再根据子集的概念列出所有情况即可． 【详解】（1）因为，所以方程无实数根， 当，即时，原方程可化为，有实数根2，不满足题意； 当时，一元二次方程无实数根， 则，解得，即实数的取值范围为． （2），由题意可得，是A的真子集． 当时，得，此时，满足题意； 当时，得，此时不满足题意． 综上，的取值集合为，其所有子集为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第3卷 充要条件 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“为整数” 是 “为整数” 的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的必要条件 4．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 6．设，，则（    ） A．既是的充分条件，也是的必要条件 B．是的充分条件，但不是的必要条件 C．是的必要条件，但不是的充分条件 D．既不是的充分条件，也不是的必要条件 7．“”是“方程有实数解”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“关于的不等式的解集是空集”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知集合，，则“”是“”的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知，写出p的一个必要不充分条件________________. 12．已知，则是的___________条件．（选“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一填空） 13．设、是两个非空集合，则“”是“”的_____条件（“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”）. 14．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是______． 15．若是的充分不必要条件，则______； 若是的必要不充分条件，则______； 若是的充要条件，则______； 若是的既不充分也不必要条件，则______； 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．指出下列各组命题中，是的什么条件：（填“充分非必要条件”、“必要非充分条件”等） (1)：；：. (2)：同位角相等；：两直线平行. (3)：；：. (4)：；：. 17．判断下列命题的真假： (1)是的必要条件； (2)是的充分条件； (3)两个三角形的两组对应角分别相等是两个三角形相似的充要条件； (4)是的充分而不必要条件． 18．（1）写出“”的一个充分条件 （2）写出“”的一个必要条件 19．设集合，； （1）用列举法表示集合A； （2）若是的必要条件，求实数m的值. 20．已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求的取值范围. 21．已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，命题，命题，且是的必要不充分条件，求实数取值集合的所有子集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $