第5卷 绝对值不等式 -考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦绝对值不等式专项，以三阶递进训练体系为框架，通过基础求解、参数综合、实际应用三级题型构建完整认知链，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|选择1-4、解答16-17|直接考查解集定义，覆盖不同形式绝对值不等式|从定义出发，掌握基本解法，形成运算能力| |参数应用|选择5-8、填空11-14、解答18-19|结合解集反求参数，渗透方程思想|衔接基础解法与参数分析，培养推理意识| |实际情境|选择10、填空15、解答20-21|联系鸭蛋质量、零件尺寸等真实场景|实现数学语言表达现实世界，发展模型意识|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第5卷 绝对值不等式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的解集是（        ）. A． B． C． D． 2．不等式的解集是（   ） A．或 B． C．或 D． 3．不等式在正整数集中的解集是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．绝对值大于而不大于的最小整数是（   ） A． B． C． D． 6．如果，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．若不等式的解集为，则的值为（   ） A．4 B．3 C．5 D．2 8．不等式的解集为，则（    ） A．5 B． C．4 D． 9．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．高邮咸鸭蛋制作技艺入选江苏省非物质文化遗产名录，这种蛋每枚标准质量（克）满足绝对值不等式.现有鸭蛋枚准备制作成咸蛋，质量分别克，克，克，克，克，克，克，克，克和克，则其中符合标准的有（    ）枚. A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．若不等式的解集如图所示，则__________.    12．已知的解集是，则的值是___________． 13．若，则实数的取值范围是_____． 14．若不等式的解集是，则实数m的取值范围是_____________． 15．某机械零件的加工要求长度（单位：mm）满足，则该零件长度的取值区间是___. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．解下列不等式． (1)； (2)． 17．解不等式. 18．不等式的解集为. (1)求的值； (2)求不等式的解集. 19．设不等式的解集为M. (1)求集合M； (2)若且，试比较和的大小. 20．在汽车零件制造中，某零件的长度设计值为mm ，实际加工尺寸mm 允许的误差范围满足.若实际加工尺寸比设计值大，求的取值范围. 21．已知关于x的不等式的解集为A，集合． (1)是否存在实数a，使？若存在，求a的值，若不存在，说明理由； (2)若，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第5卷 绝对值不等式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的解集是（        ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据解含绝对值的不等式的方法即可求解. 【详解】由题意得，， 则， 解得或. 所以的解集为： . 故选：A. 2．不等式的解集是（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】由绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得或， 解得或, 所以不等式的解集是或, 故选：A. 3．不等式在正整数集中的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解. 【详解】由不等式得，解得， ∴不等式在正整数集中的解集是， 故选：D. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用绝对值的几何意义即可求解这一绝对值不等式. 【详解】，得， 所以不等式的解集为. 故选：B． 5．绝对值大于而不大于的最小整数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列不等式求解即可判断. 【详解】设：绝对值大于而不大于的数为，则， 解得或，其中最小的整数为. 故选：D. 6．如果，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质：当是正数和零时，的绝对值是它本身，求解即可. 【详解】因为，所以，所以， 故选：C. 7．若不等式的解集为，则的值为（   ） A．4 B．3 C．5 D．2 【答案】A 【分析】利用含绝对值不等式的解法，求解即可. 【详解】∵， 又∵解集为， ∴，解得. 故选：A. 8．不等式的解集为，则（    ） A．5 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】解绝对值不等式，根据解集，得到关于a，b的二元一次方程组，即可求解. 【详解】； ； 又解集为； ； ，； . 故选：A. 9．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式可转化为，解得或， 所以解集为， 故选：. 10．高邮咸鸭蛋制作技艺入选江苏省非物质文化遗产名录，这种蛋每枚标准质量（克）满足绝对值不等式.现有鸭蛋枚准备制作成咸蛋，质量分别克，克，克，克，克，克，克，克，克和克，则其中符合标准的有（    ）枚. A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】解绝对值不等式，根据结果进行比较即可解得. 【详解】由题，蛋的标准质量满足， 则，即， 符合标准的有克，克，克，克，克，克，克，共七枚， 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．若不等式的解集如图所示，则__________.    【答案】 【分析】根据绝对值不等式的基本解法，结合图像和不等式的解确定参数的取值. 【详解】∵|，∴，结合题图可知，∴. 故答案为： 12．已知的解集是，则的值是___________． 【答案】5 【分析】由解含参数的含绝对值的不等式的解法求解参数，进而求解b和c的值即可求解的值. 【详解】因为， 所以， 得， 因为的解集是， ，解得， 所以， 所以. 故答案为:5. 13．若，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【分析】分三种情况考虑：当，，，利用绝对值的代数意义化简，即可得解． 【详解】当即时，不等式可化为，解得， 当即时，不等式可化为，不符合题意， 当即时，不等式可化为，不符合题意， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 14．若不等式的解集是，则实数m的取值范围是_____________． 【答案】 【分析】利用分类讨论，去掉绝对值符号，分别由解集为得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】对于， 当，即时，，则， 又解集为，则，解得； 当，即时，，则， 又解集为，则，解得； 综上，. 故答案为： 15．某机械零件的加工要求长度（单位：mm）满足，则该零件长度的取值区间是___. 【答案】 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由，可得， 不等式两边同时加，得到， 所以取值区间是. 故答案为：. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．解下列不等式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的性质求解即可. （2）根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】（1）原式 ， 则该不等式的解集为． （2） ， 则该不等式的解集为． 17．解不等式. 【答案】 【分析】利用双向以及含绝对值不等式的解法，求解即可. 【详解】对双向不等式可拆分为 可转化为或 解得或 可转化为 解得 取交集可得或 故原不等式的解集为. 18．不等式的解集为. (1)求的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据绝对值的几何意义，当不符合题意；当时，解含绝对值的不等式，通过端点值建立方程组可求解； （2）根据绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式即可求解. 【详解】（1）当时，不等式的解集为，不符合题意； 当时，不等式的解集为，不符合题意； 当时，不等式可化为：或， 解得或， 又不等式的解集为， 则，解得； （2）由（1）知，原不等式为， 可化为，解得， 所以原不等式的解集为. 19．设不等式的解集为M. (1)求集合M； (2)若且，试比较和的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，原不等式变形可得，解可得答案； （2）根据题意，利用作差法分析可得结论． 【详解】（1）根据题意， ，即，解得，即不等式的解集为，即； （2）因为 ，且，即，，则， 即. 20．在汽车零件制造中，某零件的长度设计值为mm ，实际加工尺寸mm 允许的误差范围满足.若实际加工尺寸比设计值大，求的取值范围. 【答案】 【分析】由误差范围的绝对值式子，结合比设计值大，确定的取值范围. 【详解】由可得： ， 因为比设计值大，即，所以取， 得到. 所以的取值范围是. 21．已知关于x的不等式的解集为A，集合． (1)是否存在实数a，使？若存在，求a的值，若不存在，说明理由； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)存在， (2) 【分析】（1）根据绝对值的性质即可确定a的值. （2）首先由含绝对值不等式的解法求解，再由列不等式求解即可. 【详解】（1）因为恒成立， 即当小于0或负数时，解集为空集， 所以当，即时，. （2）由， 可得，则， 解不等式，得， 解集为， 若要，观察数轴（如图）， 因为，则若， 得，即，解得或． 即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $