第4卷 不等式的性质与比较大小 -考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系，聚焦不等式性质与比较大小，以微目标拆解、专题综合、真题突破构建从概念到应用的逻辑链，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择7题、填空3题|考查不等式性质判断、解集区间表示|从不等式基本性质（概念生成）到解集表示（几何直观）| |性质应用|选择3题、填空2题|涉及充要条件判断、代数式大小比较|通过比较大小（推理能力）深化性质理解（原理推导）| |综合解答|6题|包含集合表示、解不等式、实际应用（矩形面积）|从单一性质应用到综合问题解决（应用拓展）|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式的性质与比较大小 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若实数，满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知实数，满足，则，故A正确，B错误； ， ，故，即，故C，D错误． 2．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，，故A不成立； 当时，满足，此时， 故B不成立； 当时，满足， ，故，故C不成立； ，， ， ，故成立． 3．已知，，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，因为，所以，因为，所以，A错误； 对于B，因为，，所以，同乘以 ，所以，B正确； 对于C，因为，，所以，C错误； 对于D，因为，，所以，D错误. 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，所以 5．限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由限速40km/h，可知汽车的速度v小于或等于40km/h，即. 6．设，下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，B，D，若，可设，此时，故A不符合题意； 此时，，得到，故B不符合题意； 此时，得到，故D不符合题意； 对于C，因为在上单调递增， 所以，一定有成立，故C符合题意. 7．不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解不等式，再用区间表示即可. 【详解】由题意得，用区间表示为. 故选：D. 8．已知a、b都是非零实数，那么“”是 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】C 【分析】利用作差法，然后判断是否能推出，进而由充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】由， 如果满足，此时，不能推出， 如果满足，此时，也不能推出， 所以是的既不充分也不必要条件. 9．已知某矩形的周长为24，且其中一条边长为，则下列不等式表示“该矩形的面积不小于20”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合矩形面积公式与不等式定义即可得. 【详解】， 故表示“该矩形的面积不小于20”的是. 故选：B. 10．已知，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．与有关 【答案】A 【详解】，故 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．如果，，那么________（用不等号“>”或“<”填空）. 【答案】> 【分析】根据不等式的性质比较大小即可得解. 【详解】因为，所以， 因为，， 所以， 故答案为： 12．不等式的解集用区间表示为______. 【答案】 【分析】利用一次不等式的解法和区间的概念可得出原不等式的解集. 【详解】解不等式得，故原不等式的解集为. 故答案为：. 13．用不等号“＞”或“＜”填空． ①如果，那么______； ②如果，那么______； ③如果，那么______． 【答案】 【分析】根据不等式的性质，利用作差法计算求解． 【详解】①，， ， ，即； ②， ，，， ，即； ③， ， ， ，即， 故答案为：． 14．已知，则与的大小是__________． 【答案】 【分析】利用作差法求解即可 【详解】， ，， ， 故答案为： 15．若，设 ，则的大小关系为____. 【答案】 【分析】作差计算，根据差值即可比较大小. 【详解】因为恒成立， 所以. 故答案为：. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．将下列集合用区间以及数轴表示出来： (1)； (2)或； (3)且； (4). 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】根据集合、区间以及数轴的知识确定正确答案. 【详解】（1）用区间表示为，用数轴表示如图：    （2）或用区间表示为，用数轴表示如图：    （3）且用区间表示为，用数轴表示如图:    （4）用区间表示为，用数轴表示如图：    17．解下列一元一次不等式（组）： (1)，并把它的解表示在数轴上. (2) 【答案】(1)，作图答案见解析 (2) 【分析】由一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】（1），，，， 在数轴上表示为 （2） 由①得：，由②得：，∴不等式组的解集是. 18．设a、b、c、d为实数，判断下列命题的真假，并说明理由： (1)如果，，那么； (2)如果，那么； (3)如果且，那么； (4)如果，，那么； (5)如果，那么． 【答案】(1)假命题 (2)假命题 (3)真命题 (4)假命题 (5)假命题 【分析】（1）（4）取特殊值可判断原命题的真假； （2）（3）（5）利用不等式的基本性质可判断原命题的真假. 【详解】（1）取，，满足，，但是，故原命题为假命题； （2）当时，由得，故原命题为假命题； （3）因为且，所以，故原命题为真命题； （4）取，，满足，，但是， 故原命题为假命题； （5）当时，由，可得，故原命题为假命题. 19．解关于x的不等式． 【答案】答案见解析. 【分析】根据不等式的解法，分，和，三种情况讨论，即可求解. 【详解】由不等式， 当时，即时，解得，所以不等式的解集为； 当时，即时，不等式即为恒成立，所以不等式的解集为； 当时，即时，解得，所以不等式的解集为. 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 20．已知，，求 (1)的范围； (2)的范围； (3)的范围 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）先将的每一项都乘以2，不等号方向不变，得到的范围，将的每一项都乘以3，不等号方向不变，得到的范围，再利用同向不等式具有可加性得到的范围； （2）先将的每一项都乘以3，不等号方向不变，得到的范围，将的每一项都乘以，不等号方向改变，得到的范围，再利用同向不等式具有可加性得到的范围； （3）利用正数不等式取倒数，不等号方向改变，使用求出的范围，利用同向正值不等式具有可乘性得到的范围. 【详解】（1），， ，， . （2），， ，， . （3），， ， . 21．设为实数，试比较以下两个式子的大小 (1)与 (2)与. 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）用作差法比较大小． （2）用作差法比较大小． 【详解】（1），当且仅当时等号成立， 所以； （2）， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式的性质与比较大小 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若实数，满足，则（     ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是（    ） A． B． C． D． 6．设，下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 8．已知a、b都是非零实数，那么“”是 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 9．已知某矩形的周长为24，且其中一条边长为，则下列不等式表示“该矩形的面积不小于20”的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．与有关 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．如果，，那么________（用不等号“>”或“<”填空）. 12．不等式的解集用区间表示为______. 13．用不等号“＞”或“＜”填空． ①如果，那么______； ②如果，那么______； ③如果，那么______． 14．已知，则与的大小是__________． 15．若，设 ，则的大小关系为____. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．将下列集合用区间以及数轴表示出来： (1)； (2)或； (3)且； (4). 17．解下列一元一次不等式（组）： (1)，并把它的解表示在数轴上. (2) 18．设a、b、c、d为实数，判断下列命题的真假，并说明理由： (1)如果，，那么； (2)如果，那么； (3)如果且，那么； (4)如果，，那么； (5)如果，那么． 19．解关于x的不等式． 20．已知，，求 (1)的范围； (2)的范围； (3)的范围 21．设为实数，试比较以下两个式子的大小 (1)与 (2)与. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $